cung và dây cung – võ tiến trình

Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây cung khi và chỉ khi đường kính đi qua trung điểm của dây cung đó.. Bài tập...[r]

CUNG VÀ DÂY CUNG I Liên hệ cung dây cung.

A Các định nghĩa Cho đường tròn O R; , đường tròn (O) ta lấy hai điểm phân biệt A, B

Khi ta nói : AmB cung nhỏ, AnB cung lớn Khi viết AB ta hiểu cung nhỏ AB dây cung chắn AB

B Các tính chất.

1 Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn a) Hai cung căng hai dây

b) Hai dây căng hai cung c) Cung lớn căng dây lớn

d) Dây lớn căng cung lớn

2 Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song (điều ngược lại khơng đúng)

II Liên hệ đường kính dây cung đường trịn. A Các tính chất.

1 Trong dây cung đường trịn, đường kính dây cung có độ dài lớn Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây cung đường kính qua trung điểm dây cung

Bài Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AC Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC Từ O hạ đường vng góc OH, OK với BC BD(H thuộc BC, K thuộc BD)

a) Chứng minh OH > OK b) So sánh hai cung nhỏ BD BC

Bài Cho hai đường tròn đồng tâm (O;R) (O;R’) (R > R’) Từ điểm A đường tròn (O;R) vẽ hai tia Ax, Ay không qua O cắt (O;R’), (O;R) B, C, D(A, B, C, D theo thứ tự đó) E, F, G (A, E, F, G theo thứ tự đó), cho biết BC < EF Chứng minh AG AD 

Bài Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A, B phân biệt (O O’ nằm khác phía với AB) Kẻ đường kính AOC, AO’D Gọi E giao điểm thứ hai đường thẳng AC với (O’)

a) So sánh cung nhỏ BC BD hai đường tròn b) Chứng minh B điểm cung EBD

c) O’B cắt (O’) F (F khác B) Chứgng minh ABEFFD

d) Vẽ đường kính EG đường trịn (O’) Trên nửa mặt phẳng bờ OO’có chứa E, vẽ bán kính OH đường trịn (O) OH // O’E Chứng minh AB, HG, OO’ đồng qui

e) Chứng minh A trực tâm tam giác BHE

Bài Cho đường tròn O R; , A B thuộc đường tròn  O cho AOB900

Gọi M trung điểm AB

a) Chứng minh OM vng góc AB b) Tính độ dài AB, OM theo R

Bài Cho đường tròn O R; , A, B di động  O cho AOB1200 Vẽ OH

vng góc AB H

a) Chứng minh H trung điểm AB

b) Tính OH, AB, diện tích tam giác OAB theo R

c) Tia OH cắt đường tròn O R;  C Tứ giác OACB hình ? Vì sao? Bài Cho nửa đường trịn  O có đường kính AB dây cung CD Vẽ AP BS vng góc với CD (P thuộc CD, S thuộc CD) Chứng minh

c) SAPSB SASP SBSP

Bài Cho đường tròn O R;  dây cung AB Gọi I trung điểm AB Tia OI cắt cung AB M

a) Cho R5 ;cm AB 6cm Tính độ dài dây cung MA

b) Gọi N điểm đối xứng M qua O, giả sử NA5cm AB; 6cm Tính bán kính R

Bài Cho nửa đường trịn đường kính AB Trên đoạn thẳng OA lấy điểm C đoạn thẳng OB lấy điểm D cho OC OD Từ C D kẻ hai tia song song cắt

nửa đường tròn E F Gọi I trung điểm EF Chứng minh

CEF DEF

S S EF OI

Bài Cho nửa đường trịn O R;  đường kính AB C, D hai điểm nửa đường tròn  O cho CAB 45 ;0 DAB 300 AC cắt BD M, AD cắt BC N

a) Chứng minh MN vng góc AB b) Tính diện tích tam giác ABM theo R

Bài 10 Cho đường trịn (O) Trên dây cung AB có hai điểm C D chia dây thành ba đoạn AC = CD = DB Các bán kính qua C D cắt cung nhỏ AB E F Hãy so sánh ba cung nhỏ AE, EF FB

Bài 11 Vẽ nửa đường trịn đường kính BC tam giác ABC phía ngồi tam giác Trên nửa đường trịn lấy hai điểm D E cho BD DE EC  