Đang tải... (xem toàn văn)
PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1 1 Lý do chọn đề tài 1 1 1 Lý do về mặt lý luận Mục tiêu cơ bản của giáo dục nói chung, của nhà trường nói riêng là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới[.]
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài 1.1.1 Lý mặt lý luận Mục tiêu giáo dục nói chung, nhà trường nói riêng đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển tồn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế Để thực mục tiêu đó, trước hết phải biết áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh Đồng thời thân giáo viên phải tự tìm phương pháp mới, khắc phục lối truyền thụ chiều, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh mơn học, đặc biệt mơn tốn 1.1.2 Lý mặt thực tiễn Trong thời đại nay, giáo dục nước ta tiếp cận với khoa học đại Các môn học đòi hỏi tư sáng tạo đại học sinh Đặc biệt mơn tốn, địi hỏi tư tích cực học sinh, địi hỏi học sinh tiếp thu kiến thức cách xác, khoa học đại Vì để giúp em học tập mơn tốn có kết tốt giáo viên khơng có kiến thức vững vàng, tâm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức cho học sinh cách dễ hiểu Trong việc học tập bộ môn Toán của học sinh thì một những hoạt động chủ yếu của học Toán có vị trí quan trọng là phải trang bị cho em lực tự học để tự tìm kiếm kiến thức cần thiết tương lai Sự phát triển kinh tế thị trường, xuất kinh tế tri thức tương lai đòi hỏi người lao động phải thực động, sáng tạo có phẩm chất thích hợp để bươn chải vươn lên cạnh tranh khốc liệt Việc thu thập thông tin, -1- skkn liệu cần thiết ngày trở lên dễ dàng nhờ phương tiện truyền thơng tun truyền, máy tính, mạng internet v.v Do đó, vấn đề quan trọng người hay cộng đồng không tiếp thu thơng tin, mà cịn xử lý thơng tin để tìm giải pháp tốt cho vấn đề đặt sống thân xã hội Như yêu cầu xã hội việc dạy học trước nặng việc truyền thụ kiến thức thiên việc hình thành lực hoạt động cho học sinh Để đáp ứng yêu cầu cần phải thay đổi đồng thành tố trình dạy học mục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện, cách kiểm tra đánh giá Hiện nay, giáo viên thực giáo dục cấp THCS mở rộng, kiến thức kỹ hình thành củng cố để tạo lực chủ yếu: lực hành động, lực thích ứng, lực chung sống làm việc, lực tự khẳng định Trong đề tài này, tơi đặc biệt quan tâm đến lực chung sống làm viêc , lực tự khẳng định kiến thức kĩ thành tố lực học sinh Trong trình giảng dạy thực tế số năm học, phát nhiều học sinh kỹ thực hành giải tốn cịn có nhiều học sinh chưa thực hiểu kĩ bậc hai thực phép toán bậc hai hay có nhầm lẫn, hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích… Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn, giúp em tránh nhầm lẫn cơng việc vơ cần thiết, giúp em có am hiểu vững lượng kiến thức bậc hai Vì vậy, chọn vấn đề: “Đề xuất số biện pháp giúp học sinh lớp phát tránh sai lầm giải toán bậc hai” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp giáo viên Tốn trường THCS quan tâm đến phương pháp dạy học tích cực thực tiễn Giúp giáo viên Tốn THCS nói chung giáo viên dạy Tốn nói riêng có thêm thơng tin phương pháp dạy học tích cực nhằm giúp họ dễ dàng đưa biện pháp -2- skkn tối ưu áp dụng phương pháp vào dạy học sáng kiến tạ hội giáo viên khác xây dựng sáng kiến khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi quy mô xuyên suốt 1.3 Đối tượng khách thể nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: biện pháp giúp học sinh lớp phát tránh sai lầm giải toán bậc hai Khách thể nghiên cứu: giáo viên dạy Tốn chương trình phổ thông đặc biệt giáo viên khối lớp 1.4 Phương pháp nghiên cứu dự kiến Quan sát trực tiếp đối tượng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề Điều tra học sinh lớp 9A2 với tổng số 42 học sinh để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý em học mơn Tốn, quan điểm em tìm hiểu vấn đề giải tốn có liên quan đến bậc hai Nghiên cứu sản phẩm hoạt động giáo viên học sinh để phát trình độ nhận thức, phương pháp chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục Thực nghiệm giáo dục giải mới, tiết luyện tập, tiết trả kiểm tra Vấn đề đưa hướng dẫn học sinh trao đổi, thảo luận nhiều hình thức khác hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh sai lầm giải tập Yêu cầu học sinh giải số tập theo nội dung sách giáo khoa đưa thêm vào yếu tố mới, điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức suy luận học sinh -3- skkn Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán Từ đó, tổ chức có hiệu dạy 1.5 Phạm vi kế hoạch nghiên cứu 1.5.1 Phạm vi nghiên cứu đề tài Thời gian vòng tháng (từ tháng 8.2018 đến hết tháng 12 năm 2018) 1.5.2 Kế hoạch nghiên cứu đề tài Nghiên cứu kĩ tài liệu liên quan đến nội dung nghiên cứu đề tài Dự giáo viên giảng dạy mơn Tốn khối trường Tham khảo ý kiến giáo viên trước để có thêm kinh nghiệm q trình dạy học Tìm hiểu học sinh để phát khắc phục sai lầm q trình giải tốn -4- skkn PHẦN II: NỘI DUNG, BIỆN PHÁP THỰC HIỆN 2.1 Giải pháp cũ làm 2.1.1 Nội dung giải pháp cũ Trong q trình hướng dẫn học sinh giải tốn Đại số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, cơng thức tốn học Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh chưa linh hoạt Khi gặp toán địi hỏi phải vận dụng có tư học sinh khơng xác định phương hướng để giải tốn dẫn đến lời giải sai khơng làm Một vấn đề cần ý kỹ giải tốn tính tốn số học sinh yếu 2.1.2 Ưu điểm giải pháp cũ Nội dung chương trình quen thuộc với hầu hết giáo viên nhiều năm nên giáo viên thành thạo tiến trình dạy học Giáo viên truyền tải cho học sinh kiến thức cách hệ thống khoa học 2.1.3 Nhược điểm giái pháp cũ Thực tế trường phổ thơng cho thấy chất lượng dạy học cịn chưa tốt thể lực giải toán học sinh hạn chế học sinh vi phạm nhiều sai lầm kiến thức, phương pháp toán học Nguyên nhân quan trọng giáo viên chưa ý cách mức việc phát hiện, tìm nguyên nhân sửa chữa sai lầm cho học sinh học Toán để từ có nhu cầu nhận thức sai lầm, tìm nguyên nhân biện pháp hạn chế, sửa chữa kịp thời sai lầm này, nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh đồng thời nâng cao hiệu dạy học toán trường phổ thông -5- skkn Đối với các bài toán bậc hai tốn lớp là mợt ví dụ, là một những dạng toán mà các hầu hết các em đều cảm thấy bỡ ngỡ và mông lung gặp phải Ở lớp 9, các em đã được học các tính chất bậc hai nhiên hầu hết các em chưa nắm vững kiến thức bản, còn hiểu lơ mơ về tính chất bậc hai, chưa xây dựng được đường lối giải bài toán, chưa biết áp dụng tính chất học hay cần phải biến đổi bậc hai cho trước thế nào vào bài toán cụ thể Vì vậy, các em cho rằng là dạng toán khó, rắc rối và việc liên hệ giữa kiến thức bản với phương pháp giải các bài tập chưa được hình thành, nữa khả tư liên hệ lý thuyết của các em còn kém Qua giảng dạy và lắng nghe thông tin phản hồi từ các em kết hợp với công tác dự giờ rút kinh nghiệm, tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp đã phần nào rút được nguyên nhân và cách giải quyết vấn đề giúp các em dễ dàng phát tránh sai lầm giải dạng bài tập bậc hai để có hướng giải phù hợp với điều kiện bài cho 2.2 Giải pháp cải tiến Ngoài việc truyền đạt cho học sinh đầy đủ kiến thức theo hướng đổi phương pháp dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy để học sinh nắm vững kiến thức rèn cho học sinh kỹ vận dụng kiến thức học để giải toán giáo viên cần phát tìm nguyên nhân sửa chữa sai lầm học sinh học Toán để rèn luyện lực học sinh nhằm nâng cao hiệu giảng dạy 2.2.1 Nội dung giải pháp 2.2.1.1 Phân tích kiến thức, kĩ nguyên nhân dẫn đến sai lầm giải toán bậc hai Qua nhiều năm giảng dạy mơn Tốn tham khảo ý kiến đồng nghiệp, nhận thấy q trình hướng dẫn học sinh giải tốn Đại số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, cơng thức tốn học -6- skkn Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh chưa linh hoạt Khi gặp tốn địi hỏi phải vận dụng có tư học sinh khơng xác định phương hướng để giải toán dẫn đến lời giải sai không làm Một vấn đề cần ý kỹ giải tốn tính tốn số học sinh yếu Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chương I Đại số người giáo viên phải nắm khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ có phương án giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai Cụ thể chương I “Căn bậc hai, bậc ba” có hai nội dung chủ yếu là: phép khai phương (phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai Giới thiệu số hiểu biết bậc hai, thức bậc ba bảng bậc hai Dưới ví dụ minh họa bậc hai a) Cách trình bày kiến thức bậc hai Đưa kiến thức biết lớp Căn bậc hai số Số dương cho có hai bậc hai hai số đối số dương kí hiệu số âm kí hiệu Số khơng âm số có bậc hai số , ta viết Đưa định nghĩa Với số dương Số , số gọi bậc hai số học gọi bậc hai số học Đưa ý -7- skkn Với , ta có: Nếu Nếu và Ta viết: Đưa nội dung phép khai phương: Phép tốn tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương Khi biết bậc hai số học số, ta dễ dàng xác định bậc hai b) Giáo viên phải tổng hợp nội dung bậc hai - Kiến thức bậc hai chủ yếu phép khai phương (phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai - Nội dung phép khai phương gồm: + Giới thiệu phép khai phương (thông qua định nghĩa, thuật ngữ bậc hai số học số không âm) + Liên hệ phép khai phương với phép bình phương Với , ta có: Với a bất kỳ, ta có + Liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự (SGK thể định lý so sánh bậc hai số học) Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có: a < b + Liên hệ phép khai phương với phép nhân phép chia Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có: -8- skkn Với a ≥ 0, b > 0, ta có : - Các phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai mà sách giáo khoa giới thiệu cho công thức sau: Với biểu thức = | A| ta có: (với A biểu thức đại số hay nói gọn biểu thức ) (với A, B hai biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0) (với A, B hai biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0) (với B ≥ ) (với AB ≥ 0, B ≠ ) (với B > 0) (với , A ≠ B2) ( với A ≥ 0, B ≥ A ≠ B ) Tuy nhiên mức độ yêu cầu phép biến đổi khác chủ yếu việc giới thiệu phép biến đổi nhằm hình thành kỹ biến đổi biểu thức (một số phép biến đổi giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ Một số phép biến đổi gắn với trình bày tính chất phép tính khai phương) Kỹ bậc hai chủ yếu kỹ tính tốn kỹ biến đổi biểu thức Kỹ tính tốn: Tìm khai phương số tích hay thương chúng, đặc biệt tích hay thương số với số 100) Phối hợp kỹ khai phương với phép -9- skkn tính theo thứ tự thực phép tính tính hợp lý có sử dụng tính chất phép khai phương) Kỹ biến đổi biểu thức Các kỹ biến đổi riêng lẻ tương ứng với công thức nêu phần (với cơng thức dạng A = B , có phép biến đổi A thành B phép biến đổi B thành A) Chẳng hạn kỹ nhân hai thức bậc hai coi vận dụng công thức theo chiều từ phải qua trái Phối hợp kỹ (và kỹ có lớp trước) để có kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai Chẳng hạn kỹ trục thức mẫu Điều quan trọng rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức tính mục đích phép biến đổi Điều này, SGK ý thông qua ứng dụng sau hình thành ban đầu kỹ biến đổi biểu thức Các ứng dụng nhằm phong phú thêm cách thức rèn kỹ (để so sánh số, giải tốn tìm x thoả mãn điều kiện đó.) Ngồi hai kỹ nêu ta cịn thấy có kỹ hình thành củng cố phần như: + Giải toán so sánh số + Giải tốn tìm + Lập luận để chứng tỏ số bậc hai số học số cho + Một số lập luận giải toán so sánh số (củng cố tính chất bất đẳng thức nêu tốn 8) + Một số kỹ giải tốn tìm (kể việc giải phương trình tích) + Kỹ tra bảng số sử dụng máy tính Có thể nói rằng, hình thành rèn luyện kỹ chiếm thời gian chủ yếu phần kiến thức (ngay việc hình thành kiến thức ý đến kỹ tương -10- skkn giải khơng có lập luận, biểu thức khơng tồn có kết * Lời giải : Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có x + ≠ hay x ≠ - Khi ta có x2 x = ( x )( x ) x = x - (với x ≠ - ) Ví dụ 6: Rút gọn M, tìm giá trị nhỏ M M = a a a 1 : với a > a 1 a a 1 * Lời giải sai : M = a a 1 a a 1 a 1 : : = a a a a ( a 1) ( a 1) a ( a 1) M = a ( a ) a 1 M= a 1 a Ta có M = a 1 a = a a - a = 1- a , ta nhận thấy M < a >0 Do M = a = * Phân tích sai lầm : Nhìn vào kết tốn rút gọn khơng sai, sai chỗ học sinh lập luận đưa kết giá trị nhỏ M lại sai Rõ ràng học sinh không để ý đến chi tiết a = mâu thuẫn điều kiện tồn phân thức * Lời giải : -18- skkn a = a - 1= 0, điều M = a a a 1 : có a > 18\ a 1 a a 1 a - ≠ hay a >0 a ≠ Với điều kiện trên, ta có : 1 a M = ( a 1) a 1 a ( a 1) a 1 M= a ta nhận thấy M < a >0 Nếu M = 0, a = 1(mâu thuẫn với điều kiện) Vậy < M < 1, < a < Ví dụ 7: Cho biểu thức : Q = x 1 x x x với x ≠ 1, x > x 1 x a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q > -1 Giải : a) Q = x 1 x x x x 1 x x (1 x ) x (1 x ) x (1 x )(1 x ) 1 x Q= x x x x 3 x Q = Q= 1 x 1 x x (3 x ) x 3 x = 1 x 1 x 1 x -19- skkn Q= 3 x 3 = 1 x 1 x Q=- 1 x b) * Lời giải sai : Q > -1 nên ta có - 1 x > -1 > 1+ x 2> x > x hay x < Vậy với x < Q < -1 * Phân tích sai lầm : Học sinh bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức có ln bất đẳng thức với hai vế dương nên kết toán dẫn đến sai * Lời giải : Q > -1 nên ta có - 1 x > -1 1 x < 1+ x >3 x > x > Vậy với x > Q > - 2.4 Tìm hiểu phương pháp giải toán bậc hai 2.4.1 Xét thuật ngữ tốn học : Vấn đề khơng khó dễ dàng ta khắc phục nhược điểm học sinh 2.4.2 Xét biểu thức phụ có liên quan : Ví dụ : Với a > 0, b > chứng minh ab < a b Giải : Ta so sánh hai biểu thức sau : a + b ( a + b )2 Ta có : ( a + b )2 = a+ b + ab Suy a + b < ( a + b )2 ta khai hai vế ta : -20- skkn ... bậc hai số học? ?? Ví dụ 1: Tìm bậc hai 16 Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm số 16 có hai bậc hai hai số đối - Ví dụ : Tính Học sinh đến giải sai sau: = - có nghĩa Như học sinh tính số có hai bậc hai hai... không âm số cho Số dương a có hai bậc hai, số dương ký hiệu hiệu - số âm ký * Ở lớp nhắc lại lớp đưa định nghĩa bậc hai số học b) Định nghĩa bậc hai số học Với số dương gọi bậc hai số học Sau... lẫn, giúp em tránh nhầm lẫn cơng việc vơ cần thiết, giúp em có am hiểu vững lượng kiến thức bậc hai Vì vậy, tơi chọn vấn đề: ? ?Đề xuất số biện pháp giúp học sinh lớp phát tránh sai lầm giải toán bậc