PHIẾU BÀI TẬP 17 GIÁO VIÊN: CÙ MINH QUẢNG – TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN – NAM ĐỊNH PHONE: 0983.265.289 – FACEBOOK: TOÁN THCS – TTVN I ĐẠI SỐ: ƠN TẬP VỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải hệ phương trình: 2 x y a) x y 2 x y 6 b) x y 5 x y 3 c) 5 y 4 x 2 x x y 2 1, f) x x y x y 1 d) x y 5 Bài 2 x 0 e) 4 x y Xác định a b để đồ thị hàm số y ax b qua điểm A B trường hợp sau: a) A 3;3 B 1; b) A 4; 1 B 4;1 c) A 5; B 0; Bài Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau: 1 7 A ; a) Đi qua điểm song song với đường thẳng y 2 x B 2;1 b) Cắt trục tung Oy điểm có tung độ qua điểm C 1; c) Căt trục hoành Ox điểm có hồnh độ qua điểm d) Cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ e) Đi qua hai điểm M 1; N 3;6 II HÌNH H ỌC: ƠN TẬP CHƯƠNG Bài Cho tam giác ABC , O trung điểm BC Trên cạnh AB, AC lấy điểm di động D, E cho DOE 60 a) Chứng minh tích BD.CE khơng đổi b) Chứng minh BOD đồng dạng với OED c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường trịn ln tiếp xúc với DE Bài O; R đường kính AB điểm E di động nửa đường trịn ( E khơng trùng với A B ) Vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Tia AE cắt By C , tia BE cắt Ax D Cho nửa đường trịn a) Chứng minh tích AD.BC khơng đổi b) Tiếp tuyến E nửa đường tròn cắt Ax By theo thứ tự M N Chứng minh ba đường thẳng MN , AB CD đồng quy song song với c) Xác định vị trí điểm E nửa đường trịn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ Tính diện tích nhỏ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I ĐẠI SỐ: ƠN TẬP VỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải hệ phương trình 2 x y 6 x y 15 x y x y a) y 11 6 x y 15 y 11 6 x 9.11 15 x 14 y 11 x; y 14;11 Vậy nghiệm hệ phương trình x y 6 x 16 y 24 19 y 19 y 1 x 2 x y 5 4 x y 5 4 x 3.1 5 y 1 b) x y 5 Vậy nghiệm hệ phương trình x y 3 2 x y 3 4 x y 5 c) 5 y 4 x Vậy nghiệm hệ phương trình x y 1 x y d) x y 1 2 x y 6 e) Đặt x, y 1; 1 x 3 y 2 x, y 3; x 4 x y Vậy nghiệm hệ phương trình 2 x x y 2 1, I f) x x y u 2 x 2 x 1 4 x y 5 4.1 y 5 x 3 2.3 y 6 Vậy nghiệm hệ phương trình 2 x 0 4 x y x, y 2;1 x x 5 y y x, y 2; 5 1 v x y ; ĐK : x 0; x y x u 2u 5v 2 v I Hệ phương trình trở thành 3u v 1, 1 x x 2 1 x y y 3 x 1 y Bài x, y 2;3 Vậy nghiệm hệ phương trình Xác định a b để đồ thị hàm số y ax b qua điểm A B trường hợp sau: a) A 3;3 Vì B 1; A 3;3 thuộc đồ thị hàm số y ax b 3a b B 1; thuộc đồ thị hàm số y ax b a b 1 a 3a b 3 b Suy ta có hệ phương trình : a b 2 a Vậy b) 1 b A 4; 1 Vì B 4;1 A 4; 1 thuộc đồ thị hàm số y ax b 4a b B 4;1 thuộc đồ thị hàm số y ax b 4a b Ta có hệ phương trình : a Vậy c) B 0; A 5; 1 a b 0 1 b 0 A 5; Vì 4a b 4a b 1 B 0; thuộc đồ thị hàm số y ax b thuộc đồ thị hàm số y ax b Ta có hệ phương trình : 5a b b 2 5a b b a 0 b Vậy a 0 b Bài Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau: 1 7 A ; a) Đi qua điểm song song với đường thẳng y 2 x B 2;1 b) Cắt trục tung Oy điểm có tung độ qua điểm C 1; c) Căt trục hồnh Ox điểm có hồnh độ qua điểm d) Cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ e) Đi qua hai điểm M 1; N 3;6 d : a) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm 7 A( ; ) ( d ) a b Mà nên ta có: (1) Lời giải y ax b a 0 Vì (d) song song với đường thẳng y =2 x nên a 2 b b Thay a 2 vào (1) ta có: d : Vậy phương trình đường thẳng y 2x d : y ax b a 0 b) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm d cắt trục tung điểm có tung độ nên b 3 Vì Mà B (2;1) (d ) 2.a b mà b 3 nên: 2.a 2a a Vậy phương trình đường thẳng d : y - x d : y ax b a 0 c) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm d cắt trục hồnh Ox điểm có hồnh độ tức điểm có x 2; y 0 hay Vì đường thẳng M 2; ( d ) 2.a b 2a b 0 (1 ) Và có điểm C (1; 2) (d ) 1.a b a b 2 ( ) Từ ( ) ( ) có a 2; b 4 Vậy phương trình đường thẳng d : y - 2x d : y ax b d) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm (d) cắt trục tung điểm có tung độ suy A(0;3) (d ) 0.a b b 3 N ; (d ) d cắt trục hoành Ox điểm có hồnh độ 3 a b 2a 3b 0 mà có b = nên: 2a 3.3 0 a 9 y - x Vậy phương trình đường thẳng (d ) : e) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm d : y ax b a 0 Do d qua điểm M 1; nên ta có: a b b 2 a Do d qua điểm N 3;6 nên ta có: 3a b , thay b 2 a vào ta 3a a 2a 4 a 2 Với a 2 b 0 Phương trình đường thẳng cần tìm d y 2 x II HÌNH H ỌC: ƠN TẬP CHƯƠNG Bài Cho tam giác ABC , O trung điểm BC Trên cạnh AB, AC lấy điểm di động D, E cho DOE 60 a) Chứng minh tích BD.CE khơng đổi b) Chứng minh BOD đồng dạng với OED c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường tròn tiếp xúc với DE Lời giải A E D B O a) Ta có : BOC 180 BOD DOE EOC 180 DOE 60 ( gt ) BOD EOC 120 1 Xét BOD có: BOD OBD BDO 1800 (t / c) 600 ( gt ) OBD BOD ODB 1200 (2) + Từ (1) (2) suy BDO COE BDO COE (cmt ) DBO OCE 600 ( gt ) + Xét BOD, CEO có BOD # CEO( g g ) C + Vì BD BO BC BC BC BD.CE BO.CO CO CE 2 BOD ∽ CEO Mà BC không đổi nên tích BD.CE khơng đổi b) + Từ chứng minh BD DO BD DO BD BO ( OC=OB) CO OE BO OE OD OE BOD ∽ CEO BD BO BOD ∽ OED (c g c ) OD OE DBO DOE 60 ( gt ) + Xét BOD, OED có + Từ BOD ∽ OED BDO ODE suy DO phân giác góc BDE (3) c) + Vì ABC đều, có O trung điểm BC nên AO tia phân giác góc BAC (4) + Từ (3) (4) kết hợp đường tròn tâm O tiếp xúc với AB (gt) suy O tâm đường trịn bàng tiếp góc A tam giác ADE Từ suy đường trịn tiếp xúc với DE (đpcm) Bài O; R đường kính AB điểm E di động nửa đường trịn ( E khơng trùng với A B ) Vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Tia AE cắt By C , tia BE cắt Ax D Cho nửa đường trịn d) Chứng minh tích AD.BC khơng đổi e) Tiếp tuyến E nửa đường tròn cắt Ax By theo thứ tự M N Chứng minh ba đường thẳng MN , AB CD đồng quy song song với f) Xác định vị trí điểm E nửa đường trịn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ Tính diện tích nhỏ Lời giải D C M E N N' S A O B O Ax AB DAB 90o ADB ABD 90o a) Vì Ax, By tiếp tuyến EO AO BO AB AEB o Xét tam giác AEQ có vng E EAB EBA 90 Suy ADB EAB Xét ABD BCA có: ADB ∽ BAC g g DAB ABC 90o , ADB EAB (Chứng minh trên) AD AB AD.BC AB AB BC mà AB bán kính, khơng đổi nên AD.BC không đổi (đpcm) b) Xét O có tiếp tuyến A tiếp tuyến E cắt M suy MA ME MAE cân M MAE MEA o o Mà MAE MDE 90 , MEA MED 90 MDE MED MDE cân M suy ME MD MA MD (1) Chứng minh tương tự ta có N trung điểm BC *TH1: Nếu AB / /CD AB / / CD / / MN *TH2: Nếu AB cắt CD Gọi S giao điểm AB CD , SM cắt BC N ' BN ' CN ' SN ' 2 AM DM SM AD / / BC AB Vì (cùng vng góc với ), áp dụng định lý Ta- lét ta có: Từ (1) (2) suy BN ' CN ' N ' trung điểm BC N N ' MN qua S hay AB, CD, MN đồng quy S (đpcm) c) Vì AD / / BC nên tứ giác ABCD hình thang vuông S ABCD AB AD BC R AD BC 2 R AD.BC 2 R AB 2R.2R 4R 2 Dấu xảy AD BC MN / / AB E điểm nửa đường trịn Vậy E điểm nửa đường trịn tứ giác ABCD có diện tích nhỏ S ABCD 4 R HẾT