TRƯỜNG THCS TÂY SƠN ĐỀ KIỂM TRA GK1 NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài 1: (2,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức M 12 b) Giải phương trình sau: 3 x2 x c) Từ đỉnh tòa nhà cao 60 m , người ta nhìn thấy tơ đỗ góc 30 so với đường nằm ngang Hỏi tơ đỗ cách tịa nhà mét? Bài 2: (2 điểm) Cho A x3 x 2 x 3 x3 B với x , x x 9 x 3 x x a) Tính giá trị biểu thức A x 16 b) Rút gọn biểu thức B c) Cho P Bài 3: A Tìm giá trị nhỏ P B (2 điểm) Cho đường thẳng d : y m x m với m tham số a) Với m vẽ đường thẳng d hệ trục tọa độ Oxy b) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M 3;5 c) Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt trục tọa độ Ox ; Oy hai điểm A ; B cho SOAB Bài 4: (3 điểm) Cho đường trịn O ; R có đường kính AB điểm C thuộc đường tròn cho C khác A B Tiếp tuyến A đường tròn cắt tia BC D Tiếp tuyến C đường tròn cắt AD E a) Chứng minh bốn điểm A , E , C , O thuộc đường tròn b) Chứng minh BC.BD 4R2 OE // BD c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia BC M cắt tia EC N Chứng minh BN tiếp tuyến đường tròn O ; R d) OE cắt AC P , kẻ CH vng góc với AB H Chứng minh C di chuyển đường trịn O ; R đường trịn ngoại tiếp tam giác PHM qua điểm cố định Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình sau x2 5x x 1 HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức M 12 3 x2 x b) Giải phương trình sau: c) Từ đỉnh tòa nhà cao 60 m , người ta nhìn thấy tơ đỗ góc 30 , so với đường nằm ngang Hỏi tơ đỗ cách tịa nhà mét? Lời giải a) M 12 4.3 3 3 2 2 32 32 2 0 b) x x 1 2 x x 1 x x 2x x2 x x 1 x 1 x2 2 x x Vậy phương trình có nghiệm x c) Gọi B đỉnh tòa nhà, C vị trí đỗ tơ, A vị trí chân tịa nhà B A C Theo đề ta có: ABC vng A AB 60m ; C 30 AB AB 60 nên AC 20 34 (m) AC tan C tan 30 Vậy tơ đứng đỗ cách tịa nhà là: 34 m Vì tan C Bài 2: (2 điểm) Cho A x3 x 2 x 3 x3 B với x , x x 9 x 3 x x a) Tính giá trị biểu thức A x 16 b) Rút gọn biểu thức B GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 A Tìm giá trị nhỏ P B Lời giải 16 19 19 a) Khi x 16 (thoả mãn điều kiện), ta có A 16 c) Cho P 19 Vậy x 16 A b) Với x , x , ta có: x3 x 2 x 3 B x 9 x x x 3 x 2 x 3 B x 3 x 3 B x 3 x 3 x 3 x 2 x 3 x 3 x 1 x 3 x x 1 x x 1 x x 3 x x 1 Vậy B c) P x 3 x x 1 x 3 x3 x 2 x 1 x 3 x 3 x 3 x 1 x 1 x 3 x 1 với x , x x 3 A x3 x 1 x3 x 3 x3 : B x 3 x 3 x x 1 x 1 điều kiện x , x Khi ta có: P x x 1 4 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 Dấu " " xảy x 1 x 1 x 1 x x (do 2 x 1 x 1 ) x 1 x x (thoả mãn điều kiện) Vậy P x Bài 3: (2 điểm) Cho đường thẳng d : y m x m với m tham số a) Với m vẽ đường thẳng d hệ trục tọa độ Oxy b) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M 3;5 c) Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt trục tọa độ Ox ; Oy hai điểm A ; B cho SOAB Lời giải a) Với m đường thẳng d có dạng: y x Bảng giá trị tương ứng: GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 x y 2 b) Đường thẳng d qua điểm M 3;5 m m 3m m 2m 1 m Vậy với m 1 1 đường thẳng d qua điểm M 3;5 c) Ta có: d : y m x m + Nếu m 2 đường thẳng d : y suy d // Ox nên khơng có OAB + Nếu m 2 ta có: Cho x y m B 0; m Cho y x m m A ;0 m2 m2 y B A m _ m+2 Ta có: SOAB -m O x 1 m m2 OA.OB m 2 m2 m2 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 mà SOAB 1 m2 m2 m2 m (do m 2 ) nên ta có: 2 m2 m2 Trường hợp 1: m m m m m 1 m m 1; 2 (thoả mãn) 1 Trường hợp 2: m m m m m (vô nghiệm) 2 2 Vậy m 1; 2 giá trị cần tìm Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn O; R đường kính AB điểm C thuộc đường trịn ( C khác A B ) Tiếp tuyến A đường tròn cắt tia BC D Tiếp tuyến C đường tròn cắt AD E a) Chứng minh bốn điểm A , E , C , O thuộc đường tròn b) Chứng minh BC.BD 4R2 OE // BD c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia BC M cắt tia EC N Chứng minh BN tiếp tuyến đường tròn O ; R d) OE cắt AC P , kẻ CH vng góc với AB H Chứng minh C di chuyển đường trịn O ; R đường trịn ngoại tiếp tam giác PHM qua điểm cố định Lời giải a) Chứng minh bốn điểm A , E , C , O thuộc đường tròn Gọi I trung điểm OE Theo giả thiết EC , EA tiếp tuyến đường tròn O EC EA · EC OC ·AEO (tính chất hai tiếp tuyến cắt nên (tính chất tiếp tuyến) CEO EA OA · · COE AOE nhau) Xét hai tam giác vng OCE ; OAE có I trung điểm cạnh huyền OE IO IC IA IE OE (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền) GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 điểm A , E , C , O thuộc đường trịn tâm I , bán kính OE b) Chứng minh BC.BD 4R2 OE // BD Xét ABC có trung tuyến CO OB OA R AB ABC vng C AC DB Vì ABD vng A có đường cao AC nên BC.BD AB2 (hệ thức lượng tam giác vuông) BC.BD R R Vì EC EA , OC OA (chứng minh trên) nên OE đường trung trực AC OE AC Ta có: AC OE BD // OE AC BD c) Chứng minh BN tiếp tuyến đường tròn O ; R AC CB Vì nên OM CB (quan hệ từ vng góc tới song song) AC // OM OBC cân O (do OB OC R ) có OM đường cao · · nên OM đồng thời phân giác BOC NOB NOC Xét OBN OCN có: ON cạnh chung OB OC R · · (chứng minh ) NOB NOC OCN OBN (c – g – c) · · NBO NCO 90 BN OB Do BN tiếp tuyến đường tròn O ; R d) Chứng minh C di chuyển đường trịn O ; R đường trịn ngoại tiếp tam giác PHM qua điểm cố định · · · Gọi K OC MP Tứ giác MCPO có OMC MCP CPO 90 nên hình chữ nhật Mà K giao điểm đường chéo KM KP KC KO (1) Xét CHO vuông H có HK trung tuyến ứng với cạnh huyền CO KH OC KO KC (2) Từ (1) (2) KH KM KP KO R R Các điểm P , M , H , O K ; 2 Đường trịn ngoại tiếp PHM ln qua điểm O cố định C di chuyển đường tròn O; R Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình sau x2 5x x 1 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Lời giải Ta có x2 x x x 1 (điều kiện: x 1) x 1 x x x 1 2 x 1 0 x x (vì x 1) 2 x x 1 2x x x 3 x x x ( thỏa mãn) x Vậy phương trình có nghiệm x HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027