TRƯỜNG THCS TƠ HỒNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1- TỐN NĂM HỌC: 2020- 2021 ĐỀ BÀI Câu Câu Câu Thực phép tính: a/ - 32 + 72 b/ 45 - 15 c/ 11 + 2- + 5- 5 + - 24 Giải phương trình sau a) 4x + = c) x - 4x + + = x Cho b) x B = x+1 A= x + + 36 x + 72 = 16 x+ + x+1 a/ Tính giá trị biểu thức A x = b/ Chứng minh: B = c/ Cho P = x+ 2 x - 13 với x , x x - x- x - x- x+1 A Tìm tất số tự nhiên x để P B Câu 1) Tính chiều cao hải đăng? Biết tia nắng mặt trời chiếu qua đỉnh hải đăng hợp với mặt đất góc 35 bóng hải đăng mặt đất dài 20 m B 2) Cho hình chữ nhật ABCD có AB cm; BC cm Kẻ BH vng góc với AC H , tia BH cắt đường thẳng AD E a) Tính AC , BH BAC b) Từ E kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng BC F Chứng minh: BH BE AH AC 35° C 20m c) Chứng minh: BHF ” BCE Tính S BHF Câu Cho ba số không âm x ; y ; z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Chứng minh x+ y + y+ z + z+ x < ĐÁP ÁN GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 A Câu Thực phép tính: a/ - 32 + 72 b/ 45 - 15 c/ 11 + 2- + 5- 5 + - 24 Lời giải a/ - 32 + 72 = 4.2 - 16.2 + 36.2 = 2 - 12 + =- b/ 45 - 15 + = 9.5 - 15 52 = 5- 5=c/ ( ) 5- 5+1 5+ 11 + 2- ( + - 24 11 + = 5- 5 4- ( )+ + + - 24 ) (2 + 3) - = 11 + + 24 = 22 + 11 + + - 24 = 12 Câu Giải phương trình sau a) 4x + = c) x - 4x + + = x b) x + + 36 x + 72 = 16 x+ Lời giải a) Điều kiện x ³ - 4x + = Û 4x + = Û 4x = Û x = (nhận) GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2} b) Điều kiện x ³ - x + + 36 x + 72 = 16 Û x+ + x+ + x+ x + = 16 Û x + = 16 Û x+ = Û x+ 2= Û x = (nhận) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2} c) x - 4x + + = x Û (x - 2) = 3x - 1, x ³ éx - = 3x - Û Û x - = 3x - Û ê êëx - = 1- x é êx = ê ê ê êx = êë - ,(L) ,(TM) ïì ïü Vậy phương trình có nghim S = ý ùợù ùỵù Cõu Cho A= x B = x+1 x+ + x+1 x - 13 với x , x x - x- x - a/ Tính giá trị biểu thức A x = b/ Chứng minh: B = c/ Cho P = a/ Thay x = x- x+1 A Tìm tất số tự nhiên x để P B Lời giải (thỏa mãn điều kiện đầu bài) vào A ta có: A= +1 = +1 = : = 2 1 A b/ Với x , x ta có: Vậy x = GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 B= x+ + x+1 x - 13 x - x- x - B= x+ + x+1 x- x - 13 )( x - 3) ( x + 3)( x - 3)+ 2( x + 1)- (7 x - 13) B= ( x + 1)( x - 3) B= B= x+1 x - + x + - x + 13 ( )( x+1 ) x- x- x + ( ( B= ( B= ( )( x + 2)( x + 1)( ) x - 3) x - 3) x+1 x- x- x+1 Vậy B = c/ Xét P = x- với x , x x+1 A = B Để P x x- : = x+1 x+1 x x+1 = x+1 x- x x- x £1 x- Û x - 1£ x- Û x- Û £ x- Þ x - £ > x+ £ x- Û x£ Û x£ Mà x , x Nên £ x Ê ; x ẻ N ị x ẻ {0,1, 2,3} Vậy P x Ỵ {0,1, 2,3} Câu GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 1) Tính chiều cao hải đăng? Biết tia nắng mặt trời chiếu qua đỉnh hải đăng hợp với mặt đất góc 35 bóng hải đăng mặt đất dài 20 m B 2) Cho hình chữ nhật ABCD có AB cm; BC cm Kẻ BH vuông góc với AC H , tia BH cắt đường thẳng AD E a) Tính AC , BH BAC b) Từ E kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng BC F Chứng minh: BH BE AH AC 35° C A 20m c) Chứng minh: BHF ” BCE Tính S BHF Lời giải 1) Xét ABC vuông A nên AB AC.tan 35 20.0,7 14 m Vậy chiều cao hải đăng 14 m 2) a) + Xét ABC vuông B nên AB2 BC AC A AC 25 AC cm + Xét ABC vuông B có đường cao BH nên BH AC AB.BC BH 4.3 12 BH 2, cm 2 B + Xét ABC vuông B nên tan BAC H D C BC AB BAC 3652 b) + Xét ABE vng A có đường cao AH nên BH BE AB2 + Xét ABC vuông B có đường cao BH nên AH AC AB2 K BH BE AH AC c) Ta có: Xét BHC BFE F E + B chung + BHC BFE BH BC BF BE Từ chứng minh được: BHF ” BCE (c-g-c) BHC ” BFE (g-g) S BH +Vì BHF ” BCE BHF 0, 64 S BCE BC +Kẻ FK BE K BE + SBEC FE.BC ( diện tích tam giác giác tù EF BC ) GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 FK BH FK 2, S +Ta có: BHF FK.0, 0,64 FK 3, chứng minh EF BC 4.3 S BCE + SBHF FK BH ( diện tích tam giác giác tù KF BH ) Khi đó: S BHF Câu 1 KF BH 3, 2.2, 3,84 cm 2 Cho ba số không âm x ; y ; z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Chứng minh x+ y + y+ z + z+ x < Lời giải Đặt A = A2 = ( x+ y + x+ y + y+ z + y+ z + z+ x z+ x ) £ (1 + + )(x + y + y + z + z + x)( 2 Bunhiacopxki) A2 £ (x + y + z ) = 6.6 = 36 Þ A< Vậy 36 = x+ y + y+ z + z+ x < HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027