TOAN 9 TS10 2020 2021 KSCL l1 THCS PHU LA TOAN THCS VN

ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam PHỊNG GD VÀ ĐT QUẬN HÀ ĐƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS PHÚ LA NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN (Đề thi gồm 02 trang) Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ Bài (2 điểm) Cho biểu thức: A  x 2 B    x 1   x x 3  x 2    x  x ( x  ; x  ) : x  3 x   a) Tính giá trị biểu thức A x  36 b) Rút gọn biểu thức B Bài c) Với x  , tìm giá trị lớn biểu thức P  AB (2,5 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) Một trục lăn sơn có dạng hình trụ Đường kính ống 6cm , chiều dài trục 25cm Sau lăn hết 20 vịng liên tiếp diện tích sơn mặt tường phẳng m ? (cho   3,14 ) Câu 2: (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một người dự định xe đạp từ A tới B dài 20 km với vận tốc khơng đổi Vì việc gấp nên Bài người nhanh dự định 3km/h đến sớm dự định 20 phút Tính vận tốc dự định người (2,0 điểm) Câu 1: (1,25 điểm) Cho Parabol  P  : y   x đường thẳng  d  có phương trình y  x  m a) Khi m  3 tìm tọa độ giao điểm  d   P  b) Tìm m để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt nằm phía Oy Câu 2: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình: Bài   x  1 y     x  1 y  3  x  y   x  y          (3,0 điểm) TOÁN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam Cho đường trịn  O  đường kính AB, từ điểm M tiếp tuyến Ax vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn, kẻ CH vng góc với AB , MB cắt  O  Q cắt CH N , MO cắt AC I a) Chứng minh MA2  MQ.MB b) Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp Bài c) Chứng minh CN  NH (0,5 điểm) Cho hai số dương x , y thỏa mãn x  y  Chứng minh rằng:   x y  HẾT  TOÁN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS ĐẶNG TRẦN CÔN Năm học: 2019 - 2020 ĐỀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài (2 điểm) Cho biểu thức A   x 2 B    x 1   x x 3   x  x (x0,  : x  3 x  x 2   x  ) a) Tính giá trị biểu thức A x  36 b) Rút gọn biểu thức B c) Với x  , tìm giá trị lớn biểu thức P  AB Lời giải a) A x 2 ( x  , x  ) x 1 Thay x  36 (thỏa mãn điều kiện) vào A ta có: A  Vậy giá trị biểu thức A x  36 36     36   b)  B   x  x 3  x 2   x  x : ( x  , x  ) x  3 x     x  2    x  2  2 x  x B    x 3   B  B  x   x 3 x 4   x 2   x 3 x x 3 x x 4 x 2 c) Ta có: P  A.B  x 2 x 4   x 1 x  x 4 x 1 TOÁN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam P Ta có: x 1 3  1 x 1 x 1 x  với x  x  ; x   x   1 3  1   1 x 1 x 1 P  Dấu "  " xảy  x  (thỏa mãn điều điện) Bài Vậy giá trị lớn P x  (2,5 điểm) 1) (1,0 điểm) Một trục lăn sơn có dạng hình trụ Đường kính ống 6cm , chiều dài trục 25cm Sau lăn hết 20 vịng liên tiếp diện tích sơn mặt tường phẳng m ? (cho   3,14 ) Câu 2: (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một người dự định xe đạp từ A tới B dài 20 km với vận tốc khơng đổi Vì việc gấp nên người nhanh dự định 3km/h đến sớm dự định 20 phút Tính vận tốc dự định người Lời giải 1) Sau lăn 20 vịng hình chữ nhật có chiều rộng 25cm chiều dài 20  120 (cm) Vậy diện tích cần tìm là: S  25.120  3000  9420(cm2 ) 2) Gọi vận tốc dự định x (km/h), x  Thời gian dự định 20 h x Vận tốc thực tế x   km/h  Thời gian thực tế 20 h x3 Vì người đến sớm 20 phút ằng ta có phương trình: TỐN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam 20 20   x x3  20  x  3 x  x  3 20 x.3   x  x  3 x  x  3 x  x    x  x  3  180  x2  3x  180    32  4.1  180   729 Do   n n phương trình có hai nghiệm ph n iệt: Bài x1  3  729 3  27   12 (thỏa mãn điều kiện) 2 x2  3  729 3  27   15 (không thỏa mãn điều kiện) 2 Vậy vận tốc dự định người 12 km/h (2,0 điểm) Câu 1: (1,25 điểm) Cho Parabol  P  : y   x đường thẳng  d  có phương trình y  x  m a) Khi m  3 tìm tọa độ giao điểm  d   P  b) Tìm m để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt nằm phía Oy Câu 2: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình:   x  1 y     x  1 y  3    x  5 y     x   y  1 Lời giải 1) a) Khi m  3 ta có đường thẳng  d  có phương trình y  x  Phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  là:  x2  x   x2  x   ( a  , b  , c  3 ) Ta có a  b  c     Phương trình có nghiệm x1  x2  3 Với x1  1 y1  1 Với x2  3  y2  9 TOÁN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam Vậy tọa độ giao điểm  d   P  1;  1  3;   b) Phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  là:  x2  x  m  x2  x  m  1 Ta có:    m Để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt nằm phía Oy phương trình 1 phải có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 dấu Suy ra: a  1  m m    0  m 1    1  m    m   x x  m    Vậy với  m   d  cắt  P  hai điểm phân biệt nằm phía Oy Câu 2:   xy  x  y   xy  3x  y   x  1 y     x  1 y  3     x  5 y     x   y  1  xy  x  y  20  xy  x  y  2 x  y  3x  y  3   x  y  5  x  y  5    4 x  y  x  y  4  20 3x  y  16 6 x  y  32 5 x  37  x  7,  x  7,    3x  y  16 3.7,  y  16  y  6, Vậy hệ phương trình có nghiệm  7, 4;6,  Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn  O  đường kính AB, từ điểm M tiếp tuyến Ax vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn, kẻ CH vng góc với AB , MB cắt  O  Q cắt CH N , MO cắt AC I a) Chứng minh MA2  MQ.MB b) Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp c) Chứng minh CN  NH Lời giải TOÁN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam x M Q C N I A O H B a) Xét  O  có AQB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ABM vng A có AQ  BM  MA2  MQ.MB (Theo hệ thức lượng tam giác vuông) b) Xét  O  có: AM CM hai tiếp tuyến cắt M  MA  MC Mà OA  OC Nên MO đường trung trực AC  OM  AC I  MIA  90 Có AQ  BM Q  MQA  90 Xét tứ giác AIQM có: MIA  MQA   90  nên I Q c ng nhìn cạnh MA góc vng  I Q c ng thuộc đường tr n đường kính MA Vậy tứ giác AIQM nội tiếp đường tr n đường kính MA c) Tứ giác AIQM nội tiếp  MAI  MQI  180 Có NQI  MQI  180 (hai góc kề bù)  MAI  NQI (cùng bù với MQI ) Mặt khác MAI  ACH  AM // CH   ACH  NQI hay ICN  NQI  Tứ giác CQIN nội tiếp Tứ giác CQIN nội tiếp  CIN  CQN (góc nội tiếp chắn cung CN ) TỐN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam Mà CQN  CAB (góc nội tiếp chắn cung BC  O  )  CIN  CAB (cùng CQN )  IN // AB Mà IA  IC (do MO đường trung trực AC )  IN  CN điều phải chứng minh) Bài (0,5 điểm) Cho hai số dương x , y thỏa mãn x  y  Chứng minh rằng:   x y Lời giải 1 2  y x y 2x Xét     x  y        2   x y x y  x y 1 2 y x y x Ta có x , y           x  y    2.2  x y x y x y Do x  y     x y Dấu "  " xảy  x  y  (thỏa mãn)  HẾT  TOÁN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ... TOÁN TIỂU HỌC &THCS VIỆT NAM - https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS ĐẶNG TRẦN... nghiệm x1  x2  3 Với x1  1 y1  1 Với x2  3  y2  ? ?9 TOÁN TIỂU HỌC &THCS VIỆT NAM - https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn... https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam x M Q C N I A O H B a) Xét  O  có AQB  90  (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ABM vng A có AQ 