Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 9.
PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP (NĂM HỌC 2012 - 2013) Mơn: TỐN - Thời gian: 150 phút ĐỀ ĐỀ NGHỊ Họ tên GV đề: Lê Thị Ngọc Bích Đơn vị: Trường THCS NGUYỄN HUỆ Bài 1( đ) Cho biểu thức A = a3 a2 a + + với a số tự nhiên chẵn 24 12 Hãy chứng tỏ A có giá trị nguyên Bài 2( đ) Rút gọn biểu thức sau B = 3 3 2 Cho biểu thức: A x4 x4 x4 x 1 x a/ Rút gọn A b/ Tìm x Z để A Z Bài (6đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 9x2 + 13x – Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau với x >1 P = x+ Giải phương trình: +3 x 1 x - + - x = x - 8x + 24 Bài (4đ) 1.Cho ΔABC cân A, đường cao thuộc cạnh bên h, góc đáy α Chứng minh rằng: SABC = h2 sin cos Cho tam giác ABC nhọn O điểm nằm tam giác Các tia AO, BO, CO cắt BC, AC, AB M, N, P Chứng minh : OM ON OP 1 AM BN CP Bài 5(5đ) Cho đường tròn(O; R) điểm A nằm ngồi đường tròn cho OA=R Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Lấy D thuộc AB, E thuộc AC cho chu vi tam giác ADE 2R Chứng minh tứ giác ABOC hình vng Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O;R) Tìm giá trị lớn diện tích ADE HẾT