de-thi-giua-ki-1-toan-9-nam-2020-2021-truong-thcs-dong-da-ha-noi

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - LỚP TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA -THCS.TOANMATH.com Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm ) Chọn đáp án câu sau Câu Căn bậc hai B ±3 A D ±81 − 5x xác định Câu Câu C −3 3 3 A x > B x < C x ≤ D x ≥ 5 5 Một thang dài 3,5 m đặt dựa vào tường, góc “an tồn” thang mặt đất để thang không đổ người trèo lên 65° Khoảng cách “an toàn” từ chân tường đến chân thang (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) : A 1, m Câu B 1, 48 m C 1m D 1,5 m Tam giác ABC vng A , có đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 3, cm 6, cm Độ dài cạnh góc vng B 4,8 cm A cm C 64 cm D 10 cm II PHẦN TỰ LUẬN ( điểm) Bài (1,5 điểm) Thực phép tính a) Bài Bài 20 + 45 − 15 b) 35 − 12 + −1 −1 + − 28 (2 điểm) Giải phương trình sau: a) 7x − = b) x − 16 − c) x − 36 − x − = d) x + = (2 điểm) Cho biểu thức M = x −1 x −2 2+8 x + − P = với x −1 x x +1 1− x a) Tính giá trị M x = b) Chứng minh P = Q M P + c) Đặt= x − 36 = 36 − x − 3 − x + x + x3 x > 0; x ≠ 1; x ≠ Bài c) x +6 x −1 x −5 Hãy so sánh Q với x (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AK = a) Giải tam giác ACK biết C 30°, AK = 3cm BC cot B + cot C  = 68°, C  = 30° Tính diện tích tam giác ABC ( kết làm tròn chữ c) Biết BC = 5cm, B b) Chứng minh AK = số thập phân thứ nhất) d) Vẽ hình chữ nhật CKAD , DB cắt AK N Chứng minh cot  ACB = + 2 AK DN DB  HẾT  ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA -THCS.TOANMATH.com I PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG TRẢ LỜI Câu Câu Câu Câu B C D A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Căn bậc hai A B ±3 C −3 D ±81 Lời giải Chọn B Căn bậc hai số ±3 Câu − 5x xác định A x > B x < C x ≤ Lời giải D x ≥ Chọn C Biểu thức xác định − x ≥ ⇔ x ≤ Câu 3 Một thang dài 3,5 m đặt dựa vào tường, góc “an tồn” thang mặt đất để thang không đổ người trèo lên 65° Khoảng cách “an toàn” từ chân tường đến chân thang (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) : A 1, m B 1, 48 m C 1m D 1,5 m Lời giải Chọn D Chiều dài thang BC = 3,5 m Góc “an toàn”  ABC= 56° Khoảng cách an toàn AB Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn cho tam giác vng ABC ta có: cos= B Câu AB ⇒ AB = BC.cos= B 3,5.cos 65° ≈ 1,5 m BC Tam giác ABC vuông A , có đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 3, cm 6, cm Độ dài cạnh góc vng A cm B 4,8 cm C 64 cm Lời giải Chọn A Giả sử HC = 3, cm HB = 6, cm ⇒ BC = HC + HB = 10 cm Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ABC ta có: AB =BH BC =6, 4.10 =64 ⇒ AB =8 cm II PHẦN TỰ LUẬN Câu a) 20 + 45 − 15 = 4.5 + 9.5 − 15 5 =2 + 2.3 − D 10 cm =5 b) 35 − 12 + −1 −1 = − 12 + −1 −1 = 7.( − 1) 12( + 1) + −1 ( 7) − = 7+ 12( + 1) = + 2( + 1) = + c) + − 28 = (1 + ) − 4.7 =+ −2 =+ −2 = 1− Câu a) Điều kiện: x ≥ Bình phương hai vế phương trình ta được: x − = 25 ⇔ x = ( thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {4} b) Điều kiện: x ≥ x − 16 − x − 36 = 36 − x − ⇔ ( x − 4) − 7 ( x − ) = 36 − x − ⇔ 10 x − − x − = 36 − x − 3 ⇔ x − = 36 ⇔ x − = ⇔ x − = 36 ⇔ x = 40 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {40} c) Điều kiện: x ≥ x − 36 − x − = ⇔ x − x + − x − = ⇔ x−6 (  x−6 =  x = ( tm ) x + −1 = ⇔  ⇔  x = −5 ( L )  x + = ) Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {6} d) Điều kiện: − x + x + x ≥ Bình phương hai vế phương trình ta được: x + x + =− x + x + x3 ⇔ x − x3 + x + x + = (1) Nhận xét: x = khơng phải nghiệm phương trình (1) , chia hai vế phương trình (1) cho x ta được: x2 − x + + Đặt x − 1 1  + = ⇔ x2 + −  x −  + = ( 2) x x x x  1 = a ⇒ a2 = x2 + − ⇔ x2 + = a2 + x x x Phương trình ( ) trở thành: a + − 4a + = ⇔ ( a − ) = ⇔ a = Với a = ⇒ x − = ⇔ x − x − = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = ± ( thỏa mãn điều x kiện) { } Vậy tập nghiệm phương trình là: S = − 2; + Câu a) Thay x = ( thỏa mãn điều kiện) vào M ta được: = M −1 −1 2 = = Vậy x = M = 3 b) Ta có: P= = x −2 + x +1 ( 2+8 x )( x −1 ) x +1 + x −3 x + 2+ 2+8 x + x + = x −1 x +1 ( )( ) = x −1 ( x −2 )( ) x −1 + + x + ( )( x −1 ) ( x +1 x + 1)( x + ) (= ) ( x − 1)( x + 1) x+7 x +6 = x −1 x +1 ( )( ) x +1 x +6 x −1 ( điều phải chứng minh) Vậy P = x +6 x −1 c) Ta có: Q = M P + x −5 x −1 x + x − x + x − x + x +1 = + = + = x x x −1 x x x x x + x +1 x − x +1 Xét= Q −3 = −3 = x x ( ) x −1 x > với x > 0; x ≠ Do Q > Câu = 30° ⇒ B = 60° ( theo định lí tổng ba góc a) Xét tam giác ACK vng K có C tam giác)  Sin= C AK 3 ⇒ Sin 30 = ° ⇒= ⇒ AC = AC AC AC (cm) Theo định lí Pitago tam giác vng ACK ta có KC = (cm) AC − AK = 62 − 32 = 27 = 3 b) Xét tam giác vng AKB ta có cot B = BK AK KC AK BK KC BK + KC BC Nên cot B + cot C = + = = AK AK AK AK BC Vậy AK = (đpcm) cot B + cot C AK c) Xét tam giác vng AKB ta có tan B = ⇒ AK = tan B.BK BK Xét tam giác vuông AKC ta có cot C = AK ⇒ AK = tan C.CK CK tan B KC tan 68° KC 43 KC Từ ta có tan B.BK = tan C.KC ⇒ = ⇒ = ⇒ ≈ 4,3 = tan C BK tan 30° BK 10 BK − BK 43 53 Mà KC = BC − BK =− BK ⇒ = ⇒ = BK 10 BK 10 Vậy = BK 0,9; = KC 4,1 Xét tam giác vng AKC ta có tan C = Xét tam giác vng AKC có AK ⇒ tan 30 = ° CK Vậy= BC S ∆ABC AK = AK AK ⇒ = ⇒ AK = CK = 2, (cm) CK CK 2, 4.5 ( cm ) =  ( phụ với CDN  ), d) Kẻ DI ⊥ BD D  ADN = CDI tan= C Khi ∆ADN ∽ ∆CDI ( g − g ) ND AD AD AN DN DN AD = = ⇒ AD.DI = DN DC ⇒ = ⇒ = Suy CD CI DI DI DC DI DC Vì AK = DC ( tính chất hcn) AD ND 2     ACB = DAC ⇒ cot ACB = cot DAC = =2 DC DI Điều cần chứng minh tương đương với ND 1 1 = + ⇔ = + (luôn theo hệ thức lượng 2 2 DC DI DN DB DC DI DB tam giác vng BDI có đường cao DC ) (Đpcm)  HẾT 