PHỊNG GIÁO DỤC HUYỆN THANH TRÌ TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN VĂN ĐIỂN THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu ĐỀ BÀI (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức mà không dùng bảng số hay máy tính: a) 1 20 45 b) 23 3 2 5 c) d) 5 sin 48 cos 60 tan 27.tan 63 sin 30 cos 42 Câu Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: a) x 20 x 16 x 80 15 c) x 1 3 x4 b) x2 x (2 điểm) Với x x 25 cho hai biểu thức: A x 2 B x 5 20 x x 25 x 5 a) Tính A với x b) Chứng minh biểu thức B c) Cho P Câu x 5 3.B Tìm x nguyên để P có giá trị số nguyên A (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông A , AB cm, AC cm a) Giải tam giác ABC b) Gọi I trung điểm BC , vẽ AH BC Tính AH , AI c) Qua A kẻ đường thẳng xy vng góc với AI Đường thẳng vng góc với BC B cắt xy điểm M , đường thẳng vng góc với BC C cắt xy điểm N Chứng BC minh: MB.NC d) Gọi K trung điểm AH Chứng minh B, K , N thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 x 2 x HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 PHỊNG GIÁO DỤC HUYỆN THANH TRÌ TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN VĂN ĐIỂN THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu Hướng dẫn giải (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức mà không dùng bảng số hay máy tính: a) 1 20 45 b) 2 3 2 5 c) d) 5 sin 48 cos 60 tan 27.tan 63 sin 30 cos 42 Lời giải a) 1 20 45 5 5 3 2 b) 3 2 23 3 2 1 1 1 2 3 5 c) 5 = 5 1 5 6 6 6 1 1 36 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 31 sin 48 cos 60 tan 27.tan 63 sin 30 cos 42 d) sin 48 sin 30 tan 27.cot 27 sin 30 (vì sin 48 42 48 90; 27 63 90; 30 60 90 ) 11 2 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: a) x 20 x 16 x 80 15 c) x 1 3 x4 b) x2 x Lời giải a) x 20 x 16 x 80 15 Điều kiện: x 5 , phương trình trở thành x x x 15 x 15 x5 5 x 25 x 20 (thỏa mãn điều kiện) Vậy x 20 b) x2 x x 3 13 x 13 x 13 x 13 x 10 x 16 Vậy x 16;10 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 x 1 3 x4 c) Điều kiện: x , phương trình trở thành x 1 x x x 4 9x x 36 8x 37 x 37 (thỏa mãn) Vây x Câu 37 (2 điểm) Với x x 25 cho hai biểu thức: A x 2 B x 5 20 x x 25 x 5 a) Tính A với x b) Chứng minh biểu thức B c) Cho P x 5 3.B Tìm x nguyên để P có giá trị số nguyên A Lời giải a) Thay x (thỏa mãn điều kiện) vào A có: A b) B B 20 x x 25 x 5 x 15 20 x c) P x 5 3.B A x 5 x 5 x 5 x 2 : x 5 x 5 P có giá trị nguyên Mà 5 2 x 5 (đpcm) x 5 x 2 x 2 x U 3 1; 3 x với x thỏa mãn điều kiện x x (thỏa mãn điều kiện) Vậy x để P có giá trị số nguyên GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Câu (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông A , AB cm, AC cm a) Giải tam giác ABC b) Gọi I trung điểm BC , vẽ AH BC Tính AH , AI c) Qua A kẻ đường thẳng xy vng góc với AI Đường thẳng vng góc với BC B cắt xy điểm M , đường thẳng vng góc với BC C cắt xy điểm N Chứng BC minh: MB.NC d) Gọi K trung điểm AH Chứng minh B , K , N thẳng hàng Lời giải B H I M F K A C N E a) Áp dụng định lý Pitago vào ABC vuông A , ta được: BC AB2 AC Thay số: BC 32 42 BC 25 BC cm *) Ta có sin B AC BC B 537 Ta có: B C 90 C 90 537 3653 b) Áp dụng hệ thức lượng vào ABC vuông A , ta được: 1 2 AH AB AC 1 2 Thay số: AH 25 2 AH 3.4 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 122 25 12 cm AH *) ABC vuông A , có AI trung tuyến AI BC (tính chất tam giác vng) AI cm 2 AH c) *) Ta có: AI MN BAM BAI 90 CAI BAI 90 BAC 90 1 BAM CAI *) Ta có: MBA ABC 90 BM BC ACB ABC 90 (do ABC vuông A ) 2 MBA ACB *) Xét AMB AIC , từ 1 AMB ∽ AIC MB AB (tính chất tam giác đồng dạng) IC AC *) Ta chứng minh ABI ” ACN AB BI AC CN 3 4 Từ 3 MB BI IC CN MB.CN IC.BI BC Mà IC BI BC MB.CN d) Gọi F BN AH ; E AB CN Có AH // CN (Vì vng góc với BC) FH BF (định lý talet) CN BN AF BF +) BEN có: AF // EN (định lý talet) EN BN +) BCN có: FH // CN 5 6 Ta chứng minh được: AIN CIN ch cgv AN CN ACE vuông A , AN CN AN NE CN EN 7 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Từ ; FH AF F trung điểm AH Mà K trung điểm AH (giả thiết) F K B , K , N thẳng hàng Câu 10 (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 x 2 x Lời giải Ta có x2 x 2 x x x 1 x 2 x x 1 2x 1 x 1 2x 1 x 1 Vậy phương trình có nghiệm x 1 HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027