Gk1 toan 9 2020 2021 thcs van dien 2 hn toan thcs vn

PHỊNG GIÁO DỤC HUYỆN THANH TRÌ TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN VĂN ĐIỂN THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu ĐỀ BÀI (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức mà không dùng bảng số hay máy tính: a) 1  20  45 b)  23   3 2  5    c)  d)        5    sin 48  cos 60  tan 27.tan 63  sin 30 cos 42 Câu Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: a) x  20  x   16 x  80  15 c) x 1 3 x4 b) x2  x    (2 điểm) Với x  x  25 cho hai biểu thức: A  x 2 B  x 5 20  x  x  25 x 5 a) Tính A với x  b) Chứng minh biểu thức B  c) Cho P  Câu x 5 3.B Tìm x nguyên để P có giá trị số nguyên A (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông A , AB  cm, AC  cm a) Giải tam giác ABC b) Gọi I trung điểm BC , vẽ AH  BC Tính AH , AI c) Qua A kẻ đường thẳng xy vng góc với AI Đường thẳng vng góc với BC B cắt xy điểm M , đường thẳng vng góc với BC C cắt xy điểm N Chứng BC minh: MB.NC  d) Gọi K trung điểm AH Chứng minh B, K , N thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: x2  x   2 x  HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 PHỊNG GIÁO DỤC HUYỆN THANH TRÌ TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN VĂN ĐIỂN THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu Hướng dẫn giải (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức mà không dùng bảng số hay máy tính: a) 1  20  45 b) 2    3 2  5    c)  d)        5    sin 48  cos 60  tan 27.tan 63  sin 30 cos 42 Lời giải a) 1  20  45  5   5   3  2   b)  3 2  23    3 2 1 1    1  2 3  5    c)        5     =        5   1 5 6    6   6 1 1      36 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027  31 sin 48  cos 60  tan 27.tan 63  sin 30 cos 42 d)  sin 48  sin 30  tan 27.cot 27  sin 30 (vì sin 48 42  48  90; 27  63  90; 30  60  90 )  11 2 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: a) x  20  x   16 x  80  15 c) x 1 3 x4 b) x2  x    Lời giải a) x  20  x   16 x  80  15 Điều kiện: x  5 , phương trình trở thành x   x   x   15  x   15  x5 5  x   25  x  20 (thỏa mãn điều kiện) Vậy x  20 b) x2  x      x  3  13  x   13  x   13   x   13  x  10   x  16 Vậy x  16;10 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 x 1 3 x4 c) Điều kiện: x  , phương trình trở thành x 1  x   x    x  4  9x  x   36  8x  37 x 37 (thỏa mãn) Vây x  Câu 37 (2 điểm) Với x  x  25 cho hai biểu thức: A  x 2 B  x 5 20  x  x  25 x 5 a) Tính A với x  b) Chứng minh biểu thức B  c) Cho P  x 5 3.B Tìm x nguyên để P có giá trị số nguyên A Lời giải a) Thay x  (thỏa mãn điều kiện) vào A có: A  b) B  B 20  x  x  25 x 5 x  15  20  x  c) P  x 5 3.B  A  x 5   x 5  x 5 x 2 :  x 5 x 5 P có giá trị nguyên  Mà  5    2   x 5   (đpcm) x 5 x 2  x 2  x   U  3  1; 3 x   với x thỏa mãn điều kiện  x    x  (thỏa mãn điều kiện) Vậy x  để P có giá trị số nguyên GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Câu (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông A , AB  cm, AC  cm a) Giải tam giác ABC b) Gọi I trung điểm BC , vẽ AH  BC Tính AH , AI c) Qua A kẻ đường thẳng xy vng góc với AI Đường thẳng vng góc với BC B cắt xy điểm M , đường thẳng vng góc với BC C cắt xy điểm N Chứng BC minh: MB.NC  d) Gọi K trung điểm AH Chứng minh B , K , N thẳng hàng Lời giải B H I M F K A C N E a) Áp dụng định lý Pitago vào ABC vuông A , ta được: BC  AB2  AC Thay số: BC  32  42 BC  25  BC  cm *) Ta có sin B  AC  BC  B  537 Ta có: B  C  90  C  90  537  3653 b) Áp dụng hệ thức lượng vào ABC vuông A , ta được: 1   2 AH AB AC 1  2 Thay số: AH 25   2 AH  3.4  GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 122 25 12 cm  AH  *) ABC vuông A , có AI trung tuyến  AI  BC (tính chất tam giác vng)  AI   cm 2  AH  c) *) Ta có:  AI  MN  BAM  BAI  90  CAI  BAI  90 BAC  90  1  BAM  CAI *) Ta có: MBA  ABC  90  BM  BC  ACB  ABC  90 (do ABC vuông A )  2  MBA  ACB *) Xét AMB AIC , từ 1    AMB ∽ AIC MB AB  (tính chất tam giác đồng dạng) IC AC *) Ta chứng minh ABI ” ACN   AB BI  AC CN  3  4 Từ  3    MB BI  IC CN  MB.CN  IC.BI BC Mà IC  BI  BC  MB.CN  d) Gọi F  BN  AH ; E  AB  CN Có AH // CN (Vì vng góc với BC) FH BF  (định lý talet) CN BN AF BF  +) BEN có: AF // EN  (định lý talet) EN BN +) BCN có: FH // CN   5  6 Ta chứng minh được: AIN  CIN  ch  cgv   AN  CN ACE vuông A , AN  CN  AN  NE  CN  EN 7 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Từ   ;      FH  AF  F trung điểm AH Mà K trung điểm AH (giả thiết) F K  B , K , N thẳng hàng Câu 10 (0,5 điểm) Giải phương trình: x2  x   2 x  Lời giải Ta có x2  x   2 x      x  x  1  x   2 x      x  1    2x  1   x 1     2x  1   x  1 Vậy phương trình có nghiệm x  1  HẾT  GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027