PHIẾU BÀI TẬP 07 GIÁO VIÊN: CÙ MINH QUẢNG – TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN – NAM ĐỊNH PHONE: 0983.265.289 – FACEBOOK: TOÁN THCS – TTVN I ĐẠI SỐ: BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1) Đơn giản biểu thức: P 14 14 x 2 x x 1 Q x x x x 2) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức Q Q Q b) Tìm x để c) Tìm số nguyên x để Q nhận giá trị nguyên x x 1 x x P Bài Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P A Bài Cho x x x x x x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x c) Tìm x để A A A d) Tìm x để P Bài Cho a 3 a a a 2 a 4 a a 0; a 4 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a 9 II HÌNH HỌC: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC Bài Cho tam giác nhọn MNP Gọi D chân đường cao tam giác kẻ từ M Chứng minh rằng: S MNP MP.NP.sin P a) b) DP MN sin N tan P c) DNE đồng dạng MNP E chân đường cao tam giác MNP kẻ từ P Bài Cho tam giác ABC , A 90 , AB AC , trung tuyến AM , góc ACB , góc AMB Chứng minh sin cos 1 sin ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN TUẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I ĐẠI SỐ: BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1) Đơn giản biểu thức: P 14 14 x 2 x x 1 Q x x x x 2) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức Q Q Q b) Tìm x để c) Tìm số nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Lời giải 1) Đơn giản biểu thức P P 14 14 32 2.3 3 5 32 2.3 5 3 3 5 6 x 2 Q x x 1 2) Cho biểu thức: x x 1 x x a) Rút gọn biểu thức Q Điều kiện: x x 1 x 2 x x 1 Q x x x x x 2 x x x 1 x1 x x x x x 1 x x 1 x x x 1 x x 1 x x x 1 x 2 Q Q b) Tìm x để x 1 x 2 x 1 x1 x x 1 x1 x x x x1 x 1 x x 1 x 2 x 1 x1 x Điều kiện x 1 Nhận xét: Q 0 với x 1 + TH1: Q 0 x x 1 x Q0 Q Q Vậy với x + TH2: Q0 x 1 x 1 x Q Q Q Q Q Vậy với x Vậy bất phương trình vơ nghiệm Kết luận: x c) Tìm số nguyên x để Q nhận giá trị nguyên 2 x 1 x 1 Ư 2; 1;0;1; 2 x 1;0;1; 2;3 Để Q thì: Vì x nên x x 1 x x P Bài Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x Lời giải a) Rút gọn biểu thức P Điều kiện: x x 1 P x x x 1 x x x 1 x 1 1 x x 1 x1 1 x x 1 1 x P x 1 1 Cho 1 1 A b) Tính giá trị biểu thức A 1 1 1 3 2 x x x x x 1 a) Rút gọn biểu thức x x x x 1 x x1 x 1 x 1 x 1 Bài x 1 b) Tính giá trị biểu thức P A x c) Tìm x để A A A d) Tìm x để Lời giải A a) Rút gọn x 0; x 1 ĐKXĐ: A x x x x x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x x 1 x 2 x 1 x 2 A x với x 0; x 1 Vậy b) Tính giá trị biểu thức A Với x x 4 (tmđk) thay vào biểu thức A ta có: 2 5 A 2 3 1 Vậy A x c) Tìm x để A ĐKXĐ: x 0; x 1 x 2 Để A Ta có x 1 0 x 0, x ĐKXĐ, x 2 x 1 0 , x ĐKXĐ Vậy x để A x 0, x ĐKXĐ A A d) Tìm x để x 0; x 1 ĐKXĐ: Để A A Bài a 3 P a Cho x 1 A 0 A A Vậy để x 2 0 (luôn x ĐKXĐ) x 0; x 1 a a 2 a 4 a a 0; a 4 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a 9 Lời giải a) Rút gọn P a 0; a 4 ĐKXĐ: a 3 P a a 3 P P P P P P a a 2 a 4 a a a a a 2 a a 3 a 2 a 2 a a a 2 a a a 2 a5 a 6 a3 a 2 a 4 a 2 a a 8 a 2 a a 2 a 2 a a P Vậy a a với a 0; a 4 b) Tính giá trị P với a 9 Với a 9 (tmđk) thay vào biểu thức P ta được: P 4 3 a Vậy P 4 a 9 II HÌNH HỌC: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC Bài Cho tam giác nhọn MNP Gọi D chân đường cao tam giác kẻ từ M Chứng minh rằng: S MNP MP.NP.sin P a) b) DP MN sin N tan P c) DNE đồng dạng MNP E chân đường cao tam giác MNP kẻ từ P Lời giải M E N P D S MNP NP.MD a) Có Xét tam giác MDP vng D có: sin P MD MP MD sin P.MP S MNP MP.NP.sin P b) Xét tam giác MDN vng D có: Xét tam giác MDP vng D có: sin N tan P MD MN MD MN sin N MD DP MN sin N MD DP MD tan P DP ( đpcm ) c) Xét tam giác MDN vng D có: Xét tam giác PEN vng E có: Từ (1) (2) DN NE MN NP Xét DNE MNP có: cos N cos N DN MN (1) NE NP (2) DN NE MN NP N chung DNE đồng dạng MNP (c g c) Bài Cho tam giác ABC , A 90 , AB AC , trung tuyến AM , góc ACB , góc AMB sin cos Chứng minh 1 sin Lời giải A α β B Từ : sin cos H C AH HC AH HC 2 AH HC AH HC 1 2 AC AC AC AC AC AC 2 AC CH HB 2.CH AM M sin cos 1 AH 1 sin AM HẾT