PHỊNG GD VÀ ĐT QUẬN HỒNG MAI TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 10 MƠN: TỐN Câu (1,5 điểm): Khơng sử dụng máy tính, rút gọn biểu thức sau 1) A = 48 33 +5 11 3) C = + + - Câu Câu 2) B = 3- 3+ (1,5 điểm): Tìm x biết 1) x- + = 3) x2 - + 2) 12 x + - 27 x + + 48 x + 16 = x+ = (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A = 2) Cho biểu thức B = x với x = x+ 2x + x + x x+1 a) Chứng minh B = với x ³ x+1 x+ x- x + b) Đặt P = A.B Hãy so sánh P với Câu ( 1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: a) A = sin 47°+ 2sin 38°- cos 43°- cos52° 2sin x - sin x - cos x µ= 60°, AB = cm , BC = 5cm Tính diện tích D ABC 2) Cho D ABC có B b) B = Câu 3+ 3- ( 3,0 điểm ): Cho D ABC vuông A , đường cao AH 1) Cho HB = 4cm ; HC = 9cm ( số liệu sử dụng cho câu 1) a) Tính AH ? ABC b) Tính số đo · 2) Gọi D hình chiếu H AB ; E hình chiếu H AC Chứng minh AD AB + AE AC = 2DE 3) Chứng minh: HC BD2 + = AC BH GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 4) Chứng minh rằng: Câu S DEIK = với I , K trung điểm HC HB S ABC ( 0,5 điểm ):Cho hai số thực a b cho a.b = , tìm giá trị nhỏ biểu a + b2 thức P = a- b HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 10 TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ MƠN: TỐN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (1,5 điểm): Không sử dụng máy tính, rút gọn biểu thức sau 1) A = 48 33 +5 11 3) C = + + - - 2) B = 3- 3+ Lời giải 1) A = 48 33 +5 11 33 16.3 +5 11 1 = - + 10 = = + 10 3- 3+ 2) B = = = = 13 = 3 (3 - 5 3- - ) ) (3 + 5)(3 - (3 - 3+ 3- 5 ) - (3 + 5) (3 - 5)(3 + 5) - (3 + ) 3+ =2 3) C = + + - - GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 3+ 3- ( 3+ = )+ = = Câu (1+ 5) + ( 7- 2 (3 - 1+ - + 2 )- ) - 2 = 2- = (1,5 điểm): Tìm x biết 1) x- + = 3) x2 - + 2) 12 x + - 27 x + + 48 x + 16 = x+ = Lời giải 1) ĐKXĐ: x x 2x 1 2x 1 2x 1 2x 10 x (TM) Vậy phương trình có nghiệm x 2) ĐKXĐ: 3x x 12 x 27 x 48 x 16 9(3x 1) 16(3x 1) 3.2 3x 3x 3x 4(3x 1) 3x x x 3x 3x 3x 3x x (TM) Vậy phương trình có nghiệm x GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 x x2 x x 3 3) ĐKXĐ: x 3 x x 3 x2 x x 3 x 3 x3 x3 x 1 x3 x x x 1 L x 3 ( nhận) Vậy phương trình có nghiệm x 3 Câu (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A = x với x = x+ 2x + x + x x+1 2) Cho biểu thức B = a) Chứng minh B = với x ³ x+1 x+ x- x + b) Đặt P = A.B Hãy so sánh P với Lời giải 1) ĐKXĐ: x ³ Với x = (thỏa mãn ĐKXĐ), thay x = vào biểu thức A ta có: = 9+ Vậy A = x = A= 2) a) Với x ³ ta có: B= B= B= 2x + x + x x+1 x+1 2x + x + ( )( x + x- - ) ( x+1 x- )( x+1 x + x- ) x+1 x+ x + ( )( x + x- ) x+1 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 B= ( )( x + 2) ( x + 1)(x - x + 1) B= x+ x- x + x+1 Vậy B = x+ với x ³ x- x + b) Với x ³ ta có: x x+ x + x- x + P = A.B = P= x x+1 x- Ta có: P - 1= x- x - 1= x+1 ( ) x - x+ x - x- x + - x- x + P - 1= x- P - 1= Có - ( ( x+1 ) x- ổ ỗỗ x - ữ ữ+ ỗố ø 2÷ ) x - £ 0, " x ³ Mà x 0, x 2 P 0, x P 1, x Dấu " " xảy x 1(thỏa mãn ĐKXĐ) Câu ( 1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: a) A = sin 47°+ 2sin 38°- cos 43°- cos52° 2sin x - sin x - cos x µ= 60°, AB = cm , BC = 5cm Tính diện tích D ABC 2) Cho D ABC có B b) B = Lời giải 1) Rút gọn biểu thức: a) A = sin 47°+ 2sin 38°- cos 43°- cos52° Ta có sin 47° = cos 43° (do 47°+ 43° = 90°) sin 38° = cos 52° (do 38°+ 52° = 90°) Nên A = sin 470 + 2sin 380 - cos 430 - cos 520 = cos 430 + 2cos 520 - cos 430 - c os 520 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 = (cos 430 - cos 430 )+ (2cos 520 - cos 520 ) = cos 520 b) 2sin x - (sin x + cos x) 2sin x - sin x - cos x sin x - cos x 2sin x - B= = = = sin x - cos x sin x - cos x sin x - cos x sin x - cos x = (sin x - cosx)(sin x + cosx) sin x - cosx 2) Tính diện tích D ABC = sin x + cosx A 6cm B 60° H C 5cm Kẻ AH ^ BC D ABH vuông H Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AH = AB sinB = 6sin 60° = S ABC = Câu = 3 (cm) 1 15 BC AH = 5.3 = (cm2 ) 2 ( 3,0 điểm ): Cho D ABC vuông A , đường cao AH 1) Cho HB = 4cm ; HC = 9cm ( số liệu sử dụng cho câu 1) a) Tính AH ? ABC b) Tính số đo · 2) Gọi D hình chiếu H AB ; E hình chiếu H AC Chứng minh AD AB + AE AC = 2DE HC BD2 + =1 AC BH S 4) Chứng minh rằng: DEIK = với I , K trung điểm HC HB S ABC 3) Chứng minh: Lời giải GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 C H E A D B 1) Cho HB 4cm ; HC 9cm ( số liệu sử dụng cho câu 1) a) Tính AH ? Xét ABC vuông A , đường cao AH suy AH HB.HC 4.9 36 AH cm b) Tính số đo ABC AH ABC 56 BH 2) Gọi D hình chiếu H AB ; E hình chiếu H AC Xét ABH vng H có tan ABC Chứng minh AD AB AE AC 2DE Xét tứ giác ADHE có DAE ADH AEH 90 ADHE hình chữ nhật (tứ giác có góc vuông) AH DE Xét ABH vuông H , đường cao HD AD AB AH ACH vuông H , đường cao HE AE AC AH AD AB AE.AC AH Mà AH DE AD AB AE AC 2DE HC BD 1 3) Chứng minh: AC BH Xét ACH vuông H , đường cao HE CE AC HC (Hệ thức lượng tam giác vuông) Xét ABH vuông H , đường cao HD BD AB BH (Hệ thức lượng tam giác vuông) HC BD2 CE AC BD2 CE BD 2 AC BH AC BD AB AC AB Xét ABC vng A có HE / / AB (cùng vng góc với AC ) có HD / / AC (cùng vng góc với AB ) CE HC AC BC BD HB (định lý Ta-let) AB BC CE AC BD2 CE BD HC HB BC AC BD AB AC AB BC BC BC GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 4) Chứng minh rằng: S DEIK với I , K trung điểm HC HB S ABC C I H E K A D Ta có tứ giác ADHE hình chữ nhật S DHE B S ADHE Xét BDH có DK đường trung tuyến ( K trung điểm BH ) S DKH Xét HEC có EI đường trung tuyến ( I trung điểm CH ) S EIH S DHE S DKH S EIH S DEIK Câu S BDK S HEC 1 1 S ADHE S BDH S EHC S ABC 2 2 S S ABC DEIK S ABC ( 0,5 điểm ): Cho hai số thực a b cho a.b = , tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a + b2 a- b Lời giải Cho hai số thực a b cho a.b , tìm giá trị nhỏ biểu thức P a b2 a b Điều kiện a b Ta có: a b a b a b 2ab a b a b 2ab 2 x2 a b a b 2ab a b ,x Suy P Đặt x a b P x a b a b a b Xét biểu thức P x2 8 x x x x x Dấu xảy x x mà x a b 2 x x 2 a b 2 a b 2 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 a b ab Trường hợp 1: a b 2 a b a b ab Trường hợp 2: ` a b 2 a b HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027