Gk1 toan 9 2020 2021 thcs me tri toan thcs vn

PHÒNG GD VÀ ĐT NAM TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS MỄ TRÌ ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu Câu (2 điểm) Thực phép tính a) 12  27  75  48 c) 32  b)  27   62  12  31 d) 2 3   1 1 1 b) x2  98  (2 điểm) Tìm x biết a) x    c) x2   x   d) x 1 x   16 x  16  27 4 81 Câu (2,0 điểm) Cho hai biểu thức P= x x Q = x + 1- x x - x+1 (x ³ 0; x ¹ 1) x+ a) Tính giá trị Q x = - b) Rút gọn M = P.Q c) Tính giá trị x để M < - d) Tìm giá trị nhỏ M Câu (3,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A có AB  6cm; AC  8cm Vẽ AH vng góc BC H a) Tính AH , HB, HC b) Gọi E, F hình chiếu H AB AC Gọi O giao điểm AH EF Chứng minh điểm A, E, F , H thuộc đường tròn HB.HC  4.OE.OF c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh S AEMF  S ABC 2) Một tòa nhà có chiều cao h  m  Khi tia nắng tạo với mặt đất góc 55 bóng tịa nhà mặt đất dài 15m Tính chiều cao h tòa nhà ( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu (0,5 điểm) Với số thực dương x, y thỏa mãn x  y  1 1    x2 y x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN 9TRƯỜNG THCS MỄ TRÌ Năm học: 2019-2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2 điểm) Thực phép tính a) 12  27  75  48 c) 32  b)  27   62  12  31 d) 2 3   1 1 1 Lời giải a) 12  27  75  48  22.3  32.3  52.3  42.3   2.3  3.5     15  7 b)  27     32.3   3   2.3    3.1  12  1  1  1  1    1    1 5 c) 32   42.2  62  12  31 62  12  31 2   6 3 2 d) 2 3   1 1 1 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027     1      1   1   1    3 1 1  1  1    1 1    1   Câu (2 điểm) Tìm x biết a) x    c) b) x2   x   x2  98  d) x 1 x   16 x  16  27 4 81 Lời giải a) x    Điều kiện: x    x  3 2x     x   15  2x    x   25  2x  28  x  14(TM ) Vậy x  14 nghiệm phương trình b) x2  98   x2  98  x2  98  x2  98  x  49  x2   x   Vậy x   7; nghiệm phương trình c) x2   x   GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027  x2   Điều kiện:  x    x3 x2   x    x  x   x    x    x  1    x   : x    1 0;x    x 3   x  3(TM ) Vậy x  nghiệm phương trình d) x 1 x   16 x  16  27 4 81 Điều kiện: x  x 1 9x   16 x  16  27 4 81  x 1  x  1  16  x  1  27 4 81 x 1  x   x   27 4  x 1  x 1  x 1   x 1   x 1   x 1   x  2(TM ) Vậy x  nghiệm phương trình Câu (2,0 điểm) Cho hai biểu thức P x x   Q  x 1  x x 1 x 1  x  0; x  1 x 2 a) Tính giá trị Q x   b) Rút gọn M  P.Q c) Tính giá trị x để M  1 d) Tìm giá trị nhỏ M Lời giải GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027    x   (thỏa         13      x  74  2 a) Thay Q  1   2 2 4 mãn) vào Q b) Rút gọn M  P.Q  x x  x 1 , với x  0; x  M       x  1  x x 1  x   x M     x 1 x 1   M    M M M x    x 1  x 1 x   x 1 x  x  x 1 x    x 1 x 1 x  x 1   x 1    x 1  x 1  x 1  x 1 x 2  x 1 x 2 x 1 x 1 x 3 x   x 2 x 1  x 2 x 1    x 2   1 x 1  0 x 2 0   x  0; x  1 Theo ĐK ta có 3  x 1   x 1 x 1  x   x  1   x 2    x 1 x x 1 x 2 c) Tính giá trị x để M    x 1 x 2 M   x 1    x 1   x 1 x 1  x     x 2 0   x 1    x  Vậy với  x  16 1 M  16 GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 ta d) Tìm giá trị nhỏ M x 1  x 2 Ta có: M  Vì: x 0 x 22  M  1  x 2 Vậy M   Câu x  23  1 x 2 x 2   1 3  x 2  2 x  (3,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC vng A có AB  6cm; AC  8cm Vẽ AH vng góc BC H a) Tính AH , HB, HC b) Gọi E, F hình chiếu H AB AC Gọi O giao điểm AH EF Chứng minh điểm A, E, F , H thuộc đường tròn HB.HC  4.OE.OF S ABC c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh S AEMF  2) Một tịa nhà có chiều cao h  m  Khi tia nắng tạo với mặt đất góc 55 bóng tịa nhà mặt đất dài 15m Tính chiều cao h tòa nhà ( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Lời giải C K M H F Q O A E B 1) a) Tính AH , HB, HC Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng ABC ta có: BC  AB2  AC  62  82  100  BC  10cm Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ABC ta có: + AB AC  AH BC  AH  + AB  BH BC  BH  GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH AB AC 6.8   4,8 cm BC 10 AB 62   3, cm BC 10 ZALO 0382254027 Suy HC  BC  BH  10  3,6  6, cm b) Chứng minh A, E, F , H thuộc đường tròn: Xét tứ giác AEFH có FAE  AEH  AFH  90 ( giả thiết) Suy tứ giác AEFH hình chữ nhật nên OA  OF  OE  OH suy điểm A, E, F , H nằm đường trịn tâm O đường kính AH + Chứng minh HB.HC  4.OE.OF Vì OE  OF  4OE.OF  EF EF  EF 2 Mà EF  AH ( AEFH hình chữ nhật) AH  HB.HC ( hệ thức lượng tam giác vuông) nên HB.HC  4.OE.OF c) Kẻ FK  BC K , EQ  BC Q Suy FKQE hình thang vng.d Vì O trung điểm EF mà OH / / EQ (  BC ) Suy OH đường trung bình hình thang FKQE  EQ  FK  2OH  AH 1 BC FK MC  FK  FK BC 2 1 BC  EQ.MB  EQ  EQ.BC 2 SFMC  SEMB 1 BC  FK  EQ   BC AH  S ABC 4 1  SEMB  SFMC  S ABC  S AEMF  S ABC  S ABC  S AEMF  S ABC 2 Suy SFMC  SEMB  Mà: S AEMF Vậy: S AEMF  S ABC 2) Gọi chiều cao tịa nhà h  AC , bóng tịa nhà lên mặt đất AB  15 m , góc tạo tia nắng với mặt đất CBA  55 ( hình vẽ) C h (m) 550 A 15m B Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn cho tam giác vng ABC ta có: AC  AC  AB.tan CBA  15.tan 55  21, 42 m AB Vậy tòa nhà cao 21, 42 m tan CBA  GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Câu (0,5 điểm) Với số thực dương x, y thỏa mãn x  y  1 1    x2 y x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   Lời giải Với số thực dương x, y thỏa mãn x  y  1 1    x2 y x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   Với x, y hai số thực khơng âm nên ta có: x  y  xy Thật 1  Ta có : x y   1 2  2  P  x2 y   xy x y xy xy xy xy Ta có :    1 x  y  xy  xy  1 15 1 15 17  xy   xy   xy   xy 16 xy 16 xy 16 xy 16 4 P2 17  17  x  y   Vậy giá trị nhỏ P 17 Dấu xảy  x  y   x  y     xy   HẾT  GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027