12 hsg toan 9 2020 2021 huyen dan phuong toan thcs vn

Website:tailieumontoan.com PHÒNG GD VÀ ĐT HUYỆN ĐAN PHƯỢNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Đề số 12 Câu (5,0 điểm) 1 x5  x  x  x  x  x  ;x  P  4x  x  với 2 1) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P  2 2) Cho số a, b, c thỏa mãn a  b  c 9 Tính giá trị biểu thức: A (2a  2b  c )  (2b  2c  a )  (2c  2a  b)  19 Câu (4,0 điểm) Giải phương trình sau:  2x 1) 2) Câu 2  x  2021   x  x  2020  4  x  x  2021  x  x  2020  x  x 1  x  10 x  25 7 x  14 (3,0 điểm) 1) Tìm tất số nguyên dương n cho n  ước n  14 2) Chứng minh m số nguyên tố lớn số A 3n   2020m hợp số với số tự nhiên n Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a N điểm tuỳ ý cạnh AB Gọi E giao điểm CN DA Vẽ tia Cx vng góc với CE cắt AB F Lấy M trung điểm EF 1) Chứng minh EDC FBC CM vng góc với EF 2) Chứng minh CE FB.FN ba điểm B, D, M thẳng hàng 3) Tìm vị trí N AB cho diện tích tứ giác AEFC gấp ba lần diện tích hình vuông ABCD Câu (2,0 điểm) a ,a ,a ,a ,a a  a2  a3  a4  a5 1 Tìm giá trị Cho số thực không âm thỏa mãn M a1a2  a2 a3  a3 a4  a4 a5 lớn Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com HẾT PHỊNG GD VÀ ĐT HUYỆN ĐAN PHƯỢNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (5,0 điểm) 1) Cho biểu thức P 1 x5  x  x  x  x  x  ;x   4x  x  với 2 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P  2 2) Cho số a, b, c thỏa mãn a  b  c 9 Tính giá trị biểu thức: A (2a  2b  c)  (2b  2c  a)  (2c  2a  b)  19 Hướng dẫn giải 1) a) Ta có: P x5  x  x  x  x   x2  x3   x  x  1 x (2 x  1)  (2 x  1)   (2 x  1)(2 x  1) (2 x 1)  x  x  1 x    (2 x  1) (2 x  1)(2 x  1)   x4    x 1 x 1 x 1 x4 1 x 1 x 1 P 0 0 2x 1 b) (*) co x   với x Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com (*)  x    x  Từ Kết hợp với điều kiện Vậy P 0 x  1  x 1 ;x  2 1 ;x  2 2) Đặt: x a  b  c 2a  2b  c 2(a  b  c)  3c 2 x  3c Tương tự: 2b  2c  a 2(b  c  a)  3a 2 x  3a; 2c  2a  b 2(c  a  b)  3b 2 x  3b A (2 x  3c)  (2 x  3a)  (2 x  3b)  19   12 x  12 x(a  b  c )  a  b  c  19   9 a  b  c 81  19 100 Câu (4,0 điểm) Giải phương trình sau  2x 1) 2) 2  x  2021   x  x  2020  4  x  x  2021  x  x  2020  x  x   x  10 x  25 7 x  14 Hướng dẫn giải a 2 x  x  2021  1) Đặt: b  x  x  2020 Phương trình cho trở thành: a  4b 4ab  (a  2b) 0  a  2b 0  a 2b Khi đó, ta có:   x  x  2021 2 x  x  2020  x  x  2021 2 x  10 x  4040  11x  2019  x   2019 11 Vậy phương trình có nghiệm x  2019 11 2) ĐKXĐ: Với x  R Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Có x  x   x  10 x  25 0 với x  x  14 0  x 2 x  x   x  10 x  25 7 x  14  (2 x  1)  ( x  5) 7 x  14  | x  1|  | x  |7 x  14(*) Vì x 2  x   0; x    | x  1|2 x  1;| x  |x  (*)  x   x  7 x  14   x  18  x  Vậy phương trình có nghiệm Câu x 9 (3,0 điểm) 1) Tìm tất số nguyên dương n cho n  ước n  14 2) Chứng minh m số nguyên tố lớn số A 3n   2020m hợp số với số tự nhiên n Hướng dẫn giải 1) Có n  ước n  14  n  2n    n  14 n6    Z  Z n2  n2   Z  n2  n 2 ước nguyên dương  n    1, 2,3, 6 Vì  n  2  n2    2,3, 6  n   0,1, 4  n   0,1,  1, 2,  2 Mà n số nguyên dương nên 2) Có n   1, 2 A 3n   2020m 3n  2019m  m  3  n  673m    m  1  m  1 Vì m số nguyên tố lớn nên m không chia hết cho Nên m chia cho dư dư   m  1  m  1 3  A3 Mà A  nên A hợp số Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a N điểm tuỳ ý cạnh AB Gọi E giao điểm CN DA Vẽ tia Cx vng góc với CE cắt AB F Lấy M trung điểm EF 1) Chứng minh EDC FBC CM vng góc với EF 2) Chứng minh CE FB.FN ba điểm B, D, M thẳng hàng 3) Tìm vị trí N AB cho diện tích tứ giác AEFC gấp ba lần diện tích hình vng ABCD Hướng dẫn giải E M N A B F D C 1) Chứng minh EDC FBC CM vng góc với EF    Ta có ECD BCF (cùng phụ với ECB ) Chứng minh EDC FBC ( g c.g ) EDC FBC  CE CP  ECF cân C Mà CM đường trung tuyến nên CM  CF 2) Chứng minh CE FB.FN ba điểm B , D , M thẳng hàng Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông CNF ta có: CF FB.FN Có CE CF  CE FB.FN CEF vng C có CM đường trung tuyến nên Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn tốn: CM  FE TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com AEF vng A có AM đường trung tuyến nên AM  FE Suy CM  AM  M thuộc đường trung trực AC Vì ABCD hình vng nên B , D thuộc đường trung trực AC Vậy ba điểm B , D , M thẳng hàng 3) Tìm vị trí N AB cho diện tích tứ giác AEFC gấp ba lần diện tích hình vng ABCD Đặt DE x ( x  0)  BF  x 1 S ACFE S ACF  S AFE  AF ( AE  CB )  ( AB  BF )( AE  AD ) 2 1  (a  x).DE  (a  x) x 2 S ACFE 3S ABCD  (a  x ) x 3a  6a  ax  x 0  (2a  x)(3a  x) 0 Do x, a  nên 3a  x   2a  x 0  x 2a  AE a AN AE  1  N trung điểm AB Có AE // BC nên NB BC Vậy N trung điểm AB S ACFE 3S ABCD Câu (2,0 điểm) a ,a ,a ,a ,a a  a2  a3  a4  a5 1 Tìm giá trị Cho số thực không âm thỏa mãn M a1a2  a2 a3  a3 a4  a4 a5 lớn Hướng dẫn giải M a1a2  a2 a3  a3 a4  a4 a5 a1a2  a2 a3  a2 a5  a1a4  a3 a4  a4 a5  a a a a a  a2  a1  a3  a5   a4  a1  a3  a5   a1  a3  a5   a2  a4       1 a1 a2 0, a3 a5  , a2  Dấu “=” xảy chẳng hạn Vậy GTLN M  HẾT  Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC