ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I QUẬN HÀ ĐƠNG - MƠN TỐN NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính : 50 1) A 24 14 15 2) B : 1 1 Bài 2: (2,5 điểm) Giải phương trình: 3x 12 x 27 x 12 1) 2) Bài 3: x2 (2 điểm) Cho hai biểu thức: A x7 B x x x 1 2x x với x 9 x 3 x 3 x 0; x 1) Tính giá trị biểu thức A x 1, 44 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S Bài 4: A B (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết BC cm , BH cm 1) Tính độ dài đoạn thẳng AB , AC , AH 2) Trên cạnh AC lấy điểm K ( K A, K C ) , gọi D hình chiếu A BK Chứng minh rằng: BD.BK BH BC 3) Chứng minh rằng: S BHD S BKC cos ABD Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: K x x x x HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính : 50 1) A 24 14 15 2) B : 1 1 Lời giải 50 1) A 24 6 A 6 A A 2 A 14 15 2) B : 1 1 : 1 1 B 1 1 B 7 7 7 B 5 Bài 2: (2,5 điểm) Giải phương trình sau: 3x 12 x 27 x 12 1) 2) x2 Lời giải 1) ĐKXĐ: x 3x 12 x 27 x 12 3x 5.2 3x 7.3 3x 12 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 3x 10 3x 21 3x 12 12 3x 12 3x 3x x (thỏa mãn điều kiện) 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S 3 2) x2 x2 27 x2 25 x 5 Vậy phương trình có tập nghiệm S 5 Bài 3: x7 B x (2 điểm) Cho hai biểu thức: A x x 1 2x x với x 9 x 3 x 3 x 0; x 1) Tính giá trị biểu thức A x 1, 44 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S A B Lời giải a) Thay x 1, 44 (tmđk) vào biểu thức A ta được: A 1, 44 8, 44 211 1, 30 1, 44 Vậy x 1, 44 A 211 30 b) ĐKXĐ: x 0; x B B B x x 1 2x x x 9 x 3 x 3 x x 3 x x 3 x 3 x x 1 x 3 x x 2x x x 2x x x 3 x 3 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 B x x 3 x 3 x 3 x x 3 B c) ĐKXĐ: x 0; x S A B Vì x 0; x x 3 x 7 x x 4 x x x x x nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương x 2 x x x , ta được: x x x 2.2 x x 4 x x 1 x Dấu "=" xảy x x (thỏa mãn) x Vậy GTNN S đạt x Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết BC cm , BH cm 1) Tính độ dài đoạn thẳng AB , AC , AH 2) Trên cạnh AC lấy điểm K ( K A, K C ) , gọi D hình chiếu A BK Chứng minh rằng: BD.BK BH BC 3) Chứng minh rằng: S BHD S BKC cos ABD Lời giải GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 1) Xét ABC vuông A ; đường cao AH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: AB2 BH BC 2.8 16 AB cm AC HC.BC BC BH BC 6.8 48 AC cm AH HB.HC AH cm (1) 2) Xét tam giác vuông ABK , đường cao AD ta có: AB2 BD.BK Xét tam giác vng ABC , đường cao AH ta có: AB2 BH BC (2) Từ (1) (2) suy BD.BK = BH BC AB2 (đpcm) 3) Gọi E hình chiếu H lên BD , F hình chiếu C lên BK Ta có HE.BD S BHD HE BD BH BD BH BD.BK BH BA2 cos ABD S BKC CF BK CF BK BC BK BC BK BC BK S BHD Bài 5: S BKC cos ABD Tìm giá trị nhỏ biểu thức: K x x x x Lời giải ĐKXĐ: x GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Với x K ta có: 5x 3 5x K 5x 5x Với x ta có: 5x 5x 5x 5x 5x 5x K Dấu " " xảy 5x 5x 5x x Mà x 18 9 18 nên x 5 Vậy K có giá trị nhỏ đạt 18 x 5 HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027