Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
12
Dung lượng
634,7 KB
Nội dung
Bài GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Quy tắc Quy tắc quy tắc dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Các bước thực Bước Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình mới, có phương trình ẩn; Bước Giải phương trình ẩn thu suy nghiệm hệ cho Chú ý: Đối với hệ phương trình bậc hai ẩn x, y giải phương pháp lựa chọn việc rút x rút y Để tránh độ phức tạp tính tốn ta thường chọn rút ẩn có hệ số 1 hệ cho Ưu điểm phương pháp thể toán giải biện luận hệ phương trình, sau ta phương trình ẩn Số nghiệm hệ cho phụ thuộc vào số nghiệm phương trình bậc ẩn B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Giải hệ phương trình phương pháp Thực theo hai bước phần kiến thức trọng tâm Ví dụ Giải hệ phương trình sau x y 2 a) 2 x y 1; x 1 ĐS: y 155 x 19 y 1275 76 ĐS: 0, 25 x 0,36 y 4 b) 0, x 0, y 1; y x 4 x y 1 ; c) ĐS: x 2y 7 x y 1; d) 35 x y 23 77 x 47 y 455 47 ĐS: x y 4 x y 3; e) 10 x y ĐS: x y 5 x y 2 f) ĐS: x 7 2 y 9 x y 1 Ví dụ Giải hệ phương trình (a 1) x y 2a trường hợp sau a) a ; ĐS: vô nghiệm b) a 0 ; x 2 y ĐS: c) a 1 ĐS: vô số nghiệm Dạng 2: Giải hệ phương trình quy phương trình bậc hai ẩn Bước 1: Thu gọn hệ phương trình cho dạng đơn giản Bước 2: Sử dụng quy tắc để giải hệ phương trình vừa nhận Bước 3: Kiểm tra điều kiện (nếu có) kết luận nghiệm Ví dụ Giải hệ phương trình sau: 2( x y ) 3( x y ) 4 a) ( x y ) 2( x y ) 1; x y 2 x y b) 3 x y x y 2; 2( x 2) 3(1 y ) c) 3( x 2) 2(1 y ) 1; x y x 2y 1 x y y x 2 d) x 11 y 11 ĐS: x 1 ĐS: y 0 31 x 13 y 13 ĐS: 18 x y 3 ĐS: Ví dụ Giải hệ phương trình sau (2 x 1)( y 1) ( x 3)(2 y 5) a) (3x 1)( y 1) ( x 1)(3 y 1); x y 4 ĐS: (2 x 1)(2 y 1) ( x 3)( y 5) xy b) (3x 1)( y 1) ( x 1)( y 1) xy 16 x y 32 ĐS: Dạng 3: Sử dụng đặt ẩn phụ giải hệ phương trình quy phương trình bậc hai ẩn Bước 1: Đặt ẩn phụ điều kiện (nếu có) Bước 2: Giải hệ phương trình bậc hai ẩn thu Bước 3: Từ giá trị ẩn phụ vừa nhận được, giải tìm ẩn hệ ban đầu Bước 4: Kiểm tra điều kiện (nếu có) kết luận nghiệm Ví dụ Giải hệ phương trình sau 2( x y ) 4( x y ) 6 a) 3( x y ) ( x y ) 2; x 1 ĐS: y 0 1 x y 3; b) x y x 1 ĐS: y 1 x y x y 2 2; c) x y x y 25 x 24 y 35 24 ĐS: 3x x 1 4x d) x 3 y 3 5; y 3 13 x y 2 ĐS: x 1 e) x 1 2 y 1 1; y 1 x 1 ĐS: y 0 x f) x 1 8 y 2 x y 6 y 2 x y Ví dụ Giải hệ phương trình sau 17 x 70 y 54 35 ĐS: x y 5 x y 1; a) 61 x 25 y 194 25 ĐS: 2 x 1 y 1 x 1 y b) x 3 ĐS: y 2 Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước Thay giá trị biến vào phương trình hệ cho để tìm giá trị thỏa mãn yêu cầu đề 2ax by 3 Ví dụ Cho hệ phương trình bx ay Xác định hệ số a b , biết: a , b 2 ĐS: a) Hệ có nghiệm ( x; y ) (1; 2) ; b) Hệ có nghiệm ( x; y ) 3;1 ĐS: a 38 11 103 , b 23 46 Ví dụ Tìm giá trị a b để hai đường thẳng ( d1 ) : ( a 1) x (2b 1) y 33 ( d ) : bx 2ay 11 cắt điểm M (1; 2) ĐS: a 76 139 , b 15 15 Ví dụ Tìm a b để đường thẳng ( d ) : y ax b qua hai điểm: 1 A(1; 2), B ;1 3 ; a) b) C (1;3), D( 1;5) ĐS: a ,b 2 ĐS: a 1, b 4 Ví dụ 10 Tìm a b để đường thẳng bx ay a qua điểm M (2;5) qua giao điểm hai đường thẳng ( d1 ) : x y 1 ( d ) : x y 3 ĐS: a 1, b Ví dụ 11 Cho hai đường thẳng ( d1 ) : x y 1 ( d ) : (m 1) x y 5 Tìm m để hai đường thẳng cho cắt điểm A thỏa mãn: a) A thuộc trục hoành; ĐS: m 11 b) A thuộc trục tung; ĐS: m c) A thuộc đường thẳng y 2 x ; ĐS: m d) A thuộc góc phần tư thứ ĐS: m 11 Ví dụ 12 Tìm giao điểm hai đường thẳng ( d1 ) : x y a ( d ) : x 5by 8 , biết ( d1 ) qua điểm A(4; 3) ( d ) qua điểm B ( 1;3) 74 18 M ; 11 11 ĐS: Ví dụ 13 Tìm giá trị m để đường thẳng (d ) : (2m 1) x y 5m qua giao điểm hai đường thẳng ( d1 ) : x y 3 ( d ) : 3x y 1 ĐS: m 0 Ví dụ 14 Tìm giá trị tham số m để ba đường thẳng ( d1 ) : x y 1, (d ) : x y 10 (d ) : (m 1) x y 2m đồng quy ĐS: m C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Giải hệ phương trình sau: x y 1 a) 3 x y 7; x 2 ĐS: y 1 x y ĐS: 0,1x 0, y 2 b) 0, x 0,5 y 1; 107 x 30 y 34 15 ĐS: y x 3 2 x y 1 ; c) x 2y 1 x y 1; d) x y ĐS: x y 5 x y 3; e) x y 3 x y 1 f) 80 130 x y 1 Bài Giải hệ phương trình (3a 1) x y 2a trường hợp sau: 45 16 15 19 x 20 y ĐS: x 4 y 5 ĐS: a) a ; x 1 y ĐS: b) a 0 ; x y 14 ĐS: c) a 1 x 0 y ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau (2 x y ) 3( x y ) a) ( x y ) 2( x y ) 1; x 25 y 25 ĐS: 2( x 1) 3(1 y ) b) 2( x y ) (1 y ) 1; x ĐS: y 2 x y x 2y 2 x y y x 1 c) x 4 y ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau ( x 1)( y 1) ( x 3)( y 3) a) (2 x 1)( y 2) (2 x 1)( y 1); ( x 1)(2 y 1) ( x 3)( y 5) xy b) ( x 1)( y 1) (2 x 1)( y 1) xy x y 11 ĐS: 34 x 13 y 13 ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau: ( x y ) (3x y ) 1 a) 4( x y ) (3 x y ) 2; x y ĐS: 2 x y 1 5; b) x y x 1 ĐS: y 1 x y x y 1 2; c) x y x y 16 x 15 y 44 15 ĐS: x x 1 3x d) x 4 y 1 5; y 1 x ĐS: y x 1 e) x 1 2 y 1 3; y 1 x y ĐS: 1 2 y 3 x y 6 y 3 x y 61 x 24 y 24 ĐS: x f) x Bài Giải hệ phương trình sau 36 x 25 y 169 25 ĐS: x y 5 x y 1; a) b) 1 2 x y 1 x y x 1 ĐS: y 1 2ax by 4 Bài Cho hệ phương trình ax 2by 5 Xác định hệ số a b , biết: 13 a ,b 5 ĐS: a) Hệ có nghiệm ( x; y ) (1;1) ; b) Hệ có nghiệm ( x; y ) 3;1 13 33 a , b 5 ĐS: Bài Tìm giá trị a b để hai đường thẳng ( d1 ) : ax 2by 7 ( d ) : bx ay 7 cắt a ĐS: b 3 điểm M (1; 2) Bài Tìm a b để đường thẳng ( d ) : y ax b qua hai điểm: a) A( 2;5), B(4;1) ; b) C (1; 2), D( 1; 4) ĐS: a 11 ,b 3 ĐS: a 1, b 3 Bài 10 Tìm a b để đường thẳng 2bx ay a qua điểm M (2;3) qua giao điểm hai đường thẳng ( d1 ) : x y 1 ( d ) : x y 17 3 a , b 8 ĐS: Bài 11 Cho hai đường thẳng ( d1 ) : x y 1 ( d ) : mx y 2 Tìm m để hai đường thẳng cho cắt điểm A thỏa mãn: a) A thuộc trục hoành; b) A thuộc trục tung; c) A thuộc đường thẳng y x ; d) A thuộc góc phần tư thứ ĐS: m 8 ĐS: m ĐS: m ĐS: m Bài 12 Tìm giao điểm hai đường thẳng ( d1 ) : x y a ( d ) : x 2by 4 , biết ( d1 ) qua điểm A(4;3) ( d ) qua điểm B (1; 2) 34 12 M ; 13 13 ĐS: Bài 13 Tìm giá trị m để đường thẳng ( d ) : ( m 1) x y 3m qua giao điểm hai đường thẳng ( d1 ) : x y 3 ( d ) : 3x y ĐS: m Bài 14 Tìm giá trị tham số m để ba đường thẳng ( d1 ) : x y 1,( d ) : x y 2 ( d3 ) : mx y 2m ĐS: m 0 D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 15 Giải hệ phương trình sau x y 1 a) x y 2; x 1 ĐS: y 1 x y ĐS: 0,1x 0, y 3 b) 0, x 0, 25 y 1; 230 11 140 11 y x 4 x y 1 ; c) 25 x y 22 ĐS: x y 1 x y 1; d) 3 x y ĐS: x y 2 x y 3; e) x y 2 x y 1 f) 12 11 x y ĐS: 1 x y 4 ĐS: x y 2 Bài 16 Giải hệ phương trình (a 1) x y 4a trường hợp sau: a) a ; ĐS: vô nghiệm b) a 0 ; x 4 ĐS: y c) a 1 ĐS: vô số nghiệm Bài 17 Giải hệ phương trình sau: ( x y ) 2( x y ) 3 a) ( x y ) 2( x y ) 1; 2( x 1) 3(1 y ) 3 b) 3( x 1) 2(1 y ) 2; x y 2 ĐS: x ĐS: y 2 x x y c) x y 2 x y 1; x ĐS: y 0 x 2x y 1 x y y x 2 d) 44 x 23 y 10 23 ĐS: Bài 18 Giải hệ phương trình sau ( x 1)( y 1) ( x 3)( y 3) a) ( x 1)(2 y 1) (2 x 1)( y 1); x ĐS: y ( x 1)( y 1) (2 x 3)( y 2) xy b) ( x 1)(2 y 1) ( x 1)( y 1) xy 21 x 19 y 14 19 ĐS: Bài 19 Giải hệ phương trình sau: ( x y ) 2( x y ) 3 a) 2( x y ) ( x y ) 1; x 1 ĐS: y 0 1 x y 3 1; b) x y x 1 ĐS: y 1 x y x y 4 1; c) x y x y x y 1 ĐS: x x 1 2x d) x 2 y 1 7; y 1 16 x 11 y 2 ĐS: x 1 e) x 1 1 y 1; y x y 9 ĐS: x y x y 4 6 x y x y f) 93 x 32 y 19 32 ĐS: Bài 20 Giải hệ phương trình sau: x y 3 x y 2; a) b) x 0 ĐS: y 2 1 2 x y 1 x y x 1 ĐS: y 1 ax by 1 Bài 21 Cho hệ phương trình 2bx ay Xác định hệ số a b , biết: a) Hệ có nghiệm ( x; y ) (1;1) ; b) Hệ có nghiệm ( x; y ) 2;1 ĐS: a 2, b ĐS: a 4 2, b Bài 22 Tìm giá trị a b để hai đường thẳng ( d1 ) : ax (b 1) y 4 ( d ) : 2bx ay 5 cắt điểm M (1;3) ĐS: a 26 ,b 11 11 Bài 23 Tìm a b để đường thẳng ( d ) : y ax b qua hai điểm: a) A( 1; 2), B( 2;1) ; ĐS: a 1, b 3 b) C ( 1;1), D(2; 4) ĐS: a 1, b 2 Bài 24 Tìm a b để đường thẳng ax by a qua điểm M (1;1) qua giao điểm hai đường thẳng ( d1 ) : x y ( d ) : x y 4 ĐS: a 1, b Bài 25 Cho hai đường thẳng (d1 ) : x y 2 ( d ) : x my 4 Tìm m để hai đường thẳng cho cắt điểm A thỏa mãn a) A thuộc trục hoành; ĐS: m b) A thuộc trục tung; ĐS: m c) A thuộc đường thẳng y x ; ĐS: m d) A thuộc góc phần tư thứ ĐS: m Bài 26 Tìm giao điểm hai đường thẳng ( d1 ) : x y b ( d ) : ax y 9 , biết ( d1 ) qua 26 M ; 17 17 ĐS: điểm A(1; 2) ( d ) qua điểm B( 2; 4) Bài 27 Tìm giá trị m để đường thẳng ( d ) : (m 1) x y 2m qua giao điểm hai đường thẳng ( d1 ) : x y 3 ( d ) : 3x y 1 ĐS: m Bài 28 Tìm giá trị tham số m để ba đường thẳng ( d1 ) : x y 1, (d ) : x y 11 ( d3 ) : ( m 1) x y 2m đồng quy ĐS: m 2 - HẾT -