PHIẾU BÀI TẬP 15 GIÁO VIÊN: CÙ MINH QUẢNG – TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN – NAM ĐỊNH PHONE: 0983.265.289 – FACEBOOK: TOÁN THCS – TTVN I ĐẠI SỐ: ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ Bài y x2 Viết phương trình đường thẳng d’ biết // với đường thẳng d có pt : qua Bài y ax b a 0 A 3; 1 d : y x d : y x Cho đường thẳng: Cho d1 Ox A, d1 Oy B, d Ox C, d Oy D d1 d M a) Chứng minh AMC vng M b) Tính diện tích cùa AMC , AMO, ABO, BOD Bài Cho hàm số y mx m a) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a câu b hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm chúng tính góc tam giác tạo thành Bài Cho hàm số y m x m a) Tìm giá trị m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A 1; ? c) CMR: m thay đổi đường thẳng ln qua điểm cố định II HÌNH HỌC: ƠN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Bài Cho (O;R) đường thẳng d cắt đường tròn (O) C D Một điểm M di động d cho MC MD (O) Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Gọi H trung điểm CD giao điểm AB với OM , OH E , F Chứng minh : a) OE.OM R b) Bốn điểm M , E , H , F thuộc đường tròn Bài Cho đường tròn (O) đường kính AB Một điểm M thay đổi đường tròn ( M khác A, B ) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B kẻ tiếp tuyến AC , BD với đường tròn M , ( C , D tiếp điểm ) a) Chứng minh CD tiếp tuyến (O) b) Chứng minh AC BD có giá trị khơng đổi từ tính giá trị lớn AC.BD Bài Cho đường tròn (O; R) hai tiếp tuyến MA, MB đường tròn, AB cắt OM H a) Chứng minh AM BM MH MO OA MB b) Đường thẳng OA cắt MB N Chứng minh ON MN c) Từ O kẻ OK // AM (K thuộc MB) chứng minh OK MK ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN TUẦN 15 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài y x2 Viết phương trình đường thẳng d’ biết // với đường thẳng d có pt : qua A 3; 1 Lời giải y x b Đường thẳng d’ song song với đường thẳng d nên đường thẳng d’ có dạng: Đường thẳng d’ qua điểm A 3; 1 y x b , thay vào ta được: b b 3 y x 3 Vậy phương trình đường thẳng d’ là: Bài d : y x d : y x Cho đường thẳng: Cho d1 Ox A, d1 Oy B, d Ox C, d Oy D d1 d M a) Chứng minh AMC vng M b) Tính diện tích cùa AMC , AMO, ABO, BOD Lời giải a) d1 y M D 11 A -4 d1 : y 3 x H -3 d : y B O C x d2 x2 B 0; +) Cho x 0 y 4 d1 Oy y 0 x 4 4 A ;0 d1 Ox D 0; +) Cho x 0 y 2 d Oy y 0 x 6 d Ox C 6;0 Kẻ MH Ox Xét phương trình hồnh độ giao điểm d1 ; d ta có: 3x 1 10 3 3 x 3x x 2 x x x 3 Thay vào phương trình đường thẳng d1 11 11 11 y d1 d M ; MH 5 5 3 11 AH OA OH 5 5 33 22 HC OH OC 6 ; AC OA OC 5 3 OH Khi đó: Áp dụng định lý pytago vào tam giác vng AHM ; MHC ta có: 2 11 10 11 33 MC MH HC 5 5 2 11 10 11 11 MA MH HA 15 15 2 22 AC OA OC 3 2 11 10 11 10 484 MA MC 15 Xét C có: 2 484 22 AC 2 Do đó: MA MC AC Áp dụng định lý pytago đảo ta có AMC vng M b) y M D 11 A -4 B H -3 O C x d2 Tính diện tích cùa AMC , AMO, ABO, BOD 1 11 10 11 10 121 S AMC MA.MC 2 15 15 (đvdt) Ta có: 1 11 22 S AMO MH OA 2 15 (đvdt) 1 S ABO OA.OB 2 3 (đvdt) 1 S BOD MD.OB 2 5 (đvdt) Bài Cho hàm số y mx m a) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ c) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a câu b hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm chúng tính góc tam giác tạo thành Lời giải a) Để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ ta có: x 0; y 2 m.0 m m 3 Vậy m 3 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ ta có: y 0; x 3 m.3 m 4m 1 m Vậy m 4 đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c) y d1 B -2 A D O E M d2 + Thay m 3 y 3x Ta có đường thẳng Đường thẳng d2 x d1 1 m y x 4 + Thay d1 -3 d2 2 A ;0 B 0; cắt Ox cắt Oy cắt Ox D 3;0 3 E 0; cắt Oy Xét phương trình hồnh độ giao điểm d1 ; d ta có: 3 11 11 3x x x x x x 4 4 4 Thay x vào phương trình đường thẳng d1 y 3 1 M 1; 1 OA tan ABO ABO 18 OB Xét AOB vuông O Xét BOD vuông O OE tan ODE EDO 14 BDM BDO EDO 56 14 70 OD Do đó: ABD ABO DBO 18 56 74 Xét BDM có: BMD 180 MBD MDB 180 74 70 36 Bài Cho hàm số y m x m a) Tìm giá trị m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A 1; ? c) CMR: m thay đổi đường thẳng qua điểm cố định Lời giải a) Tìm giá trị m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? y m x m đồng biến m 4 m y m x m nghịch biến m 4 m y m 4 x m b) Đồ thị hàm số trinh đường thẳng được: qua điểm A 1; , ta thay tọa độ vào phương m 1 m m m 2m 0 m 0 y m x m A 1; Vậy m 0 đường thẳng qua c) CMR: m thay đổi đường thẳng ln qua điểm cố định Giả sử đường thẳng đồ thị hàm số y m x m qua điểm cố định x0 ; y0 Ta được: y0 m x0 m y0 mx0 x0 m m x0 1 x0 y0 0 Với m để phương trinh x0 0 x0 1 4 x0 y0 0 4 y0 0 x0 1 y0 10 Vậy đường thẳng qua điểm cố định x0 ; y0 1;10 II HÌNH HỌC: ƠN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Bài Cho (O;R) đường thẳng d cắt đường tròn (O) C D Một điểm M di động d cho MC MD (O) Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Gọi H trung điểm CD giao điểm AB với OM , OH E , F Chứng minh : a) OE.OM R b) Bốn điểm M , E , H , F thuộc đường tròn Lời giải F A C H D O E M B a) Chứng minh OE.OM R Vì MB tiếp tuyến đường trịn nên MB OB Ta có, MA MB ME tia phân giác góc AMB ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt Suy ra, AB MO E Xét MBO vng B có BE đường cao nên: OE.OM OB ( hệ thức lượng tam giác vuông ) Hay, OE.OM R b) Từ ý a ta có, AB MO E Vì H trung điểm DC nên HO CD H ( Liên hệ đường kính dây cung) Xét tứ giác MEHF có E H nhìn MF hai góc vng Do đó, tứ giác MEHF tứ giác nội tiếp Vậy bốn điểm M , E , H , F thuộc đường tròn Bài Cho đường tròn (O) đường kính AB Một điểm M thay đổi đường tròn ( M khác A, B ) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B kẻ tiếp tuyến AC , BD với đường tròn M , ( C , D tiếp điểm ) a) Chứng minh CD tiếp tuyến (O) b) Chứng minh AC BD có giá trị khơng đổi từ tính giá trị lớn AC.BD Lời giải D M C A a) Trong đường tròn H B O M ; MH theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: MA tia phân giác góc HMC MB tia phân giác góc HMD Suy ra: CMA HMA hay CMH 2 HMA HMB DMB 2 HMB hay HMD O Tam giác ABM nội tiếp đường trịn có AB đường kính nên vng M Suy ra: AMB 90 CMH HMD 2 HMB 2HMA 1800 CMD 1800 Hay C , M , D thẳng hàng Mặt khác, CMA đồng dạng với MBA ( MCA AMB 90 , CAM MAB ) Suy ra, CMA MBA Mà MAB MBA 900 AMO MBA 900 ( MAB AMO ) AMO CMA 900 O Hay, CM MO Vậy CD tiếp tuyến b) Trong đường tròn M ; MH theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AC AH BD BH Suy ra: AC BD AH BH AB không đổi 1 AC.BD AH BH ( AH BH ) AB 4 Ta có: AB AH BH Hay M điểm cung Vậy giá trị lớn AC.BD AB Bài Cho đường tròn (O; R) hai tiếp tuyến MA, MB đường tròn, AB cắt OM H a) Chứng minh AM BM MH MO OA MB b) Đường thẳng OA cắt MB N Chứng minh ON MN c) Từ O kẻ OK // AM (K thuộc MB) chứng minh OK MK Lời giải A O M H K B N a) Xét (O; R) có MA, MB hai tiếp tuyến, A, B hai tiếp điểm OA OB R MA MB MA AO MB BO MO tia phân giác cua góc AMB AMO BMO OA OB R MA MB *Vì MO đường trung trực AB AB MO H * Xét tam giác AMO vuông A, đường cao AH MA2 MH MO (hệ thức lượng tam giác vuông), mà MA MB MA.MB MH MO b) Xét NBO NAM có: NBO NAM 900 chung N NBO NAM gg BO MA OA MB ON MN , mà MA = MB, OB = OA ON MN OK AO MOK AMO góc so letrong MO AO c) MA // KO mà MOK KMO MOK cân tai K OK MK HẾT