TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI-AMSTERDAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN ĐỀ Bài Cho hai biểu thức A a) Chứng minh B x 2 x2 B x 1 x với x x x4 x 2 x x 2 b) Tìm tất giá trị x để B c) Tìm số thực x cho A.B nhận giá trị số nguyên x2 x 1 x Bài Giải phương trình: Bài 1) Chiều dài bập bênh 5, m, đầu bập bênh chạm đất bập bênh tạo 5,2m với mặt đất góc 23 (xem hình vẽ) 23° Hỏi đầu lại bập bênh cách mặt đất mét (Biết mặt đất phẳng, kết làm tròn hai chữ số sau dấu phẩy) 2) Cho tam giác ABC vuông A ( AB AC ), đường cao AH a) Cho AB cm , AC 12 cm Hãy tính tỉ số BH CH b) Kẻ HE , HF vng góc với AB , AC E F Chứng mnh EF tiếp tuyến đường trịn đường kính HC c) Gọi O trung điểm HC d tiếp tuyến C đường trịn đường kính HC Đường thẳng qua H , vng góc với AO cắt d D Chứng minh hai tam giác HAC COD đồng dạng Bài Cho x ; y số thực không âm thỏa mãn x y 2020 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P x y HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I TRƯỜNG THPT AMSTERDAM NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài Cho hai biểu thức A a) Chứng minh B x 2 x2 B x 1 x với x x x4 x 2 x x 2 b) Tìm tất giá trị x để B c) Tìm số thực x cho A.B nhận giá trị số nguyên Lời giải a) Với x x , ta có: x 1 x x4 x 2 B x 3 x 25 x 2 x 2 x 2 x x 1 x 2 x 2 x2 x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 x x 2 b) Với x B ktm Với x 0; x x x ( x 2 Để B x 0) x x kết hợp với x x x Vậy với x B c) Với x x Ta có A.B x 2 x2 x x x 2 x2 Với x A.B Với x 0; x áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: x 2 x A.B Vậy A.B 2 2 Vì A.B nhận giá trị số nguyên nên A.B A.B x 1 x 3 x x2 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH x 1 x x (thỏa mãn) ZALO 0382254027 x (không thỏa mãn) Vậy x x A.B nhận giá trị số nguyên Bài x2 x 1 x Giải phương trình: Lời giải x2 x 1 x x2 2x 1 2x x 1 x 2x 1 2x 2 2 x2 4x x 3 x 1 x (nhận) x (loại) Vậy S 3 Bài 1) Chiều dài bập bênh 5, m, đầu bập bênh chạm đất bập bênh tạo 5,2m với mặt đất góc 23 (xem hình vẽ) 23° Hỏi đầu cịn lại bập bênh cách mặt đất mét (Biết mặt đất phẳng, kết làm tròn hai chữ số sau dấu phẩy) 2) Cho tam giác ABC vuông A ( AB AC ), đường cao AH a) Cho AB cm , AC 12 cm Hãy tính tỉ số BH CH b) Kẻ HE , HF vng góc với AB , AC E F Chứng mnh EF tiếp tuyến đường trịn đường kính HC c) Gọi O trung điểm HC d tiếp tuyến C đường trịn đường kính HC Đường thẳng qua H , vng góc với AO cắt d D Chứng minh hai tam giác HAC COD đồng dạng Lời giải 1) Theo tốn ta có hình vẽ sau A 5,2m 23° B H Xét tam giác ABH vuông H có GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 AH AB sin B 5, 2.sin 32 2,76 (m) Vậy đầu bập bênh cách mặt đất khoảng gần 2,76 m 2) D d A F I K E B H O C a) Tam giác ABC vuông A , đường cao AH nên ta có : AB2 BH BC AC CH BC nên Suy BH BC AB CH BC AC BH AB 52 25 2 CH AC 12 144 b) Vì CFH 90 nên F thuộc đường trịn đường kính HC Tứ giác AEHF hình chữ nhật ( Có A E F 90 ) Gọi I giao điểm AH EF IA IF IE IH Suy tam giác AIF cân I , EFA HAF 1 Gọi O trung điểm HC Suy O tâm đường trịn đường kính HC Vì F thuộc đường trịn đường kính HC nên OFC cân O ( OF OC ) suy OFC OCF Vì tam giác AHC vng H nên HAC ACH 90 3 Từ 1 , , 3 suy AFE CFO 90 Suy OFE 90 Suy OF EF Suy EF tiếp tuyến đường trịn đường kính HC c) Gọi K giao điểm AO HD Ta có HKO vng K , suy DHC AOH 90 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Mặt khác AHO vuông H nên AOH HAO 90 Suy DHC HAO Suy CHD ∽ HAO Suy AH HC AH HO AH OC (do HO OC ) HO DC HC DC HC CD AH HC CO CD Xét hai tam giác AHC COD có AHC DCO 90 AH HC (cmt) CO CD Do AHC ∽ DCO ( c –g– c) Bài Cho x ; y số thực không âm thỏa mãn x y 2020 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P x y Lời giải Đặt a x;b y a b 2020 2 Áp dụng bdt bunhiaxcopki, ta được: a 2b 2 a b 5.2020 10100 P 10 101 b x 1616 a Dấu “=” xảy khi: a b 2020 y 404 Ta có: a, b 2020 a 2020 a a 2020 a Tương tự b 2020 b a b a b2 2020 2020 P a 2b a b 2020 b a 2020 Dấu “=” xảy khi: HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027