DC GK2 TOAN 9 2020 2021 YEN VAN THCS VN (1)

Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) ĐỀ CƯƠNG GK2 TOÁN VĂN YÊN NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ BÀI Dạng 1.1: Giải hệ phương trình sau �x  y x  y  � �2 2) � �x  y  �3 �  x  1  y  1  xy  � 3) �  x  3  y  3  xy  � � �x   y   � 5) � �x    � y 2 � �x  y  �2 x   y   � 6) � �3x   y   � �2 x  y  2  x  2  3 x  y   � � 7) �  x  2   x  y   � � �2  x  y   x   8) � 5 x  y  x   � � �2 x   y   9) � x 1  y   � � � x   y 1  � 10) � �  3 � � x  1 2y � x  y 1  � � 2x  11) � � 2x  y   � � 2x  y  27 �2 y  x 5  2x � � 12) � �x   y  y  x �3 �x  y  1) � �2 x  y  � �2 x   � 4) � �  � �2 x  3 y5  5 y5 Dạng 1.2: Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Bài Cho hệ phương trình (m  1) x  my  2m  � � mx  y  m  � a) Giải hệ phương trình m 1 m b) Chứng minh hệ PT có nghiệm với  x; y  c) Với nghiệm hệ phương trình, tìm hệ thức liên hệ x y m , không phụ thuộc vào  x; y  m d) Gọi nghiệm hệ phương trình Hãy tìm để TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) 2x 1  y i) x 2 y ii) P  xy iii) Biểu thức x y0 iv) đạt giá trị lớn Bài Cho hệ phương trình: �mx  y  m  � �x  my  m m  3 a) Giải hệ phương trình với  x; y  x; y b) Với nghiệm hệ phương trình, tìm hệ thức khơng phụ thuộc vào m  x, y  c) Gọi nghiệm hệ phương trình Hãy tìm m để x2  y2  i) P  x  y2 iii) Biểu thức x y  1 x  y  ii) iv) đạt giá trị lớn 2m m4 Dạng 2: Giải tốn cách lập hệ phương trình Dạng 2.1 : Tốn tìm số Bài Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 185 chúng Bài Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 56 thương số dư 2216 19 tổng bình phương lấy số lớn chia cho Bài Cho số tự nhiên có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 25 hai chữ số nhỏ số cho Tìm số cho 13 Tích Bài Tổng ba lần chữ số hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục số có 14 hai chữ số Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số có hai chữ số Dạng 2.2 Tốn làm chung, làm riêng TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) 20 Bài Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau giờ 10 đầy bể Nếu để vòi hảy phút, khóa lại mở tiếp vịi 12 chảy phút hai vịi chảy chảu đầy bể ? 15 bể Tính thời gian vịi Bài Để hồn thành công việc, hai tổ làm chung dự kiến hoàn thành sau Trên thực tế, sau hai tổ làm chung, tổ II bị điều làm việc khác, tổ I hồn thành nốt cơng việc lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc? Bài Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu để chảy vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Tính thời gian vịi chảy mà đầy bể? Dạng 2.3: Toán chuyển động Bài Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10km đến nơi sơm dự định giờ; xe chạy chậm lại 10km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định chiều dài quãng đường AB? Bài Một ca nô chạy sơng giờ, xi dịng 108km ngược dòng 63km Một lần khác ca nơ xi dịng 81km ngược dịng 84km.Tính vận tốc nước chảy vận tốc canô lúc nước yên lặng? Bài Một khách du lịch ô tơ giờ, sau tiếp tàu hỏa quãng đường đường dài 640km Hỏi vận tốc tàu hỏa ô tô, biết tàu hỏa nhanh ô tô 5km? Bài Hai người khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách 38km Họ ngược chiều gặp sau Hỏi vận tốc người, biết đến gặp nhau, người thứ nhiều người thứ hai 2km Dạng 2.4 Toán liên quan tới yếu tố hình học Bài Một hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài thêm diện tích tăng tích giảm 68m 100m 2m tăng chiều rộng Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m 3m thì diện Tính diện tích hình chữ nhật TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) 720m2 Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích , tăng chiều dài 6m 4m thêm giảm chiều rộng diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước mảnh vườn 90m 4m Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi Nếu giảm chiều rộng 20% 18m giảm chiều dài chu vi mảnh đất giảm Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ban đầu? 28m 10m Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi độ dài đường chéo Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Dạng 2.5 Toán phần trăm Câu Câu Câu Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Trên thực tế, xí nghiệp vượt mức 12%, xí nghiệp vượt mức 10% hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm Hai trường A, B có 210 học sinh thi đỗ vào lớp 10 đạt tỉ lệ trúng tuyển 84% Biết số học sinh đỗ trường A chiếm 80%, số học sinh đỗ trường B chiếm 90% Tính số học sinh dự thi trường Trong tuẩn đầu hai tổ sản xuất 1500 quần áo Sang tuần thứ 2, tổ vượt mức 25%, tổ giảm mức 18% nên tuần hai tổ sản xuất 1617 quần áo Hỏi tuần đầu tổ sản xuất quần áo? y  ax  a �0  Dạng Hàm số Phương trình bậc hai ẩn  P y  x2 Câu d y  x2 Cho hàm số có đồ thị Parabol hàm số d  P a) Chứng minh cắt hai điểm phân biệt  P  d  A, B b) Hãy xác định tọa độ giao điểm OAB O c) Tính diện tích tam giác ( gốc tọa độ) có đồ thị đường thẳng y  ax  a �0  Bài 2: Cho hàm số a) Xác định có đồ thị Parabol (P) a M  1;1 biết Parabol (P) qua điểm y  ax b) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm câu TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word)  d  : y  2x   d   P c) Cho đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm với hệ a số tìm d) Tính diện tích tam giác AOB  d A, B với giao điểm  P y   x2 Bài 3: Cho hàm số có đồ thị Parabol  d đường thẳng giác Gọi y  x2 hàm số  d A, B  P giao điểm có đồ thị  P Tính diện tích tam AOB y  ax  a �0  Bài 4: Cho hàm số có đồ thị Parabol (P)và đường thẳng  d  : y  2 x  a) Xác định hệ số a  P biết qua điểm  P , d  A, B b) Gọi  2;  hai giao điểm trục hồnh Tính diện tích tứ giác Câu Câu Câu Câu H, K A, B , AHKB hình chiếu Giải phương trình bậc hai x2  3x   x2  6x   a) b) x  12 x   3 x  x   c) d)  m  1 x  2mx  m   m Cho phương trình ( tham số) m2 a) Giải phương trình với m b) Tìm điều kiện để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x   2m  1 x  m2  m   m Cho phương trình ( tham số) m  5 a) Giải phương trình với b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị mx   m  1 x  m   m Cho phương trình ( tham số) m Tìm giá trị để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép m TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) c) Vô nghiệm d) Có nghiệm  P  : y  x2 Oxy Câu Trong mặt phẳng tọa độ  d a) Chứng tỏ  P cắt  d  : y  mx  cho đường thẳng hai điểm phân biệt  P A, B  d m2 b) Tìm tọa độ giao điểm Parabol đường thẳng Tính diện AOB tích Dạng 4: Góc với đường trịn  O; R  A A Câu Cho đường tròn điểm cố định ngồi đường trịn Qua kẻ hai AM , AN tiếp tuyến d qua BC A M,N tới đường tròn ( hai tiếp điểm) Một đường thẳng  O; R  cắt đường tròn B C  AB  AC  Gọi I trung điểm A, M , N , O, I a) Chứng minh năm điểm thuộc đường tròn AM  AB AC b) Chứng minh MN IE //MC B AM E c) Đường thẳng qua song song với cắt Chứng minh d G A d) Chứng minh thay đổi quay quanh điểm trọng tâm tam MBC giác ln nằm đường tròn cố định ABC AC A M Câu Cho tam giác vuông điểm thuộc cạnh Vẽ đường trịn tâm O đường kính MC  O cắt đường tròn E qua a) Chứng minh cắt D BC Lấy I E Nối BM đối xứng với  O cắt đường tròn M qua A , K N , đối xứng với AN M BANC tứ giác nội tiếp � BCD CA b) Chứng minh tia phân giác ABED c) Chứng minh hình thang M BIK d) Tìm vị trí để đường trịn ngoại tiếp tam giác có bán kính nhỏ TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Câu Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) xy  x, y x y Cho hai số thực thỏa mãn điều kiện Chứng minh x2  y A �2 x y xy  yz  zx  x, y , z Câu Cho số thực dương P x x 3 thỏa mãn  y y 3  Tìm giá trị lớn z z 3 biểu thức HẾT Phải Ngắt Trang sang trang mới: Ctrl +Shif+Enter TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) UBND QUẬN HÀ ĐÔNG TRƯỜNG THCS VĂN YÊN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Dạng 1.1: Giải hệ phương trình sau �x  y x  y  � �2 2) � �x  y  �3 �  x  1  y  1  xy  � 3) �  x  3  y  3  xy  � � �x   y   � 5) � �x    � y 2 � �x  y  �2 x   y   � 6) � �3x   y   � �2 x  y  2  x  2  3 x  y   � � 7) �  x  2   x  y   � � �2  x  y   x   8) � 5 x  y  x   � � �2 x   y   9) � x 1  y   � � � x   y 1  � 10) � �  3 � � x  1 2y � x  y 1  � � 2x  11) � � 2x  y   � � 2x  y  27 �2 y  x 5  2x � � 12) � �x   y  y  x �3 �x  y  1) � �2 x  y  � �2 x   � 4) � �  � �2 x  3 y5  5 y5 Lời giải 1) � � 13 2x   x � � x  y  x  y  � � � � �� �� �� �� �x  y  2x  y  7 y  2 � � � �y  2 y � 2x  y  � � � 13 2 � ; � �7 �  x, y   � � Vậy hệ phương trình có nghiệm �x  y x  y  � � 2 x  y  x  y �2 x  y  x  y  �x  y  �x  y  �2 2) � �� �� �� �� x  y  15 x  y  15 � x  15 x  y  15 � � � �x  y  �3 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) � 15 � x x � � � � �� �� 5 15 �  y  �y  � �6 5 � � �2 �  x, y   � �; Vậy hệ phương trình có nghiệm �  x  1  y  1  xy  �xy  x  y   xy  � x  y  �x  y � 3) � �� �� ��  x  3  y  3  xy  �xy  3x  y   xy  �3x  y  12 �3x  3x  12 � �x  y �x  y �x  �� �� �� 6 x  12 �y  �3 x  x  12 �  x, y    2;  Vậy hệ phương trình có nghiệm � �2 x   � 4) � �  � �2 x  Điều kiện � �2 x   � � �  � �2 x  3 y5  5 y5 x � ; y �5 � 3 �2 x   y5 � ��  5 �  � y5 �2 x  4 � 3   �2 x   1 � y5 �2 x  y  � �� ��  �2 x  y    10 �  7 � � y5 �2 x  �x  �x  �x  � � n � �x   tho�m� �� ��4 �� � �     y   � � y 5 �y  n �y  4  tho�m� � �  x, y    0; 4  Vậy hệ phương trình có nghiệm TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) � �x   y   � 5) � �x    � y 2 y �0; y �4 � Điều kiện � �x   � � �x   � � 4 y 2 � � �x   y   �x   � � �� �� 3 � y 2  3 � 1 � � y 2 � � y 2 3 y 2 1 � 3 �x   2 � �� � 25 �y  � �� x4 �x    �x   �� � � �x  14 � � 25 � � 25 � �� �y  �y  �y  25 thoa man � �   � � � 25 �� 25 � � ,� 14; � � � � � �� � 4;  x, y  ��� � Vậy hệ phương trình có nghiệm �x  y  �2 x   y   � 6) � �3x   y   � �2 x  y  Điều kiện 1 x � ; y �2 �x  y  �x  y  �2 x   y   �2 x   y   � � �� � �3 x   y   �3  x  1   y    � �2 x  y2 �2 x  y  � Đặt � a � � � � b � � x 1 2x 1 y2 y2 Ta có hệ phương trình: �a  b  � 3a  2b  � TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Hai trường A, B có 210 học sinh thi đỗ vào lớp 10 số học sinh đỗ trường A chiếm 80%, 0,8 x  0,9 y  210  1 số học sinh đỗ trường B chiếm 90% nên  x  y  84%  210 � x  y  250   Tỉ lệ trúng tuyển hai trường 84% nên Từ (1) (2) ta có hệ: 0,8 x  0,9 y  210 � �x  150 �� � �x  y  250 �y  100 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số học sinh dự thi trường A 150 em, số học sinh dự thi trường B 100 em Câu 12 Trong tuẩn đầu hai tổ sản xuất 1500 quần áo Sang tuần thứ 2, tổ vượt mức 25%, tổ giảm mức 18% nên tuần hai tổ sản xuất 1617 quần áo Hỏi tuần đầu tổ sản xuất quần áo? Lời giải Gọi số quần áo tuần đầu tổ sản xuất x (bộ) ( ), y �N * y số quần áo tuần đầu tổ sản xuất x �N * (bộ) ( ) Theo ta có: x  y  1500  1 Trong tuẩn đầu hai tổ sản xuất 1500 quần áo nên Sang tuần thứ 2, tổ vượt mức 25%, tổ giảm mức 18% nên tuần hai tổ sản xuất x  25% x  y  18% y  1617 � 1, 25 x  0,82 y  1617   1617 quần áo nên Từ (1) (2) ta có hệ: �x  y  1500 �x  900 �� � 1, 25 x  0,82 y  1617 � �y  600 (thỏa mãn điều kiện) Vậy tuần đầu tổ sản xuất 900 quần áo, tổ sản xuất 600 quần áo y  ax  a �0  Dạng Hàm số Phương trình bậc hai ẩn y  x2 Câu Cho hàm số  P có đồ thị Parabol hàm số P   a) Chứng minh cắt hai điểm phân biệt  P  d  A, B b) Hãy xác định tọa độ giao điểm OAB O c) Tính diện tích tam giác ( gốc tọa độ) d d y  x2 có đồ thị đường thẳng TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 32 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Lời giải  P a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm  d x  x  � x  x    1 : a.c   2   �  1 Ta thấy (1) có phân biệt d có hai nghiệm phân biệt nên  P b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm  d  P cắt x  x  � x  x    1 : a  b  c    1   2   �  1 Ta thấy (1) có hai điểm x1  1; x2  có hai nghiệm phân biệt x1  1 � y1   1  x2  � y2     Với ;  d Vậy  P cắt A  1;1 B  2;  hai điểm c) A  1;1 B  2;  OAB O Tam giác ( gốc tọa độ) có H, K Gọi A, B hình chiếu lên Ox ta có : AH  1; BK  4; OH  1; OK  2; HK  SOAB  S AHKB  SOHA  SOKB  � SOAB    AH  BK  HK  OH AH  OK BK     4  1.1  2.4   (đơn vị diện tích) SOAB  Vậy (đơn vị diện tích) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 33 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) y  ax  a �0  Bài 2: Cho hàm số có đồ thị Parabol (P) a) Xác định a M  1;1 biết Parabol (P) qua điểm y  ax b) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm câu  d  : y  2x  c) Cho đường thẳng a số tìm d) Tính diện tích tam giác  d Tìm tọa độ giao điểm AOB  d A, B với  P giao điểm với hệ  P Lời giải M  1;1 �  a  1 � a  �  P  : y  x 2 a) Parabol (P) qua điểm y  x2 b) Đồ thị hàm số  d c) Phương trình hồnh độ giao điểm  P là: x  1 � y  � A  1;1 � x  x  � x  x   �  x  1  x  3  � � x  � y  � B  3;9  � d) Tính diện tích tam giác Gọi dài) C AOB  d A, B với giao điểm  d giao điểm đường thẳng  P Ox � C  0;3 � OC  với trục (đơn vị AH  Oy � H  0;1 � AH  Kẻ (đơn vị dài) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 34 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) BK  Oy � K  0;9  � BK  Kẻ (đơn vị dài) Ta có: SOAB  SOAC  SOBC  1 1 AH OC  BK OC  1.3  3.3  2 2  P y   x2 Bài 3: Cho hàm số có đồ thị Parabol  d đường thẳng AOB giác (đơn vị diện tích)  d A, B Gọi y  x2 hàm số giao điểm có đồ thị  P Tính diện tích tam Lời giải  d Phương trình hồnh độ giao điểm  P là: x  � y  1 � A  1; 1 �  x  x  � x  x   �  x  1  x    � � x  2 � y  4 � B  2; 4  �  d C Gọi giao điểm đường thẳng vị dài) Ox � C  0; 2  � OC  với trục (đơn AH  Oy � H  0; 1 � AH  Kẻ (đơn vị dài) BK  Oy � K  0; 4  � BK  Kẻ (đơn vị dài) Ta có: SOAB  SOAC  SOBC  1 1 AH OC  BK OC  1.2  2.2  2 2 (đơn vị diện tích) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 35 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) y  ax  a �0  Bài 4: Cho hàm số có đồ thị Parabol (P)và đường thẳng  d  : y  2 x  a) Xác định hệ số a  P biết qua điểm  P , d  A, B b) Gọi  2;4  hai giao điểm H, K A, B , trục hồnh Tính diện tích tứ giác hình chiếu AHKB Lời giải a) Xác định hệ số  P biết  2;4  qua điểm  2;  �  a  2   P Vì a � a  � y  x2 qua điểm  d b) Phương trình hồnh độ giao điểm  P là: � x  � y  � A  1;1 x  2 x  � x  x   �  x  1  x  3  � � x  3 � y  � B  3;9  � H, K � H  1;0  � AH  A, B hình chiếu trục hoành (đơn vị dài) K  3;0  � BK  (đơn vị dài), HK  (đơn vị dài) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 36 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) � AH / / BK AHKB Ta có (cùng vng góc với trục hồnh) tứ giác hình thang S AHKB  Suy Câu 1  AH  BK  HK      20 2 Giải phương trình bậc hai x2  3x   a) x  12 x   c) b) d) Lời giải (đơn vị diện tích) x2  6x   3 x  x   x1  1; x2  a  b  c        5   a) Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: � 5� S � 1; � � Vậy:  '   3  1.8   b) Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 3 3 x1   x2  4 1 ; S   2; 4 Vậy: x1  x2   '   6   9.4  c) Ta có: Câu nên phương trình có hai nghiệm kép:  �2 � S �� �3 Vậy: '   22   3  4   8  d) Ta có: nên phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho vơ nghiệm  m  1 x2  2mx  m   m Cho phương trình ( tham số) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 37 Câu Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) m2 a) Giải phương trình với m b) Tìm điều kiện để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Lời giải m2 3x2  x   a) Với phương trình cho trở thành: '    2    1   Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 2 2 x1  x2  3 ; 2 2 x1  x2  m2 3 Vậy với phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ; b) Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thì: m �1 � � �m  �0 �a �0 m �  � �� ��2 �� �' m   � m  m  m     2m   �  �  � � m m �1 Vậy để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 2 x   2m  1 x  m  m   m Cho phương trình ( tham số) m  5 a) Giải phương trình với b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị Lời giải m  5 x  11x  24  a) Với phương trình cho trở thành:    11  4.24  25  Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 11  25 11  25 x1   8 x2   3 2 ; x1  8 x2  3 m  5 Vậy với phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ; 2    2m  1   m  m    25  m b) Ta có Câu với giá trị Do phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị mx   m  1 x  m   m Cho phương trình ( tham số) m Tìm giá trị để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép c) Vơ nghiệm d) Có nghiệm Lời giải m m TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 38 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) � x m0 2x   Với phương trình trở thành:  '   m  1  m  m  3  m  m �0 Với phương trình cho phương trình bậc hai có: a) Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thì: �a �0 m �0 m �0 � � �� �� �' m 1  m  1 �  � � m  1 m �0 Vậy để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt b) Để phương trình cho có nghiệm kép thì: �a �0 m �0 m �0 � � �� �� �' m 1  m  1 � m  1 �  � � m  1 Vậy để phương trình cho có nghiệm kép x m0 c) Với phương trình có nghiệm m �0  '  � m   � m  1 Với phương trình cho vô nghiệm khi: m  1 Vậy để phương trình cho vơ nghiệm x m0 d) Với phương trình có nghiệm m �0  ' �0 � m  �0 ۳ m 1 Với phương trình cho có nghiệm khi: m0 m �1 m �1 Vì thỏa mãn nên phương trình cho có nghiệm  P  : y  x2 Oxy Câu Trong mặt phẳng tọa độ  d a) Chứng tỏ  P cắt cho  d  : y  mx  đường thẳng hai điểm phân biệt  P A, B b) Tìm tọa độ giao điểm AOB tích Parabol  d đường thẳng Lời giải  P a) Phương trình hoành độ giao điểm Parabol x  mx  � x  mx     m  12  m Ta có: với giá trị m2 Tính diện  d đường thẳng là: TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 39 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word)  P Do phương trình hồnh độ giao điểm Parabol  d  d đường thẳng ln có hai  P nghệm phân biệt nên cắt hai điểm phân biệt m2 x2  2x   b) Khi phương trình hồnh độ giao điểm trở thành: a  b  c    2    3  x1  1 x2  Vì nên phương trình có nghiệm là: ; A  1;1 x1  1 � y1  x1  Với ta B  3;9  x2  � y2  x2  Với ta OH  1  OK   AH   BK   Ta có: SAHO SBKO S AHBK ; 1  AH HO  1.1  2 ; ; ; HK  HO  OK    (đvdt) 1 27  BK KO  9.3  2 (đvdt) 1   AH  BK  HK      20 2 SAOB  S AHKB  SAHO  SBKO Vậy Dạng 4: Góc với đường tròn (đvdt) 27  20   6 2 (đvdt)  O; R  Câu Cho đường trịn điểm A cố định ngồi đường tròn Qua AM , AN tiếp tuyến A kẻ hai M,N tới đường tròn ( hai tiếp điểm) Một đường thẳng TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 40 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word)  O; R  d C  AB  AC  A B I qua cắt đường tròn Gọi trung điểm BC A, M , N , O, I a) Chứng minh năm điểm thuộc đường tròn AM  AB AC b) Chứng minh MN IE //MC B AM E c) Đường thẳng qua song song với cắt Chứng minh d G A d) Chứng minh thay đổi quay quanh điểm trọng tâm tam MBC giác ln nằm đường trịn cố định Lời giải a) Ta có: Ta � AMO  � ANO  90� 90� 180�� AMON có: I nội tiếp đường tròn (1) trung điểm BC � OI  BC � � AIO  90�� � AMO  � AIO  90� 90� 180� � AMOI nội tiếp đường tròn (2) � A, M , N , O, I Từ (1) (2) thuộc đường tròn ACM AMB b) Xét có: � �  sđ BM � � AMB  MCA AM AB �  � AM  AB AC �AMB#ACM (g.g) � AC AM � � M chung BA � TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 41 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) �  EBI � BE / / AM � MAB c) Ta có: (2 góc đồng vị) �  MNI �  MI � � MAI A, M , N , O, I Ta có: thuộc đường trịn � � � EBI  ENI � BEIN nội tiếp đường tròn � � � �  90�� BE  EI � BEI  BNI  180�� BEI  180� BNI BE //AM Mà � EI  AM AM  AC Mà � EI //AM OA D AOM H d) Gọi trung điểm cạnh , trọng tâm MD MG GD �   � GD //IH �  MH MI IH OAI I H vuông , trung điểm cạnh 2 OA � GD  HI  OA  3 Mà Mà AOM cố định nên D cố định, OA OA OA � HI  cố định OA G D cố định thuộc đường trịn tâm bán kính ABC AC A M Câu Cho tam giác vng điểm thuộc cạnh Vẽ đường trịn Suy tâm O đường kính MC  O cắt đường tròn E qua a) Chứng minh cắt D BC Lấy I E Nối BM đối xứng với  O cắt đường tròn M qua A , K N , đối xứng với AN M BANC tứ giác nội tiếp � BCD CA b) Chứng minh tia phân giác ABED c) Chứng minh hình thang M BIK d) Tìm vị trí để đường trịn ngoại tiếp tam giác có bán kính nhỏ Lời giải TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 42 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) 1) Ta có : 2) �  BNC �  90�� BANC BAC nội tiếp đường tròn � �  BNA � 1� BCA AB � � � � �� BCA  ACD � � � � � BNA ACD  MD � CA tia phân giác � � ABC  ANC  180� BANC 3) Ta có: ( tứ giác nội tiếp) � � DEC  ANC  180� Mà � � AB //ED � ABED �� ABC  DEC hình thang �  BKM � � �BMK MK � � �  MKC � �KMC BC 4) Ta có: đường trung trực �  BMI � IM � BIM AB Ta có: đường trung trực � �  BMI �  BKM �  MKC �  BMI �  BMK �  KMC �  180� BIC  BKC Ta có: � BICK nội tiếp đường tròn O' BIKC Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác �O' BC thuộc đường trung trực �O'B O' BC nhỏ trung điểm O ' B  O 'C  O'K Mà � KBC K vuông �  BMC �  90� � BKC � BCD TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 43 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) A M xy  x, y Bài Cho hai số thực thỏa mãn điều kiện x y Chứng minh x2  y A �2 x y Lời giải Ta có: A  x2  y x y x  xy  y  xy x y  x  y   xy x y  x y 2xy x y  x y x y xy  (do ) x y Vì � x y 0 � 0 x y Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: x y �2 x y A 2  x  y x y (điều phải chứng minh) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 44 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) x, y , z xy  yz  zx  Bài Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn P x x2   y y2  z  z2  biểu thức Lời giải Ta có: x x 3  x x x  xy  yz  zx xy  yz  zx  (do   ) x x x  x  y  z  y  x x x  x  y  x  z  x x x y xz  x x x y x z 1� x x � � �  � �x  y x  z � (bất đẳng thức Cauchy) Tương tự ta có: 1� y y � � �  � y  �y  z x  y � y 1� z z � � �  � z  �x  z y  z � z Suy ra: TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 45 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) 1� x x y y z z � P� �      � �x  y x  z y  z x  y x  z y  z � 1� x y x z y z �  �      � �x  y x  y x  z x  z y  z y  z � �x  y x  z y  z �  �   � �x  y x  z y  z �   2 � x  y  z 1 Dấu “=” xảy Pmax  Vậy � x  y  z 1 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 46 ...  � ANO  90 � 90 � 180�� AMON có: I nội tiếp đường tròn (1) trung điểm BC � OI  BC � � AIO  90 �� � AMO  � AIO  90 � 90 � 180� � AMOI nội tiếp đường tròn (2) � A, M , N , O, I Từ (1) (2) thuộc... � �� b  19  a � � �a  b  19 � a  11 � � �2 �  TM  �2 � a   19  a   185 b 8 � � � �a  b  185 � Vậy… TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/... � �3 TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 12 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) 12 x  15 y  63 98 x  ? ?98 �4 x  y  21 � �