Toan 9 PBT le quy don tuần 17

PHIẾU BÀI TẬP 17 GIÁO VIÊN: CÙ MINH QUẢNG – TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN – NAM ĐỊNH PHONE: 0983.265.289 – FACEBOOK: TOÁN THCS – TTVN I ĐẠI SỐ: ƠN TẬP VỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải hệ phương trình: 2 x  y  5  3 x  y  a) d) Bài b) x  y   x  y  e) x  y   4 x  y  c) 2 x  y   5  y  x 2 x  x y       1,  x x  y 2 x    4 x  y  3 f) y  ax  b A B Xác định a b để đồ thị hàm số qua điểm trường hợp sau: A  3;3 a) B  1;  A  4; 1 b) B  4;1  A  5; c)   B 0;  Bài Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau: 1 7 A ;  y  2x  2 4 a) Đi qua điểm song song với đường thẳng B  2;1 Oy b) Cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm C  1;  Ox c) Căt trục hoành điểm có hồnh độ qua điểm d) Cắt trục tung điểm có tung độ M  1;  N  3;  e) Đi qua hai điểm cắt trục hồnh điểm có hồnh độ II HÌNH H ỌC: ƠN TẬP CHƯƠNG Bài AB, AC ABC O BC Cho tam giác , trung điểm Trên cạnh lấy điểm D, E di động cho · DOE  600 BD.CE a) Chứng minh tích khơng đổi BOD OED b) Chứng minh đồng dạng với c) Vẽ đường tròn tâm DE O tiếp xúc với AB  O; R  Bài Chứng minh đường trịn ln tiếp xúc với E E điểm di động nửa đường tròn ( By By Ax A B AE không trùng với ) Vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn Tia cắt C Ax BE D , tia cắt Cho nửa đường tròn a) Chứng minh tích b) Tiếp tuyến E AD.BC c) Xác định vị trí điểm tích nhỏ CD E AB khơng đổi nửa đường trịn cắt MN , AB đường thẳng đường kính Ax By theo thứ tự M N Chứng minh ba đồng quy song song với nửa đường trịn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ Tính diện HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I ĐẠI SỐ: ÔN TẬP VỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải hệ phương trình 2 x  y  5 6 x  y  15   y  11  y  11  x  14      3 x  y   6 x  y  6 x  y  15 6 x  9.11  15  y  11 a)  x; y    14;11 Vậy nghiệm hệ phương trình x  y   4 x  16 y  24 19 y  19 y 1 x       4 x  y  4 x  y  4 x  y  4 x  3.1  y 1 b)  x, y    2;1 Vậy nghiệm hệ phương trình 2 x  y  2 x  y  2 x  x  x       5  y  x 4 x  y  4 x  y  4.1  y   y  1 c)  x, y    1; 1 Vậy nghiệm hệ phương trình d) x  y  x  y  x  x      x  y  2 x  y  2.3  y  y   x, y    3;  Vậy nghiệm hệ phương trình e)  x  2  x  2  2 x    x  4  5      y    y   x  y   x  y          x, y    2; Vậy nghiệm hệ phương trình 2 x  x y       1,  x x  y  I f) 1 v u x  0; x   y x y x Đặt ; ĐK :  I Hệ phương trình trở thành 1  x   x2  1    x  y y   5     u   2u  5v  v    3u  v  1,  x, y    2;3 Bài Vậy nghiệm hệ phương trình y  ax  b A B Xác định a b để đồ thị hàm số qua điểm trường hợp sau: A  3;3 a) B  1;  A  3;3 Vì thuộc đồ thị hàm số B  1;  thuộc đồ thị hàm số Suy ta có hệ phương trình : a Vậy 1 b y  ax  b   3a  b y  ax  b    a  b 1   a   3a  b  b    a  b    A  4; 1 b) B  4;1 A  4; 1 Vì thuộc đồ thị hàm số y  ax  b  1  4a  b B  4;1 thuộc đồ thị hàm số 1  a   4a  b  1    b   4a  b  Ta có hệ phương trình : 1 a Vậy  A  5; c) b0   A  5; Vì  B 0;  B 0;   Vậy  thuộc đồ thị hàm số thuộc đồ thị hàm số Ta có hệ phương trình : a0 y  ax  b   4a  b b y  ax  b    5a  b y  ax  b   b   5a  b    b  a   b  Bài Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau: a) Đi qua điểm 1 7 A ;  2 4 y  2x  song song với đường thẳng Oy b) Cắt trục tung c) Căt trục hồnh điểm có tung độ Ox 3 C  1;  qua điểm cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Lời giải y  ax  b  a    d a) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm 7 A( ; )  ( d )     a  b 4 Mà nên ta có: (1) B  2;1 qua điểm điểm có hồnh độ d) Cắt trục tung điểm có tung độ M  1;  N  3;  e) Đi qua hai điểm : y =2 x  a2 Vì (d) song song với đường thẳng nên      b  b  a2 4 Thay vào (1) ta có: y  x  d   Vậy phương trình đường thẳng :  d  y  ax  b  a   b) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm :  d  b  Vì cắt trục tung điểm có tung độ nên   B(2;1)  (d )   2.a  b  b   1   2.a   2a  2  a  1 Mà mà nên:  d y  - x3 Vậy phương trình đường thẳng :  d  y  ax  b  a   c) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm :  d x  2; y  Ox Vì đường thẳng cắt trục hồnh điểm có hồnh độ tức điểm có hay  M  2;   ( d )   2.a  b  2a  b  (1 )   C (1; 2)  ( d )   1.a  b  a  b  Và có điểm (2)   a  2; b  Từ ( ) ( ) có  d Vậy phương trình đường thẳng y  - 2x  :  d y  ax  b d) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm :   A(0;3)  (d )   0.a  b  b  3 (d) cắt trục tung điểm có tung độ suy   N  ;0   (d )    3  d     Ox cắt trục hồnh điểm có hồnh độ   a  b  2a  3b    2a  3.3   a   mà có b = nên: Vậy phương trình đường thẳng (d ) : 9 y  - x3  d e) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm d Do M  1;  qua điểm nên ta có: y  ax  b  a   :  ab  b  2a d Do N  3;  qua điểm nên ta có:  3a  b , thay b  2a  3a   a  2a   a  Với a 2b0  d Phương trình đường thẳng cần tìm vào ta y  2x II HÌNH H ỌC: ƠN TẬP CHƯƠNG Bài AB, AC ABC O BC Cho tam giác , trung điểm Trên cạnh lấy điểm · D, E DOE  600 di động cho BD.CE a) Chứng minh tích khơng đổi BOD OED b) Chứng minh đồng dạng với O AB c) Vẽ đường tròn tâm tiếp xúc với Chứng minh đường trịn ln tiếp xúc với DE Lời giải a) Ta có : ·  BOC  180  · · ·  BOD  DOE  EOC  180 ·  DOE  60( gt ) · ·  BOD  EOC  120  1 BOD Xét có: · · ·  BOD  OBD  BDO  1800 (t / c)  ·  600 ( gt ) OBD · ·  BOD  ODB  1200 (2) + Từ (1) (2) suy · · BDO  COE · ·  BDO  COE (cmt )  · ·  OCE  600 ( gt )  DBO BOD, CEO + Xét có  BOD # CEO( g  g ) BOD ∽ CEO  + Vì BD BO BC BC BC   BD.CE  BO.CO   CO CE 2 Mà BC không đổi nên tích BD.CE khơng đổi BOD ∽ CEO  b) + Từ chứng minh BOD, OED + Xét + Từ có  BD BO    BOD ∽ OED(c  g  c )  OD OE  DBO · ·  DOE  60 ( gt )  · · E BOD ∽ OED  BDO  OD c) + Vì ABC đều, có O tam giác ADE suy trung điểm + Từ (3) (4) kết hợp đường tròn tâm A BD DO BD DO BD BO    ( OC=OB)   CO OE BO OE OD OE O DO BC phân giác góc nên tiếp xúc với AB (gt) suy O BAC (4) tâm đường trịn bàng tiếp góc DE (đpcm) E E điểm di động nửa đường tròn ( By By Ax A B AE không trùng với ) Vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn Tia cắt C Ax BE D , tia cắt Cho nửa đường tròn d) Chứng minh tích AD.BC đường kính khơng đổi AB (3) tia phân giác góc Từ suy đường tròn tiếp xúc với  O; R  Bài AO BDE E e) Tiếp tuyến nửa đường tròn cắt MN , AB đường thẳng f) Xác định vị trí điểm tích nhỏ CD E Ax By theo thứ tự M N Chứng minh ba đồng quy song song với nửa đường tròn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ Tính diện Lời giải  O Ax, By a) Vì tiếp tuyến EO  AO  BO  AEQ Xét tam giác Suy Xét có ·ADB  EAB · ABD ·  Ax  AB  DAB  90o  ·ADB  ·ABD  90o AB  AEB vuông · ·  EBA  90o E  EAB BCA có: · · DAB  ·ABC  90o ·ADB  EAB  ADB ∽ BAC  g  g  , (Chứng minh trên)  AD AB   AD.BC  AB AB BC  O b) Xét có tiếp tuyến · ·  MAE  MEA A mà AB bán kính, khơng đổi nên tiếp tuyến E cắt M AD.BC suy không đổi (đpcm) MA  ME  MAE M · · · · · · MAE  MDE  90o , MEA  MED  90o  MDE  MED  MDE Mà MA  MD cân cân (1) Chứng minh tương tự ta có N trung điểm BC M suy ME  MD  AB / / CD  AB / / CD / / MN *TH1: Nếu AB *TH2: Nếu Vì AD / / BC cắt CD Gọi đồng quy AD / / BC nên tứ giác Vậy S AB CD SM BC N' , cắt ), áp dụng định lý Ta- lét ta có: trung điểm BN ' CN '  SN '      AM DM  SM  BC  N  N '  MN qua S hay (đpcm) ABCD hình thang vng AB  AD  BC   R  AD  BC   R AD.BC  R AB  R.2 R  4R 2 Dấu xảy E AB BN '  CN '  N ' AB, CD, MN  S ABCD  giao điểm (cùng vng góc với Từ (1) (2) suy c) Vì S AD  BC  MN / / AB  E điểm nửa đường trịn điểm nửa đường trịn tứ giác S ABCD  R HẾT ABCD có diện tích nhỏ ... Suy Xét có ·ADB  EAB · ABD ·  Ax  AB  DAB  90 o  ·ADB  ·ABD  90 o AB  AEB vuông · ·  EBA  90 o E  EAB BCA có: · · DAB  ·ABC  90 o ·ADB  EAB  ADB ∽ BAC  g  g  , (Chứng minh...  y   6 x  y  6 x  y  15 6 x  9. 11  15  y  11 a)  x; y    14;11 Vậy nghiệm hệ phương trình x  y   4 x  16 y  24  19 y   19 y 1 x       4 x  y  4... tiếp tuyến E cắt M AD.BC suy không đổi (đpcm) MA  ME  MAE M · · · · · · MAE  MDE  90 o , MEA  MED  90 o  MDE  MED  MDE Mà MA  MD cân cân (1) Chứng minh tương tự ta có N trung điểm BC