Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!. Câu 1.. Gọi E F, theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC.. a Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF theo d.
Trang 1TRƯỜNG THCS TAM DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 9 LẦN 1
NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm: 01 trang.
Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức
2 3
2 2 2
2
: 1
1
b
a P
b
a a b
a a
( Trong đó: a b, 0,a b a b a , 2)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm a, b biết P 1 và a3 b3 7
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên ( , )x y thỏa mãn phương trình: x2017 y y( 1)(y2)(y3) 1
b) Chứng minh rằng: Với ba số tự nhiên a b c, , trong đó có đúng một số lẻ và hai số chẵn ta luôn có
P a b c a b c b c a a b c chia hết cho 96
Câu 3 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D Gọi E F, theo thứ tự
là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC Đặt AC b AB c BC a AD d , , ,
a) Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF theo d
b) Chứng minh rằng :
c b d
1 1 2
c) Chứng minh rằng :
6
A B C
Câu 4 (2,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:
1
Câu 5 (1,0 điểm) Cho 3 số dương a b c, , thoả mãn a b c 2017 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
====== HẾT =====
Họ tên học sinh: …… ……… SBD: ………….Phòng thi số: