Chương III. §6. Cung chứa góc

1) Kieán thöùc: Hieåu quyõ tích cung chöùa goùc, bieát vaän duïng caùc meänh ñeà thuaän, ñaûo cuûa quyõ tích naøy vaøo giaûi toaùn. Bieát söû duïng thuaät ngöõ cung chöùa goùc döïng t[r]

(1)

Tiết: 46 Bài dạy:

§6.

CUNG CHỨA GÓC

I MỤC TIÊU :

1) Kiến thức: Hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng mệnh đề thuận, đảo quỹ tích vào giải tốn Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng đoạn thẳng

2) Kỹ năng: Biết dựng cung chứa góc biết áp dụng cung chứa góc vào tốn 3) Thái độ: Biết trình bày lời giải khúc chiết cho tốn quỹ tích gồm phần thïn, đảo kết luận

II CHUẨN BỊ :

1.Chuẩn bị giáo viên: dụng cụ dựng hình, đo góc, bìa giấy, kéo đinh, phấn màu 2 Chuẩn bị học sinh: dụng cụ dựng hình, đo góc, bìa giấy, kéo đinh

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :

1) Ổn định tổ chức lớp :

2) Kiểm tra cũ :

 Hs1 : Phát biểu hệ gnt : đtròn gnt chắn cung gnt có sđ 900

Kq :

 Hs2 : Giaûi Bt 43 / 83 Sgk

Kq :



 

sđAOC = sđAC

(góc tâm)

;

  



sñAC + sñBD 2.sñAC

sñAIC = = = sñAC

2

(góc có đỉnh bên đtrịn)



ñpcm.

3) Giảng :

* Giới thiệu bài: Liệu điêm C, D, E có thuộc cung căng dây AB khơng?

* Tiến trình dạy:

TG Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG

5’ Gv :

+ Cho Hs đọc kỹ đề tốn phân tích cho phần tử cố định, phần tử chuyển động

Hs :

* Nghiên cứu đề tốn I Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc” : 1) Bài tốn :

Cho đoạn thẳng AB góc



(00 <



A B

C D

E I

O

A B

C

(2)

5’

12’

+ Cho Hs thực ?1 , treo bảng phụ có ghi hình vẽ

+ Qua C/m, quỹ tích điểm từ nhìn đoạn thẳng cho trước góc vng đtrịn có đkính đoạn thẳng cho trước

Gv :

+ Cho Hs thực ?2 , Hs hoạt động theo nhóm + Hd : Hs thực hành (như Sgk)

+ Theo em, quỹ tích điểm M từ nhìn đoạn AB cho trước góc 750.

Gv :

+ Giảng ghi lên bảng Trước hết, ta xét nửa mp có bờ đường thẳng AB Giả sử M thỏa mãn



AMB 



nửa mp xét Xét



AmB qua điểm A,

M, B

+ Hãy C/m tâm O đtròn chứa điểm A, M, B cố định (không phụ

* Gọi O trung điểm CD Nối ON1 , ON2,

ON3 Caùc tam giaùc

C N1D, C N2D C N3D

vuông nên :

O N1 = O N2 = O N3 =

2

CD

 N1 , N2 , N3 (O ;

2

CD

)

Hs :

* Thực theo yêu cầu Các nhóm làm việc Dự đốn quỹ tích cung chữa góc M vẽ doạn thẳng AB cung AM1B cung AM8B

Hs :

* Suy nghó cách C/m

hợp) điểm M thỏa mãn



AMB =



điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc



?1

Vậy : quỹ tích điểm từ nhìn đoạn thẳng cho trước góc vng đtrịn có đkính đoạn thẳng cho trước

Dự đốn quỹ tích : ?2 a) Làm mẫu hình :

b) Dự đốn quỹ tích :

Dự đốn quỹ tích cung chữa góc M vẽ doạn thẳng AB cung AM1B cung AM8B

Quỹ tích cung chứa góc : Chứng minh :

a) Phần thuận : N3

N1 N2

M B

(3)

thuộc vào M) ?

+ Vì Ax cố định, Ay  Ax

tại A ?

+ AB đoạn thẳng cho trước, theo em đoạn thẳng ?

+ d Ay phải với ? chúng có giao điểm ?

+ Điều chứng tỏ O M ?

+ Nếu M’ điểm AmB , ta phaûi C/m



AM'B 



+ Nếu ta xét nửa mặt phẳng (mp) đối nửa mp xét ? + Có kết luận ?

+ Gv nêu ý yêu cầu Hs học theo Sgk

* Ax cố định nên Ay 

Ax cố định * AB có định

* d Ay vng góc với đ.thẳng giao nên giao điểm

* Cố định không phụ thuộc vào M

* AM'B laø gnt (O),



xAB tạo tia t2 Ax

và dây cung AB chắn cung nên :



AM'B = xAB =



* Nếu xét nửa mp nửa mp xét ta có cung Am’B có đủ t/c cung AmB

* Trả lời

Trước hết, ta xét nửa mp có bờ đường thẳng AB Giả sử M thỏa mãn AMB 



mp xét Xét AmB qua điểm A, M, B

Ta phải C/m tâm O đtròn qua điểm A, M, B cố định Thật vậy, nửa mp bờ đường thẳng AB không chứa M kẻ tiếp tuyến Ax (O), ta có :

 

AMB = xAB 



định, tâm O phải giao điểm Ay  Ax A đường trung trực

d AB nững đ.thẳng cố định nên O cố định khơng phụ thuộc vào M (vì 00 <



khơng vng góc với AB mà cắt d O nhất)

 M



b) Phần đảo : 

AM'B gnt (O), xAB tạo tia t2 Ax dây cung AB

cuøng chắn cung nên : 

AM'B = xAB =



c) Kết luận :

Với đoạn thẳng AB góc



(00 <



tích điểm M thỏa mãn



AMB 



(4)

TG Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG 6’

9’

Gv : hướng dẫn nhanh phần vẽ cung chứa góc



+ Qua dự đốn quỹ tích C/m quỹ tích, nêu cách dựng cung chứa gó



?

Gv :

+ Giải tốn quỹ tích ta phải C/m phần thuận đảo Ta phải C/m với điểm có tính chất T thì thuộchình H, ngược lại với điểm thuộc hình H có t/c T hay khơng?

Thơng thường với tốn “tìm quỹ tích” ta nên dự đốn hình H trước C/m

+ Cho Hs làm Bt 44 / 86 Sgk

- Theo đề bài, cho biết phần tử cố định, phần tử chuyển động phải tìm quỹ tích ?

- Tính chất T I tính chất ?

- Hãy dự đốn hình H I hình ? - Làm tính số đo BIC ?

Hs :

* Trong nửa mp bờ đ.thẳng AB dựng tia Ax hợp với AB góc



,

dựng tia Ay  Ax , dựng

đ.trung trực d AB Ax d cát O Dựng



AmB thuộc đtròn (O ;

OA) cho cung nằm nửa mp bờ AB không chứa tia Ax

* Đọc đề nghiên cứu cách giải

* Phần tử cố định đoạn thẳng BC, phần tử

chuyển động A I

* Hình H cung chứa góc BIC

* Ta có : B + C = 90 

2) Cách vẽ cung chứa góc



- Vẽ đ.trung trực d đoạn thẳng AB

- Dựng tia Ax hợp với AB góc



- Dựng đ.thẳng Ay  Ax, cất d

O

- Dựng AmB



sao cho cung nằm nửa mp bờ AB không chứa Ax

AmB cung phải dựng

II Cách giải tốn quỹ tích : Muốn C/m quỹ tích (tập hợp) điểm M thỏa mãn t/c T là hình H đó, ta phải C/m hai phần :

Phần thuận : Mọi điểm M có t/c T thuộc hình H

Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H có t/c T.

Kết luận : Quỹ tích (hay tập hợp) điểm M có t/c T hình H

Bt 44 / 86 Sgk :

Thuaän

 90 :0

A  không đổi

 

B + C = 90

Không đổi.



   

2 2

B C

B C 

  

0

90 45

 

(5)

(vì ABC vuông A)

từ suy BIC

Từ I nhìn BC cố định góc 45 khơng đổi nên I nằm cung

+ Hd Bt 47 / 86 Sgk a) M1 điểm nằm

trong đtrịn chứa cung chứa góc 550 :

Nếu gọi B’ A’ giao điểm M1A

M1B với 

m

sđ AM B với 550 ?

b) M2 điểm nằm 

m

b)

+ Về nhà giải tiếp

* Vẽ hình suy nghĩ cách trả lời

* Noái A A’ AM B

góc ngồi AM1A’

neân : AM B > 550

Đảo :



BIC lấy điểm I’, nối I’B, I’C ta có

 

BIC = BI'C = 45 (gnt chắn

một cung)

KL : Vậy quỹ tích I hai cung chứa góc 450 vẽ đoạn thẳng

BC cố định Bt 47 / 86 Sgk :

4) Dặn dò HS chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’)

 Học theo Sgk, xem lại Bt giải Hd  Làm Bt 45 47 / 86 Sgk

 Tiết 47 luyện tập

IV RÚT KINH NGHIỆM, BOÅ SUNG :