4 giai he phuong trinh bang phuong phap cong dai so

Bài GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Quy tắc cộng đại số  Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương, bao gồm hai bước sau:  Bước Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ phương trình cho để phương trình mới;  Bước Dùng phương trình thay cho hai phương trình ta hệ tương đương với hệ cho Các bước giải  Bước Biến đổi để hệ số ẩn có giá trị tuyệt đối nhau;  Bước Cộng trừ vế với vế hai phương trình để khử ẩn;  Bước Giải phương trình tìm giá trị ẩn lại;  Bước Thay giá trị vừa tìm vào hai phương trình ban đầu để tìm giá trị cịn lại;  Bước Kết luận nghiệm hệ phương trình B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số  Thực theo bước nêu phần kiến thức trọng tâm Ví dụ Giải hệ phương trình sau  x  y 2  a) 8 x  y 5;  5x y   19   x  y 21; b)   x  2 y 3   3 x  y  1; c)  1, x  1,5 y 3  d)  2,8 x  3,5 y   x 1  ĐS:  y   x 9  ĐS:  y  10  x   21   y 4  ĐS:  25   x  28   y 9 ĐS:   x  my 0  Ví dụ Cho hệ phương trình sau: mx  y m  Giải hệ phương trình với a) m 2 ;  x 2  ĐS:  y 1 b) m 1 ; ĐS: vô nghiệm c) m  ĐS: vô số nghiệm Dạng 2: Giải hệ phương trình quy hệ phương trình bậc hai ẩn  Bước 1: Biến đổi hệ phương trình cho phương trình bậc hai ẩn  Bước 2: Giải hệ phương trình bậc hai ẩn vừa tìm phương pháp cộng đại số Ví dụ Giải hệ phương trình sau: (3 x  2)(2 y  3) 6 xy  a) (4 x  5)( y  5) 4 xy;  2( x  y )  3( x  y ) 4  b) ( x  y )  2( x  y ) 5;  x   ĐS:  y    x    y  ĐS:  13 (2 x  3)(2 y  4) 4 x( y  3)  54  c) ( x  1)(3 y  3) 3 y( x 1)  12;  x 3  ĐS:  y  y  27  y  5x     x   x 1  y  y  5x d)   x   ĐS:  y 5 Dạng 3: Giải phương trình phương pháp đặt ẩn phụ  Bước 1: Đặt ẩn phụ cho biểu thức hệ phương trình cho để hệ phương trình bậc hai ẩn dạng Tìm điều kiện ẩn phụ (nếu có)  Bước 2: Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số  Bước 3: Từ giá trị ẩn phụ nhận được, giải tìm ẩn hệ ban đầu  Bước 4: Kiểm tra điều kiện (nếu có) kết luận nghiệm Ví dụ Giải hệ phương trình sau: 1 1  x  y 12     15 1;  a)  x y  x 28  ĐS:  y 21   x  y  y  x 3     1;  b)  x  y y  x   x    y 1 ĐS:      x y 6     13 ;  x y 6 c)   x 16  ĐS:  y 30 2( x  x)  y  0  3( x  x)  y   d)   x 1  ĐS:  y 3 Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước  ìï ax + by = c ï í ¢ ¢ ïï a x + bc = c¢ ( x ;y ) ï î Hệ phương trình bậc hai ẩn nhận cặp số 0 làm nghiệm ìï ax + by = c ï í ¢ ¢ ï a x + by0 = c v ch ùùợ M ( x0;y0 ) Û ax0 + by0 = c  Đường thẳng (d) : ax + by = c qua điểm ax  y b   1; Ví dụ Xác định a, b để hệ phương trình bx  ay 1 có nghiệm   ĐS: a   2, b 2  Ví dụ Xác định a, b để đường thẳng (d ) : y 2ax  3b đường thẳng (d ) : bx  2ay 3 qua điểm A( 1; 2) ĐS: a  , b  10 Ví dụ Xác định a, b để đường thẳng ( d ) : y (a  2b) x  b qua hai điểm A(2;  5), B(  3; 2) ĐS: a  29 11 , b  5 Ví dụ Hãy xác định hàm số bậc thỏa mãn điều kiện sau: a) Đồ thị hàm số qua hai điểm A(5;  4), B (2;  1) ;    C  ; ; , D  3    b) Đồ thị hàm số qua hai điểm ĐS: y  x  2   ; ĐS:   y  3 2 x   c) Đồ thị hàm số qua điểm E (3;  1) cắt đường thẳng (d ) : y 2 x  điểm có hồnh độ  ĐS: y  x 4 Ví dụ Với giá trị m đường thẳng ( d ) : (m  2) x  y m  qua giao điểm hai đường thẳng ( d1 ) : x  y  0 ( d ) : x  y 5 ĐS: m  Ví dụ 10 Với giá trị m ba đường thẳng ( d1 ) : x  y 4 , (d ) : x  (m  1) y m ( d3 ) : x  y 3 đồng quy ĐS: m  Ví dụ 11 Xác định m để đường thẳng ( d ) : y 2 x  đường thẳng (d ) : x  (2m  3) y  0 cắt điểm a) Nằm trục hoành; b) Nằm trục tung; c) Thuộc góc phần tư thứ nhất; d) Nằm đường thẳng ( d1 ) : x  y  0 ĐS: m  ĐS: ĐS: ĐS: m  m m  Ví dụ 12 Tìm giao điểm hai đường thẳng (d ) : ay bx  đường thẳng ( d ) : x  (2b  1) y  a  0 biết d qua điểm A(2;  1) ( d ) qua điểm B (1;  2) ĐS: M (11;  4) C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Giải hệ phương trình sau: 3x  y 4  a)  x  y 5;  2x 3y    12   4x  y  ; b)  10     x  3y     x  y  3; c)   x 2  ĐS:  y 1  x 1  ĐS:  y   x     y  15  3 ĐS:   2,1x  1, y 3,5  d) 4,5 x  2, 25 y  2, 43   x 15   y  34 ĐS:  mx  y 3m   Bài Cho hệ phương trình sau  x  my m  Giải hệ phương trình với  x 5  ĐS:  y 3 a) m  ; b) m 1 ; ĐS: vô số nghiệm c) m  ĐS: vô nghiệm Bài Giải hệ phương trình sau  2( x  y )  3( x  y ) 9  a) 5( x  y )  7( x  y ) 8; ( x  y )( x  1) ( x  y )( x  1)  2( xy  1)  b) ( y  x )( y  1) ( y  x )( y  2)  xy  x 2  ĐS:  y 1  x     y  ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau  x       a)  x  1 y1 2; y1 19  x     y 8 ĐS:   2x  x 1     x   b)  x  y 3 y 1 3y  1; y 1  x     y  ĐS:  x     c)  x    y 2 x y   4; y 2 x y  3 x   y  4  x   y  5 d)   x 1  ĐS:  y 2  x 5  ĐS:  y 2 2mx  (n  2) y 9  Bài Cho hệ phương trình (m  3) x  2ny 5 Tìm giá trị m, n để hệ có nghiệm (3;  1) ĐS: m 2, n 5 Bài Xác định m, n để đường thẳng (d ) : 3nx  my  đường thẳng ( d ) : mx  y 16n qua điểm A(2;5) ĐS: m 3, n 1 Bài Xác định m, n để đường thẳng (d ) : mx  (m  2n) y  0 qua hai điểm A(1;  1), B( 2;3) ĐS: m 8, n 1 Bài Hãy xác định hàm số bậc thỏa mãn điều kiện sau a) Đồ thị hàm số qua hai điểm A(1;  3), B (2;3) ; b) Đồ thị hàm số qua hai điểm  C 1 2;   ĐS: y 6 x  D  ;  1;  ĐS: y 3 x 2 c) Đồ thị hàm số qua điểm E (1;3) cắt đường thẳng ( d ) : y 2 x  điểm có hồnh độ ĐS: y  x 2 Bài Với giá trị m đường thẳng (d ) : 2mx  ( m  1) y 3 qua giao điểm hai đường thẳng ( d1 ) : x  y  0 ( d ) : 3x  y  ĐS: m  Bài 10 Tìm m để ba đường thẳng ( d1 ) : x  y 5, (d ) :  x  y 5, (d ) : y (2m  3) x  đồng 21 m 10 ĐS: quy Bài 11 Xác định m để đường thẳng (d ) : y 2mx  m  đường thẳng (d ) : 3x  y  0 cắt điểm: ĐS: m  a) Nằm trục hoành; ĐS: m 3 b) Nằm trục tung; c) Thuộc góc phần tư thứ ba; d) Nằm đường thẳng ( d1 ) : y  x  ĐS: m m   ĐS: m 0 Bài 12 Tìm giao điểm hai đường thẳng ( d ) : y ax  a  b đường ( d ) : ax  (3b  1) y 10 , biết (d ) qua điểm A( 3;5) ( d ) qua điểm B (2;  1) thẳng 9  M   ;   13 13  ĐS: D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 13 Giải hệ phương trình sau  x  y 2  a)  x  y 1;   x 10   y 3 ĐS:  2  x  y 3   x  y  2; b)   x 0  ĐS:  y     x   y 1     x  y 1; c)      7,5 x  3, y 1,  d)  x  0,9 y   x 1   y 2  ĐS:  108   x    y  134 ĐS:  mx  y 2m  Bài 14 Cho hệ phương trình sau: 4 x  my m  Giải hệ phương trình với a) m 1 ;   x    y  ĐS:  b) m 2 ; ĐS: vô nghiệm c) m  ĐS: vô số nghiệm Bài 15 Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số 1  ( x  2)( y  3)  xy 50   xy  ( x  2)( y  2) 32; a)   x 26  ĐS:  y 8 ( x  20)( y  1) xy  b) ( x  10)( y  1) xy;  x 40  ĐS:  y 3  2( x  y )  3( x  y ) 5  c)  4( x  y )  ( x  y ) 3;  x 0  ĐS:  y 1 10  y x   y  5x  2   15 10   2x   y  y  2x  20 d)   x 4  ĐS:  y  Bài 16 Giải hệ phương trình sau: 1  x  y 1     5;  a)  x y  x    y 2 ĐS:    x  y  x  y 3     3 ;  b)  x  y x  y  x 1  ĐS:  y 2 3 x  y 16  x  y  11; c)  d)  x 4  ĐS:  y 25 2  x  y 13  2 3 x  y  ĐS: S  (  2;3), ( 2;  3), (2;  3), (2;3) 3ax  by 2  Bài 17 Xác định a, b để hệ phương trình (a  b) x  ay b có nghiệm (3;  1) 1 a  , b  4 ĐS: Bài 18 Xác định a, b để đường thẳng ( d ) : y (2a  3b) x  3a ( d ) : x  2(a  b) y  0 qua điểm A(1;3) đường thẳng a  ,b  ĐS: Bài 19 Xác định a, b để đường thẳng (d ) : y 2ax  2b  qua hai điểm A(1;3), B ( 2;5) ĐS: a  ,b  3 Bài 20 Hãy xác định hàm số bậc thỏa mãn điều kiện sau: a) Đồ thị hàm số qua hai điểm A(2;1), B(1; 2) ; ĐS: y  x  b) Đồ thị hàm số qua hai điểm C     2; , D  5;  ; ĐS: y  x  c) Đồ thị hàm số qua điểm E (3;  2) cắt đường thẳng ( d ) : y  x  điểm có hồnh độ ĐS: y 2 x  11 (d1 ) : y  x  (d2 ) : y  x  2 , 5 Bài 21 Xác định giá trị m để đường thẳng sau đồng quy: ( d3 ) : mx  y m  ĐS: m Bài 22 Xác định m để đường thẳng ( d ) : y (m  3) x  đường thẳng ( d ) : x  y  0 cắt điểm: a) Nằm trục hoành; ĐS: m  b) Nằm trục tung; ĐS: m   c) Thuộc góc phần tư thứ nhất; ĐS: d) Nằm đường thẳng (d1 ) : y x   m1 ĐS: m  Bài 23 Tìm giao điểm hai đường thẳng ( d ) : y (2a  5) x  b đường thẳng ( d ) : ax  by  0 biết d qua điểm A(1; 2) ( d ) qua điểm B ( 2;3) ĐS: M ( 1;0) - HẾT -