TRƯỜNG THCS THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN Câu (2 điểm): Tính a) 25 c) Câu 3 d) 1 32 33 3 3 (2 điểm): Giải phương trình a) Câu 5 3 1 b) 4x 9x x 11 25 ( điểm): Cho hai biểu thức A b) x x 3 x 6 x 3 B : x x 1 x 3 x x9 (với x ; x ) a) Tính giá trị biểu thức A x b) Rút gọn biểu thức B c) Cho biểu thức P A.B Chứng minh P P với x ; x Câu (3,5 điểm) (Kết làm tròn đến số thập phân thứ hai số đo góc làm tròn đến độ) 1) Một máy bay bay với vận tốc 5m / s lên cao theo phương tạo với đường băng góc 40 Hỏi sau phút máy bay độ cao so với đường băng 2) Cho tam giác ABC vuông A , kẻ AH vng góc với BC H , biết BH 3,6 ; CH 6, a) Hãy tính độ dài đoạn thẳng AH , AB tính số đo HCA b) Gọi M N hình chiếu H lên AB AC Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB c) Tính diện tích tứ giác BMNC Câu (0,5 điểm):Giải phương trình x x HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THÁNG NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2 điểm): Tính a) 25 c) 5 3 1 3 b) d) 1 32 33 3 3 Lời giải a) 25 2.3 6.2 3.5 12 15 3 b) 3 3 3 3 3 2 3 2 c) 5 3 1 3 3 1 1 1 3 1 1 d) 1 32 33 3.2 1 32 3 1 2 22 1 32 1 1 32 2 Câu 1 1 1 2 32 32 32 2 32 4 1 (2 điểm): Giải phương trình GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 a) 4x 9x x 11 25 b) x x Giải a) 4x 9x x 1 11 25 x 1 x 1 x 11 25 x 1 x 1 16 x 11 11 x 11 x 1 x 25 x 24 Vậy phương trình có nghiệm x 24 b) x 1 x x x 3 x 2 x 1 3 x x 1 6x x x x 10 x x x x x x 5 x Vậy phương trình có nghiệm x Câu ( điểm): Cho hai biểu thức A 3 x 6 x 3 B : x x 1 x 3 x x9 (với x ; x ) a) Tính giá trị biểu thức A x b) Rút gọn biểu thức B c) Cho biểu thức P A.B Chứng minh P P với x ; x Lời giải a) Thay x (thỏa mãn) vào A ta được: A Vậy x A 3 23 1 1 1 1 3 x 6 : x 3 x x9 b) B GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 B B B x 62 x 6 : x9 x 3 x x 3 x 3 x 3 x x 3 c) Ta có: P A.B x x 3 x x x x 1 x x 1 1 Mà x x x x x 2 Nên P P P Vậy P P với x 0; x Câu (3,5 điểm) (Kết làm tròn đến số thập phân thứ hai số đo góc làm trịn đến độ) 1) Một máy bay bay với vận tốc 5m / s lên cao theo phương tạo với đường băng góc 40 Hỏi sau phút máy bay độ cao so với đường băng 2) Cho tam giác ABC vuông A , kẻ AH vng góc với BC H , biết BH 3,6 cm; CH 6, cm a) Hãy tính độ dài đoạn thẳng AH , AB tính số đo HCA b) Gọi M N hình chiếu H lên AB AC Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB c) Tính diện tích tứ giác BMNC Lời giải 1) Bài tốn đưa dạng tốn hình học mơ tả hình vẽ sau: C 40° B A Trong đó: AB : đường băng BC : Quãng đường máy bay bay sau phút AC : độ cao máy bay đạt sau bay phút so với đường băng Đổi phút 360 giây Theo bài: BC 5.360 1800 (m) Xét ABC vuông A có: GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 AC BC.sin B 1800.sin 40 1157,02 (m) (Hệ thức cạnh góc) Vậy sau phút máy bay độ cao khoảng 1157, 02 mét so với đường băng 2) A N M B C H a) Xét ABC vuông A , đường cao AH : Có: AH BH HC (Hệ thức cạnh đường cao) AH 3,6.6, AH 4,8 (cm) Áp dụng định lý Pytago vào AHB vuông H AB2 AH HB2 4,82 3,62 (cm) AB C 37 hay HCA 37 BC 10 b) Xét AHB vuông H , HM AB M : Có: sin C Có: AH AB AM (Hệ thức cạnh đường cao) Tương tự: AH AC AN AM AN AC AB AM AN Xét AMN ACB có: , A chung AMN ∽ ACB (c-g-c) AC AB c) Xét AHB vuông H , HM AB M : AH HB 4,8.3, AH HB HM AB HM 2,88 cm MB 2,16 (cm) AB Từ suy ra: AB AM AC AN Tương tự: HN AH AN AH HM 4,82 2,882 HN 3,84 cm NC 5,12 cm 1 HM MB HM HN HN NC 2 1 2,88.2,16 2,88.3,84 3,84.5,12 18, 4704 cm 2 S BMNC Vậy diện tích tứ giác BMNC là: 18, 4704cm2 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Câu 10 (0,5 điểm):Giải phương trình x x Giải Điều kiện: x 1 Đặt x2 a ; x 1 b b a b 1 a b 3 Ta có : Từ 1 b a , thay vào ta có : a a 3 a3 6a a2 a3 a2 6a a a 1 a 1 a a 1 a (Do a2 , a ) x 1 x 1 x (nhận) Vậy phương trình có nghiệm x GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027