Đề thi tham khảo học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2012-2013 – Trường THCS Lê Lợi

Đề thi tham khảo được biên soạn bởi Trường THCS Lê Lợi, đây là tài liệu hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy, đánh giá, củng cố, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 9 cho các em học sinh.

PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ========== ĐỀ ĐỀ NGHỊ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012-2013 MƠN : TỐN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) -Họ tên GV đề: Lâm Thanh Tuấn Đơn vị: Trường THCS Lê Lợi Câu 1: (2,0 điểm): a) Chứng minh với n số tự nhiên lẻ n3 + 3n2 - n - chia hết cho 48 b) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x  y  112 Câu 2: (5,0 điểm) a) Rót gän c¸c biĨu thøc sau : (Khơng sử dụng máy tính bỏ túi) A= 1 1 + + + 2005  1 5 9  13 2009 + 2009  2013 B = x3 - 3x + 2006 víi x = 3  2 + 3  2 b) Phân tích đa thức thành nhân tử: M = xy(x - 2)(y + 6) + 12x2 - 24x + 3y2 + 18y + 36 Câu 3: (5,0 điểm) a) Giải phương trình sau: 3x2 + 4x + 10 = 14 x  b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: N = x  x 1  ; (x  1) x  x 1  c) Cho x, y, z dương thoả mãn: x + y + z = Chứng minh: x y  y z  z x  Câu 4: (4,5 điểm) Cho hình thang vng ABCD (AB//CD, Â = 900) đường cao BH Điểm M thuộc đoạn HC Từ D kẻ đường thẳng vuông với BM, đường thẳng cắt BH BM theo thứ tự E F a) Chứng minh bốn điểm B, F, H, D nằm đường tròn EB.EH = ED.EF b) Cho AB = 10 cm, BM = 13 cm, DM = 15 cm.Tính độ dài đoạn thẳng AD, DF BF (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) c) Khi M di chuyển đoạn HC F di chuyển đường nào? Câu 5: ( 3,5 điểm) Cho hình thoi ABCD cạnh a, gọi R r bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ABC a) Chứng minh : 1   2 R r a b) Chøng minh : S ABCD  R3r ; ( KÝ hiƯu S ABCD lµ diƯn tÝch tø gi¸c ABCD ) ( R  r )2 ===================== Hết ====================