Đang tải... (xem toàn văn)
Với sáng kiến “Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong khi giải toán về căn bậc hai” tôi đã cố gắng trình bày các sai lầm của học sinh thường mắc phải một cách tổng quát nhất, bên[r]
(1)PHẦN I : MỞ ĐẦU
A - LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI :
Trong trình giảng dạy thực tế lớp số năm học, tơi phát cịn nhiều học sinh thực hành kỹ giải tốn cịn có nhiều học sinh chưa thực hiểu kỹ bậc hai thực phép toán bậc hai hay có nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích… Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn giúp em tránh nhầm lẫn cơng việc vơ cần thiết cấp bách mang tính đột phá mang tính thời cao, giúp em có am hiểu vững lượng kiến thức bậc hai, tạo móng để tiếp tục nghiên cứu dạng toán cao sau
B - PHẠM VI NGHIÊN CỨU :
Trong sáng kiến tơi nêu số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thường mắc phải trình làm tập bậc hai chương I - Đại số
Phân tích sai lầm số toán cụ thể để học sinh thấy lập luận sai thiếu chặt chẽ dẫn tới giải khơng xác
Từ định hướng cho học sinh phương pháp giải toán bậc hai C - ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU :
Trong sáng kiến tơi nghiên cứu nhóm đối tượng cụ thể học sinh lớp trường THCS Triệu Giang
D - PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU : - Đọc sách, tham khảo tài liệu
- Thực tế chuyên đề, thảo luận đồng nghiệp - Dạy học thực tiển lớp để rút kinh nghiệm
PHẦN II : NỘI DUNG ĐỀ TÀI
A CHƯƠNG I : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỂN I CƠ SỞ LÝ LUẬN
*) QUAN ĐIỂM VỀ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC :
1 Quan điểm đổi phương pháp dạy học :
(2)Với mục tiêu giáo dục phổ thông "giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc"; Chương trình giáo dục phổ thơng ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 Bộ trưởng Bộ giáo dục Đào tạo nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho HS"
- Quan điểm dạy học : định hướng tổng thể cho hành động phương pháp, có kết hợp nguyên tắc dạy học làm tảng, sở lý thuyết lý luận dạy học, điều kiện dạy học tổ chức định hướng vai trò GV HS trình dạy học Quan điểm dạy học định hướng mang tính chiến lược, cương lĩnh, mơ hình lý thuyết PPDH Những quan điểm dạy học : DH giải thích minh hoạ, DH gắn với kinh nghiệm, DH kế thừa, DH định hướng HS, DH định hướng hành động, giao tiếp; DH nghiên cứu, DH khám phá, DH mở
2 Phương pháp dạy học tích cực :
Việc thực đổi chương trình giáo dục phổ thơng địi hỏi phải đổi đồng từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, PTDH đến cách thức đánh giá kết dạy học, khâu đột phá đổi PPDH
Mục đích việc đổi PPDH trường phổ thông thay đổi lối dạy học truyền thụ chiều sang dạy học theo phương pháp dạy học tích cực(PPDHTC) nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú học tập Làm cho "Học" q trình kiến tạo; HS tìm tịi, khám phá, phát luyện tập khai thác xử lý thơng tin… HS tự hình thành hiểu biết, lực phẩm chất Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm chân lý Chú trọng hình thành lực(tự học, sáng tạo, hợp tác,…) dạy phương pháp kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng yêu cầu sống tương lai Những điều học cần thiết, bổ ích cho thân HS cho phát triển xã hội
PPDH tích cực dùng với nghĩa hoạt động, chủ động, trái với không hoạt động, thụ động PPDHTC hướng tới việc tích cực hố hoạt động nhận thức HS, nghĩa hướng vào phát huy tính tích cực, chủ động người học không hướng vào phát huy tính tích cực người dạy
(3)hợp HS mong muốn học theo PPDHTC GV chưa đáp ứng Do vậy, GV cần phải bồi dưỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDHTC, tổ chức hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS Trong đổi phương pháp phải có hợp tác thầy trò, phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học có kết PPDHTC hàm chứa phương pháp dạy phương pháp học
* Đặc trưng phương pháp dạy học tích cực :
a) Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hoạt động học tập học sinh
b) Dạy học trú trọng rèn luyện phương pháp phát huy lực tự học HS c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác
d) Kết hợp đánh giá thầy với đánh giá bạn, với tự đánh giá
e) Tăng cường khả năng, kỹ vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế sở vật chất, đội ngũ GV
3 Căn vào mục tiêu ngành giáo dục “Đào tạo người phát triển toàn diện” vào nhiệm vụ năm học tiếp tục đổi chương trình SGK, nội dung phương pháp giáo dục tất bậc học, cấp học, ngành học Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán quản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo dục trị, đạo đức, đủ số lượng, đồng cấu, chuẩn hố trình độ đào tạo…Nhằm nâng cao chất lượng giáo dục
II - CƠ SỞ THỰC TIỂN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM :
1 Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, nhận thấy : q trình hướng dẫn học sinh giải tốn Đại số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, cơng thức tốn học
Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh chưa linh hoạt Khi gặp tốn địi hỏi phải vận dụng có tư học sinh khơng xác định phương hướng để giải toán dẫn đến lời giải sai không làm
Một vấn đề cần ý kỹ giải tốn tính tốn số học sinh yếu
Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chương I đại số người thầy phải nắm khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ có phương án “ Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai”
(4)3 Cách trình bày đưa định nghĩa, ký hiệu bậc hai chương trình SGK cũ năm học 2004-2005 :
a) Nhắc lại số tính chất luỹ thừa bậc hai :
- Bình phương hay luỹ thừa bậc hai số không âm
- Hai số đối có bình phương ngược lại hai số có bình phương chúng đối
- Với hai số a,b>0 : Nếu a>b a2 > b2 ngược lại a2 > b2 a >b.
- Bình phương tích(hoặc thương) tích(hoặc thương) bình phương thừa số(hoặc số bị chia với bình phương số chia)
b) Căn bậc hai số :
* Xét tốn : Cho số thực a Hãy tìm số thực x cho x2 = a Ta thấy : - Nếu a< khơng tồn số thực x thoả mãn x2 =a
- Nếu a > có hai số thực x mà x2=a, số thực dương x
1>0 mà x12=a số thực âm x2<0 mà x22=a, hai số đối
* Công nhận : Người ta chứng minh với số thực a ≥ luôn tồn số thực x≥ mà x2 =a Ta ký hiệu x = a gọi bậc hai số học a.
* Từ đưa định nghĩa : bậc hai số học (CBHSH) số a ≥ số không âm x = a≥ có bình phương a :
a a x
x a
x 2 2
) (
* Đưa ý : a) Số a<0, số đối CBHSH acủa a (a>0) gọi bậc hai âm a Như số thực a> có bậc hai hai số đối :
0
a gọi CBHSH hay gọi bậc hai dương a
0
a gọi bậc hai âm a
b) Căn bậc hai số học coi kết phép toán sau :
: )
( R+ → R+
a → a cho ( a)2 a phép toán gọi phép khai phương hay phép khai bậc hai R+, phép tốn ngược phép bình phương R+
(5)- Căn bậc hai số a không âm số x cho x2=a.
- Số dương a có hai bậc hai hai số đối : sốdương kí hiệu a số âm kí hiệu - a
- Số có bậc hai số 0, ta viết 0=
b) Đưa định nghĩa : Với số dương a, số ađược gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học
c) Đưa ý : Với a≥ 0, ta có : Nếu x= a x ≥ x2 =a;
Nếu x ≥ x2 =a x= a Ta viết :
,
2 a x x a x
d) Đưa nội dung phép khai phương : Phép tốn tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương
e) Khi biết bậc hai số học số, ta dễ dàng xác định bậc hai bậc hai
B CHƯƠNG II : NỘI DUNG THỰC HIỆN
I - PHÂN TÍCH NHỮNG ĐIỂM KHĨ VÀ MỚI TRONG KIẾN THỨC VỀ CĂN BẬC HAI :
So với chương trình cũ chương I - Đại số chương trình có điểm khó chủ yếu sau :
1 Điểm :
- Khái niệm số thực bậc hai giới thiệu lớp tiếp tục sử dụng qua số tập lớp Do đó, SGK tập trung vào giới thiệu bậc hai số học phép khai phương
- Phép tính khai phương bậc hai số học giới thiệu gọn, liên hệ thứ tự phép khai phương mô tả rõ sách cũ ( bổ sung phần nêu lớp 7)
- Các phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai trình bày nhẹ ( nhẹ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp tập)
- Cách trình bày phép tính khai phương phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai phân biệt rạch ròi ( Tên gọi mục Đ3 Đ4 chuyển ý giới thiệu phép biến đổi sau nêu tính chất phép khai phương thể điều đó)
- Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ SGK ý để HS tham gia chủ động nhiều thơng qua hệ thống câu hỏi ?n có phần học
(6)- Nội dung kiến thức phong phú, xuất dày đặc chương với số tiết không nhiều nên số kiến thức giới thiệu để làm sở để hình thành kỹ tính tốn, biến đổi Thậm chí số kiến thức nêu dạng tên gọi mà khơng giải thích (như biểu thức chứa bậc hai, điều kiện xác định thức bậc hai, phương pháp rút gọn yêu cầu rút gọn )
- Tên gọi ( thuật ngữ toán học ) nhiều dễ nhầm lẫn, tạo nguy khó hiểu khái niệm (chẳng hạn bậc hai, bậc hai số học, khai phương, biểu thức lấy căn, nhân bậc hai, khử mẫu, trục thức)
II - NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI :
Như trình bày học sinh mắc vào hai hướng sai lầm chủ yếu sau :
1 SAI LẦM VỀ TÊN GỌI HAY THUẬT NGỮ TOÁN HỌC :
a) Định nghĩa bậc hai :
* Ở lớp : - Đưa nhận xét 32=9; (-3)2 =9 Ta nói -3 bậc hai 9. - Định nghĩa : Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 =a.
- Số dương a có hai bậc hai, số dương ký hiệu a số âm ký hiệu là-a.
* Ở lớp nhắc lại lớp đưa định nghĩa bậc hai số học b) Định nghĩa bậc hai số học :
Với số dương a, số ađược gọi bậc hai số học a Sau đưa ý : với a ≥ 0, ta có :
Nếu x = a x ≥ x2 =a;
Nếu x ≥ x2 =a x = a Ta viết x= a
a x x
Phép tốn tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương (gọi tắt khai phương)
- Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ “ bậc hai” và"căn bậc hai số học”
Ví dụ : Tìm bậc hai 16
Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm số 16 có hai bậc hai hai số đối -4
(7)Học sinh đến giải sai sau : 16 = - có nghĩa 16 = 4
Như học sinh tính số 16 có hai bậc hai hai số đối : 16 = 16 = -4
Do việc tìm bậc hai bậc hai số học nhầm lẫn với Lời giải : 16 = ( giải thích thêm > 42 = 16) Trong tốn sau khơng cần yêu cầu học sinh phải giải thích c) So sánh bậc hai số học :
Với hai số a b khơng âm, ta có a < b a b
Ví dụ : so sánh 15
Học sinh loay hoay khơng biết nên so sánh chúng theo hình thức theo định nghĩa số
15 bậc hai số học 15 đem so sánh với số số có hai bậc hai số
học -2 với suy nghĩ học sinh đưa lời giải sai sau : < 15 (vì hai bậc hai nhỏ 15)
Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau học xong mà sau học thêm loạt khái niệm hệ thức học sinh khơng ý đến vấn đề quan trọng
Lời giải : 16 > 15 nên 16> 15 Vậy = 16 > 15
ở giáo viên cần nhấn mạnh ta so sánh hai bậc hai số học! d) Sai thuật ngữ ý định nghĩa bậc hai số học :
với a ≥ 0, ta có :
Nếu x = a x ≥ x2 =a; Nếu x ≥ x2 =a x = a. Ví dụ : Tìm số x, khơng âm biết :
x = 15
Học sinh áp dụng ý thứ giải sai sau :
Nếu x = a x ≥ x2 =a; phương trình x2 = a có nghiệm x = a x =- a học sinh giải lớp nên em giải toán sau :
(8)Vậy tìm hai nghiệm x1 =225 x2 =-225
Lời giải : từ ý bậc hai số học, ta có x = 152 Vậy x =225. e) Sai thuật ngữ khai phương :
Ví dụ : Tính - 25
- Học sinh hiểu phép tốn khai phương phép tốn tìm bậc hai số học số khơng âm nên học sinh nghĩ - 25 bậc hai âm số dương 25, dẫn tới lời giải sai sau :
- 25= -
Lời giải : - 25 = -5
g) Sai sử dụng thức bậc hai đẳng thức A2 = | A| - Căn thức bậc hai :
Với A biểu thức đại số, người ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu
A xác định (hay có nghĩa ) A lấy giá trị không âm - Hằng đẳng thức : A2 = | A|
Cho biết mối liên hệ phép khai phương phép bình phương Ví dụ : Hãy bình phương số -8 khai phương kết vừa tìm Học sinh với vốn hiểu biết có lời giải sau ( lời giải sai ) : (-8)2 = 64 , nên khai phương số 64 lại -8
Lời giải : (-8)2 = 64
64=
Mối liên hệ a2 = |a| cho thấy “ Bình phương số, khai phương kết đó, chưa chắc số ban đầu”
Ví dụ : Với a2 = A
A chưa a
Cụ thể ta có (-5)2 = 25 25= 5; nhiều ví dụ tương tự khảng định kết quả
2 SAI LẦM TRONG CÁC KỸ NĂNG TÍNH TỐN :
a) Sai lầm việc xác định điều kiện tồn bậc hai : Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ :
(9)* Lời giải sai : A= x + x = (x+ x+
) -
= ( x+
)2 ≥
-4
Vậy A = -4 * Phân tích sai lầm :
Sau chứng minh f(x) ≥ -4
, chưa trường hợp xảy f(x) = -4
Xảy x=
-2
(vô lý)
* Lời giải :
Để tồn x x ≥0 Do A = x + x ≥ hay A = x=0 Ví dụ : Tìm x, biết : 4(1 x)2
- =
* Lời giải sai :
) (
4 x - = (1 x)2 6 2(1-x) = 1- x = x = -
* Phân tích sai lầm : Học sinh chưa nắm vững ý sau : Một cách tổng quát, với A biểu thức ta có A2 = | A|, có nghĩa :
2
A = A A ≥ ( tức A lấy giá trị không âm );
A = -A A < ( tức A lấy giá trị âm ) Như theo lời giải bị nghiệm * Lời giải :
2
) (
4 x - = (1 x)2 6 | 1- x | = Ta phải giải hai phương trình sau : 1) 1- x
= x = -2
2) 1- x = -3 x = Vậy ta tìm hai giá trị x x1= -2 x2= 4.
Ví dụ 10 : Tìm x cho B có giá trị 16
B = 16 x 16 - x 9+ x + x1 với x ≥ -1
* Lời giải sai :
B = x1-3 x1+ x 1+ x
B = x1
(10) 16 = | x+ 1|
Nên ta phải giải hai phương trình sau : 1) 16 = x + x = 15
2) 16 = -(x+1) x = - 17.
* Phân tích sai lầm : Với cách giải ta hai giá trị x x1= 15 x2=-17 có giá trị x1 = 15 thoả mãn, cịn giá trị x2= -17 khơng Đâu ngun nhân sai lầm ? Chính áp dụng dập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện cho tốn, với x ≥ -1 biểu thức tồn nên không cần đưa biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.!
* Lời giải :
B = x1-3 x1+ x 1+ x
B = x1
16 = x1 = x1 (do x ≥ -1) 16 = x + Suy x = 15
b) Sai lầm kỹ biến đổi :
Trong học sinh thực phép tính em có đơi bỏ qua dấu số chiều bất đẳng thức dẫn đến giải tốn bị sai
Ví dụ 11 : Tìm x, biết : (4- 17).2x 3(4 17)
* Lời giải sai :
(4- 17).2x 3(4 17) 2x < 3 ( chia hai vế cho 4- 17) x <
2
* Phân tích sai lầm : Nhìn qua thấy học sinh giải khơng có vấn đề Học sinh nhìn thấy tốn thấy tốn khơng khó nên chủ quan không để ý đến dấu bất đẳng thức : “Khi nhân chia hai vế bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức đổi chiều”
Do rõ ràng sai chỗ học sinh bỏ qua việc so sánh 17 bỏ qua biểu thức - 17 số âm, dẫn tới lời giải sai
* Lời giải : Vì = 16< 17 nên - 17 < 0, ta có (4- 17).2x 3(4 17) 2x > 3 x >
2
(11)Ví dụ 12 : Rút gọn biểu thức : 3 x x
* Lời giải sai :
3 x x = ) )( ( x x x
= x -
* Phân tích sai lầm : Rõ ràng x = - x + = 0, biểu thức
3 x x không tồn Mặc dù kết giải học sinh khơng sai, sai lúc giải khơng có lập luận, biểu thức khơng tồn có kết
* Lời giải : Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có x + 3≠ hay x ≠ - Khi ta có
3 x x = ) )( ( x x x
= x - (với x ≠ - 3) Ví dụ 13 : Rút gọn M, tìm giá trị nhỏ M M = : 1
a a
a a
a
a với a >
* Lời giải sai : M = : 1
a a
a a
a
a = ( 1) :
1 a a a ) ( a a
M =
) ( a a a ) ( a a M = a a 1
Ta có M = a a 1
= a a - a = 1- a
, ta nhận thấy M < a >0 Do M = a =
* Phân tích sai lầm : Nhìn vào kết tốn rút gọn khơng sai, sai chỗ học sinh lập luận đưa kết giá trị nhỏ M lại sai
Rõ ràng học sinh không để ý đến chi tiết a = a = a- 1= 0, điều mâu thuẫn điều kiện tồn phân thức
(12)M = : 1
a a
a a
a
a có a > a- ≠ hay a >0 a ≠ Với điều kiện trên, ta có :
M =
) ( a a a ) ( a a M = a a 1
khi ta nhận thấy M < a >0 Nếu M = 0, a = 1(mâu thuẫn với điều kiện)
Vậy < M < 1, 0< a <1 Ví dụ 14 : Cho biểu thức :
Q = 1 x x x x x x
với x ≠ 1, x > a) Rút gọn Q
b) Tìm x để Q > -1 Giải : a) Q =
1 1 x x x x x x
Q =
) )( ( ) ( ) ( x x x x x x - x x
Q = x x x x x x x
Q = x x x x
3 =
x x x ) ( Q = x x
3 =
x
3
Q = - x
3
b) * Lời giải sai : Q > -1 nên ta có -
x
3
(13)Vậy với x < Q < -1
* Phân tích sai lầm : Học sinh bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức có ln bất đẳng thức với hai vế dương nên kết toán dẫn đến sai
* Lời giải : Q > -1 nên ta có -
x
3
> -1
x
3
< => 2- x < x > x >
Vậy với x > Q > -
Trên sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xong trình hướng dẫn học sinh giải tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề để học sinh tìm phương pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết không xác
IV- KẾT LUẬN :
Phần kiến thức bậc hai chương I- Đại số rộng sâu, tương đối khó với học sinh, nói có liên quan mang tính thực tiễn cao, tập kiến thực rộng, nhiều Qua việc giảng dạy thực tế nhận thấy để dạy học tốt phần chương I- Đại số cần phải nắm vững sai lầm học sinh thường mắc phải bên cạnh học sinh phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng qt, lơgic có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức
Để nâng cao chất lượng dạy học giúp học sinh hứng thú học tập mơn Tốn nói chung phần chương I- Đại số nói riêng giáo viên phải tích luỹ kiến thức, phải có phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh cầu nối linh hoạt kiến thức học sinh
Với sáng kiến “Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai” tơi cố gắng trình bày sai lầm học sinh thường mắc phải cách tổng qt nhất, bên cạnh tơi phân tích điểm khó phần kiến thức so với khả tiếp thu học sinh để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh để từ định hướng đưa hướng biện pháp khắc phục sai lầm
Bên cạnh tơi ln phân tích sai lầm học sinh nêu phương pháp khắc phục định hướng dạy học dạng để nâng cao cách nhìn nhận học sinh qua giáo viên giải vấn đề mà học sinh mắc phải cách dễ hiểu Ngồi tơi cịn đưa số tập tiêu biểu thơng qua ví dụ để em thực hành kỹ
(14)trước dạy Tơi xin đề xuất số ý nhỏ sau nhằm nâng cao chất lượng dạy học giáo viên học sinh :
- Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học TBDH cho sinh động thu hút đối tượng học sinh tham gia
- Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trường, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xuyên
- Học sinh cần học kĩ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp - Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân bố thời gian hợp lý
- Gia đình học sinh tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em
Vì khả có hạn, kinh nghiệm giảng dạy mơn Tốn chưa nhiều, tầm quan sát tổng thể chưa cao, lại nghiên cứu thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết Rất mong lãnh đạo đồng nghiệp bảo, giúp đỡ bổ sung cho để sáng kiến đầy đủ vận dụng tốt có chất lượng năm học sau
Tôi xin chân thành cám ơn !
Triệu giang, ngày 26/04/2010 Người thực hiện