(SKKN HAY NHẤT) một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh trường THPT tĩnh gia 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH TRƯỜNG THPT TĨNH GIA GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Người thực hiện: Lê Văn Dũng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2021 MỤC LỤC LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com NỘI DUNG Mở đầu 1.1.Lý chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3.Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh Nội dung nghiên cứu 2.1.Cơ sở lý luận 2.2 2.3 Thực trạng vấn đề trước áp dụng Các giải pháp giải vấn đề A Một số toán giải hệ phương trình phương pháp hàm số Bài tốn Bài toán Bài toán Bài toán 4, Bài toán B Một số toán trắc nghiệm Bài toán 2.4 Bài toán Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trong chương trình tốn bậc THPT học sinh gặp nhiều tốn liên quan đến hệ phương trình Đặc biệt kì thi Đại học, Cao đẳng, kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh mơn tốn tốn hệ phương trình tốn khó gây nhiều khó khăn cho học sinh Chính mà dạng tốn hệ phương trình có hấp dẫn, kích thích tìm tịi người u tốn Việc giúp học sinh tìm tịi nhiều cách giải cho toán việc mà thầy cô giáo tâm huyết cần phải làm Là giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn với thời gian 17 năm trường THPT Tĩnh Gia 3, giao trọng trách giảng dạy đội tuyển toán nhà trường học sinh thi đại học khơng ngừng tìm tịi, nghiên cứu để tìm phương pháp giảng dạy hiệu nhất, phương pháp giải phù hợp với nhiều đối tượng học sinh đơn vị công tác Dưới xin trao đổi với quý đồng nghiệp đề tài: "Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh trường THPT Tĩnh Gia giải hệ phương trình phương pháp hàm số" 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua sáng kiến kinh nghiệm tơi mong muốn trang bị cho học sinh phương pháp giải hệ phương trình mang lại hiệu rõ nét Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ giải tốn Qua học sinh nâng cao khả tư duy, sáng tạo 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các dạng tốn giải hệ phương trình nằm chương trình tốn phổ thơng Một số tốn giải hệ phương trình đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia đề thi học sinh giỏi tỉnh 1.4 Phương pháp nghiên cứu Thơng qua ví dụ, tập cụ thể với cách giải đơn giản nhằm làm cho học sinh thấy mạnh việc sử dụng phương pháp hàm số để giải hệ phương trình Từ học sinh biết sử dụng phương pháp hàm số để giải hệ phương trình cách hiệu Thực nghiệm sư phạm 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Các dạng toán giải hệ phương trình phức tạp ta sử dụng phương pháp hàm số vào giải cách đơn giản, đặc biệt toán chứa tham số Vận dụng phương pháp hàm số vào giải số tập trắc nghiệm vận dụng cao hệ phương trình NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Cơ sở lí luận LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sử dụng phương pháp hàm số để giải hệ phương trình phương pháp có tính đại, cách giải hay, nhanh gọn độc đáo Do giảm tải kiến thức bậc THPT nên SGK không đề cập đến dạng tập liên quan đến phương pháp đề thi có Do phương pháp khơng phổ biến bắt buộc Chính lẽ mà đại đa số học sinh sử dụng phương pháp cách máy móc chưa biết sử dụng Đối với học sinh giỏi việc tiếp cận phương pháp để giải toán vấn đề cấp thiết giúp em có kỹ năng, kỹ xảo việc giải tập phương pháp hàm số đồng thời chuẩn bị cho em kiến thức vững vàng đạt kết cao kỳ thi học sinh giỏi, tốt nghiệp THPT Quốc gia Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải hệ phương trình gặp toán liên quan đến sử dụng phương pháp hàm số Để giúp cho hoc sinh phân tích tốn tìm phương pháp giải, tơi hướng dẫn học sinh tiến hành theo bước sau đây: Bước 1: Dự đoán hàm đặc trưng Bước 2: Chứng minh hàm đặc trưng đơn điệu miền xác định, từ tìm mối liên hệ ẩn Để thực bước ta phải nắm vững dạng tốn sau: Dạng 1: phương trình  Bước 1: Xét hàm số , dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu (giả sử hàm số đồng biến)  Bước 2: nhận xét: - Với , nghiệm phương trình - Với , phương trình vơ nghiệm - Với , phương trình vơ nghiệm Vậy nghiệm phương trình Dạng 2: Phương trình  Bước 1: Xét hàm số hàm số  đồng biến hàm số Bước 2: Xác định cho , dùng lập luận khẳng định nghịch biến , suy phương trình có nghiệm Dạng 3: Phương trình  Bước 1: Xét hàm số , dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com  Bước 2: 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong sách giáo khoa Tốn bậc trung học phổ thơng tốn hệ phương trình sử dụng phương pháp hàm số có số lượng mức độ khó chưa tương xứng với yêu cầu đề thi Hầu hết học sinh gặp khó khăn giải tốn dạng Trong suốt trình giảng dạy trường THPT Tĩnh gia nhận thấy học sinh gặp toán "Sử dụng phương pháp hàm số giải hệ phương trình" thường tỏ hoang mang khó khăn giải " Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh trường THPT Tĩnh Gia giải hệ phương trình phương pháp hàm số " chìa khóa gỡ nút thắt tốn hệ phương trình " Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh trường THPT Tĩnh Gia giải hệ phương trình phương pháp hàm số " cho ta cách nhìn đa chiều tốn, kích thích sáng tạo tính ham học hỏi, ham khám phá học sinh 2.3 Các giải pháp giải vấn đề - Nhằm giúp cho học sinh có kĩ giải tốn hệ phương thình, giúp cho em có kiến thức vững vàng có kết cao kì thi tuyển sinh - Giáo viên nên mạnh dạn giới thiệu phương pháp cho học sinh từ năm lớp 11, 12 Giáo viên phải dựa vào trình độ khối lớp để đưa dạng tập từ cấp độ thấp đến cấp độ cao mang tính vừa sức, giúp cho em quen dần với phương pháp - Đối với học sinh ôn thi học sinh giỏi ôn thi đại học cần tạo thành chuyên đề rõ ràng, học sinh biết nhận dạng có kỹ làm tốt A Một số toán giải hệ phương trình áp dụng phương pháp hàm số: Bài tốn 1: Giải hệ phương trình : ( Đề thi chọn HSG cấp tỉnh mơn tốn Thanh Hóa 2014-2015) Lời giải: Điều kiện: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xét hàm số Kết hợp với với , ta có ta có Thay vào phương trình hệ, ta , với (vì với thuộc TXĐ) Với Với Thử lại ta thấy nghiệm hệ phương trình cho Bài tốn 2: Giải hệ phương trình LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lời giải: Đk: Đặt Khi , phương trình (1) trở thành Xét hàm số hàm đồng biến R Khi Đối chiếu với (**) (¿ ) thấythỏa mãn Vậy hệ có nghiệm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhận xét: Ở hai tốn việc tìm hàm đặc trưng quan trọng,là sở tìm mối liên hệ ẩn, khơng tìm hàm dặc trưng toán phức tạp Bài toán 3: Giải hệ phương trình Lời giải: Giải phương trình +) Với +) thay vào (1) ta từ phương trình (1) ta có Xét hàm số LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dấu xảy Vậy tập nghiệm hệ Bài toán 4: Giải hệ phương trình Lời giải: Xét hàm số , hàm đồng biến R Với Xét hàm số , đồng biến R LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy hệ phương trình có nghiệm:  Nhận xét: Đây hai tốn khó đề thi đại học, nhờ cách ứng dụng phương pháp hàm số ta có lời giải nhẹ nhàng Bài tốn 5: Giải hệ phương trình Lời giải: Xét hàm đặc trưng: Ta có với đồng biến Giả sử: Hệ Vậy tập nghiệm hệ Bai toan : Giai phương trinh : (Đề thi HSG quôc gia THPT năm 2006) Lơi giai: Điêu kiên: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hê đa cho tương đương vơi: Xet ham sô la ham sô đông biên Xet ham sô la ham sô nghich biên Khi đo ban đâu co dang Gia sư la môt nghiêm cua phương trinh Không mât tinh tông quat ta gia sư thi se xay môt hai trương hơp sau: Do la ham sô đông biên nên Do la ham sô nghich biên nên Suy 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Thay vao (2) va (3) ta co : Vây Do la ham sô đông biên nên Do la ham sô nghich biên nên Suy Thay vao (1) va (3) ta co : Vây Vây (I.6) Do la ham sô đông biên ma nên , la ham sô nghich biên ) Vây (I.6  Nhận xét: Hai hệ phương trình (I.5) (I.6) hệ phương trình hốn vị ẩn, sử dụng phương pháp hàm số để giải toán trở nên nhẹ nhàng Sau đưa cách giải tổng quát có sử dụng phương pháp hàm số để giải hệ phương trình hốn vị ẩn Xet phương trinh hoan vi ân dang: Trong đo ham sô la hai ham sô đơn điêu tương tư ta co (I.7) thi băng cach ly luân Chứng minh: 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trương hợp 1: Gia sư la hai ham sô đông biên Vi không thay hoan vi vong quanh đôi vơi nên không mât tinh tông quat ta gia sư Nêu Do la ham sô đông biên nên Do la ham sô đông biên nên Vây Suy Nêu Do la ham sô đông biên nên Do la ham sô đông biên nên Vây Suy Vây (I.7) Trương hợp 2: Gia sư la ham sô đông biên, không thay hoan vi vong quanh đôi vơi quat ta gia sư Nêu la ham sô nghich biên Vi nên không mât tinh tông Do la ham sô đông biên nên Do la ham sô nghich biên nên Thay vao ta co: Do Suy ra: la ham sô đông biên nên Vây Nêu 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do la ham sô đông biên nên Do la ham sô nghich biên nên Thay vao ta co: Do Suy ra: la ham sô nghich biên nên Vây ) Vây (I.7 B Một số toán trắc nghiệm Bài toán 7: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình A.21 Lời giải: Chọn C Điều kiện: Với Xét hàm số: Nên hàm có nghịch biến mà Thay vào (2) ta được: 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khảo sát hàm ta Nên hệ phương trình có nghiệm Suy số phần tử S 23 Bài toán 8: Hệ phương trình nghiệm thực? A.0 B.1 có C.2 D.Vơ số Lời giải: Chọn B Điều kiện: Xét hàm số Ta có (0;1) Mà Mặt khác Suy hàm số đồng biến Suy hàm số đồng biến Suy nghieemjduy (1) Khi 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Với Đặt ta có hệ phương trình Trừ vế theo vế hệ ta được: Nhận xét thấy phương trình (*) vơ nghiệm Suy + + Với + Vậy hệ có nghiệm (1;0) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường "Sử dụng phương pháp hàm số giải hệ phương trình" thân tơi đồng nghiệp đơn vị thí điểm em có học lực từ trở lên Kết thu khả quan, em học tập cách say mê hứng thú Tất em đội tuyển tốn làm hệ phương trình đề thi học sinh giỏi Trên 80% học sinh lớp 12C1 làm toán hệ phương trình đề thi khảo sát Bộ, Sở Nhà trường tổ chức Tuy nhiên với đề tài người thầy phải biết vận dụng sáng tạo phương pháp, ln khơng ngừng tìm tịi, tham khảo tài liệu, tham khảo đồng nghiệp, xâu chuỗi chúng lại cho học sinh tập định hướng để em học tập, tìm hiểu Đối tượng học sinh học sinh giỏi, tin tưởng thầy, có điều kiện học tập, nghiên cứu KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm thu số kết sau đây: Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải khái niệm kĩ hình thành kĩ học giải tập toán cho học sinh Thống kê số dạng tốn điển hình liên quan đến nội dung chuyên đề thực Xây dựng số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ giải vấn đề liên quan đến nội dung chuyên đề thực Thiết kế thức dạy học số ví dụ, hoạt động theo hướng dạy học tích cực Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh học tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Như khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận Trong q trình giảng dạy mơn Tốn trường THPT Tĩnh Gia 3, từ việc áp dụng hình thức rèn luyện cách trình bày lời giải tốn cho học sinh có kết rõ rệt, thân rút nhiều học kinh nghiệm phương pháp rèn luyện cách trình bày lời giải tốn cho học sinh : – Trình bày giải mẫu – Trình bày phương pháp giải toán liên quan đến chuyên đề – Hệ thống hóa thành nhóm tốn có sử dụng phương pháp chuyên đề Cũng qua thực tế kinh nghiệm giảng dạy thân, với nội dung phương pháp nêu giúp học sinh có nhìn tồn diện Tốn học nói chung Vấn đề thấy học sinh khá, giỏi hứng thú với việc làm mà giáo viên áp dụng chuyên đề 3.2 Kiến nghị Với Sở giáo dục đào tạo 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Quan tâm đến việc bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo viên dạy toán Nên tổ chức hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo viên tỉnh Với Ban Giám Hiệu nhà trường Nhà trường cần quan tâm việc trang bị thêm sách tham khảo môn Tốn để học sinh tìm tịi, học tập giải tốn để em tránh sai lầm làm tập nâng cao hứng thú, kết học tập mơn tốn nói riêng, nâng cao kết học tập học sinh nói chung Với Phụ huynh học sinh Quan tâm việc tự học, tự làm tập nhà Thường xuyên kiểm tra sách, việc soạn trước đến trường Để có tiết học đạt hiệu cao ngồi trình độ chuyên môn người giáo viên phải tâm huyết với nghề,luôn học hỏi trau dồi phương pháp đổi Phải có trách nhiệm "thắp sáng lửa " truyền cảm hưng đến học sinh, kích thích em hăng say nghiên cứu, khả tự học Qua nghiên cứu áp dụng " Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh trường THPT Tĩnh Gia giải hệ phương trình phương pháp hàm số " cho học sinh Trường THPT Tĩnh Gia thu hiệu định, em học sinh tự tin kết có nhiều tiến Để kết thật bền vững có tính kế thừa, tơi kính mong đồng nghiệp hội đồng khoa học trường THPT Tĩnh Gia hội đồng khoa học Sở Giáo Dục Đào Tạo Tỉnh Thanh Hóa góp ý kiến thêm để đề tài tơi hồn thiện hơn, có ứng dụng rộng rãi trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh Trong chờ xem xét, nghiên cứu đánh giá Hội đồng khoa học cấp xin chân thành cảm ơn nhiều Chúc hội đồng khoa học cấp sức khỏe, hạnh phúc, thành đạt TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Các toán vềề̀ hàm số, Phan Huy Khải - NXB Hà Nội 1997 2.Các chuyên đềề̀ Hàm số ,Trần Phương,NXB Hà Nội 2006 Các sáng kiến kinh nghiệm đạt giải cấp tỉnh trường trường 4.Đềề̀ luyện thi tuyển sinh mơn tốn, NXB Giáo dục Việt Nam 2006 Đềề̀ thi Đại học , Cao Đẳng năm 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 6.Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao-NXB Giáo dục Việt Nam 2013 7.Tạp chí tốn học tuổi trẻ( năm 2009-2020) XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng 04 năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Lê Văn Dũng 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... giải hệ phương trình phương pháp hàm số " chìa khóa gỡ nút thắt tốn hệ phương trình " Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh trường THPT Tĩnh Gia giải hệ phương trình phương pháp hàm số " cho ta... Tĩnh gia nhận thấy học sinh gặp toán "Sử dụng phương pháp hàm số giải hệ phương trình" thường tỏ hoang mang khó khăn giải " Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh trường THPT Tĩnh Gia giải hệ phương. .. "Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh trường THPT Tĩnh Gia giải hệ phương trình phương pháp hàm số" 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua sáng kiến kinh nghiệm mong muốn trang bị cho học sinh phương pháp