Toan 9 pbt le quy don tuần 5

PHIẾU BÀI TẬP 05 GIÁO VIÊN: CÙ MINH QUẢNG – TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN – NAM ĐỊNH PHONE: 0983.265.289 – FACEBOOK: TOÁN THCS – TTVN I ĐẠI SỐ: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài Giải phương trình: a) b) x  12  x   36x  36  9x  27 8 9x+9  4x  42  x 1 x  x  c) x 1  x  d) Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) mn   m  n b) a  b  ab  25 c) a  a  Bài  m, n, a, b   d) a  a  Tính giá trị a) Lớn biểu thức A 14 x  x b) Nhỏ biểu thức B  x  x  12 A x 2 x  nhận giá trị nguyên Bài Tìm giá trị x nguyên để biểu thức Bài Cho số không âm a , b , c Chứng minh: a b  ab a) b) a b  a  b d) a  b  c  ab  bc  ca Bài e) a b   a  b c) a b a b  2 Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A  x    x b) B   x  x  c) C  x   x II HÌNH HỌC: Bài Bài Cho tam giác ABC vuông A , AB 6cm ; AC 8cm ˆ ˆ a) Tính BC , B, C b) Phân giác  cắt BC D Tính BD , CD c) Từ D kẻ DE DF vng góc với AB , AC Tứ giác AEDF hình gì? d) Tính chu vi diện tích tứ giác AEDF Cho tam giác ABC cạnh AB  6cm; AC  4,5cm; BC  7,5cm a) Chứng minh tam giác ABC vng Tính góc B , góc C đường cao AH tam giác b) Tìm tập hợp điểm M cho diện tích tam giác ABC diện tích tam giác BMC Bài Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH chia BC thành hai đoạn BH 5cm, CH 20cm Chứng minh tgBˆ 4tgCˆ …………………………………….HẾT…………………………………… HẾT ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TUẦN - TOÁN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I Bài 1: ĐẠI SỐ: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Giải phương trình: a) b) 9x  27 8 x  12  x   36x  36  9x+9  4x  42  x 1 x  x  c) x 1  d) x  3 Lời giải a) ĐKXĐ: x 3 4x  12  x   x  27 8 1       x  8  3  x  3  x  9  x 12 (TM ) b) ĐKXĐ: x  36x  36   9x   4x+4 42  x       1 x  42 x  7  x  49  x 48  TM  c) ĐKXĐ: x 0; x  49     x  x3   0  11 x 33  x3 6 x3 x   d) ĐKXĐ: x 0; x 9     x 1  x   0 x 3 x x 1    x  (Vơ lý x 0 x 0; x 9 ) Vậy phương trình đãch o vơ nghiệm x 3  x 9  TM  Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử  m, n, a, b   mn   m  n a) a  b  ab  25 b) c) a  a  d) a  a  Lời giải  mn   m  n  a) b)     mn  m  n 1   n 1  m 1 Ta có:    a  b    a  b    a  b   a  a   a  a    a    a  1  a   a  b  ab  25  a  b  ab  25 c)      a a 6  a a  a   d) Bài 3: a  a  Tính giá trị a) Lớn biểu thức A 14 x  x b) Nhỏ biểu thức B  x  x  12 Lời giải a) Ta có: Do     A  x  14 x  49  49  x   x   49 0  49 0 x 0 x  0  x 49 Vậy GTLN A 49 dấu xảy b) Ta có:  Vì   B  x  x  12  x  x    x   x 2  8 0 x 0 Vậy GTNN B 8 dấu xảy Bài  Tìm giá trị x nguyên để biểu thức +) Điều kiện xác định:  x 0    x  0 A x  0  x 2  x  x 2 x  nhận giá trị nguyên Lời giải  x 0    x 5  x 0   x 25 x 2 x  57  1  x x x A +) +) Trường hợp 1: Nếu x khơng số phương   x  số vô tỉ A 1  x  số vô tỉ  A  Z  loaïi  +) Trường hợp 2: Nếu x số phương x  số nguyên  A 1  x  số nguyên  x 7 1 x 2 12 x loaïi 16  thỏa mãn  36  thỏa mãn  Vậy x 16 , x 36 , x 144 giá trị cần tìm Bài Cho số không âm a , b , c Chứng minh: a b  ab a) b) a b  a  b a b   a  b c) d) a  b  c  ab  bc  ca e) a b a b  2 Lời giải a b  ab a)  Với a, b 0 ta có: a b  0  a  b  ab 0  a  b 2 ab  x  Ö   a b  ab ñpcm   a b  ab Vậy với a, b 0 144  thỏa mãn  a Dấu " " xảy b 0  a  b  a b 0 a b  a  b b) Với a, b 0 ta có: ab 0  a  b  ab a  b    a b   a b  a  b  a  b  đpcm  Vậy với a, b 0 a b  a  b Dấu " " xảy  a 0 ab 0     b 0  a 0  b 0  a b   a  b c) 2 1  1  a     b   0  2  2 Với a, b 0 ta có:   a 1 a   b  b  0 4  a  b   a  b ñpcm   a b   a  b Vậy với a, b 0  a  0     b  0 Dấu " " xảy   a   2   b 1   a    b   d) a  b  c  ab  bc  ca Với a, b, c 0 ta có:    a b  b c   c a  a  ab  b  b  bc  c  c  ca  a 0  a  b  b  c  c  a 2 ab  bc  ca   a  b  c  2 ab  bc  ca  a  b  c  ab  bc  ca  ñpcm  Vậy với a, b, c 0 a  b  c  ab  bc  ca  0  a  b 0   b  c 0   c  a 0 "  " Dấu xảy  e) a  b  c  a b c a b a b  2 Với a, b 0 ta có:  a b  0  a  b  ab 0  a  b 2 ab   a  b  a  b  ab    a  b  a  b    a  b  a  b  Bài a b a b  2  ñpcm  Vậy với a, b 0 a b a b  2 Dấu " " xảy a b 0  a  b  a b 0 Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A  x    x b) B   x  x  c) C  x   x Lời giải Với a, b 0 ta có:  a b  0  a  b  ab 0  a  b 2 ab   a  b  a  b  ab    a  b  a  b    a  b  a  b  Vậy với a, b 0  a  b  a  b Dấu " " xảy a b 0   a) A  x    x  x  0  x 2    x 4   x  x    +) Điều kiện xác định: +) Áp dụng  1 ta có: A  x    x  2 x    x  A 2 2 x 4  x 3  x    x  A Vậy giá trị lớn , dấu xảy b) B   x  x  6  x 0   x    +) Điều kiện xác định: +) Áp dụng  1 ta có:  x 6   x 6   x  B   x  x     x  x  2  B 4   x 6  x 2   x  x  Vậy giá trị lớn B , dấu xảy  c) C  x   x  x 0  x 0    x 2   x  x    +) Điều kiện xác định: +) Áp dụng  1 ta có: C  x   x  2 x   x  C 2 0  x 2  x 1  x   x  C Vậy giá trị lớn , dấu xảy II Bài HÌNH HỌC: Cho tam giác ABC vuông A , AB 6cm ; AC 8cm ˆ ˆ a) Tính BC , B, C b) Phân giác  cắt BC D Tính BD , CD c) Từ D kẻ DE DF vng góc với AB , AC Tứ giác AEDF hình gì? d) Tính chu vi diện tích tứ giác AEDF Lời giải A F E C B D a) Theo định lý Py-ta-go ta có BC  AB  AC  BC  AB  AC  62  82 10cm ˆ  AB    Cˆ 36 52 '  Bˆ 90  36 52 ' 53 8' sinC BC 10 b) Theo tính chất đường phân giác ta có: BD AB BD BD 30         BD  cm CD AC CD  BD  BC 7 CD BC  BD 10  30 40  cm 7 ˆ ˆ ˆ c) Tứ giác AEDF có A E F 90 nên AEDF hình chữ nhật Lại có đường chéo AD đồng thời tia phân giác nên AEDF hình vng d) Ta có DE  AB    DE // AC AC  AC  Theo định lý Talet : BD ED BD 30 / 24   ED  AC   cm BC AC BC 10 Chu vi hình vng AEDF : P 24 96  cm 7 576  24  S    cm 49   Diện tích hình vng AEDF : Bài Cho tam giác ABC cạnh AB  6cm; AC  4,5cm; BC  7,5cm a) Chứng minh tam giác ABC vng Tính góc B , góc C đường cao AH tam giác b) Tìm tập hợp điểm M cho diện tích tam giác ABC diện tích tam giác BMC Lời giải M A C a) Ta có: AB  AC 62  4,52 56, 25 BC 7,52 56, 25 H K B  BC  AB  AC  ABC vuông A AC 4,5 sin Bˆ     Bˆ 36 52'  Cˆ 53 8' BC 7,5 AH BC AB.AC  AH  AB AC 6.4,5  3, 6cm BC 7,5 b) Phần thuận: Kẻ MK vng góc với BC K Ta có SABC  AH BC S MBC  MK BC S ABC S ABC  AH MK 3, 6cm Vậy M di chuyển đường thẳng d song song với BC , cách BC khoảng AH hay 3,6 cm Phần đảo Lấy điểm M  d Kẻ M K   BC Vì d cách BC khoảng AH nên M K   AH 1 S M BC  MK .BC  AH BC S ABC 2 Do Kết luận: Tập hợp điểm M cho diện tích tam giác ABC diện tích tam giác BMC đường thẳng song song với BC , cách BC khoảng AH hay 3,6 cm Có đường thẳng Bài Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH chia BC thành hai đoạn BH 5cm, CH 20cm Chứng minh tgBˆ 4tgCˆ Lời giải A B H 20 AH AH tgBˆ   BH Trong tam giác vng HAB ta có AH AH tgCˆ   CH 20 Trong tam giác vng HAC ta có ˆ ˆ Do tgB 4tgC C  HẾT 