TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I Năm học: 2019- 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 01 trang) ĐỀ BÀI Câu 1: (2,0 điểm): Thu gọn biểu thức: 1 32 98 18 b) B 15 15 a) A c) C Câu 2: 5 3 (2,0 điểm): Giải phương trình sau: a) x 4x b) x2 x c) x 3 5 x x Câu 3: (2,0 điểm): Cho biểu thức P a 46 a 3 với a 0; a 1 a a 1 a 1 a) Rút gọn tính giá trị P a b) Tìm tất giá trị nguyên a để biểu thức P nhận giá trị nguyên Câu 4: (3,0 điểm): Cho ABC vuông A AB AC , đường cao AH , trung tuyến AM Gọi D , E thứ tự hình chiếu H AB , AC ; K giao điểm AM DE a) Chứng minh rằng: AD.AB AE.AC b) Chứng minh rằng: AM DE AH DK AB2 c) Biết HB 3cm , HC 7cm Tính AB , AC , DE Câu 5: BD CE (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ của: A x 1 x HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I Năm học: 2019- 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 01 trang) ĐÁP Á HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Thu gọn biểu thức: 1 32 98 18 a) A c) C b) B 15 15 5 3 Lời giải 1 1 17 32 98 18 2 2 2 6 2 a) A b) B 15 15 15 15 nên B Ta có B2 15 15 82 4 15 15 B c) C Câu 2: 3 5 3 3 3 3 5 3 2 5 2 5 5 5 35 2 Giải phương trình sau: a) x 4x b) x2 x c) x 3 5 x x Lời giải a) ĐKXĐ: 𝑥 ≥ x x 4x GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 x x x 5 3 x 5 15 x 225 (Thỏa mãn ĐKXĐ) x 225 S b) x2 x ĐK: x x2 x x 3 x 3 x3 x3 x3 2 x 3 x TM x x x 1 KTM x Vậy S 3 c) x 3 5 x ĐK: x x 3 5 x x 3 5 x x 35 x 22 2 4 x 3 x x 3 x x 3 x x 3 x x 3 x x2 8x 16 x 4 x (TM) Vậy S 4 Câu 3: Cho biểu thức P a 46 a 3 với a 0; a 1 a a 1 a 1 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 a) Rút gọn tính giá trị P a b) Tìm tất giá trị nguyên a để biểu thức P nhận giá trị nguyên Lời giải a) Rút gọn tính giá trị P a a 46 a 3 1 a a 1 a 1 P P P P P P a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 3 a 1 a 1 a 1 a a 46 a 3 a 3 a 1 a 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 Thay a P 46 a 1 1 (TM) vào biểu thức P ta được: 1 1 1 1 1 1 3 1 1 b) Tìm tất giá trị nguyên a để biểu thức P nhận giá trị nguyên P a 1 1 a 1 a 1 Vì 1 nên P a 1 a 1; 2 Lập bảng giá trị: a 1 1 2 a 2 3 a loại (TM) loại (KTM) Vậy P nguyên a nhận giá rị nguyên a GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Câu 4: AB AC , đường cao AH , trung tuyến AM Gọi (0,3 điểm): Cho ABC vng A D , E thứ tự hình chiếu H AB , AC ; K giao điểm AM DE a) Chứng minh rằng: AD.AB AE.AC b) Chứng minh rằng: AM DE AH DK AB2 c) Biết HB 3cm , HC 7cm Tính AB , AC , DE BD CE Lời giải B H D M K A C E a) Chứng minh rằng: AD.AB AE.AC Xét AHB vng H có HD AB AH AD AB Xét AHC vuông H có HE AC AH AE AC AD AB AE AC AH b) Chứng minh rằng: AM DE AH DK AB2 + Xét ADE ACB có: DAE chung; AD AE AD AB AE.AC AC AB ADE ACB ADE ∽ ACB (c.g.c) AED ABC Có ABC vng A có AM đường trung tuyến MA MB MC BC MAC cân M MAC MCB Có ABC ACB 90 , MAC MCB , DEA ABC MAC DEA 90 AKE 90 AM DE + Có HD AB , AC AB HD // AC DHA HAC Xét ADH CHA có: ADH CHA 90 , DHA HAC GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 ADH ∽ CHA (g.g) AD AH AD AC AH CH CH AC Xét ADK BCA có: AKD BAC 90 , ADK BCA ADK ∽ BCA (g.g) AD DK AD.AC DK.BC BC AC Vậy có: AH CH DK.BC AH CH BH DK.BC.BH Mà BH CH AH BH BC AB2 ( ABC vng A có AH BC ) AH AH DK AB2 AH DK.AB2 c) Biết HB 3cm , HC 7cm Tính AB , AC , DE BD CE Có BC HB HC 10 cm Xét ABC vng A có AH BC AB 30 cm AB BH BC AB 3.10 30 AC CH BC AC 7.10 70 AC 70 cm AH CH BH AH 7.3 21 AH 21 cm Xét tứ giác ADHE có HDA DAE AEH 90 tứ giác ADHE hình chữ nhật DE AH DE 21 cm Xét AHB vng H có HD AB BH BD.BA BH 32 30 BD cm BA 10 30 Xét AHC vng H có HE AC CH CE.CA CE CH 72 70 cm CA 10 70 Vậy Câu 5: 30 70 27 343 BD CE 100 10 10 10 10 10 Tìm giá trị nhỏ của: A x x Lời giải Ta có A x x x x x Đặt t x x t GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH x 1 x 4 x 1 x x x 1 x ZALO 0382254027 Vì t nên t dấu xảy x x Vậy A 3.2 dấu xảy x Do giá trị nhỏ A x HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027