(SKKN mới NHẤT) GIÚP học SINH PHÁT HIỆN và TRÁNH SAI lầm TRONG KHI GIẢI TOÁN về căn bậc HAI

=============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ Tên sáng kiến kinh nghiệm : DẠY HỌC GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ TRÁNH SAI LẦM TRONG KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI I/PHẦN MỞ ĐẦU 1/MỤC ĐÍCH : Mơn tốn mơn khoa học tự nhiên Nó đóng vai trò quan trọng thực tiễn sống , ứng dụng nhiều lĩnh vực khác : Kinh tế, tài chính, kế tốn tiền đề cho môn khoa học tự nhiên khác Vì việc giảng dạy mơn Tốn trường THCS nói chung mơn Tốn lớp nói riêng vấn đề quan trọng Vì thế, để đáp ứng nhu cầu giảng dạy theo phương pháp dạy học (PPDH) giáo viên (GV) cần có đầu tư, làm việc suy nghĩ nhiều cần phải nghiên cứu vấn đề cần thiết phải thực nghiêm túc - Hiện mục tiêu giáo dục cấp THCS mở rộng, kiến thức kỹ hình thành củng cố để tạo lực chủ yếu : + Năng lực hành động + Năng lực thích ứng + Năng lực chung sống làm việc + Năng lực tự khẳng định Trong đề tài tơi quan tâm để khai thác đến nhóm lực "Năng lực chung sống làm việc" "Năng lực tự khẳng định mình" kiến thức kỹ thành tố lực HS Qua trình giảng dạy thực tế lớp, phát nhiều học sinh thực hành kỹ giải tốn cịn có nhiều học sinh (45%) chưa thực hiểu kỹ bậc hai thực phép toán bậc hai hay có nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích, kỹ tính toán yếu… Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn giúp em tránh nhầm lẫn cơng việc vơ cần thiết cấp bách mang tính đột phá mang tính thời cao, giúp em có am hiểu vững lượng kiến thức bậc hai tạo móng để tiếp tục nghiên cứu dạng tốn cao sau Qua sáng kiến tơi muốn đưa số lỗi mà học sinh hay mắc phải trình lĩnh hội kiến thức chương bậc hai để từ giúp học sinh khắc phục lỗi mà em hay mắc phải trình giải tập thi cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến tơi muốn giúp GV tốn có thêm nhìn sâu sắc hơn, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán bậc hai cho học sinh để từ khai thác hiệu đào sâu suy nghĩ tư lôgic học sinh giúp em phát triển khả tiềm tàng thân em TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ + Qua sáng kiến tự đúc rút cho thân kinh nghiệm để làm luận cho phương pháp dạy học năm 2/ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU : Như trình bày nên sáng kiến nghiên cứu hai nhóm đối tượng cụ thể sau : Giáo viên dạy toán trường THCS Đa Phước Học sinh lớp THCS : Bao gồm lớp với tổng số 40 học sinh 3/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU : Cốt lõi việc đổi PPDH trường THCS giúp HS hướng tới việc học tập chủ động , chống lại thói quen học tập thụ động Vì lẽ giảng dạy GV cần dựa vào 05 tiêu chuẩn lựa chọn PPDH: + Chọn PPDH có khả cao việc thực mục tiêu dạy học + Lựa chọn PPDH tương thích với nội dung + Lựa chọn PPDH dựa vào hứng thú, thói quen, kinh nghiệm HS + Lựa chọn PPDH phù hợp với lực, điều kiện, mạnh GV + Lựa chọn PPDH phù hợp với điều kiện dạy học Trong trình thực sáng kiến kinh nghiệm sử dụng phương pháp sau : - Quan sát trực tiếp đối tượng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề - Điều tra toàn diện đối tượng học sinh khối để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý em học mơn tốn, quan điểm em tìm hiểu vấn đề giải tốn có liên quan đến bậc hai (bằng hệ phiếu câu hỏi trắc nghiệm ) - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động GV HS để phát trình độ nhận thức, phương pháp chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục - Thực nghiệm giáo dục giải mới, tiết luyện tập, tiết trả kiểm tra đưa vấn đề hướng dẫn học sinh trao đổi, thảo luận nhiều hình thức khác hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh sai lầm giải tập Yêu cầu học sinh giải số tập theo nội dung sách giáo khoa đưa thêm vào yếu tố mới, điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức suy luận học sinh - Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh thường mắc TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ phải giải tốn Từ tổ chức có hiệu dạy II/ CƠ SỞ LÝ LUẬN 1/ CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ LÝ THUYẾT : - Tốn học có vai trị quan trọng đời sống nghành khoa học khác Vả lại đặc điểm mơn tốn nội dung nhiều, cơng thức tính nhiều, tập đa dạng (có khó, có dễ, có phức tạp) Vì q trình tính tốn, vận dụng HS dễ bị nhầm lẫn, sai sót Cho nên giải “Căn bậc hai” HS rơi vào trường hợp tương tự -Trong năm gần đây, định hướng đổi PPDH thống theo tư tưởng tích cực hóa hoạt động học tập HS tổ chức hướng dẫn GV: Học sinh tự giác chủ động tìm tòi, phát hiện, giải nhiệm vụ nhận thức có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức kỹ thu nhận Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lịng say mê học tập ý chí vươn lên" Muốn đổi cách học phải đổi cách dạy Cách dạy định cách học, nhiên, thói quen học tập thụ động HS ảnh hưởng đến cách dạy thầy Mặt khác, có trường hợp HS mong muốn học theo PPDHTC GV chưa đáp ứng Do vậy, GV cần phải bồi dưỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDHTC, tổ chức hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS Trong đổi phương pháp phải có hợp tác thầy trò, phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học có kết PPDHTC hàm chứa phương pháp dạy phương pháp học * Đặc trưng phương pháp dạy học tích cực : a) Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hoạt động học tập học sinh b) Dạy học trọng rèn luyện PP phát huy lực tự học HS c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác d) Kết hợp đánh giá thầy với đánh giá bạn, với tự đánh giá e) Tăng cường khả năng, kỹ vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế sở vật chất, đội ngũ GV Vấn đề cần quan tâm chất lượng dạy học GV HS hiệu quả, nên cần bàn đến 2/ CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ THỰC TIỄN TRONG GIÁO DỤC: TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tơi nhận thấy : Trong q trình hướng dẫn học sinh giải tốn Đại số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, cơng thức tốn học Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh chưa linh hoạt Khi gặp tốn địi hỏi phải vận dụng có tư học sinh khơng xác định phương hướng để giải toán dẫn đến lời giải sai không làm Một vấn đề cần ý kỹ giải toán tính tốn số học sinh yếu, mạch kiến thức bị vỡ Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chương I đại số người thầy phải nắm khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ có phương án “ Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai” điều cần thiết * TỔNG HỢP NHỮNG NỘI DUNG CƠ BẢN VỀ CĂN BẬC HAI : a/ KIẾN THỨC: ( Cơ bản) Nội dung chủ yếu bậc hai phép khai phương (phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai * Nội dung phép khai phương gồm : - Giới thiệu phép khai phương (thông qua định nghĩa, thuật ngữ bậc hai số học số không âm) - Liên hệ phép khai phương với phép bình phương (với a≥0, có kỳ có ; với a bất ) - Liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự (SGK thể Định lý so sánh bậc hai số học : “Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : a < b ”) - Liên hệ phép khai phương với phép nhân phép chia(thể : định lý “ Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : ” định lý “ Với a ≥ 0, b > 0, ta có : ”) * Các phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai mà SGK giới thiệu cho công thức sau : = | A| (với A biểu thức đại số hay nói gọn biểu thức ) ( với A, B hai biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0) ( với A, B hai biểu thức mà A ≥ 0, B > 0) TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ ( với A, B hai biểu thức mà B ≥ ) ( với A, B hai biểu thức mà AB ≥ 0, B ≠ ) ( với A, B biểu thức B > 0) (với A, B, C biểu thức mà A≥ A ≠ B2 ) ( với A, B, C biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ A ≠ B ) * Tuy nhiên mức độ yêu cầu phép biến đổi khác chủ yếu việc giới thiệu phép nhằm hình thành kỹ biến đổi biểu thức( số phép giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ Một số phép gắn với trình bày tính chất phép tính khai phương) b/ KỸ NĂNG : “Kỹ khả vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn” Muốn hình thành rèn luyện cho HS kỹ bản, cần thiết việc làm quan trọng có ý nghĩa Tuy nhiên, để thực cần có biện pháp thích hợp Các biện pháp hữu hiệu sau giúp ích HS: +Biện pháp 1: Giúp HS cách nghe – hiểu – ghi chép +Biện pháp 2: Giúp HS cách đọc – hiểu +Biện pháp 3: Giúp HS cách xào – truy +Biện pháp 4: Giúp HS tự lực chiếm lĩnh khái niệm +Biện pháp 5: Giúp HS cách vận dụng lý thuyết vào tập đơn giản +Biện pháp 6: Giúp HS cách tìm lời giải tập +Biện pháp 7: Giúp HS cách vận dụng lý thuyết vào tập tổng hợp +Biện pháp 8: Giúp HS cách truy +Biện pháp 9: Giúp HS cách ôn tập nội dung, chương +Biện pháp 10: Giúp HS biết cách tổ chức học tập mơn Tốn III/ THỰC TRẠNG: 1/ Giới thiệu sơ lược đặc điểm riêng trường: *Thuận lợi: -Trường THCS Hồ Đắc Kiện xây dựng nên trường lớp khang trang, môi trường học tập học tập tốt, thiết bị dạy học tương đối đầy đủ, hầu hết tất HS TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ có sách giáo khoa phục vụ học tập tốt -Với đội ngũ tập thể CB-GV-CNV trường 32 người, đa số GV trẻ khoẻ, nhiệt tình cơng tác, có mối quan hệ chặt chẽ với nhân dân nên nhân dân HS tín nhiệm, tin cậy Vì mà chất lượng hiệu đào tạo nhà trường đạt cao, năm sau cao năm trước -Bên cạnh đa số GV có tâm với nghề , tận tụy công tác Hơn với quan tâm, giúp đỡ thường xuyên BGH tạo điều kiện cho GV an tâm công tác Đồng thời với đạo chặt chẽ, kịp thời ban ngành, Đoàn thể, địa phương nên trường giữ vững danh hiệu “Trường chuẩn quốc gia” *Khó khăn: -Do trường nằm vị trí vùng sâu thuộc 04 ấp vùng địa bàn xã Hồ Đắc Kiện Điều kiện kinh tế nghèo nàn, lại khó khăn vào mùa mưa, ý thức học tập HS nhiều hạn chế, mặt nhận thức HS chưa đều, đa số em thuộc diện nhà nghèo làm buổi học buổi, lớp có diện HS phổ cập Tiểu học Hơn đa số phụ huynh chưa quan tâm nhiều đến việc học tập em, hầu hết có khuynh hướng khốn trắng trách nhiệm cho nhà trường Do gây khơng khó khăn cho GV q trình giảng dạy 2.2/ Thực trạng việc theo nội dung đề tài nghiên cứu: -Năm học 2010-2011 năm thứ ngành giáo dục thực đổi PPDH Cũng năm thứ thầy trò trường THCS Hồ Đắc Kiện áp dụng PPDH vào thực tế giảng dạy Trong q trình giảng dạy Tốn “Căn bậc hai ” học sinh thường vấp phải sai lầm khơng đáng có sai lầm kỹ tính tốn yếu, lúng túng làm tập, khơng đáp ứng yêu cầu vận dụng tính chất tốn Hai ngun nhân dẫn đến kết : +Nguyên nhân khách quan : Giáo viên giảng dạy phải đáp ứng yêu cầu truyền đạt tri thức lý thuyết có phần “q tải”, thời gian eo hẹp PPCT quy định, tập nhiều khơng giải hết được, có GV chưa quan tâm nhiều đến học sinh, lực GV cịn hạn chế Chính mà chất lượng dạy học thấp +Nguyên nhân chủ quan : GV chưa quan tâm nhiều đến HS, chưa lắng nghe tâm tư nguyện vọng, ý kiến HS, có số GV cho kiến thức truyền đạt cho HS đơn giản nên chưa nhấn mạnh điểm cần thiết, HS chưa ý nghe giảng bài, HS chưa có TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ PP học tập đúng, kiến thức, lười, học yếu, chán học, thụ động học tập, GV dạy chưa lơi cuốn, thu hút HS Những ngun nhân nói dẫn đến kết học tập HS thấp -Vì giảng dạy “Căn bậc hai” GV cần nắm vững mục tiêu kiến thức, kỹ cụ thể hoá thành ba mức độ sau : Nhận biết, thông hiểu vận dụng đó: +Nhận biết: Ghi nhớ khái niệm, Định nghĩa, Định lí, Hệ hình thức mà HS học +Thông hiểu : Hiểu ý nghĩa, kí hiệu tốn học Định nghĩa, Định lí, cơng thức +Vận dụng : Vận dụng Định lí, Định nghĩa vào tình Tốn học hay thực tiễn cụ thể, khái quát hóa, trừu tượng hóa kiến thức IV/CÁC GIẢI PHÁP: 1/PHÂN TÍCH NHỮNG ĐIỂM KHĨ VÀ MỚI VỀ CĂN BẬC HAI : So với chương trình cũ chương I - Đại số chương trình SGK có điểm khó chủ yếu sau : a/ Điểm : - Khái niệm số thực bậc hai giới thiệu lớp tiếp tục sử dụng qua số tập lớp Do đó, SGK tập trung vào giới thiệu bậc hai số học phép khai phương - Phép tính khai phương bậc hai số học giới thiệu gọn, liên hệ thứ tự phép khai phương mô tả rõ sách cũ ( bổ sung phần nêu lớp 7) - Các phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai trình bày nhẹ ( nhẹ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp tập) - Cách trình bày phép tính khai phương phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai phân biệt rạch ròi ( Tên gọi mục Đ3 Đ4 chuyển ý giới thiệu phép biến đổi sau nêu tính chất phép khai phương thể điều đó) - Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ SGK ý để HS tham gia chủ động nhiều thơng qua hệ thống câu hỏi ? có phần học b/ Điểm khó kiến thức so với khả tiếp thu học sinh : - Nội dung kiến thức phong phú, xuất dày đặc chương với số tiết không nhiều nên số kiến thức giới thiệu để làm sở để hình thành kỹ tính tốn, biến đổi Thậm chí số kiến thức nêu dạng tên gọi mà khơng giải thích (như biểu thức chứa bậc hai, điều kiện xác định thức bậc hai, phương pháp rút gọn yêu cầu rút TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com =============S¸ng kiÕn hinh nghiÖm ================ gọn ) - Tên gọi ( thuật ngữ toán học ) nhiều dễ nhầm lẫn, tạo nguy khó hiểu khái niệm (chẳng hạn bậc hai, bậc hai số học, khai phương, biểu thức lấy căn, nhân bậc hai, khử mẫu, trục thức) 2/ PHÁT HIỆN NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI : Như trình bày học sinh mắc vào hai hướng sai lầm chủ yếu sau : 2.1/ Sai lầm tên gọi hay thuật ngữ toán học : a) Định nghĩa bậc hai : *Ở lớp Đưa nhận xét 32=9; (-3)2 =9 Ta nói -3 bậc hai - Định nghĩa : Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 =a - Số dương a có hai bậc hai, số dương ký hiệu hiệu - số âm ký * lớp nhắc lại lớp đưa định nghĩa bậc hai số học b) Định nghĩa bậc hai số học : Với số dương a, số gọi bậc hai số học a Sau đưa ý : với a ≥ 0, ta có : x ≥ x2 =a; Nếu x = Nếu x ≥ x2 =a x = Ta viết x= Phép tốn tìm bậc hai số học số khơng âm gọi phép khai phương (gọi tắt khai phương) ⋆ Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ “ bậc hai” "căn bậc hai số học” Ví dụ : Tìm bậc hai 16 Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm số 16 có hai bậc hai hai số đối - Ví dụ : Tính Học sinh đến giải sai sau : = - có nghĩa = TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ Như học sinh tính số =4 có hai bậc hai hai số đối : = -4 Do việc tìm bậc hai bậc hai số học nhầm lẫn với = ( giải thích thêm > 42 = 16) Lời giải : Trong toán sau khơng cần u cầu học sinh phải giải thích c) So sánh bậc hai số học : Với hai số a b khơng âm, ta có a < b Ví dụ : so sánh Học sinh loay hoay nên so sánh chúng theo hình thức theo định nghĩa số bậc hai số học 15 đem so sánh với số số có hai bậc hai số học -2 với suy nghĩ học sinh đưa lời giải sai sau : < (vì hai bậc hai nhỏ ) Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau học song mà sau học thêm loạt khái niệm hệ thức học sinh khơng ý đến vấn đề quan trọng Lời giải : Ta có 16 > 15 nên > Vậy = > giáo viên cần nhấn mạnh ta so sánh hai bậc hai số học! d) Sai thuật ngữ ý định nghĩa bậc hai số học : với a ≥ 0, ta có : x ≥ x2 =a; Nếu x = Nếu x ≥ x2 = a x = Ví dụ : Tìm số x, không âm biết : = 15 Học sinh áp dụng ý thứ giải sai sau : x ≥ x2 =a; phương trình x2 = a có nghiệm x = Nếu x = x =- học sinh giải lớp nên em giải toán sau : Do x ≥ nên = 152 hay x = 225 x = -225 Vậy tìm hai nghiệm x1 =225 x2 =-225 Lời giải : từ ý bậc hai số học, ta có x = 152 Vậy x =225 e) Sai thuật ngữ khai phương : TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ Ví dụ : Tính - Học sinh hiểu phép toán khai phương phép tốn tìm bậc hai số học số không âm nên học sinh nghĩ bậc hai âm số dương 25, dẫn tới lời giải sai sau : - = - Lời giải : - = -5 g) Sai sử dụng thức bậc hai đẳng thức = | A| ∙ Căn thức bậc hai : Với A biểu thức đại số, người ta gọi gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu thức bậc hai A, A xác định (hay có nghĩa ) A lấy giá trị không âm ∙ Hằng đẳng thức : = | A| Cho biết mối liên hệ phép khai phương phép bình phương Ví dụ : Hãy bình phương số -8 khai phương kết vừa tìm Học sinh với vốn hiểu biết có lời giải sau (lời giải sai) : (-8)2 = 64 , nên khai phương số 64 lại -8 Lời giải : (-8)2 = 64 = Mối liên hệ = | a| cho thấy “ Bình phương số, khai phương kết đó, chưa số ban đầu” Ví dụ : Với a2 = A chưa a Cụ thể ta có (-5)2 = 25 = 5; nhiều ví dụ tương tự khảng định kết 2.2/ Sai lầm kỹ tính tốn : a) Sai lầm việc xác định điều kiện tồn bậc hai : Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ : A=x+ * Lời giải sai : A= x + = (x+ + )- =( + )2 ≥ - Vậy A = - * Phân tích sai lầm : 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ Sau chứng minh f(x) ≥ - , chưa trường hợp xảy f(x) = - Xảy = - (vô lý) * Lời giải : Để tồn x ≥0 Do A = x + Ví dụ : Tìm x, biết : ≥ hay A = x=0 -6=0 * Lời giải sai : -6=0 2(1-x) = 1- x = x = - * Phân tích sai lầm : Học sinh chưa nắm vững ý sau : Một cách tổng quát, với A biểu thức ta có = | A|, có nghĩa : = A A ≥ ( tức A lấy giá trị không âm ); = -A A < ( tức A lấy giá trị âm ) Như theo lời giải bị nghiệm * Lời giải : -6=0 1) 1- x = | 1- x | = Ta phải giải hai phương trình sau : x = -2 2) 1- x = -3 x = Vậy ta tìm hai giá trị x x1= -2 x2= Ví dụ : Tìm x cho B có giá trị 16 B= - + + với x ≥ -1 * Lời giải sai : B=4 -3 +2 + B=4 16 = 4= 42 = ( )2 hay 16 = 16 = | x+ 1| Nên ta phải giải hai phương trình sau : 1) 16 = x + 2) 16 = -(x+1) x = 15 x = - 17 * Phân tích sai lầm : Với cách giải ta hai giá trị x x 1= 15 x2=-17 có giá trị x1 = 15 thoả mãn, giá trị x2= -17 không Đâu nguyên nhân sai lầm ? Chính áp dụng rập khuôn vào công thức mà không để ý đến 11 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ điều kiện cho tốn, với x ≥ -1 biểu thức tồn nên không cần đưa biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.! * Lời giải : B=4 -3 +2 + B=4 16 = 4= (do x ≥ -1) 16 = x + Suy x = 15 b) Sai lầm kỹ biến đổi : Trong học sinh thực phép tính em có đơi bỏ qua dấu số chiều bất đẳng thức dẫn đến giải tốn bị sai Ví dụ : Tìm x, biết : (4- * Lời giải sai : (4- 2x < x< ( chia hai vế cho 4- ) * Phân tích sai lầm : Nhìn qua thấy học sinh giải khơng có vấn đề Học sinh nhìn thấy tốn thấy tốn khơng khó nên chủ quan không để ý đến dấu bất đẳng thức : “Khi nhân chia hai vế bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức đổi chiều” Do rõ ràng sai chỗ học sinh bỏ qua việc so sánh biểu thức số âm, dẫn tới lời giải sai * Lời giải : Vì = (4- < nên - 2x > bỏ qua < 0, ta có x> =x- Ví dụ : Rút gọn biểu thức : * Lời giải sai : = * Phân tích sai lầm : Rõ ràng x = - x + = 0, biểu thức 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ không tồn Mặc dù kết giải học sinh khơng sai, sai lúc giải khơng có lập luận, biểu thức khơng tồn có kết + * Lời giải : Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có x ≠ hay x ≠ - Khi ta có = =x- (với x ≠ - ) Ví dụ : Cho biểu thức : Q= với x ≠ 1, x > a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q > -1 Giải : a) Q = Q= - Q= Q= Q= = = Q=b) * Lời giải sai : Q > -1 nên ta có - > -1 > 1+ 2> > x hay x < Vậy với x < Q < -1 * Phân tích sai lầm : Học sinh bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức có bất đẳng thức với hai vế dương nên kết toán dẫn đến sai * Lời giải : Q > -1 nên ta có 13 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ - > -1 3 >2 x > Vậy với x > Q > - 3/ NHỮNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI : 3.1/ Xét thuật ngữ tốn học : Vấn đề khơng khó dễ dàng ta khắc phục nhược điểm học sinh ( GV: Có thể áp dụng vào giảng dạy ngày cách nhắc nhở đặt câu hỏi vấn đáp trả lời) 3.2/ Xét biểu thức phụ có liên quan : Ví dụ : Với a > 0, b > chứng minh < Giải : Ta so sánh hai biểu thức sau : a + b ( Ta có : ( + )2 )2 = a+ b + + Suy a + b < ( )2 ta khai hai vế ta : + < a > 0, b > nên ta : < * Như toán muốn so sánh với ta phải so sánh hai biểu thức khác có liên quan biết quan hệ thứ tự chúng, biểu thức liên quan ta gọi biểu thức phụ Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức A : A= Giải : Ta phải có |x| ≤ Dễ thấy A > Ta xét biểu thức phụ sau : B= 2- Ta có : ≤ ≤ => - trị nhỏ B = 2Khi giá trị lớn A = ≤- ≤ => 2- = x=0 = 2+ Giá trị lớn B = A = = ≤2- ≤2 giá =0 x= , giá trị nhỏ * Nhận xét : Trong ví dụ trên, để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu 14 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com =============S¸ng kiÕn hinh nghiÖm ================ thức A, ta phải xét biểu thức phụ 3.3 Vận dụng hệ thức biến đổi học : Giáo viên ý cho học sinh biến đổi thực toán bậc hai cách sử dụng hệ thức công thức học : Hằng đẳng thức, Quy tắc khai phương tích, quy tắc nhân bậc hai, quy tắc khai phương thương, quy tắc chia hai bậc hai, đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, Khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu… Ngoài hệ thức nêu trên, tính tốn học sinh gặp tốn có liên quan đến bậc hai biểu thức, tốn lại u cầu tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức cho Hay yêu cầu tìm giá trị tham số để biểu thức ln âm dương hoặc giá trị đó… giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thức cho hướng dẫn học sinh thực nhẹ nhàng mà học sinh hiểu tốn Ví dụ : Cho biểu thức : P= với a > a ≠ a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị a để P < Giải : a) P= = = = = Vậy P = với a > a ≠ b) Do a > a ≠ nên P < Ví dụ : Tìm giá trị lớn biểu thức A : A= + biết x + y = 15 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ Giải : Ta có A2 = ( x-1) + (y - 2) + = (x + y) - + Ta lại có = = 1+ ≤ (x -1) + (y- 2) = Nên A2 ≤ => Giá trị lớn A = Trên số phương pháp giải toán bậc hai sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xong trình hướng dẫn học sinh giải tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề để học sinh tìm phương pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết khơng xác 4/ KẾT QUẢ THỰC HIỆN : Qua thực tế giảng dạy chương I- môn đại số năm học 2010-2011 Sau xây dựng đề cương chi tiết sáng kiến kinh nghiệm rút từ năm học 2007-2008 vận dụng vào dạy khối chủ yếu vào tiết luyện tập, ôn tập Qua việc khảo sát chấm chữa kiểm tra nhận thấy tỉ lệ tập học sinh giải tăng lên Cụ thể : Bài kiểm tra 15 phút : Tổng số 40 em Số kiểm tra học sinh giải 38 em chiếm 95% (ở năm học 2007-2008 78%) Tuy dừng lại tập chủ yếu mang tính áp dụng hiệu đem lại phản ánh phần hướng Bài kiểm tra chương I : Tổng số 40 em Số kiểm tra học sinh giải 36 em chiếm 90% (ở năm học 2007-2008 68%) tập có độ khó, cần suy luận tư cao Như sau tơi phân tích kỹ sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tốn bậc hai số học sinh giải tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm lập luận tìm lời giải giảm nhiều Từ chất lượng dạy học mơn Đại số nói riêng mơn Tốn nói chung nâng lên 5/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN : Qua trình giảng dạy mơn Tốn, qua việc nghiên cứu phương án giúp học sinh tránh sai lầm giải toán bậc hai chương I-Đại số 9, rút số kinh nghiệm sau : * Về phía giáo viên : - Người thầy phải khơng ngừng học hỏi, nhiệt tình giảng dạy, quan tâm đến chất lượng học sinh, nắm vững đặc điểm tâm sinh lý đối tượng học sinh phải hiểu gia cảnh khả tiếp thu học sinh, từ tìm phương 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com =============S¸ng kiÕn hinh nghiÖm ================ pháp dạy học hợp lý theo sát đối tượng học sinh Đồng thời dạy tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần rõ sai lầm mà học sinh thường mắc phải, phân tích kĩ lập luận sai để học sinh ghi nhớ rút kinh nghiệm làm tập Sau giáo viên cần tổng hợp đưa phương pháp giải cho loại để học sinh giải tập dễ dàng - Thơng qua phương án phương pháp giáo viên cần phải nghiêm khắc, uốn nắn sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời em làm tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho em, đặc biệt lôi đại đa số em khác hăng hái vào công việc - Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi rút kinh nghiệm cho thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức học sinh, không ngừng đổi phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy học - Giáo viên phải chịu hy sinh số lợi ích riêng đặc biệt thời gian để bố trí buổi phụ đạo cho học sinh ý lấp lại lỗ hỏng kiến thức cho em * Về phía học sinh : - Bản thân học sinh phải thực cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì chịu khó q trình học tập - Trong học lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu chất vấn đề, có kỹ vận dụng tốt lí thuyết vào giải tập Từ học sinh tránh sai lầm giải tốn - Phải có đầy đủ phương tiện học tập, đồ dùng học tập đặc biệt máy tính điện tử bỏ túi Casio f(x) từ 220 trở lên; giành nhiều thời gian cho việc làm tập nhà thường xuyên trao đổi, thảo luận bạn bè để nâng cao kiến thức cho thân V/ KẾT LUẬN : Phần kiến thức bậc hai chương I- Đại số rộng sâu, tương đối khó với học sinh, nói có liên quan mang tính thực tiễn cao, tập kiến thức rộng, nhiều Qua việc giảng dạy thực tế nhận thấy để dạy học tốt phần chương I- Đại số cần phải nắm vững sai lầm học sinh thường mắc phải bên cạnh học sinh phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng qt, lơgic có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức Để nâng cao chất lượng dạy học giúp học sinh hứng thú học tập mơn Tốn nói chung phần chương I- Đại số nói riêng giáo viên phải tích luỹ kiến thức, phải có phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh cầu nối linh hoạt có hồn kiến thức học sinh Với sáng kiến “Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải tốn bậc hai” tơi cố gắng trình bày sai lầm học sinh thường mắc phải cách tổng quát nhất, bên cạnh tơi phân tích điểm khó phần kiến thức so với khả tiếp thu học sinh để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh để từ định hướng đưa hướng biện pháp khắc phục sai lầm 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ Bên cạnh tơi ln phân tích sai lầm học sinh nêu phương pháp khắc phục định hướng dạy học dạng để nâng cao cách nhìn nhận học sinh qua giáo viên giải vấn đề mà học sinh mắc phải cách dễ hiểu Ngồi tơi cịn đưa số tập tiêu biểu thơng qua ví dụ để em thực hành kỹ Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn tơi nghiên cứu phạm vi Vì tơi đưa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đút rút năm học trước dạy Tôi xin đề xuất số ý nhỏ sau nhằm nâng cao chất lượng dạy học giáo viên học sinh : + Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học TBDH cho sinh động thu hút đối tượng học sinh tham gia + Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trường, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xuyên + Học sinh cần học kĩ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp + Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý + Gia đình tổ chức đồn thể xã hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em Vì thời gian nghiên cứu sáng kiến có hạn tối nghiên cứu phạm vi Vì tơi đưa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đúc rút năm học trước dạy Tôi xin đề xuất số ý nhỏ sau nhằm nâng cao chất lượng dạy học giáo viên học sinh : - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học TBDH cho sinh động thu hút đối tượng học sinh tham gia - Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trường, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xuyên - Học sinh cần học kỹ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp - Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý - Gia đình học sinh tổ chức đồn thể xã hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em Vì khả có hạn, kinh nghiệm giảng dạy mơn Tốn chưa nhiều, tầm quan sát tổng thể chưa cao, lại nghiên cứu thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết Rất mong lãnh đạo đồng nghiệp bảo, giúp đỡ bổ xung cho để sáng 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com =============S¸ng kiÕn hinh nghiƯm ================ kiến đầy đủ vận dụng tốt có chất lượng năm học sau Tơi xin chân thành cám ơn ! 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com ... khai phương) ⋆ Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ “ bậc hai? ?? "căn bậc hai số học? ?? Ví dụ : Tìm bậc hai 16 Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm số 16 có hai bậc hai hai số đối - Ví dụ : Tính Học. .. SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI : Như trình bày học sinh mắc vào hai hướng sai lầm chủ yếu sau : 2.1/ Sai lầm tên gọi hay thuật ngữ toán học : a) Định nghĩa bậc hai : *Ở lớp Đưa... vỡ Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chương I đại số người thầy phải nắm khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ có phương án “ Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai? ??