de thi giua hoc ki 1 toan 8 nam 2020 2021 truong thcs dong son ha noi

TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN THCS.TOANMATH.com Bài ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) x ( x + ) − x b) ( + x )( − x ) + x c) x (1 − x ) + ( x + 3) ( x − x + ) d) ( x + y ) + x − x ( x + y ) Bài (2,0 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử: a) xy − 10 b) x − 36 c) x3 − x y + x − y d) x + 12 y − y − 36 Bài Bài (2,0 điểm): Tìm x biết: a) ( x + 1) + x = b) x − x = c) x − − ( x + 1) =0 d) x − x + 10 = (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A (  A < 90°) Gọi M , N trung điểm AB AC a) Tính MN biết BC = cm b) Chứng minh tứ giác MNCB hình thang cân c) Kẻ MI vng góc với BN I , ( I ∈ BN ) CK vng góc với BN K ( K ∈ BN ) Chứng minh : CK = MI d) Kẻ BD vng góc với MC D ( D ∈ MC ) Chứng minh DK // BC Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: A =7 − x − x HẾT TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN THCS.TOANMATH.com Bài ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) x ( x + ) − x b) ( + x )( − x ) + x c) x (1 − x ) + ( x + 3) ( x − x + ) d) ( x + y ) + x − x ( x + y ) Lời giải a) x ( x + ) − x = x2 + 2x − 2x = x2 b) ( + x )( − x ) + x =4 − x + x = c) x (1 − x ) + ( x + 3) ( x − x + ) = x − x + x + 27 = x + 27 d) ( x + y ) + x − x ( x + y ) = ( 2x + y − 2x) = y2 Bài (2,0 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử: a) xy − 10 b) x − 36 c) x3 − x y + x − y d) x + 12 y − y − 36 Lời giải a) xy −= 10 ( xy − ) b) x − 36 = ( x + )( x − ) c) x3 − x y + x − y= x ( x − y ) + ( x − y ) =− ( x y ) ( x2 + 4) d) x + 12 y − y − 36 =x − ( y − 12 y + 36 ) = x − ( y − ) = Bài ( x + y − )( x − y + ) (2,0 điểm): Tìm x biết: a) ( x + 1) + x = b) x − x = c) x − − ( x + 1) =0 d) x − x + 10 = Lời giải a) Ta có: ( x + 1) + x =0 ⇔ x =−3 ⇔ x =− x = b) x − x =0 ⇔ x ( x − ) =0 ⇔  x = Vậy x ∈ {0;5} c) x − − ( x + 1) = ⇔ ( x − 1)( x + 1) − ( x + 1) = ⇔ ( x + 1)( x − ) =  x= −  x + =0  ⇔ ⇔  2 x − = = x    Vậy x ∈ − ;1   d) x − x + 10 =0 ⇔ x − x − x + 10 =0 ⇔ x ( x − ) − ( x − ) =0 x = ⇔ ( x − )( x − ) =0 ⇔  x = Vậy x ∈ {2;5} Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A (  A < 90°) Gọi M , N trung điểm AB AC a) Tính MN biết BC = cm b) Chứng minh tứ giác MNCB hình thang cân c) Kẻ MI vng góc với BN I , ( I ∈ BN ) CK vng góc với BN K ( K ∈ BN ) Chứng minh : CK = MI d) Kẻ BD vng góc với MC D ( D ∈ MC ) Chứng minh DK // BC DK // BC Lời giải a) Tính MN biết BC = cm A Xét ∆ABC có:  AM = MB ( gt )   AN = NC ( gt ) H M K ⇒ MN đường trung bình tam giác 1 ⇒ MN = BC = = 3,5(cm) 2 N I B C b) Chứng minh tứ giác MNCB hình thang cân Vì MN đường trung bình tam giác ⇒ MN // BC ⇒ BMNC hình thang  = NCB  ( ∆ABC cân A ) ⇒ BMNC hình thang cân Mà MBC c) Kẻ MI vng góc với BN I ( I ∈ BN ) CK vng góc với BN K ( K ∈ BN ) Chứng minh : CK = MI Kẻ AH vng góc với BN Xét ∆ABH có:  AM = MB ( gt )   MI / / AH ( ⊥ BN ) ⇒ MI đường trung bình tam giác ⇒ MI = AH Xét ∆AHN ∆CKN có:  AN = NC ( gt )     ANH = CNK ( dd )    AHN= CKN= 90° ⇒ ∆AHN = ∆CKN (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AH = CK ( cặp cạnh tương ứng) ⇒ MI = CK (đpcm) d) A H M D K N O I B C P Kẻ BD vng góc với MC D( D ∈ MC ) Chứng minh DK // BC Gọi O giao điểm BN CM Suy O trọng tâm ∆ABC Kéo dài AO cắt BC P ( P ∈ BC ) Vì tam giác ABC cân A nên đường trung tuyến AP đồng thời đường trung trực BC ⇒ BC ⊥ AP OC ⇒ ∆OBD = ∆OCK (cạnh huyền – góc nhọn) Vì O ∈ AP ⇒ OB = ⇒ OD = OK ( cặp cạnh tương ứng) Suy ∆ODK cân O Vì tam giác OBC cân O nên đường trung tuyến OP đồng thời đường phân giác  suy OA phân giác DOK  BOC Mà ∆ODK cân O nên OA là đường cao ⇒ OA ⊥ DK ⇒ AP ⊥ DK mà BC ⊥ AP Suy DK // BC (đpcm) Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: A =7 − x − x Lời giải 9  37 37   Ta có A =7 − x − x =−  x + x +  + + =−  x +  + ≤ , ∀x 4 2 4   Dấu xảy ⇔ x + 3 =0 ⇔ x =− 2 37 Vậy giá trị lớn A = ⇔ x = − HẾT ...TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN THCS. TOANMATH.com Bài ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 20 21 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời... Lời giải a) Ta có: ( x + 1) + x =0 ⇔ x =−3 ⇔ x =− x = b) x − x =0 ⇔ x ( x − ) =0 ⇔  x = Vậy x ∈ {0;5} c) x − − ( x + 1) = ⇔ ( x − 1) ( x + 1) − ( x + 1) = ⇔ ( x + 1) ( x − ) =  x= −  x +... + 4) d) x + 12 y − y − 36 =x − ( y − 12 y + 36 ) = x − ( y − ) = Bài ( x + y − )( x − y + ) (2,0 điểm): Tìm x biết: a) ( x + 1) + x = b) x − x = c) x − − ( x + 1) =0 d) x − x + 10 = Lời giải