Toan 9 pbt le quy don tuần 10

1Û B > x x  2 2 2 1     1  1  0 x  20 x x x x  x   x  Kết hợp với điều kiện, ta  x    Bài Cho C  x 1 x x 1 x  x 1 a) Rút gọn C ; b) Tìm giá trị x để C  Lời giải a) Rút gọn C ; Điều kiện xác định : x ³ 1 C      x 1 x x 1 x  x 1 x 1 x  13 x  x      x 1    x    x 1   x 1    x 1 x  x  x 1 x  x 1 x 1   x 1  x 1 x       x 1 x    x 1 x  x 1    x 1  x  1  x   x  1  x  1  x  x  1 x  x  x 1 x  x 1 x  x 1  x 1 x  b) Tìm giá trị x để C  x1 x1 1   1  Ta có C   x  x 1 x  x 1    x  x 1   1   x   2  0    x1 1 1   x   2  0  x 1 x  1 x  x   x2 x  0 0 x  x 1 x  x 1   x  1 1   x   2   0  x  1 1    với x Kết x     x     với x nên   2   x   2  hợp với điều kiện ta với x ³ C  Vì    a a  a a 1  a   Bài Cho biểu thức A   : a  a a  a   a a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên a để A nguyên Lời giải a) Với giá trị a A xác định ïìï a > ï A xác định a ùù ùùợ a b) Rút gọn biểu thức A 3  a  a  13  a a  a a 1  a   A      : a a 1  a a a a  a  a a    a  a  a 1 a 1 a  a   a   a        a   a a1 a a 1                       a   a 2   a 1 a  a 1  a    a a  a2 a  a 1  a  a  a  a 2 a2 a2 a c) Tìm giá trị nguyên a để A nguyên a a A 2 Để A nguyên nguyên a2 a2 a a2 4  1  Ta có a2 a 2 a 2 Do đó, để A nguyên a + ước , tức a + Ỵ { - 4; - 2; - 1;1; 2; 4}  Suy a Ỵ { - 6; - 4; - 3; - 1; 0; 2} Bài  x      Cho M      x  x x   x 2 x 4 a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x 4  c) Tìm giá trị x để M  Lời giải a) Rút gọn M  x    M       (Điều kiện x  ; x 4 ) x  x  x  x x       x M    x      x    x 2  x    x M    x x   M x   x x x   x x    x   x   x 2    1 x    x 2    x  24  x x 2 x   x M    x      x 2     x 2  x 2   x  x 2  x 2 M x  x  b) Tính giá trị M x 4  Ta có x 4  (thỏa mãn điều kiện)  3 x 4  3       3.1   x  1 M x 2 x   vào biểu thức M  Thay 1    1 1     x  3  1   ta 3   3 31 Vậy với x 4  giá trị M  c) Tìm giá trị x để M  x 3 2 1  3 3  3 Ta có M  x   M 0 Bài x 2 x  (Điều kiện x  ; x 4 ) x 2 x  x  0  x   (vì x  , x   )  x 2  x4 Kết hợp với điều kiện x  ; x 4 ta có x  Vậy với x  M  1 1 a 1 1 a   Cho biểu thức A  1 a  1 a 1 a  1 a 1 a a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh xác định A dương với giá trị a Lời giải a) Rút gọn biểu thức A 1 1 a 1 1 a A   (Điều kiện   a  ; a 0 ) 1 a  1 a 1 a  1 a 1 a A 1 1 a 1 a    a 1  1 1 a 1 a   1 a   1 a 1   1 a 1 a 1 a A 1 a b) Chứng minh A dương với giá trị a Với   a  ; a 0 ta có  a  Do  a  0 Suy A  1 a Vậy A dương với giá trị a thỏa mãn   a  ; a 0 A Bài Cho hàm số y  f ( x ) 4 x  a) Tính f (0) ; f (1) ; f (4) ; f (2) b) Chứng tỏ hàm số đồng biến Lời giải Cho hàm số y  f ( x ) 4 x  a) Tính f (0) ; f (1) ; f (4) ; f (2) f (0) 4.0  3 f (1) 4.1  7 f (4) 4.4  19 f (2) 4.2  11 b) Chứng tỏ hàm số đồng biến * Trường hợp Xét hai giá trị x1 ; x2   cho x1  x2 hay x1  x2  Ta có y1  f ( x1 ) 4 x1  ; y2  f ( x2 ) 4 x2  f  x1   f  x2   x1  3   x2  3 4 x1   x2  4  x1  x2  Ta có x1  x2  nên  x1  x2   hay f  x1   f  x2  Do x1  x2 f  x1   f  x2  * Trường hợp Xét hai giá trị x1 ; x2   cho x1  x2 hay x1  x2  Ta có y1  f ( x1 ) 4 x1  ; y2  f ( x2 ) 4 x2  f  x1   f  x2   x1  3   x2  3 4 x1   x2  4  x1  x2  Ta có x1  x2  nên  x1  x2   hay f  x1   f  x2  Do x1  x2 f  x1   f  x2  Vậy hàm số y  f ( x ) 4 x  đồng biến với x   Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  x 1  x b) y  x  2 x 1 c) y  16  x  x Lời giải a) y  x   x  x  0  Hàm số xác định    x  0 b) Với giá y  x   x 1  x 0  Hàm số xác định    x  0 c) y  16  x  x  x    x 1  x 0  x 0   x   x 0  Hàm số xác định    x  0  x 0  x 0   x  II HÌNH HỌC: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN Bài Cho tam giác cân ABC  AB  AC  Gọi E trung điểm BC BD đường cao tam giác ABC  D  AC  Gọi giao điểm AE với BD H a) Chứng minh bốn điểm A ; D; E; B thuộc đường tròn tâm O b) Xác định tâm I đường tròn qua ba điểm H ; D ; C c) Chứng minh đường tròn tâm O đường trịn tâm I có hai điểm chung Lời giải a) Gọi O trung điểm AB Xét ADB vng D có DO đường trung tuyến nên DO OA OB Từ suy D thuộc đường trịn tâm O bán kính AB : Xét AEB vng E có EO đường trung tuyến nên EO OA OB Từ suy E thuộc đường trịn tâm O bán kính OA Vậy điểm A, D, E, B thuộc đường trịn tâm O bán kính AB : b) Gọi I trung điểm HC Vì HDC vng D có DI đường trung tuyến nên DI IH IC Từ suy ba điểm H, D, C thuộc đường trịn tâm I bán kính HC : (với I trung điểm HC) c) Vì HEC vng E có EI đường trung tuyến nên EI IH IC Từ suy ba điểm H, E, C thuộc đường tròn tâm I bán kính HC : Ta có: điểm A, D, E, B thuộc đường tròn tâm O bán kính AB : Ta có: điểm H, D, C, E thuộc đường trịn tâm O bán kính HC : Vậy hai đường trịn có hai điểm chung E D Bài Cho đường tròn  O; R  , dây cung AB R Trên tia đối tia BA lấy điểm C cho BC BA Tia CO cắt đường tròn  O  D, biết R 3cm a) Tính góc ACD b) Tính CD Lời giải a) Xét OAB OA OB  AB R có nên OAC 600  ACD 300 b) TH1: D nằm O C Xét OAC có: OA2  OC  AC (ĐL Pytago)  R  OC  R   OC 3R  OC R Khi đó: DC OC  OD R  R R   3 TH2: D không nằm O C Khi đó: DC 2 R  R    R   1 OAB Từ suy ra:  HẾT 

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	1,15 MB