Phiếu số 1 đs9 tiết 37 giải hpt bằng pp cộng đại số tổ 3 gv lê anh phương

9/ PHIẾU SỐ – ĐẠI SỐ TIẾT 37 - GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Tổ 3- GV: Lê Thị Anh Phương A Kiến thức trọng tâm Quy tắc cộng đại số Quy tắc cộng đại số gồm hai bước: Bước 1: Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ cho để phương trình Bước 2: Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (Và giữ nguyên PT kia) Phương pháp giải: + Nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối + Áp dụng quy tắc cộng đại số để hệ phương trình mới, có phương trình mà hệ số hai ẩn (tức phương trình ẩn) + Giải PT ẩn vừa thu suy nghiệm hệ cho B, Các dạng tập Dạng 1: Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Bài 1: Giải hệ phương trình sau a)  x  y 2  3x  y 2 b) 3x  y 6   x  y 2 c) 7x  y 74  3x+2y 32  3x  y 1  2x + y  d)  Giải: a)  x  y 2  3x  y 2 4x 4  x  y 2  Cộng vế hai PT hệ ta có:   x 1  x 1    x  y 2   y  Vậy hệ PT có nghiệm (1; -1) b) 3x  y 6   x  y 2 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ 2x 4  x  y 2  Trừ vế hai PT hệ ta có:   x 2  x 2    x  y 2   y 0 Vậy hệ PT có nghiệm (2;0) c) 7x  y 74  3x+2y 32  7x  y 74  6x+4y 64   x 10  x 10   3x+2y 32   y 1 Vậy hệ PT có nghiệm (10;1)    d)   3 x      3x  y 1 3 x  y  5 x    y 3    2x + y   2x + y    x  y     3 x     y 3   Vậy hệ PT có nghiệm  Dạng 2: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b qua hia điểm A, B cho Bài 2: Xác định a, b đồ thị hàm số y = ax+ b để đồ thị qua: a) A(2;1) B (1;2) b) A(3; -6) B(-2;4) Giải: a) Hai điểm A(2;1) B (1;2) thuộc đt y=ax+b nên ta có hệ PT ẩn a, b: 2a  b 1  a  b 2  a   a  b 2  a   b 3 Vậy với a =-1; b=2 đồ thị y=ax+b qua hai điểm A(2;1) B(1;2) b) Hai điểm A(3; -6) B(-2;4) thuộc đt y=ax+b nên ta có hệ PT ẩn a, b: 3a  b    2a  b 4  5a  10   2a  b 4  a   b 0 Vậy với a =-2; b=0 đồ thị y=ax+b qua hai điểm A(3;-6) B(-2;4) Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ Dạng 3: Xác định tham số m để PT thỏa mãn điều kiện nghiệm số  x  my 2  mx  y 1 Bài 3: Cho hệ PT  a) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x,y) mà x > 0, y < b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x,y) mà x, y số nguyên Giải: a) * Với m=0 hệ có nghiệm (2; * Với Ta có: m ≠  ) thỏa mãn đề mx  m y 2m  mx  y 1   2m   m    x   m4 0   y    m   (m  2) y 2m   mx-2y 1 2m   y   m2   x  m  m2      2m    4m m     m    3;  2;  1;0 Vì m  Z nên b) * Theo ý a m=0 không thỏa mãn m  2m  ; ) m  m  * m≠0 theo câu a, hệ có nghiệm ( Trước hết tìm m  Z để x  Z m  4m   m  4m   4m  2m   4(m  4)  (4m  2)m   18m  Mà m2 + > nên m    3;6;9;18  m   1;4;7;16 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ m   1; 2; 4 Vì m  Z nên Thử trực tiếp để x  Z y  Z có m=-1 thỏa mãn C Bài tập tự luyện Giải hệ PT sau phương pháp cộng đại số: a)  x  y   3x  y 1 b) 3x  y 12  4 x  y  Giải hệ PT sau: ( x  1)(y  2) (x  1)(y 3)  (x  5)(y  4) (x  4)(y  1) a)  1 ( x  2)( y  3)  xy  50  2   ( x  2)( y  2)  xy  32 b)  Giải hệ PT sau:  x   y  3  2 x   y   a)   3x   x  y  4   2x  9  b)  x  y  4 Xác định a, b đồ thị hàm số y = ax+ b để đồ thị qua: a) A(1;3) B(3;2) b) A(3;4) B(-1;-2)  x  y 3  m  2x  y 3(m  2) Cho hệ PT:  a) Giải hpt m =- b) Tìm giá trị nguyên m để hpt có nghiệm (x;y) cho S=x2 +y2 đạt giá trị nhỏ mx  y 3  2x  my 9 Cho hệ PT:  a) Giải hpt m = Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ b) Tìm giá trị nguyên m để hpt có nghiệm (x;y) cho biểu thức A=3x-y nhận giá trị nguyên Hướng dẫn giải: Đáp số:  x   y 2 a)   x 2  y  b)  Đáp số:   x 7   y 6  a)   x 26  y 8 b)  Đáp số: a) Đặt x  u 0; y  v 0 ta có hpt: u  v 3   2u  3v  u 1 (TM )   v 2  x 3   y 7 x u 0; v 0 x  y  b) Đặt ta có hpt: 2u  v 2   3u  2v  u 0  x 1 (TM )    v 2  y 3 Đáp số: 1 a  ; b 3 2 a) a  ; b  2 b) a) Khi m=-1 hpt có dạng:  x  y 4  x 2   2x+y 3   y   x m   y m b) hpt ln có nghiệm  Nhóm Chun Đề Toán 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ 9 S ( m  3)  m  S 2.( m  )   2 ta có m  Vậy S nhỏ a) Khi m=1 hpt có dạng:  x  y 3   2x+ y    x 4   y 1 3m   x   m2    y  9m   m2  b) Với m hpt ln có nghiệm:  33 m2  Xét để m  2; m  Z  m   1;  1;3;  3 A 3x  y  A  Z  m  U (33) Giải hệ phương trình sau:  x   y  2  x   y 3 Bài a)   x  y 4  x  y 6 b)  Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ mà 9/  x  y  y 1  x  y   x  y 0    Bài a) 4 x  y  xy 4  x  y   xy  8 0   b) Dạng 2: Hệ phương trình chứa tham số 3 x  y  m  x  m y  3   Bài Cho hệ phương trình: a) Với giá trị m hệ phương trình vơ nghiệm? b) Với giá trị m hệ phương trình có vơ số nghiệm? Khi đó, tìm dạng tổng quát nghiệm hệ phương trình c) Với giá trị m hệ phương trình có nghiệm nhất? Dạng 3: Giải toán cách lập hệ phương trình Bài Một người từ A đến B với vận tốc km/h, lại từ B đến C với vận tốc km/h Sau thời gian nghỉ C người lại trở C theo đường cũ dự định phải cho thời gian từ C A thời gian từ A đến C Muốn người phải quãng đường CA với vận tốc km/ h Nhưng phải lại B 24 phút nên muốn thực dự định người phải với vận tốc km/h quãng đường BA Tính chiều dài quãng đường AB, BC Bài Hai tổ công nhân làm chung công việc dự định hoàn thành Nhưng làm chung tổ II điều động làm việc khác Do cải tiến cách làm, suất tổ I tăng 1,5 lần nên tổ I hồn thành nốt phần việc cịn lại Hỏi với suất ban đầu, tổ làm sau xong công việc Bài Hai phân xưởng nhà máy, theo kế hoạch phải làm 540 dụng cụ Nhưng cải tiến kĩ thuật, phân xưởng I vượt mức 15% kế hoạch, phân xưởng II vượt mức 12% kế hoạch mình, hai tổ làm 612 dụng cụ Tính số dụng cụ mà phân xưởng làm Bài Có hai loại sắt vụn, loại I chứa 5% nicken, loại II chứa 40% nicken Hỏi cần phải có thép vụn loại để luyện 140 thép chứa 30% nicken Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ Hướng dẫn giải Bài a) Điều kiện x 1, y  1 u , v, x  y  Đặt ta có hệ phương trình: 2u  4v   5u  8v 5 u  , v  12 Giải hệ phương trình này,    x      y  12  Suy ra:   x 4    17  y  12 Nghiệm gần hệ phương trình là: x 4, y  1,33 b) Điều kiện x 1, y  x y u, v, x  y  Đặt ta có hệ phương trình: 3u  4v   u  3v  Giải hệ phương trình được: u 43 3 ,v 5  x 43   x    y    Suy ra:  y  Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ x Giải hệ phương trình được: 43 3 ,y 31 2 Nghiệm gần hệ phương trình là: x 2,19; y 16,55 c) Trừ theo vế hai phương trình hệ, ta được: 3x         x  y 0  1 x     1 y 0  1  x  y  0  y  1 3 3  x  y 0  x  y (vì   0 ) Thay x  y vào phương trình thứ hê, ta có:  3y  x Suy    y 2   2   y 2  y  2 2 2 3 Nghiệm gần hệ phương trình là: x  1,57; y 1,57 1,5 x  y 7,5    x  y 9 d)  6 x  y 30    x  24 y 54 Cộng theo vế hai phương trình hệ, ta được:      1  y 24  y 84    y 4 21   y Thay y  8   21   1 21  2.62 7 vào phương trình  x  y 9 , ta có: Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/  31 9/  x  5  9    14 9   x   x   Nghiệm hệ phương trình là: x  5; y  Đáp số: x 2,24; y 1,32 Bài a) Từ phương trình thứ hai hệ, ta có: x  3  y Thay vào phương trình thứ hệ, được:  y  y  2 Với y  phương trình trở thành  y   y 2   y   y 1,5 thỏa mãn điều kiện y  , ta có x  1,5 suy x 2,5 x  0,5 Với y 2 , phương trình trở thành:  y  y  2  y 1 Phương trình vơ nghiệm  5 9 1  ; ,   ;  x ; y  3;1 ,  9;  ,       2    2 Đáp số:  x  y  y 1   x  y  x  y    Bài a)   x  y  y 1   x  y    x  y  0 2  x  y  y 1   x  y   x  y   0  x  y  y 1   x  y 0  x  y  y 1   x  y  0 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/  x  y  y  0  Giải hệ phương trình  x  y 0 phương pháp ta x 0,5 y  0,5  x  y  y 1  Giải hệ phương trình:  x  y  0 ta x 0,5; y 1,5 Đáp số:  x; y   0,5;  0,5  ,  0,5; 1,5  4 x  y  xy 4   2 x  y  xy     b)   x  y   0   x  y   16 0  x  y    x  y   0   x  y    x  y   0 Giải hệ phương trình: 2 x  y  0 2 x  y  0 ;  ;  x  y   x  y     2 x  y  0 ;  x  y    2 x  y  0 ;  x  y    ta được:  x; y   2;  ,   6;  10  ,  6;10  ,   2;   Bài Cách 9 x  y  3m 3x  y  m    2 9 x  m y  3 9 x  m y  3 Trừ theo vế hai phương trình, ta được: m y  y 3  3m   m   m  y 3  3 m Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/  (1) 9/ a) Hệ phương trình vố nghiệm  (1) vô nghiệm     m  m  0     m 0 m  hc m    m  m      m  m  0     m 0 b) Hệ phương trình vơ số nghiệm m  hc m    m  m   Khi ta có hệ phương trình: 3 x  y    9 x  y  3 3 x  y   3 x  y  Hệ có vơ số nghiệm Dạng tổng quát nghiệm hệ phương trình là:  y x    x  R    y 3x   y  R c) Hệ phương trình có nghiệm  (1) có nghiệm    m  m  0  m  Cách Rút y từ phương trình thứ hệ, ta có: y 3x  m Thay giá trị y vào phương trình thứ hai ta được: x  m  3x  m   3  x  3m x m  3 3  m    3 m x m  m  3m  Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/  (2) 9/ a) Hệ phương trình vơ nghiệm  (2) vô nghiệm       m  m 0  m  hc m     m  m  3m  0 m     m  b) Hệ phương trình có vơ số nghiệm  (2) có vơ số nghiệm       m  m 0     m  m  3m  0   m  hc m   m  (v× m  3m   0m)  m Khi ta có hệ phương trình: 3 x  y    9 x  y  3 3 x  y   3 x  y  Hệ có vơ số nghiệm Dạng tổng quát nghiệm hệ phương trình là:  y x   x  R     y 3x   y  R c) Hệ phương trình có nghiệm  (2) có nghiệm   m    m 0  m  Bài Gọi chiều dài quãng đường AB x (km) Chiều dài quãng đường BC y (km) với x  0, y  x y Thời gian người quãng đường AB, BC AC (giờ), x y (giờ) (giờ) Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ y Thời gian người quãng đường CB, BA CA x yx (giờ), (giờ) (giờ) Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x y x  y     x  y y  x   5 5 Giải hệ phương trình được: x 12, y 8 thỏa mãn điều kiện ẩn Trả lời: Quãng đường AB dài 12 km, quãng đường BC dài km Bài Gọi thời gian để tổ I làm xong cơng việc x (giờ), thời gian để tổ II làm xong cơng việc y (giờ) Điều kiện x  6, y  1 Trong giờ, tổ I làm x (công việc), tổ II làm y (công việc), 1  x y (công việc) hai tổ làm Cả hai tổ làm xong cơng việc, ta có phương trình: 1 1    1  x y 1 1 5   x y Trong làm, hai tổ làm  (công việc) Trong làm việc với suất 1,5 lần suất ban đầu tổ I làm 1,5  x x (cơng việc) Ta lại có phương trình: Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ 1 1     1  x y x Kết hợp hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:  1 1 6    1   x y  5     1   x y  x  Giải hệ phương trình được: x 18, y 9 thỏa mãn điều kiện ẩn Trả lời: Một tổ I làm xong cơng việc 18 Một tổ II làm xong cơng việc Bài Gọi x số dụng cụ phân xưởng thứ phải sản xuất theo kế hoạch, y số dụng cụ phân xưởng thứ hai phải sản xuất theo kế hoạch Điều kiện x  Z  , y  Z  x  540, y  540 Theo kế hoạch hai phân xưởng phải sản xuất 540 dụng cụ, ta có phương trình: x  y 540 Số dụng cụ phân xưởng thứ sản xuất được: cụ) Số dụng cụ phân xưởng thứ hai sản xuất được: cụ) x y 15 x 115 x  100 100 (dụng 12 y 112 y  100 100 (dụng Cả hai phân xưởng sản xuất 612 (dụng cụ), ta có phương trình: 115 x 112 x  612 100 100 Vậy ta có hệ phương trình:  x  y 540  115 x 112 x  100  100 612 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ Giải hệ phương trình được: x 240, y 300 thỏa mãn điều kiện ẩn 115.240 276 100 Trả lời: Phân xưởng thứ sản xuất (dụng cụ) 115.240 276 100 Phân xưởng thứ sản xuất (dụng cụ) Bài Gọi x số thép vụn loại I, y số thép vụn loại II  x  0, y  0, x  140, y  140  Ta có phương trình: x  y 140 5x x  Khối lượng nicken có x thép vụn loại I 100 20 (tấn) 40 y  y Khối lượng nicken có y thép vụn loại II 100 (tấn) 30 140 42 Khối lượng nicken có 140 thép 100 (tấn) Ta có phương trình: x 2y  42 20 Kết hợp hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:  x  y 140   x 2y  42   20 Giải hệ phương trình được: x 40, y 100 thỏa mãn điều kiện ẩn Trả lời: Cần 40 thép vụn loại I 100 thép vụn loại II Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/