Skkn chuyên đề 2 rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bả o TRƯỜNG THCS XUÂN CẨM m ật CHUYÊN ĐỀ 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Họ tên giáo viên: Tạ Văn Sáng Mơn: Tốn Trường: THCS Xuân Cẩm Hiệp Hòa, ngày 10 tháng năm 2019 Bả o Chuyên đề số 2, lớp: ật A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN Các đẳng thức đáng nhớ m CHUYÊN ĐỀ 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Các công thức biến đổi bậc hai (Với ) (Với ) (Với (Với ) (Với ) (Với ) (Với (Với 10 (Với ) ) ) ) 11 Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng a, Phương pháp đặt nhân tử chung b, Phương pháp dùng đẳng thức c, Phương pháp nhóm hạng tử d, Phương pháp tách hạng tử ( Cách phân tích đa thức bậc hai, đẳng cấp bậc hai thành nhân tử) Bả o B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Biểu thức dấu số thực dương m Phương pháp giải: ật + Đưa thừa số dấu đưa vào dấu để đồng dạng thu gọn đồng dạng + Với toán mà phân số thực dương mẫu biểu thức lấy để tính tốn áp dụng công thức khử * Lưu ý: Học sinh cần tuân thủ thứ tự thực phép tính ( ngoặc trước, ngoặc sau; nhân, chia trước, cộng trừ sau) Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau: Hướng dẫn giải Nhận xét: Đây dạng tốn dễ Học sinh bấm máy tính để giải, đa phần áp dụng kiến thức đưa thừa số ngồi dấu để giải tốn Ví dụ 2: Bài tập trắc nghiệm Câu Rút gọn biểu thức ( ) B C D A Hướng dẫn: Học sinh sử dụng máy tính cầm tay nhập toàn biểu thức vào máy bấm dấu = Câu Giá trị biểu thức A B C D Hướng dẫn: Học sinh sử dụng máy tính cầm tay nhập toàn biểu thức vào máy bấm dấu = để o Giá trị Bả Câu m ật A B C D Hướng dẫn: Học sinh đưa thừa số dấu thu gọn vế trái phương trình: Từ tìm Dạng 2: Áp dụng đẳng thức Phương pháp giải + Biến đổi toán biểu thức chứa dạng + Phá dấu giá trị tuyệt đối thực phép tính * Lưu ý: Để tránh sai sót dấu làm tốn với dấu giá trị tuyệt đối GV yêu cầu HS phá dấu giá trị tuyệt đối cần xét dấu A cẩn thận, sau kết việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối cần ghi vào ngoặc phá ngoặc 2.Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau: a, Giải mẫu: b, ) a Lưu ý: Điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức Hướng dẫn giải có dạng với o ; Bả Nhận xét: Các biểu thức ật Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức Hướng dẫn giải m Những biểu thức viết dạng bình phương biểu thức Cách 1: Cách 2: Ta có: Vì nên Nhận xét: Các biểu thức vậy, để tính B ta tính hai biểu thức liên hợp Gặp biểu thức trước sau suy B ( Cần xét B số dương hay số âm để tránh nhầm lẫn) Ví dụ 4: Bài tập trắc nghiệm Câu Tính giá trị biểu thức A √ 5−3 √(3− √5)2 B Hướng dẫn: HS đưa dạng C -2 D phá dấu giá trị tuyệt đối Nhận xét: Để phá dấu giá trị tuyệt đối HS sử dụng máy tính cầm tay cách bấm tổ hợp phím: Shift + hyp ( với máy tính 570-ES PLUS 570 – VN PLUS) Câu Tính giá trị biểu thức A HS đưa dạng B C -6 phá dấu giá trị tuyệt đối D Bả với A biểu thức đưa dạng bình phương ( Đã hướng dẫn m vững cách đưa tốn ví dụ 2) o Nhận xét: Bài học sinh sử dụng máy tính cầm tay khơng hiệu quả, nên HS phải nắm ật Dạng 3: Rút gọn tổng hợp (sử dụng trục thức, đẳng thức, phân tích thành nhân tử; …) Phương pháp giải: + Phân tích tử mẫu thành nhân tử thu gọn nhân tử chung phân thức Sau thực phép tính + Nếu tốn chứa mẫu mà không rút gọn phân thức trục thức phân thức thực phép tính + Ngồi học sinh quy đồng phân thức ( với nhiều tốn khơng hay làm cho tốn phức tạp hơn) Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Rút gọn: Hướng dẫn giải Ví dụ 2: Rút gọn: Hướng dẫn giải Bả o m ật Ví dụ 3: Bài tập trắc nghiệm Câu 1 : Tính giá trị biểu thức A ta kết B C -4 D Hướng dẫn: Cách 1: Học sinh sử dụng máy tính để bấm kết ( số nguyên) Cách 2: Nếu kết số thập phân học sinh thao tác trục thức quy đồng để tìm đáp án dạng Câu 2: Giá trị biểu thức C 12 D o B Bả A m ật Cách 1: Học sinh sử dụng máy tính để bấm kết ( số nguyên) Nhận xét: Đôi số toán rút gọn thức thực dễ dàng trục thức rút gọn hạng tử đề toán Nếu quy đồng mẫu số việc thực phép tính phức tạp Vì trước làm tốn rút gọn, học sinh cần quan sát kỹ đề toán từ có định hướng giải đắn để lời giải ngắn gọn, xác Dạng Bài tốn chứa ẩn (ẩn x) dấu ý toán phụ Phương pháp giải Bước 1: Bước 2: Tìm điều kiện xác định Phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn nhân tử chung phân thức ( được) Bước 3: Quy đồng mẫu thức phân thức thực phép tính sau quy đồng ( thường thực tử) rút gọn phân thức đến mức đơn giản Bước 4: Kết luận toán * Một số biểu thức thường gặp toán rút gọn bậc hai + ( Phương pháp đặt nhân tử chung) + ( Hằng đẳng thức bình phương tổng, hiệu) + ( Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương) + (2 Hằng đẳng thức tổng, hiệu hai lập phương) + ( Phương pháp nhóm hạng tử) * Một số lưu ý làm rút gọn: + Một số toán cần đổi dấu số phân thức để làm xuất mẫu thức chung quy đồng + Học sinh cần tuân thủ thứ tự thực phép tính tốn có chứa phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân thức có dấu ngoặc + Học sinh khơng nên lạm dụng cách làm quy đồng phân thức, cần tỉnh táo nhận xét phân thức xem có nhân tử chung tử mẫu không để rút gọn Nếu không chuyển sang bước Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho biểu thức a) Rút gọn P; b) Tìm giá trị P, biết ; Bả m ĐKXĐ: o c) Tìm giá trị nhỏ P Hướng dẫn giải ật a) b) Ta có ( thỏa mãn ĐKXĐ) ; Do đó: Nhận xét : HS cần kiểm tra giá trị x đề có thỏa mãn ĐKXĐ khơng ? Một số tốn cần biến đổi giá trị x đề cho gọn để thuận tiện cho việc thay giá trị vào biểu thức Ta có c) Vì nên P có giá trị nhỏ lớn nhỏ Khi Nhận xét : Để làm câu c HS cần nắm rõ quy tắc dấu, quy tắc đổi chiều đánh giá bất đẳng thức ( ) Ví dụ 2: Cho biểu thức a) Rút gọn Q; Bả m ật ĐKXĐ: o b) Tìm x để ; c) Tìm giá trị x để Q có giá trị âm Hướng dẫn giải a) b) (Thỏa mãn ĐKXĐ) Nhận xét: Khi tìm giá trị x HS cần nhận xét giá trị có thỏa mãn điều kiện xác định khơng kết luận c) (vì ) Kết hợp với điều kiện xác định ta có Nhận xét: Học sinh cần tránh sai lầm giải bất phương trình quy đồng khử mẫu + Khi tìm giá trị x theo yêu cầu đề HS cần kết hợp với ĐKXĐ để kết cuối ( HS thường quên không kết hợp với ĐKXĐ mà vội kết luận ngay) Ví dụ 3: Cho biểu thức a) Rút gọn B b) Tìm số nguyên Hướng dẫn giải a) Với với để B nhận giá trị nguyên ta có: = 10 Bả o ( Tuyển sinh vào 10 tỉnh Bắc Giang năm học 2016-2017) ật b) Tìm giá trị với m Bài 2.4.3: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức để Bài 2.4.4: Cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức 2) Chứng minh 3) Tìm tất giá trị Bài 2.4.5: Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức với để , với b) Cho biểu thức , với Chứng minh Bài 2.4.6: Cho biểu thức Chứng minh P = –1 với < a < Bài 2.4.7: Cho biểu thức a) Chứng minh với b) Tìm giá trị x để 2P = Bài 2.4.8: Cho hai biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A B b) Tìm giá trị x để Bài tập trắc nghiệm TN 2.1: Giá trị biểu thức A B = B 17 C -11 D Bả , ta B C m A o TN 2.2 Rút gọn biểu thức D ật TN 2.3 Cho Tính ta B C D A TN 2.4 Rút gọn biểu thức A , ta B TN 2.5 Giá trị biểu thức A B C D D B TN 2.7 Giá trị biểu thức A Hướng dẫn giải đáp số C bằng: TN 2.6 Giá trị biểu thức A C D B C 3.1 Tự luận TL 2.1 TL 2.2 18 D Bả o m ật TL 2.3: Ta có TL 2.4 Bài 2.4.1 a) Với , Ta có: 19 Bả ta có Với ; ật Khi Suy ra: Bài 2.4.2 m Với o b) ; Ta có Vì nên , nên ta kết Mà Bài 2.4.3 a)Với , ta có b) Bài 2.4.4 ( thỏa mãn) Khi x=9 ( thỏa mãn ĐKXĐ) Ta có 2) Với , ta có (đpcm) 3) Tìm tất giá trị để Với Ta có: 20 Bả o nên Nếu trở thành : (thỏa mãn) trở thành : Do nên Vậy có hai giá trị Bài 2.4.5 a, Với ật Do m Nếu (thỏa mãn) thỏa mãn u cầu tốn Ta có b) Với , ta có (co-si) Dấu “=” xảy Bài 2.4.6 Với < a < 1, ta có: ( thỏa mãn ĐKXĐ) 21 Bả o m ật Bài 2.4.7 a) Với ta có = - Vậy với b) - Với ta có ta có: - Để 2P = nên - Đưa phương trình - Tính Vậy với Bài 2.4.8 a, Ta có: A = thỏa mãn điều kiện 2P = √ 9−4 √ 5− √5=√( √ 5−2 )2− √5 (vì Với ) B= =√ x−1+ √ x+1=2 √ x b) 3A + B = với ( thỏa mãn ĐKXĐ) 22 Bả o Vậy với x = 3A + B = A B C -11 ật TN 2.1: Giá trị biểu thức m 3.2 Hướng dẫn lựa chọn đáp án trắc nghiệm D Hướng dẫn: Đáp án B TN 2.2 Rút gọn biểu thức A , ta B Cần xếp mẫu theo thứ tự C D Hướng dẫn: Đáp án A TN 2.3 Cho Tính ta B C D A Hướng dẫn: Đáp án B TN 2.4 Giá trị biểu thức A bằng: B C Bấm máy tính có kết Hướng dẫn: 23 D Bả o Đáp án D B C D : Hướng dẫn Đáp án B TN 2.6 Giá trị biểu thức A B C Hướng dẫn: Cách 1: Nhập biểu thức vào máy tính bấm kết Cách 2: Đáp án C 24 D ật A m TN 2.5 Giá trị biểu thức Bả o D ĐỀ TỔNG HỢP B – Câu 2: Giá trị biểu thức A Câu 3: Kết phép tính A B -6 √ Câu 5: Giá trị biểu thức B C A Câu 11 : Biểu thức A= D D C D ta kết B Câu 10: Giá trị biểu thức sau rút gọn có kết B D -2 : Câu 8: Tính giá trị biểu thức A C C Câu 7: Biểu thức Câu 9: Giá trị biểu thức D B A C Câu 6: Giá trị biểu thức A D B -1 A C -2 + − √8 √2 Câu 4: Rút gọn biểu thức A D -4 B A C 256 C D B C D .C D B Khi bậc hai A 25 ật Câu 1: Căn bậc hai 16 A m PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM ( điểm) C -4 B C Câu 13: Rút gọn biểu thức ta A C .B C B C Câu 16: Rút gọn biểu thức D B Câu 17: Với A , rút gọn biểu thức B Câu 18: Kết rút gọn biểu thức D với A D rút gọn biểu thức sau A Câu 15: Biểu thức A ta B Câu 14: Giá trị biểu thức A D ật A m Câu 12: Giá trị biểu thức D -2 o B Bả A , ta C D ta C D với B C D Câu 19: Giá trị biểu thức A B Câu 20: Cho biểu thức A PHẦN 2: TỰ LUẬN C D Giá trị lớn biểu thức Q B -1 C Câu 21 ( điểm): Thực phép tính 26 D Bả o b)  48  75 a) √6+ √2 √3+1 ật + c, √ 5−2 √ 5+2 a, b, Câu 23 ( 1,5 điểm): Giải phương trình: a, m Câu 22 ( điểm) Rút gọn biểu thức sau b, với a > 0, a  Câu 24:(1,5 điểm) Cho biểu thức: B = a Rút gọn biểu thức B b Tìm giá trị nhỏ biểu thức B Đáp án Phần 1: Trắc nghiệm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 A D C C C A A B B A Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 D D A B A B B B C A Phần 2: Tự luận Câu Hướng dẫn giải Điểm 0,5 a) 0,5 0,25 b) Câu 21 0,25 0,25 0,25 Câu 22 0,5 a, 0,5 27 Bả o 0,25 m 0,25 ật = 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy phương trình có nghiệm Câu 23 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy phương trình có nghiệm Câu 24 với a > 0, a  B= 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy với a > 0, a  0,25 b) 28 Bả o Do m 0,25 Dấu = xảy a = ( thỏa mãn đk) ật Vậy giá trị nhỏ B -1 a = DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bắc Giang năm học 2016-2017 Tài liệu ôn thi toán vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bắc Giang năm học 2017-2018 Tài liệu ơn thi tốn vào lớp 10 mơn Tốn tỉnh Bắc Giang năm học 2018-2019 Củng cố ơn luyện tốn 9, tập Các đề thi huyện Hiệp Hòa năm từ 2012-2018 Hiệp Hòa, ngày 15 tháng năm 2019 Người viết chuyên đề Tạ Văn Sáng 29 Bả o NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA BAN GIÁM HIỆU m …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU 30 ật …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Bả o MỤC LỤC m A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN .2 ật Các đẳng thức đáng nhớ 2 Các công thức biến đổi bậc hai Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng B CÁC DẠNG BÀI TẬP .3 Dạng 1: Biểu thức dấu số thực dương Phương pháp giải: .3 Ví dụ minh họa Dạng 2: Áp dụng đẳng thức Phương pháp giải 2.Ví dụ minh họa Dạng 3: Rút gọn tổng hợp (sử dụng trục thức, đẳng thức, phân tích thành nhân tử; …) Phương pháp giải: .6 Ví dụ minh họa Dạng Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dấu ý toán phụ Phương pháp giải Ví dụ minh họa C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập tự luận .15 Bài tập trắc nghiệm .17 Hướng dẫn giải đáp số .17 3.1 Tự luận 17 3.2 Hướng dẫn lựa chọn đáp án trắc nghiệm 22 D ĐỀ TỔNG HỢP 24 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .28 NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA BAN GIÁM HIỆU 29 31 ... Câu 16: Rút gọn biểu thức D B Câu 17: Với A , rút gọn biểu thức B Câu 18: Kết rút gọn biểu thức D với A D rút gọn biểu thức sau A Câu 15: Biểu thức A ta B Câu 14: Giá trị biểu thức A...Bả o Chuyên đề số 2, lớp: ật A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN Các đẳng thức đáng nhớ m CHUYÊN ĐỀ 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Các công thức biến đổi bậc hai (Với ) (Với ) (Với... 2P = Bài 2. 4.8: Cho hai biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A B b) Tìm giá trị x để Bài tập trắc nghiệm TN 2. 1: Giá trị biểu thức A B = B 17 C -11 D Bả , ta B C m A o TN 2. 2 Rút gọn biểu