TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm ) Chọn đáp án câu sau Câu Căn bậc hai B 3 A D 81 C x D x 5x xác định Câu A x Câu C 3 B x Một thang dài 3,5m đặt dựa vào tường, góc “an tồn” thang mặt đất để thang khơng đổ người trèo lên 65 Khoảng cách “an toàn” từ chân tường đến chân thang (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) : A 1, m Câu B 1, 48m C 1m D 1,5m Tam giác ABC vng A , có đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 3,6 cm 6, cm Độ dài cạnh góc vng A 8cm C 64 cm B 4,8cm D 10 cm II PHẦN TỰ LUẬN ( điểm) Câu (1,5 điểm) Thực phép tính a) 20 45 15 b) 35 12 1 1 c) 28 Câu Câu (2 điểm) Giải phương trình sau: x 36 36 x a) 7x b) x 16 c) x 36 x d) x x x x (2 điểm) Cho biểu thức M x 1 x P x 2 28 x x 1 x 1 1 x với x 0; x 1; x a) Tính giá trị M x b) Chứng minh P c) Đặt Q M P x 6 x 1 x 5 Hãy so sánh Q với x GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AK a) Giải tam giác ACK biết C 30, AK 3cm b) Chứng minh AK BC cot B cot C c) Biết BC 5cm, B 68, C 30 Tính diện tích tam giác ABC ( kết làm tròn chữ số thập phân thứ nhất) d) Vẽ hình chữ nhật CKAD , DB cắt AK N Chứng minh cot ACB 2 AK DN DB HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC – CHƯƠNG III - TOÁN TRƯỜNG THCS HÀ NỘI – AMSTERDAM Năm học: 2019-2020 I PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG TRẢ LỜI Câu Câu Câu Câu B C D A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Căn bậc hai A B 3 C 3 D 81 Lời giải Chọn B Căn bậc hai số 3 Câu 5x xác định A x B x C x D x Lời giải Chọn C Biểu thức xác định x x Câu 3 Một thang dài 3,5m đặt dựa vào tường, góc “an tồn” thang mặt đất để thang khơng đổ người trèo lên 65 Khoảng cách “an toàn” từ chân tường đến chân thang (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) : A 1, m B 1, 48m C 1m D 1,5m Lời giải Chọn D GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Chiều dài thang BC 3,5 m Góc “an tồn” ABC 56 Khoảng cách an toàn AB Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn cho tam giác vng ABC ta có: cos B Câu AB AB BC.cos B 3,5.cos 65 1,5 m BC Tam giác ABC vuông A , có đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 3,6 cm 6, cm Độ dài cạnh góc vng A 8cm C 64 cm B 4,8cm D 10 cm Lời giải Chọn A Giả sử HC 3,6 cm HB 6, cm BC HC HB 10 cm Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ABC ta có: AB2 BH BC 6, 4.10 64 AB cm II PHẦN TỰ LUẬN Câu (1,5 điểm) Thực phép tính GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 a) 20 45 15 b) 35 12 1 1 c) 28 Lời giải a) 20 45 15 4.5 9.5 15 5 2.3 5 b) 35 12 1 1 12 1 1 7.( 1) 12( 1) 1 ( 7) 7 12( 1) 2( 1) 2 c) 28 (1 ) 4.7 1 1 1 Câu (2 điểm) Giải phương trình sau: x 36 36 x a) 7x b) x 16 c) x 36 x d) x x x x Lời giải a) Điều kiện: x GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Bình phương hai vế phương trình ta được: x 25 x ( thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm phương trình là: S 4 b) Điều kiện: x x 16 x 36 36 x x 4 7 x 36 x 10 x x 36 x 3 x 36 x x 36 x 40 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm phương trình là: S 40 c) Điều kiện: x x 36 x x x x x6 x6 x tm x 1 x 5 L x Vậy tập nghiệm phương trình là: S 6 d) Điều kiện: x x2 x3 Bình phương hai vế phương trình ta được: x x x x x x x x x 1 Nhận xét: x nghiệm phương trình 1 , chia hai vế phương trình 1 cho x ta được: x2 4x Đặt x 1 1 x2 x 2 x x x x 1 a a2 x2 x2 a2 x x x Phương trình trở thành: a 4a a a Với a x x x x 1 x ( thỏa mãn điều x kiện) GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Vậy tập nghiệm phương trình là: S 2; Câu (2 điểm) Cho biểu thức M x 1 x x 2 28 x x 1 x 1 1 x P với x 0; x 1; x a) Tính giá trị M x x 6 x 1 b) Chứng minh P x 5 Hãy so sánh Q với x c) Đặt Q M P Lời giải a) Thay x ( thỏa mãn điều kiện) vào M ta được: M 1 1 2 Vậy x M 3 b) Ta có: P x 2 x 1 28 x x 1 x 1 x 3 x 2 28 x x x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x x 1 x 1 x7 x 6 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 6 x 6 x 1 ( điều phải chứng minh) Vậy P x 6 x 1 c) Ta có: Q M P Xét Q x 5 x x 1 x x x x 1 x x 1 x x 1 x2 3 x x x x x x 1 x x x x 1 x với x 0; x Do Q Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AK GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 a) Giải tam giác ACK biết C 30, AK 3cm b) Chứng minh AK BC cot B cot C c) Biết BC 5cm, B 68, C 30 Tính diện tích tam giác ABC ( kết làm trịn chữ số thập phân thứ nhất) d) Vẽ hình chữ nhật CKAD , DB cắt AK N Chứng minh cot ACB 2 AK DN DB Lời giải a) Xét tam giác ACK vng K có C 30 B 60 ( theo định lí tổng ba góc tam giác) Sin C AK 3 Sin 30 AC (cm) AC AC AC Theo định lí Pitago tam giác vng ACK ta có KC AC AK 62 32 27 3 (cm) b) Xét tam giác vuông AKB ta có cot B Xét tam giác vng AKC ta có cot C Nên cot B cot C Vậy AK BK AK KC AK BK KC BK KC BC AK AK AK AK BC (đpcm) cot B cot C c) Xét tam giác vng AKB ta có tan B GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH AK AK tan B.BK BK ZALO 0382254027 Xét tam giác vuông AKC ta có tan C Từ ta có tan B.BK tan C.KC Mà KC BC BK BK AK AK tan C.CK CK tan B KC tan 68 KC KC 43 4,3 tan C BK tan 30 BK BK 10 BK 43 53 BK 10 BK 10 Vậy BK 0,9; KC 4,1 Xét tam giác vng AKC có tan C AK AK AK tan 30 AK CK 2, (cm) CK CK CK Vậy SABC 1 AK BC 2, 4.5 cm 2 d) Kẻ DI BD D ADN CDI ( phụ với CDN ), Khi ADN ∽ CDI g g AD AN DN DN AD ND AD AD.DI DN DC Suy CD CI DI DI DC DI DC Vì AK DC ( tính chất hcn) ACB DAC cot ACB cot DAC AD ND DC DI Điều cần chứng minh tương đương với ND 1 1 (luôn theo hệ thức lượng 2 2 2 DC DI DN DB DC DI DB tam giác vng BDI có đường cao DC ) (Đpcm) HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027