DC GK2 TOAN 8 2020 2021 PHU DIEN THCS VN

TRƯỜNG THCS PHÚ DIỄN ĐỀ CƯƠNG GIỮA KÌ NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN A LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ Rút gọn biểu thức toán có liên quan Phương trình bậc ần cách giải ax  b  Phương trình đura dạng Phương trình tích II HÌNH HỌC Diện tích tam giác, hình chữ nhật, hình thang, hình bình hành, tứ giác có hai đường chéo vng góc Đinh lí Ta-Lét B BÀI TẬP I TOÁN RÚT GỌN TỔNG HỢP x2 A   x   x  3  x    x Bài 1: Cho biểu thức: x  5; x  A A a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A0 x �� A c) Tìm để d) Tìm để nguyên 2x ��2 � �1 A�   �  1� � �x   x  x ��x � Bài 2: Cho biểu thức: 2x2  x  A A a) Tìm ĐKXĐ rút gọn b) Tìm giá trị biết A x x A c) Tìm để d) Tìm để nguyên dương Bài 3: x  �x  x � P :�   � �x  x  x  1  x � Cho biểu thức P a) Rút gọn b) So sánh P P với c) Tìm giá trị nhỏ II PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình sau: x   20  3x 1) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM P 2) x  3x  www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 3)  x    5x  3   3x    x   x2  5x   4) x     x   x  1 5) 6)  x  1   x  3  7) x4  5x2   x  x  x   30 x 8)  3x  1  x     3x  1  x   9) 10)  x    x  3  x    x    120 Bài 2: 11) Giải phương trình sau: 1 1) 2) 3) 4) Bài 3: x  x  1  x  x  1  42 12) x  3x  5) x  16 x   6)  x  1   3x  1 3x  5   10 7) m  x  3 x  10,5  x  1   6 10 x   x  1 x   x  1  12 x    12 x  2001 x  1999 x  1997 x  1995     4 11 x x 1 x 1 x 1 x 1    2005 2003 2001 1999 8)  3 x  10   1 Cho phương trình 21x  15 x  x  2  x  3x 7x   x  x    5 2   20 12  1 a) Chứng tỏ phương trình bậc ẩn với m 1 b) Giải phương trình c) Tìm giá trị m d) Có giá trị  1 để phương trình m để có nghiệm x2 m  1 x0 nghiệm phương trình khơng? m  x  1   x  3  m m Bài 4: Tìm nghiệm phương trình theo tham số III HÌNH HỌC ABC A AB  15cm; AC  20cm AH Bài 1: Cho hình tam giác vuông ; , đường cao BC , AH a) Tính ADCE ABCE D B H b) Gọi đối xứng với qua Vẽ hình bình hành Tứ giác hình gì? Tại sao? TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ABCE c) Tính diện tích tứ giác  MN // PQ, MN  PQ  NP  15cm MNPQ Bài 2: ? Cho hình thang cân , , đường cao NI  12cm , QI  16cm a) Tính IP QN  NP b) Chứng minh Bài 3: MNPQ c) Tính diện tích hình thang ABC Ax AF BE H A Cho tam giác có ba góc nhọn Đường cao , cắt Từ kẻ tia By By AC BC Ax B K vng góc với , từ kẻ tia vng góc với Tia cắt AHBK a) Tứ giác hình gì? Tại sao? AF BC  AC BE b) Chứng minh rằng: FM  AC  M �AC  BK EM  HF AE c) Từ kẻ Chứng minh: ABC AHBK d) cần thêm điều kiện để tứ giác hình thoi ABC BC A H HK BA Cho tam giác vuông điểm di chuyển Kẻ vng góc với F Bài 4: K BK  2cm; BH  3cm; HC  6cm AK a) Giả sử Tính độ dài E, F AB, AC A, E , F H b) Gọi điểm đối xứng qua Chứng minh thẳng hàng BEFC BEFC H c) Chứng minh hình thang Tìm vị trí để hình bình hành? H Bài 5: cạnh bên Bài 6: EHF d) Xác định vị trí để tam giác trở thành tam giác vng cân? ABCD CD AB AB Cho hình thang có hai đáy Một đường thẳng song song với cắt AD, BC E ED BF  1 AD BC F theo thứ tự Chứng minh ABC BC M H H Cho tam giác nhọn, trung điểm trực tâm Đường thẳng qua vng góc với song với IK , cắt MH AH cắt TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM AB AB AC theo thứ tự theo thứ tự N D I K Qua C kẻ đường thẳng song Chứng minh: www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: a) NC  ND HI  HK b) IV MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: A  x2  2x  B  3x  xy  y  x  y  2021 ; 1   0 x y z Bài 2: 1) Cho 2) Cho C B x y , , z x  x  20 x2  x  yz xz xy   x2 y2 z Tính giá trị cửa biểu thức sau x3  y  z  xyz x  y  z �0 ba số thực khác thỏa mãn ; Tính x 2019  y 2019  z 2019  x  y  z 2019  x  2018 Bài 3: C   x  2019    x  4037   3 Giải phương trình sau : , K Bài 4:  4x 2x2  Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức  HẾT  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT II TOÁN RÚT GỌN TỔNG HỢP x2 A   x   x  3  x    x Bài 1: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A0 c) Tìm để A A x  5; x  b) Tính giá trị x �� A d) Tìm để nguyên Lời giải �x �3 � �x �2 a) Điều kiện xác định: x2 A   x   x  3  x    x A  x  2  x  2  x3   x  3  x    x    x    x  3  x   A x2    x   x  3  x   TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: A  x    x  3 x  x  12   x  3  x    x  3  x   A x4 x2 � A x5 54  52 b) Khi (thỏa mãn điều kiện xác định) x2 �A Khi (không thỏa mãn điều kiện xác định) không tồn � � �x   �x  � � � � x4 � �x   �x  � � A0� � �� � � x2 �x   �x  � � � � � � � �x   �x  c) Ta có: x4 x2 A0 Vậy x4 A  1 x2 x2 d) A ���� � α��� � x  1; 2 x2 x � 1;3;0; 4 Vậy Bài 2: Cho biểu thức: x  1;3;0; 4 A nguyên 2x ��2 � �1 A�   �  1� � �x   x  x ��x � a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A x c) Tìm để A b) Tìm giá trị d) Tìm Lời giải x để A A biết 2x2  x  nguyên dương �x ��2 � �x �0 a) Điều kiện xác định: 2x ��2 � �1 A�   �  1� �� 2  x ��x � �x   x �1 �2  x 2x A�   � � �x  x  (2  x)(2  x) � x A 2x 2 x � (2  x)(2  x) x TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: A x2 x  x  � x  x  1  � x  b) x 1 2 4   3  2 2 A vào ta được: A �  � x   4 � x  6 x2 Thay c) A 1  x �0  Vậy x  6 d) Ta có: A (thoả mãn) A nguyên dương � A0�   � x   � x  2 � � x2 �� �A �� � ��α��� �  x  1; 2 x � x2  3; 1; 4;0 � x � 3; 4 x � 3; 4 Vậy P Bài 3: Cho biểu thức P a) Rút gọn b) So sánh A nguyên dương x  �x  x � :�   � �x  x  x  1  x � P P với c) Tìm giá trị nhỏ P Lời giải x �1 a) Điều kiện: P Ta có: x  �x  x � :�   � �x  x  x  1  x � 1 x  x  1 � x  x  1 x 1 � x2  �  :�   � x  1  x  x  1  x  1  x  x  1  x  1  x  x  1 � � � 2 x   x     x  x    x  x  1  :  x  1  x  x  1 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: x  x2   x2  x  x2  x   :  x  1  x  x  1 x 1 x2  2x   :  x  1  x  x  1  x  1 x 1  :  x  1  x  x  1  x 1 x 1 x  x2  x  x2  x  :  �  x  x 1 x 1 2 � 1� x  x   �x  �  � 2� b) Ta thấy: Khi ta có: x2  x  0 với x �1 x  x  x2  x   2 x �1 nên P P Vậy c) Ta có: Dấu  � 1� 3 x  � x  x 1 � 2� 4 � P  �  2 x (Thỏa mãn điều kiện) 1 x P Vậy GTNN xảy II PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình sau: x   20  3x x  3x  1) 2) 3) xảy 1  x    5x  3   3x    x   x2  5x   4) x3     x   x  1 5) 6)  x  1   x  3  7) x4  5x2   x  x  x   30 x 8)  3x  1  x     3x  1  x   9) x  x  1  x  x  1  42 10)  x    x  3  x    x    120 11) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM 12) 21x  15 x  x  www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Lời giải x   20  3x 1) � x  3x  20  � x  15 � x3 S   3 Vậy tập nghiệm phương trình x  3x  2) � x  x  3  x0 x0 � � �� �� x3 x3 � � S   0;3 Vậy tập nghiệm phương trình x2  5x   3) � x  3x  x   � x  x  3   x    �  x  3  x    x20 x  2 � � �� �� x3 x  3 � � S   2; 3 Vậy tập nghiệm phương trình  x    x  3   3x  8  x   4) �  x    x  3   3x    x    �  x  2 �  x  3   3x   � � � �  x    x   3x  8  �  x    x  11  x2 � x2  � � �� � 11 � x  11  x � � TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: � 11 � S� 2; � � Vậy tập nghiệm phương trình x3     x   x  1 5) �  x  1  x  x  1    x   x  1  �  x  1 �  x2  x  1    x  � � � �  x  1  x  x    x   �  x  1  x    �  x  1  x    x    x 1  x 1 � � � � �� x20 � � x2 � � x20 x  2 � � S   2;1; 2 Vậy tập nghiệm phương trình x4  5x2   6) � x4  x2  x2   � x2  x2  4   x2  4  �  x    x  1  �  x    x    x  1  x  1  x 1  x 1 � � � � x 1  x  1 �� �� � � x20 x2 � � x20 x  2 � � S   2; 1;1; 2 Vậy tập nghiệm phương trình  x  1   x  3  7) ��  x  1   x  3 �  x  1   x  3 � � �� � � �  x   x  3  x   x  3  TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: �  x    3x    x4 � x4 0 � � �� � 2 � 3x   x � � � 2 � S  �4; � � Vậy tập nghiệm phương trình x  x  x   30 x 8) � x  x  x   30 x  � x  x  x  30   � x  x  x  x  30   � x  x  5  x    x0 x0 � � � � �� x5  � � x  5 � � x6  x6 � � S   5;0;6 Vậy tập nghiệm phương trình  3x  1  x     3x  1  x   9) �  x  1  x     x  1  x    �  x  1 �  x  5   x   � � � �  x  1  x   x    �  x  1  x    � 3x   x � �� �� � x7  � x7 � �1 � S  � ;7 � �3 Vậy tập nghiệm phương trình x  x  1  x  x  1  42 10) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10 � 0x  0 12 (luôn đúng) Vậy phương trình có vơ số nghiệm x  2001 x  1999 x  1997 x  1995     4 11 7) x  2001 x  1999 x  1997 x  1995 �    40 11 �x  2001 � �x  1999 � �x  1997 � �x  1995 � ��  1� �  1� �  1� �  1� � �� �� � � 11 � � x  2006 x  2006 x  2006 x  2006    0 11 �1 1 � �  x  2006  �    � �5 11 � � x  2006  � x  2006 S   2006 Vậy phương trình có tập nghiệm 2  x  3x x 7x   x  x    5 2   20 12 8) 5x   2x 35 x  10   3x 5x  x  5 �    20 12 � x x  32 x  19    30 20 60 � x x  32 x  19    0 10 20 60 � x   x     32 x  19   40 0 60 � 29 x  71  � x 71 29 Vậy phương trình có tập nghiệm TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM � 71 � S �  � � 29 www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 15 m Bài 3:  3 x  10   1 Cho phương trình  1 m a) Chứng tỏ phương trình bậc ẩn với m 1 b) Giải phương trình c) Tìm giá trị  1 m để phương trình d) Có giá trị a) Có m để có nghiệm x2  1 x0 nghiệm phương trình Lời giải khơng? m   0m  1 Vậy phương trình m 1 b) Khi x  10  phương trình bậc ẩn với m  1 phương trình trở thành: � x  10 � x Vậy m 1 x  1 phương trình có nghiệm  1 c) Phương trình có nghiệm x2 �  m2  3  10  � m2   � m2  �m�2  1 Vậy phương trình d) x0 có nghiệm x2 �m�2  1 nghiệm phương trình �  m2  3  10  (vơ lí) Vậy khơng có giá trị TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM m để x0  1 nghiệm phương trình www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 16 m  x  1   x  3  m Bài 4: Tìm nghiệm phương trình theo tham số m Lời giải m  x  1   x  3  m � m2 x  m2  x   m � m2 x  x  m2  m  �  m   x   m    m  3  1 * Nếu m   � m  �2  1 m2 +) Khi phương trình trở thành : x � Phương trình nghiệm với  1 m  2 +) Khi phương trình � Phương trình vơ nghiệm * Nếu m �۹�  1 � x  Vậy 0x  m trở thành : x  4 ta có : m3 m2  1 m2 phương trình nghiệm với  1 m  2 Khi phương trình vơ nghiệm m ��2 Khi III HÌNH HỌC Bài 1: x  1 phương trình ABC có nghiệm m3 m2 AB  15cm; AC  20cm AH Cho hình tam giác vuông ; , đường cao BC , AH a) Tính ADCE ABCE D B H b) Gọi đối xứng với qua Vẽ hình bình hành Tứ giác hình gì? Tại sao? ABCE c) Tính diện tích tứ giác ? Lời giải TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM A x www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 17 BC , AH a) Tính ABC A vng , áp dụng định lý Pitago ta có � BC  20  152 BC  AB  AC 2 � BC  25cm CBA ABH Xét có: � B góc chung (1) � �  90� AHB  CAB (2) � ABH ∽ CBA Từ (1) (2) (g.g) AC AB 20.15 � AH    12cm BC 25 BH  � AH BH AB   AC AB BC AB AB 15.15   9cm BC 25 ADCE b) Vì hình bình hành � CD // AE � �� AE // BC D �BC � ABCE � Tứ giác hình thang BH  DH  cm D B H Vì đối xứng với qua nên AHD vng � AD  15cm H , áp dụng định lý Pitago ta có AD  AH  DH ABD  � ADB AD  AB � � cân (vì ) (3) � � � CE / / AD � ECB ADCE ADB Vì hình bình hành ( góc đồng vị) (4) � ABD A TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 18 � ABCE Từ (3) (4) hình thang cân S ABCE   AE  BC  AH c) CD  BC  BH  DH  25    7cm Mà � AE  CD  7cm ADCE Vì hình bình hành S ABCE    25  12  192 cm ABCE Vậy diện tích tứ giác  MN // PQ, MN  PQ  NP  15cm MNPQ Bài 2: 192 cm Cho hình thang cân , , đường cao NI  12cm , QI  16cm a) Tính IP QN  NP b) Chứng minh MNPQ c) Tính diện tích hình thang Lời giải a) Tính IP NIP Xét , có I$ 900 NP  NI  IP 2 15  12  IP 2 (định lý Pytago) IP  225  144 IP  81 IP  IP  IP  Vậy (cm) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 19 QN  NP b) Chứng minh QNI I$ 90� Xét , có QN  NI  IQ (định lý Pytago) QN  12  16 2 QN  144  256 QN  400 QN  20 QN  QN  20 Vậy (cm) QI  IP  QP � QP  16   25 � QP  625 Ta có: NP  152  225; QN  20  400 NP  QN  225  400  625  QP � QNP vuông � QN  NP N (định lý Pytago đảo) MNPQ c) Tính diện tích hình thang MK  QP QK  IP  9cm � KI  QI  QK  16   dễ dàng chứng minh MN // IK ; MK // NI � MNIK MNIK Xét tứ giác có: hình bình hành �  900 � MNIK K MN  IK  Mặt khác hình chữ nhật, cm QP  QI  IP  16   25 cm 1 S MNPQ   MN  PQ  MI    25  12  192  cm2  MNPQ 2 Diện tích hình thang là: ABC Ax AF BE H A Cho tam giác có ba góc nhọn Đường cao , cắt Từ kẻ tia Kẻ Bài 3: TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 20 AC B By vng góc với , từ kẻ tia vng góc với AHBK a) Tứ giác hình gì? Tại sao? AF BC  AC BE b) Chứng minh rằng: BC Tia Ax By cắt K FM  AC  M �AC  BK EM  HF AE c) Từ kẻ Chứng minh: ABC AHBK d) cần thêm điều kiện để tứ giác hình thoi Lời giải F AHBK a) Xét tứ giác có: AH // BK BC (vì vng góc với ) AK // BH AC (vì vng góc với ) AHBK Suy hình bình hành ( tứ giác có cặp cạnh đối song song) AFC BEC b) Xét có: � A chung � �   900  AFC  BEC � AFC ∽ BEC � (g – g) AF AC  � AF BC  AC.BE BE BC c) Từ F FM  AC  M �AC  kẻ TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Chứng minh: BK EM  HF AE www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 21 FM // BE Ta có (vì vng góc với � FM // HE  H �BE  Theo định lý Ta – Lét ta có: AC ) AE AH  EM HF � AE BK  � AE.HF  BK EM EM HF AH  BK AHBK Mà (vì hình bình hành) ABC AHBK d) cần thêm điều kiện để tứ giác hình thoi O KH AB Gọi giao điểm � OA  OB AHBK hình bình hành Để hình bình hành Bài 4: � KH  AB   O AHBK hình thoi ABC � CH  AB � C ; H ; O H Mà trực tâm thẳng hàng � CO ABC � ABC C đường cao đồng thời đường trung tuyến cân ABC C AHBK Vậy cân hình thoi ABC BC A H HK BA Cho tam giác vuông điểm di chuyển Kẻ vng góc với K BK  2cm; BH  3cm; HC  6cm AK a) Giả sử Tính độ dài E, F AB, AC A, E , F H b) Gọi điểm đối xứng qua Chứng minh thẳng hàng BEFC BEFC H c) Chứng minh hình thang Tìm vị trí để hình bình hành? d) Xác định vị trí H TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM để tam giác EHF trở thành tam giác vuông cân? Lời giải www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 22 a) Tam giác BH BK  CH AK ABC có AC  AB, HK  AB HK // AC nên , áp dụng định lí Talet ta có:  � AK  cm AK hay AC M HF b) Gọi giao điểm AC E F H AB AC AB HE Vì , điểm đối xứng qua , nên trung trực trung trực HF AKH AKE AK HK  EK Xét hai tam giác vng có: cạnh chung AKH  AKE Suy (c.g.c) � A � A Suy (hai góc tương ứng) � A � A Chứng minh tương tự ta � � � � � EAF A1  A A3  � A4  � A2  � A3  1800 � A2  � A3  900 Ta có   suy A, E , F Suy thẳng hàng CMF CMH c) Xét hai tam giác vng có: CM : cạnh chung MF  MH Suy CMF  CMH (c.g.c) �H � F Suy (hai góc tương ứng) � H � E Tương tự ta chứng minh Tứ giác AKHM hình chữ nhật có góc vng, suy TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM �  900 MHK www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 23 �  MHK � H �  1800 H Ta có Lại có �  MHK � E �  1800 F 2 hay � E �  900 F 2 suy �E �  900 F A, E , F FHE H thẳng hàng nên vuông , suy �  BEA � F � F � E � E �  F � E �  F � E �  1800 CFA 2 1 2     Suy CF // EB Suy (hai góc phía bù nhau) BEFC Bài 5: Suy hình thang BEFC � CF  BE Để hình bình hành CF  CH  CMF   CMH  BKH   BKE BH  BE Ta có nên nên CH  BH BC H Do trung điểm BC BEFC H Vậy trung điểm hình bình hành EHF H d) Ta có vng EHF H � HF  HE Để vuông cân HM  HK AKHM Khi hình chữ nhật hình vng � MAK AH Suy tia phân giác � BC H MAK EHF Vậy giao điểm tia phân giác góc với vng cân ABCD CD AB AB Cho hình thang có hai đáy Một đường thẳng song song với cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M E F Chứng minh Lời giải ED BF  1 AD BC AC EF Gọi giao điểm DC EF AB EF Vì song song với nên song song với TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 24 Tam giác ABC có EM song song với DC , áp dụng định lí Talet ta có: (1) CF MC  BC AC AB song song với , áp dụng định lí Talet ta có: (2) ED CF  ,     AD BC Từ suy ED BF CF BF BC     1 AD BC BC BC BC Do (điều phải chứng minh) ABC BC M H H Cho tam giác nhọn, trung điểm trực tâm Đường thẳng qua Tam giác Bài 6: ACD ED MC  AD AC có vng góc với MF MH cắt AB AC theo thứ tự I K Qua C kẻ đường thẳng song N IK AH AB D song với , cắt theo thứ tự Chứng minh: NC  ND a) HI  HK b) Lời giải IK // NC MH  IK a) Ta có : (giả thiết) (giả thiết) � MH  NC (quan hệ từ vuông góc đến song song) � HM đường cao �M NHC trực tâm (vì giao hai đường cao) � NM  HC Mà HC  AD TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 25 � NM // AD mà DBC Xét �N có: B �AD � NM // BD M trung điểm IH // DN trung điểm CD � b) Ta có : � HK // NC � BC IH HA  DN NA HK HA  NC NA NM // BD (định lí ta lét) (1) (định lí ta lét) (2) IH HK  DN NC DN  NC � IH  HK Từ (1), (2) mà IV MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: C B  3x  xy  y  x  y  2021 A  x2  2x  x  x  20 x2  x  Lời giải: 2 A   x  x     x  x  3   �    x  1  �x  1  � � +) Với x  x 1�  0�� x 1 2 A : Dấu ”=” xảy � x 1 Vậy giá trị lớn A 2 x 1 B  x  xy  y  x  3x  2021 2 +) B  3x  xy  y  x  2021 2 �2 � � � �� � � B  3� x  2x �y  � �y  �� �y  � y  2021 � � � �� � � � 1� � B  �x  y  � y  y   2021 3� � 2 2 1� � 1� � B  �x  y  � �y  �  2021 3� � 2� � � � � 12121 12121 � B  �x  y  � �y  � � 3� � 2� 6 � TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 26 � � x  y   x   � � � � �� �� �y   �y   � � Dấu “=” xảy Vậy giá trị nhỏ B 12121 x  x  20 15  1 2 x  x5 x  x5 C +) � x � � � �y   � Ta có: � � 19 19 x  x   �x  � � � 2� 15 2 x  x5  60 19 60 19 C � x Dấu “=” xảy 79 19 Bài 2: 79 19 x C Vậy giá trị lớn yz xz xy 1 B     0 x y z x y z 1) Cho Tính giá trị cửa biểu thức sau x 2) Cho C y , , z x3  y  z  xyz x  y  z �0 ba số thực khác thỏa mãn ; Tính x 2019  y 2019  z 2019  x  y  z 2019 Lời giải 1 xy  yz  zx   0�  � xy  yz  zx  x y z xyz 1) xy  yz  zx  � xy  yz   zx �  xy  yz     zx  3 �  xy    yz   xy yz ( xy  yz )   zx   3 �  xy    yz    zx   3 xy yz ( xz )  xy yz.zx 3 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 27 yz xz xy  yz    xz    yx  3xy yz.zx B     2 3 2 x y z x y z x y z 3 x3  y  z  3xyz � x  y  3x y  xy  z  3xyz  3x y  3xy �  x  y   z  3xy ( x  y  z ) �  x  y  z   x  y  xy  xz  yz  z   xy ( x  y  z ) � x  y  xy  xz  yz  z  xy (do x  y  z �0) � x  y  xy  xz  yz  z  �  x  y   y  z    z  x  2 �xyz C x 2019  y 2019  z 2019  x  y  z 2019  3x 2019  3x  2019  x  2018 Bài 3:  2018   x  2019    x  4037   3 Giải phương trình sau : , Lời giải a  b  c  � a  b  c  3abc 3 Áp dụng x  2018  x  2019  (2 x  4037)  �  x  2018   x  2019    x  4037    x  2018   x  2019   2 x  4037  3 �  x  2018    x  2019    x  4037   3 �  x  2018   x  2019   2 x  4037   � � x  2018  x  2018 � � � �� x  2019  � � x  2019 � � 2 x  4037  4037 � x � � K Bài 4: Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức Lời giải  4x 2x2   x  x   x  x  1  x   K    2x  2 x2  2 x2  2 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 28  x 2�  x 1 K Có Dấu “=” xảy x2  x  1  4x x2   4x2  4x 1 K   2 2x  2x  2x2  2  x 1� x K Có x Dấu “=” xảy 1 Vậy giá trị nhỏ K TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM 1 x2 x giá trị lớn k  HẾT  1 www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 29 ... � � CE / / AD � ECB ADCE ADB Vì hình bình hành ( góc đồng vị) (4) � ABD A TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 18 � ABCE Từ (3) (4) hình... cắt Từ kẻ tia Kẻ Bài 3: TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 20 AC B By vng góc với , từ kẻ tia vng góc với AHBK a) Tứ giác hình gì? Tại... giao điểm DC EF AB EF Vì song song với nên song song với TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 24 Tam giác ABC có EM song song với DC , áp