ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam PHỊNG GD VÀ ĐT QUẬN HÀ ĐƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS PHÚ LA NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN (Đề thi gồm 02 trang) Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ Bài (2 điểm) Cho biểu thức: A x 2 B x 1 x x 3 x 2 x x ( x ; x ) : x 3 x a) Tính giá trị biểu thức A x 36 b) Rút gọn biểu thức B Bài c) Với x , tìm giá trị lớn biểu thức P AB (2,5 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) Một trục lăn sơn có dạng hình trụ Đường kính ống 6cm , chiều dài trục 25cm Sau lăn hết 20 vịng liên tiếp diện tích sơn mặt tường phẳng m ? (cho 3,14 ) Câu 2: (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một người dự định xe đạp từ A tới B dài 20 km với vận tốc khơng đổi Vì việc gấp nên Bài người nhanh dự định 3km/h đến sớm dự định 20 phút Tính vận tốc dự định người (2,0 điểm) Câu 1: (1,25 điểm) Cho Parabol P : y x đường thẳng d có phương trình y x m a) Khi m 3 tìm tọa độ giao điểm d P b) Tìm m để d cắt P hai điểm phân biệt nằm phía Oy Câu 2: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình: Bài x 1 y x 1 y 3 x y x y (3,0 điểm) TOÁN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam Cho đường trịn O đường kính AB, từ điểm M tiếp tuyến Ax vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn, kẻ CH vng góc với AB , MB cắt O Q cắt CH N , MO cắt AC I a) Chứng minh MA2 MQ.MB b) Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp Bài c) Chứng minh CN NH (0,5 điểm) Cho hai số dương x , y thỏa mãn x y Chứng minh rằng: x y HẾT TOÁN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS ĐẶNG TRẦN CÔN Năm học: 2019 - 2020 ĐỀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài (2 điểm) Cho biểu thức A x 2 B x 1 x x 3 x x (x0, : x 3 x x 2 x ) a) Tính giá trị biểu thức A x 36 b) Rút gọn biểu thức B c) Với x , tìm giá trị lớn biểu thức P AB Lời giải a) A x 2 ( x , x ) x 1 Thay x 36 (thỏa mãn điều kiện) vào A ta có: A Vậy giá trị biểu thức A x 36 36 36 b) B x x 3 x 2 x x : ( x , x ) x 3 x x 2 x 2 2 x x B x 3 B B x x 3 x 4 x 2 x 3 x x 3 x x 4 x 2 c) Ta có: P A.B x 2 x 4 x 1 x x 4 x 1 TOÁN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam P Ta có: x 1 3 1 x 1 x 1 x với x x ; x x 1 3 1 1 x 1 x 1 P Dấu " " xảy x (thỏa mãn điều điện) Bài Vậy giá trị lớn P x (2,5 điểm) 1) (1,0 điểm) Một trục lăn sơn có dạng hình trụ Đường kính ống 6cm , chiều dài trục 25cm Sau lăn hết 20 vịng liên tiếp diện tích sơn mặt tường phẳng m ? (cho 3,14 ) Câu 2: (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một người dự định xe đạp từ A tới B dài 20 km với vận tốc khơng đổi Vì việc gấp nên người nhanh dự định 3km/h đến sớm dự định 20 phút Tính vận tốc dự định người Lời giải 1) Sau lăn 20 vịng hình chữ nhật có chiều rộng 25cm chiều dài 20 120 (cm) Vậy diện tích cần tìm là: S 25.120 3000 9420(cm2 ) 2) Gọi vận tốc dự định x (km/h), x Thời gian dự định 20 h x Vận tốc thực tế x km/h Thời gian thực tế 20 h x3 Vì người đến sớm 20 phút ằng ta có phương trình: TỐN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam 20 20 x x3 20 x 3 x x 3 20 x.3 x x 3 x x 3 x x x x 3 180 x2 3x 180 32 4.1 180 729 Do n n phương trình có hai nghiệm ph n iệt: Bài x1 3 729 3 27 12 (thỏa mãn điều kiện) 2 x2 3 729 3 27 15 (không thỏa mãn điều kiện) 2 Vậy vận tốc dự định người 12 km/h (2,0 điểm) Câu 1: (1,25 điểm) Cho Parabol P : y x đường thẳng d có phương trình y x m a) Khi m 3 tìm tọa độ giao điểm d P b) Tìm m để d cắt P hai điểm phân biệt nằm phía Oy Câu 2: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình: x 1 y x 1 y 3 x 5 y x y 1 Lời giải 1) a) Khi m 3 ta có đường thẳng d có phương trình y x Phương trình hồnh độ giao điểm d P là: x2 x x2 x ( a , b , c 3 ) Ta có a b c Phương trình có nghiệm x1 x2 3 Với x1 1 y1 1 Với x2 3 y2 9 TOÁN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam Vậy tọa độ giao điểm d P 1; 1 3; b) Phương trình hồnh độ giao điểm d P là: x2 x m x2 x m 1 Ta có: m Để d cắt P hai điểm phân biệt nằm phía Oy phương trình 1 phải có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 dấu Suy ra: a 1 m m 0 m 1 1 m m x x m Vậy với m d cắt P hai điểm phân biệt nằm phía Oy Câu 2: xy x y xy 3x y x 1 y x 1 y 3 x 5 y x y 1 xy x y 20 xy x y 2 x y 3x y 3 x y 5 x y 5 4 x y x y 4 20 3x y 16 6 x y 32 5 x 37 x 7, x 7, 3x y 16 3.7, y 16 y 6, Vậy hệ phương trình có nghiệm 7, 4;6, Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn O đường kính AB, từ điểm M tiếp tuyến Ax vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn, kẻ CH vng góc với AB , MB cắt O Q cắt CH N , MO cắt AC I a) Chứng minh MA2 MQ.MB b) Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp c) Chứng minh CN NH Lời giải TOÁN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam x M Q C N I A O H B a) Xét O có AQB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ABM vng A có AQ BM MA2 MQ.MB (Theo hệ thức lượng tam giác vuông) b) Xét O có: AM CM hai tiếp tuyến cắt M MA MC Mà OA OC Nên MO đường trung trực AC OM AC I MIA 90 Có AQ BM Q MQA 90 Xét tứ giác AIQM có: MIA MQA 90 nên I Q c ng nhìn cạnh MA góc vng I Q c ng thuộc đường tr n đường kính MA Vậy tứ giác AIQM nội tiếp đường tr n đường kính MA c) Tứ giác AIQM nội tiếp MAI MQI 180 Có NQI MQI 180 (hai góc kề bù) MAI NQI (cùng bù với MQI ) Mặt khác MAI ACH AM // CH ACH NQI hay ICN NQI Tứ giác CQIN nội tiếp Tứ giác CQIN nội tiếp CIN CQN (góc nội tiếp chắn cung CN ) TỐN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam Mà CQN CAB (góc nội tiếp chắn cung BC O ) CIN CAB (cùng CQN ) IN // AB Mà IA IC (do MO đường trung trực AC ) IN CN điều phải chứng minh) Bài (0,5 điểm) Cho hai số dương x , y thỏa mãn x y Chứng minh rằng: x y Lời giải 1 2 y x y 2x Xét x y 2 x y x y x y 1 2 y x y x Ta có x , y x y 2.2 x y x y x y Do x y x y Dấu " " xảy x y (thỏa mãn) HẾT TOÁN TIỂU HỌC&THCS VIỆT NAM - https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ... TOÁN TIỂU HỌC &THCS VIỆT NAM - https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS ĐẶNG TRẦN... nghiệm x1 x2 3 Với x1 1 y1 1 Với x2 3 y2 ? ?9 TOÁN TIỂU HỌC &THCS VIỆT NAM - https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn... https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Sản phẩm nhóm Tốn Học Việt Nam x M Q C N I A O H B a) Xét O có AQB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ABM vng A có AQ