Đang tải... (xem toàn văn)
thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com ÔN TẬP CHƯƠNG III HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bài 1 Giải các hệ phương trình sau a) ĐS b) ĐS[.]
thuvienhoclieu.com ƠN TẬP CHƯƠNG III HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bài Giải hệ phương trình sau: a) ĐS: b) ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau: a) ; ĐS: b) ĐS: Bài Cho hệ phương trình a) Tìm để hệ phương trình có nghiệm nhất, tìm nghiệm ĐS: b) Tìm để hệ phương trình vơ nghiệm ĐS: c) Tìm để hệ phương trình vơ số nghiệm ĐS: khơng tồn Bài Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình với ĐS: b) Tìm để hệ phương trình có nghiệm nhất, tìm nghiệm ĐS: c) Tìm để hệ phương trình vơ nghiệm ĐS: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi m diện tích mảnh đất tăng thêm m Nếu tăng chiều dài thêm m, chiều rộng thêm m Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất ĐS: Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi lên ba lần chu vi khu vườn m m m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần chiều dài m Hãy tìm diện tích khu vườn ban đầu ĐS: Bài Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng m dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp làm Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch ĐS: xí nghiệp I: dụng cụ ; xí nghiệp II: Bài Theo kế hoạch hai tổ sản xuất sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? ĐS: Bài Để hồn thành cơng việc hai tổ phải làm chung Sau làm riêng sau hồn thành cơng việc? làm giờ, người thứ hai làm Hỏi tổ ĐS: nghỉ từ đến phút quay trở đến lúc trở đến dài hai người làm với vận tốc lớn lúc Tính vận tốc xe máy lúc từ đến để đến đến Bài 13 Một ca nô chạy sông giờ, xuôi dòng Khi đến , người dài km/h km/h km với vận tốc xe không đổi tồn qng đường Do vận tốc tơ lớn vận tốc xe máy phút Tính vận tốc xe giờ, km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu ĐS: sớm xe máy công việc Hỏi ĐS: km Một người xe máy từ Bài 12 Một ô tô xe máy khởi hành từ phút xong cơng việc Nếu người thứ người làm cơng việc xong? Bài 11 Qng đường từ làm chung tổ hai bị điều chuyển làm việc khác, tổ hồn thành nốt cơng việc lại Bài 10 Hai người thợ làm công việc , ĐS: km ngược dịng km/h nên tơ đến km/h km/h km Một lần khác chạy khúc sơng ca nơ chạy giờ, xi dịng km ngược dịng km Tính vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ, biết vận tốc dịng nước vận tốc riêng ca nô không đổi ĐS: thuvienhoclieu.com km/h Trang km/h thuvienhoclieu.com Bài 14 Một ca nơ xi dịng thời gian ngược dòng km ngược dòng km Biết thời gian xi dịng lớn vận tốc xuôi lớn vận tốc ngược tốc ca nơ lúc ngược dịng ĐS: km/h Tính vận km/h km/h C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 15 Giải hệ phương trình sau: a) ; ĐS: b) ĐS: Bài 16 Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình với b) Tìm ĐS: để hệ có nghiệm tìm nghiệm ĐS: c) Tìm ; để hệ phương trình vơ nghiệm ĐS: Bài 17 Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm cm diện tích hình chữ nhật giảm cm Nếu giảm chiều dài cm, chiều rộng cm Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho ĐS: Bài 18 Trong tuần đầu hai tổ sản xuất mức đầu, tổ sản xuất bộ? quần áo Hỏi tuần ĐS: Bài 19 Hai vòi nước chảy vào bể sau hai vòi chảy cm quần áo Sang tuần thứ hai tổ sản xuất vượt %, tổ hai giảm mức 8% nên tuần hai tổ sản xuất vòi hai chảy cm và phút đầy bể Nếu vòi chảy giờ, bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể ĐS: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 20 Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ lịch lớn vận tốc xe khách tốc xe, biết quãng đường km/h Do xe du lịch đến dài km để đến Biết vận tốc xe du trước xe khách ĐS: phút Tính vận km/h km/h Bài 21 Một tàu tuần tra chạy ngược dịng km, sau chạy xi dịng km dịng sơng có vận tốc dịng nước km/h Tính vận tốc tàu tuần tra nước n lặng, biết thời gian xi dịng ngược dòng ĐS: km/h thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com HƯỚNG DẪN GIẢI Bài Giải hệ phương trình sau: a) ; b) Lời giải a) Sử dụng phương pháp cộng đại số, ta có Hệ phương trình cho có nghiệm b) Điều kiện: Đặt ; Khi hệ cho trở thành Suy (thoản mãn điều kiện) Vậy hệ cho có nghiệm Bài Giải hệ phương trình sau: a) ; b) Lời giải a) Sử dụng phương pháp cộng đại số, ta có Hệ phương trình cho có nghiệm thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Điều kiện: Đặt ; , Khi hệ cho trở thành Suy (thoả mãn điều kiện) Vậy hệ cho có nghiệm Bài Cho hệ phương trình a) Tìm để hệ phương trình có nghiệm nhất, tìm nghiệm b) Tìm để hệ phương trình vơ nghiệm c) Tìm để hệ phương trình vơ số nghiệm Lời giải Ta có Số nghiệm hệ phương trình cho phụ thuộc vào số nghiệm phương trình a) Khi đó, Hệ phương trình có nghiệm nghiệm hệ phương trình b) Hệ phương trình vơ nghiệm c) Hệ phương trình vơ số nghiệm Vậy khơng có giá trị , điều khơng xảy để hệ phương trình vơ số nghiệm thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình với b) Tìm để hệ phương trình có nghiệm nhất, tìm nghiệm c) Tìm để hệ phương trình vơ nghiệm Lời giải ) Khi hệ phương trình cho trở thành a Vậy hệ có nghiệm b) Ta có Số nghiệm hệ phương trình cho phụ thuộc vào số nghiệm phương trình Hệ phương trình có nghiệm Khi đó, nghiệm hệ c) Hệ phương trình vơ nghiệm Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi thêm đất m diện tích mảnh đất tăng thêm m Nếu tăng chiều dài thêm m, chiều rộng m Tính chiều dài, chiều rộng mảnh Lời giải Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh đất Điều kiện: , (m) Chu vi diện tích mảnh đất ban đầu Khi tăng chiều dài lên m, chiều rộng lên m diện tích mảnh đất Theo ta có hệ phương trình: (thỏa mãn) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy chiều dài, chiều rộng mảnh đất cho Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi chiều dài lên ba lần chu vi khu vườn đầu Bài m m m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần m Hãy tìm diện tích khu vườn ban Lời giải Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh đất Điều kiện: , (m) Chu vi mảnh vườn ban đầu Khi tăng chiều dài lên ba lần, chiều rộng lên bốn lần chu vi khu vườn Theo ta có hệ phương trình: (thỏa mãn) Vậy chiều dài, chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật Do diện tích khu vườn m m m Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp làm dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch Bài Lời giải Gọi số dụng cụ mà xí nghiệp I xí nghiệp II phải làm theo kế hoạch cụ) Điều kiện: , (dụng Theo ta có phương trình: Do xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15% nên số dụng cụ thực tế hai xí nghiệp làm Theo ta có phương trình: Từ ta có hệ phương trình: (thỏa mãn) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy số dụng cụ mà xí nghiệp I xí nghiệp II phải làm theo kế hoạch dụng cụ Theo kế hoạch hai tổ sản xuất sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hồn thành vượt mức sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? Bài Lời giải Gọi số sản phẩm tổ I tổ II sản xuất theo kế hoạch Điều kiện: Theo ta có hệ phương trình: (thỏa mãn) Số sản phẩm mà tổ I tổ II giao theo kế hoạch sản phẩm Để hồn thành cơng việc hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ hai bị điều chuyển làm việc khác, tổ hồn thành nốt cơng việc cịn lại Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc? Bài Lời giải Gọi thời gian cần thiết để tổ Điều kiện: tổ hoàn thành cơng việc , Mỗi tổ tổ hai làm phương trình Sau hai tổ làm và ; hai tổ làm công việc nên ta có cơng việc nên ta có phương trình Từ (giờ) cơng việc, tổ hồn thành , ta có hệ phương trình: (thỏa mãn) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy thời gian tổ tổ hồn thành cơng việc Bài 10 Hai người thợ làm công việc giờ phút xong cơng việc Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm hai người làm cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong? Lời giải Đổi đơn vị : phút Gọi thời gian để người thứ thứ hai làm xong cơng việc ( ) Mỗi người thứ người thứ hai làm làm công việc nên ta có phương trình: Người thứ làm công việc, hai người công việc, người thứ hai làm công việc Theo ta có phương trình: Từ ta có hệ phương trình: Vậy để làm xong cơng việc người thứ phải làm làm giờ, người thứ hai Bài 11 Quãng đường từ đến dài km Một người xe máy từ đến Khi đến , người nghỉ phút quay trở với vận tốc lớn lúc km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ đến lúc trở đến Tính vận tốc xe máy lúc từ đến Lời giải Gọi vận tốc lúc xe máy Điều kiện: ; (km/h) Theo ta có hệ phương trình: thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com (thỏa mãn) Vậy vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ km/h km/h Bài 12 Một ô tô xe máy khởi hành từ để đến dài km với vận tốc xe khơng đổi tồn qng đường Do vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy km/h nên ô tô đến sớm xe máy phút Tính vận tốc xe Lời giải Gọi vận tốc ô tô xe máy Điều kiện: ; km/h Theo ta có phương trình Thời gian tơ xe máy chạy quãng đường ta có phương trình Từ và Theo ta có hệ phương trình (thỏa mãn) Vậy vận tốc ô tô km/h, xe máy km/h Bài 13 Một ca nô chạy sơng giờ, xi dịng km ngược dịng km Một lần khác chạy khúc sơng ca nơ chạy giờ, xi dịng km ngược dịng km Tính vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ, biết vận tốc dịng nước vận tốc riêng ca nô không đổi Lời giải Gọi vận tốc xi dịng ngược dịng ca nô (km/h), Theo ta có hệ phương trình (thỏa mãn) thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com ậy vận tốc xi dịng ngược dịng ca nô km/h km/h Bài 14 Một ca nơ xi dịng km ngược dịng km Biết thời gian xi dịng lớn thời gian ngược dòng vận tốc xuôi lớn vận tốc ngược km/h Tính vận tốc ca nơ lúc ngược dịng Lời giải Gọi vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ ta có hệ phương trình (km/h), , Vậy vận tốc ngược dịng ca nơ km/h (hoặc km/h) Bài 15 Giải hệ phương trình sau: a) ; b) Lời giải a) b) Điều kiện: Đặt , , Hệ phương trình cho trở thành (thỏa mãn) Hệ phương trình có nghiệm Bài 16 Cho hệ phương trình thuvienhoclieu.com Trang 12 Theo thuvienhoclieu.com a) Giải hệ phương trình với b) Tìm để hệ có nghiệm tìm nghiệm c) Tìm để hệ phương trình vơ nghiệm Lời giải a) Khi hệ phương trình cho trở thành Vậy hệ có nghiệm b) Ta có Số nghiệm hệ phương trình cho phụ thuộc vào số nghiệm phương trình Hệ phương trình có nghiệm c) Hệ phương trình vơ nghiệm Bài 17 Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên cm Nếu giảm chiều dài tích hình chữ nhật giảm cm diện tích cm, chiều rộng cm diện cm Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho Lời giải Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Điều kiện: , , Khi đó, nghiệm hệ hình chữ nhật tăng thêm , (cm) Theo ta có hệ phương trình: (thỏa mãn) thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Vậy chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật cm cm Bài 18 Trong tuần đầu hai tổ sản xuất quần áo Sang tuần thứ hai tổ sản xuất vượt mức %, tổ hai giảm mức 8% nên tuần hai tổ sản xuất quần áo Hỏi tuần đầu, tổ sản xuất bộ? Lời giải Gọi số quần áo tổ tổ hai sản xuất tuần đầu , (bộ) Điều kiện: Theo ta có hệ phương trình (thỏa mãn) Vậy tuần đầu tổ sản xuất tổ hai sản xuất Bài 19 Hai vòi nước chảy vào bể sau giờ, vịi hai chảy bể phút đầy bể Nếu vòi chảy hai vịi chảy bể Tính thời gian vịi chảy đầy Lời giải Đổi đơn vị : phút Gọi thời gian để vòi thứ vòi thứ hai chảy đầy bể Mỗi vòi thứ vòi thứ hai chảy bể, ta có phương trình Vịi thứ chảy bể, vời thứ hai chảy phương trình giờ ( bể, hai vòi chảy bể nên ta có Từ ta có hệ phương trình Vậy vịi thứ chảy đầy bể ) giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com Bài 20 Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ để đến Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách km/h Do xe du lịch đến trước xe khách phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường dài km Lời giải Gọi vận tốc xe du lịch xe khách Điều kiện: ; Theo ta có km/h Thời gian xe du lịch xe khách chạy quãng đường ta có hệ phương trình: Theo (thỏa mãn) Vậy vận tốc xe du lịch km/h, xe khách km/h Bài 21 Một tàu tuần tra chạy ngược dịng km, sau chạy xi dịng km dịng sơng có vận tốc dịng nước km/h Tính vận tốc tàu tuần tra nước n lặng, biết thời gian xi dịng ngược dòng Lời giải Gọi vận tốc tàu nước yên lặng Vận tốc tàu xi dịng Vận tốc tàu ngược dịng Thời gian xi dịng Thời gian ngược dòng km km (km/h) ( ) km/h km/h giờ Vì thời gian xi dịng thời gian ngược dịng nên ta có phương trình: Vận tốc tàu nước yên lặng km/h thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang 16 ... (cm) Theo ta có hệ phương trình: (thỏa mãn) thuvienhoclieu. com Trang 13 thuvienhoclieu. com Vậy chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật cm cm Bài 18 Trong tuần đầu hai tổ sản xuất quần áo Sang tuần... dịng nên ta có phương trình: Vận tốc tàu nước yên lặng km/h thuvienhoclieu. com Trang 15 thuvienhoclieu. com - HẾT - thuvienhoclieu. com Trang 16 ... có hệ phương trình: (thỏa mãn) thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Vậy thời gian tổ tổ hồn thành cơng việc Bài 10 Hai người thợ làm công việc giờ phút xong cơng việc Nếu người thứ làm