Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) TRƯỜNG THCS QUỲNH MAI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau 12 48 a) b) Câu 2: 75 5 10 3 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức: x 12 A ;B x 1 x 2 x 2 x4 a) Tính giá trị A b) Rút gọn biểu thức c) So sánh Câu 3: với B B Biết x 1 x 2 x x 16 (3,5 điểm) Cho tam giác AB cm Biết Gọi ABC vuông BC 10 cm A ,đường cao AH � CH AH � C B Tính ; ; ; AC D E H AB , hình chiếu vng góc a) Chứng minh: b) Chứng minh: AD AB AE AC ABC ∽AED c) Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác Câu 5: x �0 x �4 ; (2 điểm) Giải phương trình: x 20 x x 45 a) b) Câu 4: A.B x 25 với ADHE (0,5 điểm) a �1; b �1 a,b Cho số thực thỏa mãn Chứng minh a b b a �ab TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:1 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:2 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) TRƯỜNG THCS QUỲNH MAI ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau 75 5 12 48 a) b) 10 3 Lời giải 75 5 12 48 a) 25.3 5 4.3 16.3 8 5 4 b) 10 3 3 3 6 3 6 3 96 3 3 2.2 62 2 6 2 6 2.3 3.3 2 2 3 2 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:3 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) 5 Câu 2: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức: x 12 A ;B x 1 x 2 x 2 x4 A a) Tính giá trị B b) Rút gọn biểu thức c) So sánh A.B với x 25 x �0 x �4 với ; x 1 x 2 B Biết Lời giải x 25 a) Thay A 1 A x 25 Vậy với b) Với ta có: A x �0 x �4 ; ta có: x 12 x 2 x 2 x4 B x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 12 x 2 x 2 x x x 12 B B A 25 A B (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức x 2 x 2 x 3 x x 2 x 2 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:4 B x 2 x 1 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) x 2 x 2 x 1 x 2 B x 1 x 2 B Vậy x �0 x �4 với ; x �0 x �4 ; ta có: c) Với A.B x 1 2 x 1 x A.B 2 x 2 A.B 22 x 4 x 2 A.B 2 x 1 x 2 Với � x �0 x �4 ; ta có: 2 � 2 x � �� � x 0 �x 20 0 x 1 x 2 � A.B � A.B x �0 x �4 A.B Vậy với ; Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình: x 20 x x 45 a) b) x x 16 Lời giải TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:5 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) x 20 x x 45 a) ĐKXĐ: Với x �5 x �5 ta có: x 20 x x 45 � x5 x5 3 x5 � x 5 Vậy phương trình nghiệm với x �5 x x 16 b) ĐKXĐ: Với x �R x �R ta có: x x 16 � x 4 5 � x4 5 x45 � �� x 5 � x9 � �� x 1 � S 9; 1 Vậy phương trình có tập nghiệm Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác AB cm Biết Gọi ABC vuông BC 10 cm A ,đường cao AH � CH AH � C B Tính ; ; ; AC D E H AB , hình chiếu vng góc TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:6 a) Chứng minh: b) Chứng minh: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) AD AB AE AC ABC ∽AED ADHE c) Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác Lời giải AB cm Biết Xét BC 10 cm ABC � sin C +) � sin C vuông AB BC A � CH AH � C B Tính ; ; ; , đường cao AH ta có: (định nghĩa tỉ số lượng giác) � 10 �C 37 �C � 90� B +) Có: (tính chất hai góc phụ tam giác vng) � 90� C � �90� 37��53� �B +) Có AB AC BC (định lý Pytago) � AC BC AB 102 100 36 64 � AC 64 +) Có: AB AC AH BC � AH +) Có: (cm) (quan hệ cạnh đường cao tam giác vuông) AB AC 6.8 4,8 BC 10 AC CH BC (cm) (quan hệ cạnh đường cao tam giác vng) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:7 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) AC 82 � CH 6, BC 10 (cm) AC D E H AB Gọi , hình chiếu vng góc a) Chứng minh: AHB Xét vuông Xét vuông Từ 2 � HD ta có: H , đường cao HE ta có: 2 (quan hệ cạnh đường cao tam giác vuông) � AD AB AE AC b) Chứng minh: Ta có: , đường cao (quan hệ cạnh đường cao tam giác vuông) AH AE AC 1 H 1 AH AD AB AHC AD AB AE AC (điều phải chứng minh) ABC ∽AED AD AB AE AC (chứng minh trên) AB AC AE AD Xét ABC AED , ta có: AB AC chứng minh � � AE AD �� ABC ∽AED � � BAC chung � c) Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác Gọi Xét O trung điểm ABC AO vuông BC 10 5 2 Xét tứ giác ADHE A ADHE (c – g – c) (điều phải chứng minh) BC , ta có: (cm) (tính chất trung tuyến cạnh huyền tam giác vng) , ta có: � � 90� ADH � AEH DAE TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:8 � Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) ADHE Tứ giác hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) � AH DE Ta có: (tính chất hình chữ nhật) AD AE DE AH AO 52 25 S ADHE AD AE � � 2 2 2 Dấu “=” xảy �H � Câu 5: H �O � HB HC trung điểm Diện tích ADHE BC � ABC vng cân S ADHE lớn là: 25 A (0,5 điểm) Cho a b b a �ab a �1; b �1 a,b số thực thỏa mãn Chứng minh Lời giải Do a �1 b �1 ; nên suy a �0 � � b �0 � Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm ta được: a 1 �2 a 1 ۳ a a 1 ۳ ab 2b a 1 (Do b 1 �2 b 1 ۳ b b 1 ۳ ab 2a b 1 (Do 1 Cộng vế với vế "" a �1 1 ) 2 ) 2 ta được: 2ab �2b a 2a b ۳ ab Dấu b �1 xảy a b 1 b a 1 �a �1 � b �1 � � � a TM �a � � � � b TM b 1 � � a b b a �ab , a , b �1 Vậy (đpcm) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:9 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:10 ... HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:2 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) TRƯỜNG THCS QUỲNH MAI ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020. .. HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang :9 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/... (tính chất trung tuyến cạnh huyền tam giác vng) , ta có: � � 90 � ADH � AEH DAE TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:8 � Giáo Viên Biên