UBND QUẬN ĐỐNG ĐA TRƯỜNG THCS BẾ VĂN ĐÀN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu (2,5 điểm) Cho hai biểu thức A= x+ x + x- B = x- x- x + x+ x+1 với (x ³ 0, x ¹ 4, x ¹ 9) x - 3- x a) Tính giá trị A x = 16 b) Rút gọn biểu thức B c) Biết P = A : B Tìm giá trị nhỏ P Câu Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x- = b) x2 - 6x + = c) x2 - x + = x + d) x2 - 4x + = x - 12 x + ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB > AC ), đường cao AH ( H Î BC ) Vẽ phân giác AD góc BAH ( D Ỵ BH ) Cho M trung điểm BA a) Cho AC = 3cm ; AB = 4cm Hãy giải tam giác ABC ? Làm trịn đến độ b) Tính diện tích tam giác AHC c) Chứng minh rằng: DH HC = DB AC d) Gọi E giao điểm DM AH Chứng minnh: SD AEC = SD DEC Câu (1,0 điểm) Một thuyền địa điểm F di chuyển từ bờ sông b sang bờ sông a với vận tốc trung bình km/h, vượt qua khúc sơng nước chảy mạnh phút Biết đường thuyền FG , tạo với bờ sông góc 60° a) Tính FG b) Tính chiều rộng khúc sơng (làm trịn đến mét) HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I MƠN: TỐN TRƯỜNG THCS BẾ VĂN ĐÀN Năm học: 2020-2021 Câu HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT (2,5 điểm) Cho hai biểu thức A= x+ x + x- B = x- x- x + x+ x+1 với (x ³ 0, x ¹ 4, x ¹ 9) x - 3- x a) Tính giá trị A x = 16 b) Rút gọn biểu thức B c) Biết P = A : B Tìm giá trị nhỏ P Lời giải a) Ta có x = 16 (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức A ta có: A= 16 + 16 + 29 = = 29 16 - Vậy x = 16 A = 29 b) Ta có: B= = x- x- x + x- ( )( x- = ) - x+ x+1 + x- x- )( x- + x+1 x- ( x - 9= = x+ x+1 x - 3- x x+ ( ) ( )( x- )( ) x- ) x- x - - x + + 2x - x - ( x- ( x- )( x- Vậy B = )( x- x- ) x- ( 3) ( )( 2)( )= 3) x- x+1 x- x- = x+1 x- x+1 , (x ³ 0, x ¹ 4, x ¹ 9) x- c) Ta có x+ x + x + x+ x + P = A: B = : = = x- x- x+1 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ( ) x+1 + x+1 = x + 1+ x+1 ZALO 0382254027 Do x ³ Þ x ³ 0Þ x + 1> Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương P= x + 1+ ³ x+1 Dấu xảy Û ( x + 1= ) x+1 x + ta có: x+1 = x+1 Û x+1 x + 1= Û x = Û x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy P = x = Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x- = b) x2 - 6x + = c) x2 - x + = x + d) x2 - 4x + = x - 12 x + Lời giải a) x- = Điều kiện xác định x ³ Ta có: x - = Û x - = Û x = (thỏa mãn x ³ ) Vậy tập nghiệm phương trình S = {9} b) x2 - 6x + = Ta có: x2 - 6x + = Û éx - = éx = Û ê ëx - = - êëx = - 2 (x - 3) = Û x - = Û êê Vậy tập nghiệm phương trình S = {8; - 2} x2 - x + = x + c) Ta có: x2 - x + = x + Û ìï x + ³ ïï (2 x - 1) = x + Û x - = x + Û ïí éê2 x - = x + Û ïï ïïỵ êë2 x - = - x - ïìï x ³ - ïï í éêx = (nhậ n) ïï ê ïï ëêx = (nhậ n) ỵ Vậy tập nghiệm phương trình S = {2;0} d) x2 - 4x + = x - 12 x + GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Ta có: x2 - 4x + = éx - = x - Û ê Û êëx - = - x + x - 12 x + Û 2 (x - 2) = (2 x - 3) Û x - = x - éx = é- x = - ê ê Û ê êë3x = êx = êë ïì ïü Vậy tập nghiệm phương trình S = 1; ý ùợù 3ùỵ ù Cõu ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB > AC ), đường cao AH ( H Î BC ) Vẽ phân giác AD góc BAH ( D Ỵ BH ) Cho M trung điểm BA a) Cho AC = 3cm ; AB = 4cm Hãy giải tam giác ABC ? Làm trịn đến độ b) Tính diện tích tam giác AHC c) Chứng minh rằng: DH HC = DB AC d) Gọi E giao điểm DM AH Chứng minnh: SD AEC = SD DEC Lời giải E B G D M H 21 A C a) Xét D ABC vng A (gt) có: AB2 + AC = BC (định lí Pytago) Þ 42 + 32 = BC Þ BC = 25 Þ BC = (cm) Ta có: sin B = AC àằ 37 = ị B BC à+ C µ= 90° B GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 àằ 53 ị C b) p dng h thc lượng vào D ABC vuông A , đường cao AH ta có: AH BC = AB AC AB AC 4.3 Û AH = = = 2, (cm) BC Lại có: AC = CH BC Û CH = 32 = = 1,8 (cm) BC Diện tích tam giác AHC là: 1 HC AH = 2, 4.1,8 = 2,16 (cm2 ) 2 c) Xét D ABH có phân giác AD (giả thuyết) Þ DH AH (tính chất phân giác tam giác) = DB AB D AHB ” D CHA (g-g) Þ AH HC (hai góc tương ứng) = AB AC Þ DH HC ổ ỗỗ= AH ữ = ữ(pcm) ứ DB AC çè AB ÷ d) Kẻ HG // AB ADC = · ABD + ¶ A2 Xét D ABD có · ADC l gúc ngoi ị Ã Ã à+ HAC Ã = A Mà DAC · Lại có · ABD = HAC · Þ · ADC = DAC Þ D ACD cân C (dhnb) Þ AC = DC (tính chất) Þ DH HC HC = = DB AC DC (1) EH HG (định lí Ta lét) = EA AM EH HG Vì M trung điểm AB (gt) Þ AM = BM Þ = EA BM DH HG Xét D DGH , có GH / / AB Þ (định lí Ta lét) = DB BM EH DH (2) Þ = EA DB HC HE Từ (1);(2) Þ = Þ HC AE = DC.HE DC AE 1 Ta có S ACE = CH AE , S DEC = EH DC 2 S CH AE Þ ACE = =1 S DEC EH DC Xét D AEM , có GH // AB Þ GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Vậy SD AEC = SD DEC Câu (1,0 điểm) Một thuyền địa điểm F di chuyển từ bờ sông b sang bờ sông a với vận tốc trung bình km/h, vượt qua khúc sông nước chảy mạnh phút Biết đường thuyền FG , tạo với bờ sơng góc 60° a) Tính FG b) Tính chiều rộng khúc sơng (làm trịn đến mét) Lời giải a) FG quãng đường thuyền FG = = 0,5 km = 500 m 60 b) Gọi GH chiều rộng khúc sông Xét D GHF vuông H, áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: · = 500.sin 60° = 500 = 250 » 433 m GH = FG.sin GFB Vậy, chiều rộng khúc sông xấp xỉ 433 m HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027