Gk1 toan 9 2020 2021 thcs phu dien hn toan thcs vn (2)

TRƯỜNG THCS PHÚ DIỄN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu Tính giá trị biểu thức 1)5 20  12  3)  27 2) 125    2  10  4)sin 32  3cos 23  cos 58  3cos 67  Câu Câu cot16 tan 74 Giải phương trình a) x  20  x   x  45  b) 9x2  x   c) 2x 1  x   Cho hai biểu thức A  x 3 4 B  (với x  ; x  )  x4 x4 x 2 a) Tính giá trị A x  b) Rút gọn biểu thức B c) So sánh P  A với x  B Câu 1) Tính chiều cao cột cờ, biết bóng cột cờ chiếu ánh sáng Mặt Trời xuống đất dài 10,5m góc tạo tia sáng với mặt đất 3545 2) Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao a) Biết BH  3,6cm, CH  6,4cm Tính AH , AC, AB HAC b) Qua B kẻ tia Bx / / AC , Tia Bx cắt AH K , Chứng minh: AH AK  BH BC c) Kẻ KE  AC E Chứng minh: HE  KC với số đo cho câu a d) Gọi I giao điểm câc đường phân giác góc tam giác ABC Gọi r r  khoảng cách từ I đến cạnh BC Chứng minh: AH Câu Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x  y  GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  28  x y ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TỐN TRƯỜNG THCS PHÚ DIỄN Năm học: 2020-2021 Câu HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Tính giá trị biểu thức 1)5 20  12   27 2) 125    2  10  3) 4)sin 320  3cos 230  cos 580  3cos 67  cot160 tan 740 Lời giải  27 1) 20  12   10   25   10   12  11  12 2) 125      5 2  1  5   1  1 2  10  3)     5 10  10   10   10   10   10 4) sin 32  3cos 23  cos 58  3cos 67   cos 58  3cos 23  cos 58  3sin 23  GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH cot16 tan 74 tan 74 tan 74 ZALO 0382254027   cos 23  sin 23      Câu Giải phương trình a) x  20  x   x  45  b) 9x2  x   c) 2x 1  x   Lời giải a) x  20  x   x  45  ĐK: x  5  x5 2 x5 3 x5   x5   x5   x5   x  1 (Thỏa mãn) Vậy x  1 b) 9x2  x     3x  1 9  3x   TH1: 3x 1   3x  10 10 x (Thỏa mãn) TH2: 3x 1  9  3x  8  3x  8 8 x (Thỏa mãn) 10  Vậy x   ;    3 c) 2x 1  x   ĐK: x   2x 1  x 1 2 x     2 x   x  1  x   2 x   x  x     GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027  x   2 x  x     x   x  x 1    x    x 1    x    x  1TM     Vậy x  Câu Cho hai biểu thức A  x 3 4 B  (với x  ; x  )  x4 x4 x 2 a) Tính giá trị A x  b) Rút gọn biểu thức B c) So sánh P  A với x  B Lời giải a) Với x  (thỏa mãn)  x  Thay x  A x  vào A ta x 3 33   x4 94 Vậy với x  A  b) B      4  x4 x 2 4 x 2  x 2 4 x 2  x 2      x 2 x 2 x 2 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH  x 2  ZALO 0382254027    x 2 x 2  x 2  x 2 c) Ta có: P  A x 3  :  B x4 x 2 Xét hiệu P   x 3 1  x 2  x 3 x 2  x 2 x 3 x 2   x 2 x 2    x 2  x 3 x 2 x 2 Ta có: x   x   x    0 x 2  P 1   P 1 Vậy P  Câu 1) Tính chiều cao cột cờ, biết bóng cột cờ chiếu ánh sáng Mặt Trời xuống đất dài 10,5m góc tạo tia sáng với mặt đất 3545 2) Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao a) Biết BH  3,6cm, CH  6,4cm Tính AH , AC, AB HAC b) Qua B kẻ tia Bx / / AC , tia Bx cắt AH K Chứng minh: AH AK  BH BC c) Kẻ KE  AC E Chứng minh: HE  KC với số đo cho câu a d) Gọi I giao điểm câc đường phân giác góc tam giác ABC Gọi r r  khoảng cách từ I đến cạnh BC Chứng minh: AH Lời giải 1) GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 B 35°45' A C 10,5m Gọi AB chiều cao cột cờ AC bóng cột cờ mặt đất Xét tam giác ABC vuông A AB  AC.tan C  AB  10,5.tan 3545  6,75(m) Vậy cột cờ cao xấp xỉ 6,75(m) 2) B H A C Tam giác ABC vuông A; AH  BC BC  BH  HC  3,6  6,4  10(cm) AH  BH CH  3,6.6,4  AH  4,8(cm) AB2  BH BC  3,6.10  36  AB  6(cm) AC  CH BC  6, 4.10  64  AC  8(cm) Tam giác AHC vuông H nên: sin HAC  HC 6,   HAC  538 AC GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 K B x H A E C b) Ta có: BK / / AC    AB  BK AB  AC  +)Tam giác ABC vuông A; AH  BC  AB2  BH BC +)Tam giác ABK vuông B;BH  AK  AB2  AH AK Suy AH AK  BH BC c) Xét tam giác AHC tam giác AEK có AHC  AEK  900 CAK chung Vậy tam giác AHC  AEK  g  g   AH AC AH AE    AC AK AE AK Xét tam giác AHE tam giác ACK có AH AE  (cmt) AC AK CAK chung Vậy tam giác AHE  ACK c  g  c  HE AH 4,8    CK AC  HE  KC GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 B K x E C H D r N r I r A M d) Kẻ ID  BC IM  AC , IN  AB  IM  IN  ID  r S ABC  SIAB  SIAC  SIBC  1 1 AH BC  ID.BC  IM AC  IN AB 2 2  1 1 AH BC  ID.BC  IM AC  IN AB 2 2  AH BC  r.BC  r.A C  r.A B  AH BC  r ( BC  AC  AB) Mà AB  BC; AC  BC (Vì tam giác ABC vng A )  AH BC  r  BC  AC  AB   r  BC  BC  BC   3r BC  AH  3r  Câu r  AH Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  28  x y Lời giải y2   y2   14 14      x   Ta có: P     x      x x   2y 2y   y2   14 14   P     x2         x     y  1  2  x x   2y 2y  Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 +) 14 14   x  3 49.7 Dấu "  " xảy  x  x x  14 14   x  21 x x +) 1 y2    3 Dấu "  " xảy  y  2y 2y  1 y2    2y 2y 2 +) x2   x Dấu "  " xảy  x  +) y   y Dấu "  " xảy  y  1 y2  3  14 14    P    x       x     y  1   21   x  y  2 2  x x   2y 2y  3  P  21    2  P  24 Dấu "  " xảy  x  2; y  Vậy Pmin  24  x  2; y  GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027