PHIẾU BÀI TẬP 14 GIÁO VIÊN: CÙ MINH QUẢNG – TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN – NAM ĐỊNH PHONE: 0983.265.289 – FACEBOOK: TOÁN THCS – TTVN I ĐẠI SỐ: LUYỆN TẬP VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài Cho hàm số y 2 x y (m m) x m(m 1) a) Vẽ đồ thị hàm số với m b) Tìm m để hai hàm số đường thẳng song song c) Tìm m để hai hàm số đường thẳng vng góc d) Tìm m để hai hàm số đường thẳng cắt trục tung Bài Bài Cho đường thẳng d : y x d : y x m Tìm m để hai đường thẳng cắt điểm trục tung Khi d cắt Ox M , d cắt Oy N Tính diện tích MON Cho đường thẳng y mx m , d : y 2 x , d3 : y x a) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng d1 ln qua điểm cố định b) Tìm m để đường thẳng đồng quy Tìm tọa độ điểm đồng quy Bài Cho điểm A(0; 2), B( 3; 1), C (2; 4) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng II HÌNH HỌC: ƠN TẬP DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN Bài O Cho nửa đường trịn đường kính AB, AC dây cung Kẻ tiếp tuyến Ax kẻ đường phân giác góc CAx cắt đường tròn E cắt BC kéo dài D a) Chứng minh tam giác ABD cân OE // BD b) Gọi I giao điểm AC BE Chứng minh DI vng góc với AB Bài Cho tam giác ABC cân A , đường cao AD BE cắt H , vẽ đường trịn tâm O đường kính AH O a) Chứng minh E thuộc b) Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn tâm O đường kính AH Bài Cho đường tròn O; R hai tiếp tuyến MA , MB đường tròn Kẻ AD (với D nằm O M ) chho góc MAD 45 a) Chứng minh DO.MB AO.DM b) Chứng minh BD phân giác góc OBM c) Từ M kẻ đường thẳng song song với OB , đường thẳng cắt OA N Chứng minh ON NM …………………………………HẾT……………………………… ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN TUẦN 14 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I ĐẠI SỐ: LUYỆN TẬP VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài y m 1 x m m 0 Cho hàm số y 2 x a) Vẽ đồ thị hàm số với m b) Tìm m để hai hàm số đường thẳng song song c) Tìm m để hai hàm số đường thẳng vng góc d) Tìm m để hai hàm số đường thẳng cắt trục tung Lời giải a) Với m ta có hai hàm số y 2 x y x A 1;0 B 0; Đồ hàm số y 2 x cắt trục tọa độ hai điểm A 2;0 B 0; Đồ hàm số y x cắt trục tọa độ hai điểm b) Tìm m để hai hàm số đường thẳng song song a a Hai đường thẳng song song b b m 2 m 1 m m 2 Vậy m 1 giá trị cần tìm để hai đường thẳng song song c) Tìm m để hai hàm số đường thẳng vng góc m m 1 Hai đường thẳng vng góc a.a Vậy m giá trị cần tìm để hai đường thẳng vng góc d) Tìm m để hai hàm số đường thẳng cắt trục tung Hoành độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm phương trình m 1 x m 2 x m 1 x m * * + Nếu m 1 vơ nghiệm * + Nếu m 1 có nghiệm x m m m 0 m 2 Để giao điểm hai đường thẳng trục tung m Bài 2 Cho đường thẳng d : y x d : y x m Tìm m để hai đường thẳng cắt điểm trục tung Khi d cắt Ox M , d cắt Oy N Tính diện tích MON Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng x x m x m2 m2 0 m 2 Do giao điểm hai đường thẳng trục tung nên suy M 3;0 N 0;3 Ta có d cắt Ox điểm d : y x cắt Oy điểm 1 S MON OM ON 3 2 Diện tích tam giác MON Bài Cho ba đường thẳng d1 : y mx m , d : y 2 x d3 : y x a) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng d1 ln qua điểm cố định b) Tìm m để đường thẳng đồng quy Tìm tọa độ điểm đồng quy Lời giải I 1;1 a) Ta có đường thẳng d1 : y mx m qua điểm với giá trị m M 2; 1 b) Dễ thấy hai đường thẳng d d3 cắt điểm , nên ba đường thẳng M 2; 1 cho đồng quy d1 qua Do 2m m m 0 Bài Cho điểm A(0; 2), B ( 3; 1), C (2; 4) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng Lời giải a) Đường thẳng AB có phương trình dạng y ax b 0.a b A B Từ giả thiết ta có tọa độ điểm nên ta có hệ phương trình 3.a b a 1 b 2 Vậy đường thẳng AB y x b) Chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng C 2; Đường thẳng AB có phương trình y x qua điểm nên ba điểm cho thẳng hàng II HÌNH HỌC: ÔN TẬP DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN Bài O Cho đường trịn đường kính AB, AC dây cung Kẻ tiếp tuyền Ax kẻ đường phân giác góc CAx cắt đường tròn E cắt BC kéo dài D a) Chứng minh tam giác ABD cân OE //BD b) Gọi I giao điểm AC BE Chứng minh DI vng góc với AB Lời giải K D C E A I H O a) Ta có ADB DAC 90 DAB DAx 90 ADB DAB DAx DAC ABD cân B Ta có OE OA nên AOE cân O OAE AEO Theo câu a) ta có ABD cân B suy OAE EDB B Do OE //DB (đồng vị) b) Ta có AEB 90 ; ACB 90 (góc chắn đường trịn) AC BD BE AD suy I trực tâm ABD DI AB …………………………………………………………………………………………… ……… Bài Cho tam giác ABC cân A đường cao AD BE cắt H , vẽ đường trịn tâm O đường kính AH O a) Chứmg minh E thuộc b) Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn tâm O đường kính AH Lời giải A O E H B D C a) Gọi O trung điểm AH Tam giác AEH vng E có EO đường trung tuyến nên: EO OA OH AH (tính chất tam giác vuông) Vậy điểm E nằm đường trịn (O; AH ) b) Ta có OH OE suy tam giác OHE cân O suy ra: OEH OHE (1) Mà BHD OHE (đối đỉnh) (2) Trong tam giác BDH ta có: HDB 90 Suy ra: HBD BHD 90 (3) Từ (1),(2) (3) suy ra: OEH HBD 90 (4) Tam giác ABC cân A có AD BC nên BD CD Tam giác BCE vng E có ED đường trung tuyến nên: ED BD BC (tính chất tam giác vng) Suy tam giác BDE cân D DEB Suy ra: BDE (5) Từ (4) (5) suy ra: OEH DEB 90 hay DEO 90 O Suy ra: DE EO Vậy DE tiếp tuyến đường tròn Bài Cho đường tròn O; R hai tiếp tuyến MA , MB đường tròn Kẻ AD ( D nằm O M ) cho góc MAD 45 a) Chứng minh DO.MB AO.DM b) Chứng minh BD phân giác góc OBM c) Từ M kẻ đường thẳng song song với OB, đường thẳng cắt OA N chứng NO NM Lời giải N A M D O B O a) Do MA tiếp tuyến nên suy góc MAO 45 , AD phân giác góc MAO DM DO Theo tính chất phân giác ta có tỉ số AM AO DM AO AM DO Ta có MA MB nên suy MD AO BM DO hay DO.MB AO.DM b) Xét hai tam giác MDA MDB có MA MB , MD chung AMD BMD Do MBO 45 MDA MDB c g c Suy MAO Ta có MBO 90 (tính chất tiếp tuyến) nên suy BD phân giác góc BOM c) Do OB // MN suy NMO BOM (so le trong) Mà MO phân giác góc AOB nên suy AOM MOB NOM BOM Do suy NMO NOM hay tam giác MNO cân N Vậy NM ON HẾT