Giai chi tiet de toan VD VDC

TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NHÓM VD-VDC – LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: n Cho dãy số un   1  n Giá trị u2 A B C 1 Lời giải D Chọn D Ta có u2   1   Câu 2: Giải bóng đá V-League 2019 có 14 đội tham gia, đội có khả giành huy chương Có cách trao huy chương Vàng, Bạc, Đồng cho đội dự giải? A A143 B C143 C 143 D 14 Lời giải Chọn A Do khả đội đạt giải nên số cách trao giải A143 Câu 3: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x3  x A x  x2  C B x   C C x  x  C D x  x2  C Lời giải Chọn A Ta có Câu 4:  f  x  dx    x  x  dx  x  x2  C Trong không gian Oxyz , cho A 1;3;  ; B  1;1;  Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ A I  0; 2;1 B I  0; 4;  C I 1; 2;1 D I  2; 2;  Lời giải Chọn A Áp dụng công thức trung điểm ta có x x y  yB z z ; z I  A B nên I  0; 2;1 xI  A B ; y I  A 2 Câu 5: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B 16  x x2  x  C Lời giải D Chọn C www.mathvn.com Trang TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC TXĐ: D   4; 4 \ 1 16  x   x 1 x  x  Từ TXĐ nên không tồn lim y lim y Vậy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Hàm số có đường tiệm cận đứng x  lim x  x  Câu 6: 3 x dx B 6ln A log e C ln D Lời giải Chọn A 2 3x     log3 e Ta có:  dx  ln ln ln ln x Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng  ABC  , A SC  a Thể tích khối chóp S ABC a3 B a3 12 C a3 D a3 12 Lời giải Chọn D S ABC  Câu 8: a2 a a3  VS ABC  a  4 12 Cho x, y hai số dương, x  thỏa mãn log x  y Tính log x  y x3  A B C Lời giải D Chọn B   Ta có: log x  y x3   log x 2log2 x x3  log x  x.x3   log x  x4   Câu 9: Tìm số phức z biết z  1  2i  3i  1 www.mathvn.com Trang TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 A z   i B z   i ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC C z  5  i Lời giải D z   i Chọn B Ta có z  3i   6i  2i   i Câu 10: Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thoả mãn 1  i  z  2i  đường tròn có bán kính A B D 2 C Lời giải Chọn B Ta có 1  i  z  2i    i z  2i   z   i   z   i  1 i Vậy tập điểm biểu diễn z đường tròn có bán kính R  Câu 11: Cho hàm số y  x a , y  b x , y  log c x  b, c  0; b  1, c  1 có đồ thị đường cong  C1  ,  C2  ,  C3  hình vẽ sau: Hỏi đồ thị hàm số đường cong nào? A  C2  ,  C3  ,  C1  B  C3  ,  C1  ,  C2  C  C1  ,  C2  ,  C3  D  C2  ,  C1  ,  C3  Lời giải Chọn A Ta có:  C3  qua điểm  0;1 nên đồ thị hàm số y  b x  C1  qua điểm 1;0  nên đồ thị hàm số y  log c x Do  C2  đồ thị hàm số y  x a Câu 12: Cho hai điểm A, B cố định, M điểm di động khơng gian cho góc đường thẳng AB AM 30 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A M thuộc mặt cầu cố định B M thuộc mặt nón cố định C M thuộc mặt phẳng cố định D M thuộc mặt trụ cố định Lời giải Chọn B www.mathvn.com Trang TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TỐN VD-VDC Tập hợp điểm M cần tìm mặt tròn xoay với đỉnh A (cố định), trục đường thẳng AB (cố định) góc đỉnh 60 Câu 13: Cho tam giác ABC vuông A , AB  cm, AC  cm Thể tích khối nón tròn xoay sinh quay tam giác ABC quanh AB 80 cm3 A 80 cm B C 48 cm D 16 cm Lời giải Chọn D Khi quay tam giác ABC quanh AB ta khối nón có: Chiều cao h  AB  cm Bán kính đáy r  AC  cm Suy ra: V  h r  16  cm   3  e Câu 14: Cho phương trình sau : x  ln 1 ; 3x  cos     ; e x  log    3 Hỏi   3 phương trình trên, phương trình vô nghiệm? A 1   B 1  3 C 1 ,    3 D    3 Lời giải Chọn D Ta có : ln  nên 1 có nghiệm  3  cos    nên   vô nghiệm   e log    nên  3 vô nghiệm 3 Câu 15: Bất phương trình: log  x    3 có nghiệm nguyên dương? A www.mathvn.com B C Lời giải D Vơ số Trang TÀI LIỆU TỐN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC Chọn A  3x   14  3 Bất phương trình tương đương:  1  2 x 3 x     2  Do x nguyên dương nên x  3; 4 Câu 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  Biết y  f   x  có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề sai? A Hàm số y  f   x  nghịch biến  ;1 B Hàm số y  f   x  đồng biến 1;   C Hàm số y  f  x  nghịch biến  D Hàm số y  f  x  khơng có cực trị Lời giải Chọn C Từ đồ thị y  f   x  ta có f   x   với x   Dấu "  " xảy x  , hàm số y  f  x  đồng biến  Vậy C sai, D Mặt khác từ đồ thị y  f   x  , ta suy A, B Câu 17: Giá trị lớn hàm số f  x   x   A B 3 đoạn x C 5 1   ;5 D Lời giải Chọn A Ta có f   x    www.mathvn.com x2 1  x2 x Trang TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC  1   x    ;5   Khi f   x      1   x  1   ;5 2     5 Ta có f 1  3, f  5  , f    2 Vậy max f  x   1   ;5  2  Câu 18: Cho đồ thị  C  : y   x  x  , có tam giác vuông cân O , trục đối xứng Oy đỉnh lại nằm  C  A B D C Lời giải Chọn C Do tính đối xứng nên số tam giác thỏa đề số giao điểm  C  đường thẳng y  x Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  x   x  x  x  x     x  1  x3  x  1  Phương trình có nghiệm Câu 19: Cho hàm số f  x  có đạo hàm  f   x   x  x  1  x    x  3 , số điểm cực trị hàm số f  x  A B C Lời giải D Chọn C f  x   x   x  1 x   x  Vì x  0, x  nghiệm bội lẻ Nên hàm số có hai điểm cực trị Câu 20: Đồ thị hàm số y  x  ax qua cặp điểm cặp điểm đây? A M 1;  , N 1;3 B M 1;  , N  1;  C M 1;2  , N  1; 2  D M  2;1 , N  2;1 Lời giải Chọn C Hàm số y  x  ax hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O chọn C www.mathvn.com Trang TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC Câu 21: Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số f  x   x3  mx   2m  4m  3 x  m có cực trị A B C D Lời giải Chọn B f   x   x  2mx  2m2  4m  Hàm số có cực trị  f   x   có hai nghiệm phân biệt      m  m    3  m  1 Vì m nguyên nên m  2 Câu 22: Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  2m  đoạn xm  0;5 3 ? A B C Lời giải D Chọn A Ta có y  2m  m   x  m  0, x  m nên hàm số nghịch biến khoảng xác định m   2m  3m     m   y    3  Để max f  x   3     m  0;5 m   0;5 m  m      m  Vậy khơng có giá trị tham số m sin x    nghịch biến  ;  sin x  m 4  B D Lời giải Câu 23: Số giá trị nguyên m   10;10  để hàm số y  A Khơng có giá trị m thỏa mãn C 10 Chọn A Đạo hàm y   m   sin x  m  cos x   m  1  y  hàm nên không thỏa mãn hàm số nghịch biến  ;  4    m  1 : Giả sử hàm số xét liên tục  ;  4  www.mathvn.com Trang TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC Khi y   m   sin x  m  cos x đổi dấu qua x0       ;  Do m  1 khơng thỏa 4  mãn u cầu tốn Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn Câu 24: Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Gọi S tập giá trị nguyên m cho hàm số g  x   f  f  x   m  có nhiều điểm cực trị nhất, tổng phần tử S A B C Lời giải D Chọn A g  x   f   f  x   m f   x  g  x   f   x   f  x  m   f  x  m   x   x   f  x   m 1  f  x    m   Vì m   m, m   nên hàm số có nhiều điểm cực trị  1   có nhiều nghiệm 1  m  3  m    1  m  1   m  1  m    Suy S  0 2 x  2 x  ,  C2  : y  điểm I 1; 2  Lấy A, B   C1  ; tia đối x 1 x 1 tia IA, IB cắt  C2  C , D cho diện tích tứ giác ABCD 2019 Tính Câu 25: Cho đồ thị  C1  : y  diện tích tam giác IAB 6057 A B 673 C 673 D 2019 Lời giải Chọn B www.mathvn.com Trang TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC  2a    2c   Giả sử A  a,  , C  c;  , với a  1, c  a 1   c 1     1    4  Ta có: IA   a  1,  , IC   c  1;  a 1  c 1    4     c 1 c 1 c 1 IA, IC ngược hướng nên  0  2 hay IC  2IA 1 a 1 a 1 a 1   2019 673 Tương tự, ID  2 IB S IAB  S ABCD   9 1 1 Chú ý: Chứng minh: S IAB  SCAB   S ABCD  S ABCD 3 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1; 3; 0) , B(1;5; 2) đường thẳng x  y  z  10   Phương trình phương trình đường thẳng qua 1 trung điểm đoạn thẳng AB song song với d x y 1 z 1 x y2 z2 x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1   C   D   A  B  1 1 1 1 Lời giải d: Chọn C  Đường thẳng d có vec-tơ phương là: u  1; 1;  Trung điểm AB I  0;1; 1 Đường thẳng  cần lập song song với đường thẳng d nên có vec-tơ phương phương  với u  1; 1;  www.mathvn.com Trang TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC Suy phương trình đường thẳng  có dạng: x y 1 z 1   1 Câu 27: Một đồn tàu gồm có toa đậu sân ga Có 10 khách lên tàu cách ngẫu nhiên Gọi p xác suất để có toa trống toa không liền kề (qui ước: hành khách vào toa ln toa đó) Chọn đáp án A p   0;0,05 B p   0,95;1 C p   0,90;0,95 D p   0,5;0,55 Lời giải Chọn A Do hành khác có cách lên toa tàu nên   510 Ta chọn toa không nằm cạnh Số cách chọn toa C52   cách Khi 10 người lại phải lên đủ toa tàu lại, suy có 310  3.210  (cách) Vậy xác suất p  P  A    310  3.210  3 510  0, 034 Câu 28: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm z2 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Tính module số phức w  z1  z2 A w  13 B w  13 C w  D w  Lời giải Chọn D Ta có z  z  13    z    9  z   3i Suy w    3i    3i   3i  w  Câu 29: Có giá trị số thực a  2 thỏa mãn x A B 1 ln dx   a a C Lời giải D Chọn A Cách 1: Do a  2 nên đặt a  b , với chọn b  Ta có: 1 1 1 x b 0 x2  a dx  0 x2  b2 dx  0  x  b  x  b  dx  2b ln x  b (do b  ) , mà x  1 b b 1 ln  ln 2b  b b  1 ln ln dx    nên a b a 1 b ln b 1 b 1 ln   ln  2 ln    b  2b  b b b 1 b 1 www.mathvn.com Trang 10 TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC Vậy: a  b  9 Cách 2: Ta có:  1 1  dx     x a  a  x  a x  a   dx  1 x  a  ln a x  a 1  a ln a  a  Theo giả thiết ta có   a  a   (l ) 1  a 1  a   ln  ln       a   a a  a a     a  Câu 30: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x  y  x  A S  B S  17 C S  D S  13 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y  x  y  x  :  x 2x2  5x      x  Diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị S   x  x  dx  2   2x  x   dx =   9  8 Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có đỉnh A 1; 2;1 , B  2;1;3 , C  2; 1;3 D  0;3;1 Phương trình mặt phẳng   qua hai điểm A B đồng thời cách hai điểm C D là: A  P1  : x  y  z  15  0;  P2  : x  y z  10  B  P1  : x  y  z   0;  P2  : 3x  y  z  10  C  P1  : x  y  z   0;  P2  : x  3z   D  P1  : 3x  y  z  20  0;  P2  : x  y  3z  10  Lời giải Chọn D Trường hợp 1: CD   P  www.mathvn.com Trang 11 TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC    Ta có n P   AB  CD   6; 10; 14  nên phương trình mặt phẳng  P  :3x  y  z  20  Trường hợp 2: Mặt phẳng  P  qua trung điểm I 1;1;2  CD    n P   AB  AI  1;3;3   P  : x  y  3z  10  Câu 32: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y  2   z  3  Phương trình mặt phẳng   chứa Oy cắt mặt cầu  S  theo thiết diện đường tròn có chu vi 4 có phương trình là: A   : 3x  z  B   : 3x  z  C   : 3x  z   D   : x  3z  Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng   chứa Oy có dạng: Ax  Cz   A2  C   Ta có: 2 r  4  r  Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 bán kính R  Do R  r  nên suy I 1; 2;3     A  3C  Chọn A  3, C  1    : 3x  z  Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;1;  , B  0; 2;1 mặt phẳng  P  có phương trình x  y   Gọi  Q  mặt phẳng qua A, B vng góc với  P  Khoảng cách từ O đến  Q  A B C D Lời giải Chọn C  AB  1;1; 1    Ta có:     AB; n P     2; 1;1 n P   1; 2;0     Gọi m vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Q  www.mathvn.com Trang 12 TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC    Q    P  m  n Do       A, B   Q  m  AB    Ta chọn m   AB; n P     2; 1;1 Suy phương trình mặt phẳng  Q  : x  y  z    d  O;  P    Câu 34: Xét hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số f  x   m sin x  n cos x (với m, n  , n  ), trục hoành, trục tung đường thẳng x   Khi quay  H  quanh trục Ox ta vật thể tròn xoay tích 17 f     Khi giá trị biểu thức T  2019a  b2020 thuộc khoảng sau đây?   A 22020 ;32020   B 32020 ;52020   C 52020 ;72020   D 72020 ;92020 Lời giải Chọn C Ta tích vật thể   V     m sin x  n cos x  dx     m sin x  n cos x  2mn sin x cos x  dx 0   cos x   cos x      m2  n2  mn sin x  dx 2  0     x sin x   x sin x  mn    m   cos x    m  n  n      2 2  2 0 Theo giả thiết ta có m  n  17 Ta có f   x   m cos x  n sin x  f     m Theo giả thiết ta có m  n  Ta T  2019  2020 Câu 35: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   ex  thỏa mãn F    7 ln Bất ex  phương trình F  x   có nghiệm nguyên dương? A B C Lời giải D Chọn C e x  1  ex  2 x  F  x    f  x  dx  x  ln  e x  1  C Ta có f  x    x e 1 e 1 Vì F     ln  C  7 ln  C  6ln Vì F  x   x  ln  e x  1  6ln www.mathvn.com Trang 13 TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC Do đó: F  x    x  ln  e x  1  6ln   x  ln  64.e x  64   e2 x  64.e x  64  e2 x  64.e x  64     32  17  e x  32  17  x  ln 32  17  4,17  x  1; 2; 3; 4 (vì x nguyên dương) Câu 36: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị x  , x  đồ thị hình vẽ Giá trị a   f  x     x  x  dx 1 A 19 B 32 C  Lời giải D 16 Chọn B   Từ giả thiết  f   x   a x  x 0 Do đó: a   f  x     x  x  dx  1   f  x    f   x  dx  I 1 Đặt t  f  x    dt  f   x  dx Đổi cận: x  1  t  ; x   t  8 32 Suy ra: I   t dt  t  A 1; 2;3 , B  3;2;  , C  2; 4;  M điểm thuộc        S  : x  y  z  Giá trị lớn P  MA.MB  MB.MC  MC.MA Câu 37: Cho ba A 12 điểm B C 25 Lời giải mặt cầu D 8 Chọn A  S  : x  y  z  có tâm O  0;0;0  bán kính R  Ta có:     MA2  MB  ( MA  MB) MA2  MB  AB MA.MB   2 www.mathvn.com Trang 14 TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHÓM TOÁN VD-VDC     MC  MB  ( MC  MB )2 MC  MB  CB MC.MB   2     MA2  MC  ( MA  MC ) MA2  MC  AC MA.MC   2       AB  BC  AC P  MA.MB  MB.MC  MC.MA  MA2  MB  MC      Gọi I điểm thỏa mãn: IA  IB  IC   I  0;0;3 P  3MI  IA2  IB  IC  AB  BC  CA2  3MI  20 Nhận xét: M   S  : MI lớn MI  R  IO  Vậy PMax  3.42  20  12 Câu 38: Trong không gian Oxyz cho điểm S  0;0;1 , A 1; 0;0  , B  0;1;0  , C 1;1;0  Mặt phẳng   song song với mặt phẳng  SBC  chia hình chóp S OACB thành hai khối đa diện  H   H   Gọi  H  khối đa diện chứa đỉnh A Biết tỉ số thể tích khối đa diện  H  khối chóp S OACB 2  A F  ;1;0  3  Khi mặt phẳng   qua điểm điểm sau 27   1  B D 1;  ;1 C G  0;1;1 D E  ;0;1   3  Lời giải Chọn B Gọi M , N , P, Q giao điểm mặt phẳng   với cạnh OB; AC; SA; SO hình chóp S OACB Do     SBC  , suy MNPQ hình thang www.mathvn.com Trang 15 TÀI LIỆU TỐN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC Ta tách  H  thành hai khối: Khối lăng trụ OMQ.EFP khối chóp P ANFE Đặt OM  a   a  1 Suy ra: OM  OQ  PE  EF  a PQ  OE   a , AE  NF  a 1  V H   VOMQANP  VOMQ.EFP  VP ANFE  OE OM OQ  PE.EA.EF 1  1  a  a  a3  a   a  1 Mà VS OACB  OA.OB.OS  6 1 8 Suy   a  a     a  a  6 27 27   Do  a   a   M  0; ;0        Lại có SB   0;1; 1 ; SC  1;0;0    SB, BC    0; 1; 1  Theo giả thiết     SBC  , suy chọn n   0;1;1  Phương trình mặt phẳng   nhận n   0;1;1 làm vecto pháp tuyến qua điểm   M  0; ;0  y  z       Lần lượt thay tọa độ điểm đáp án có điểm D 1;  ;1 thỏa mãn yêu cầu   tốn Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vng góc với đáy SA  2a , đáy tam giác ABC vuông C có AB  a Gọi M , N hình chiếu A lên cạnh bên SB, SC Khi số đo góc hai mặt phẳng  AMN  mặt phẳng  ABC  A 90 B 45 C 60 D 30 Lời giải Chọn B CB   SAC   BC  AN , AN  SC  AN  SB , AM  SB  SB   AMN  (1) Mặt khác SA   ABC  (2) www.mathvn.com Trang 16 TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC Từ (1) (2) góc hai mặt phẳng  AMN  mặt phẳng  ABC  góc hai đường thẳng SA SB Xét SAB có SA  AB nên  ASB  45 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Điểm E trung điểm cạnh DD Tính khoảng cách hai đường thẳng AE AB 2a a a a A B C D 3 Lời giải Chọn A Xác định mp  AEF  //AB  d ( AE , AB)  d  AB,  AEF    d  B,  AEF   mà d  B,  AEF   d  D,  AEF    BK 2 DK  d ( AE , AB )  2d  D,  AEF   mà 4 1 1  2 2     2 a a a a DF DA d  D,  AEF   DE  d ( AE , AB )  2a Vậy khoảng cách hai đường thẳng AE AB 2a 3a Biết hình chiếu vng góc A lên  ABC  trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , AA  A V  a B V  2a C V  3a D V  a 3 Lời giải Chọn C www.mathvn.com Trang 17 TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC Gọi H trung điểm BC Theo giả thiết, AH đường cao hình lăng trụ AH  AA2  AH  Vậy thể tích khối lăng trụ V  SΔABC AH  a a a 3a3  Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy thình thang ABCD , với đáy lớn AD AD  AB  2BC Gọi S  điểm đối xứng C qua trung điểm J cạnh SD Gọi V1 phần thể tích chung hai khối chóp S ABCD S  ABCD Gọi V2 thể tích khối chóp S ABCD Tỉ số A 12 B 12 Lời giải C D V1 V2 Chọn C Cách 1: www.mathvn.com Trang 18 TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC Gọi H trung diểm AD Do tứ giác BCDH SCDS  hình bình hành nên tứ giác SBHS  hình bình hành nên SH  BS   I với I trung điểm SH , BS  1 11 1 V V1  VI ABE  VIAE JFC  VJ FCD   V  3VI AEC  V  V  V   V , với V  V2 22 12 12 12 Vậy V1  V2 12 Chú ý: Hình thang ABCD tách thành tam giác có diện tích hình vẽ Cách 2: Gọi H trung diểm AD Do tứ giác BCDH SCDS  hình bình hành nên tứ giác SBHS  hình bình hành nên SH  BS   I với I trung điểm SH , BS  Ta có V1  VI ABH  VIJHCB  VJ HCD Lại có VI ABH  VJ HCD  Mặt khác, VS .BCH  www.mathvn.com V2 1 V V2 V V V V mà S .IJH  nên VS .IJH   VIJHCB      VS .BCH 12 12 Trang 19 TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 Từ 1 ,   ta suy V1  ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC V2 V2 V2 7V2 V      6 12 V2 12 Câu 43: Cho phương trình x  ax  b  1 Có cặp số nguyên  a; b  biết a ; b thuộc  2;10 cho phương trình 1 A có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1log a x2  x2logb x1 B C 10 Lời giải D 14 Chọn D Điều kiện đề bài: log a x2 x logb x1 x  x1  log a x2   log a x2 log a x1  log a x2 log b x1     x2  log x  log x  a b  a  b Trường hợp 1: Phương trình 1 có nghiệm 1, nghiệm lại b  0, b  Theo Viet, suy a  b  Do a ; b thuộc  2;10 nên  b   10   b  , mà b   2;10 nên b   2;9 Do có cặp  a; b  thỏa mãn điều kiện Trường hợp 2: a  b Phương trình trở thành: x  ax  a  Phương trình có nghiệm  a  4a       a  dương phân biệt   S   a  P    a  Vì a ; b thuộc  2;10 nên a  5;10 Do có cặp  a; b  Vậy có tất 14 cặp  a; b  Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Có số nguyên m để phương trình log  f  x   m   log  f  x   có nghiệm phân biệt A B C 16 Lời giải D 15 Chọn A Đặt log  f  x   m   log  f  x    t www.mathvn.com t    Trang 20 TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC 2 f  x   m  6t m  6t  2.4t Khi ta có hệ   t t  f  x    f  x   Xét g  t   6t  2.4t  g   t   6t ln  2.4t.ln 1  2  ln  g   t    t0  log    1.07  ln  Ta có bảng biến thiên Suy g  t   m ln có hai nghiệm t1  t0  t2  f  x   4t1 Do phương trình cho có nghiệm  t2  f  x   t1  Và f  x   4t1 có nghiệm; f  x   4t2 có nghiệm Điều xảy  t2  1;log 12  Suy m  1 Câu 45: Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  2020;2020 để bất phương trình:  x2  x  m  log    x  x   m nghiệm với x   0;4 ?  x  x 1  A 2023 B C D 2012 Lời giải Chọn B  x2  x  m  2 Bất phương trình tương đương: log     2x  2x  2   x  2x  m  2x  2x    x  x  m   2 2  log  x  x  m    x  x  m   log  x  x     x  x   1  2 Yêu cầu toán thỏa mãn 1   nghiệm với x   0;4 1  m   x2  x Đặt: f  x    x  x Khi đó, 1 nhiệm với x   0; 4 m  max f  x   m  f 1  0;4 Giải   : www.mathvn.com Trang 21 TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC Xét g  t   log t  t , t  Dễ thấy g  t  đồng biến  0;   Do đó,    g  x  x  m   g  x  x    x  x  m  x  x   m  x2  x  Đặt: h  x   x  x  Khi   nghiệm với x   0;4 m   h  x    m  h     0;4 Vậy bất phương trình cho nghiệm với x   0;4  m   có giá trị nguyên m Câu 46: Tổng tất phần thực số phức z có dạng z  cos   i.sin     z i thoả mãn số số ảo z 1 A B C 1 D 3 Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi với x, y   Điều kiện: z  1  x  cos  Do z  cos   i.sin     x  y  1  x  sin a Mặt khác Do z  i x   y  1 i  x   y  1 i   x   yi    z  x   y.i  x  1  y z i số ảo nên x  x  1  y  y  1   x  x  y  y    z 1 Từ 1   xét hệ 2 2 x2  y2   x  y   x  1  x   2 x  x         1  x  y   y  1 x  x  x  y  y   y   x n  x   x  1  x; y    0;1  z  i    y  1 x  x; y    1;0   z  1  l  Do đó, z  i nên tổng phần thực Câu 47: Với f  x   x3  ax  bx  g  x   x3  cx  dx  hai hàm đa thức bậc ba, thỏa mãn điều kiện ràng buộc b  d  1, hàm số y  f  g  x   hàm đồng biến tập xác định Khi giá trị lớn M  2a  3c A B www.mathvn.com C D Trang 22 TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC Lời giải Chọn B Hợp hai hàm đa thức bậc ba có hệ số cao dương hàm đồng biến  hai hàm đa thức phải hàm đồng biến Bởi điều ngược lại xảy tính liên tục ta thấy tồn    để g    g    , kéo theo f  g     f  g     Do đó, ta có đánh giá 3b  a , 3d  c Khi 2a  3c  3a  3c   b  d   Dấu xảy a  b  0, c  d  Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   2i Giá trị lớn biểu thức P  z  23  17i  z  15  11i A 10  60 B  55 C 10  65 Lời giải D 5  70 Chọn A Đặt z  x  yi ( x , y   ) Từ giả thiết ban đầu ta có 2 2 2  x  1   y  1    x  3   y     x     y    50  z   4i    Mặt khác từ giả thiết ta có z   i  z   i   3i  z   i   z   i  5  Suy P  z   i  24  18i  z   i  20  15i  10  60 Đẳng thức xảy z  25  19i Vậy max P  10  60 Câu 49: Bạn An xếp viên bi có bán kính r  3cm vào lọ hình trụ có chiều cao h  20cm cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Sau đó, An đổ đầy nước vào lọ lượng nước đổ vào gần kết sau đây? A 4,304  l  B 4,976  l  C 3,167  l  D 4, 298  l  Lời giải Chọn A www.mathvn.com Trang 23 TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC Gọi R bán kính đáy hình trụ Ta có: R  2r  2r  2r  3r  9cm Thể tích lọ hình trụ V   R h   92.20  1620  cm3  Thể tích viên bi V1   r  252  cm3  Thể tích nước thêm vào V  V1  1620  252  1370  cm3   4304  cm3   4,304  l  Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   có phương trình: x   m  1 y  mz  m   điểm A  2; 0; 1 Gọi H hình chiếu A mặt phẳng   Đoạn thẳng OH A có giá trị nhỏ B 5 C 2 D Lời giải Chọn B Nhận thấy hai điểm M 1; 0;1 , N  2;1;0  thuộc mặt phẳng   với m Suy   chứa đường thẳng cố định MN Gọi    mặt phẳng qua A     MN  Suy phương trình mặt phẳng    : x  y  z   (do MN  1;1; 1 ) Gọi B  MN     , suy B  2;1;0   B  N Gọi d        H hình chiếu A d www.mathvn.com Trang 24 TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD-VDC Suy H thuộc đường tròn  C  đường tròn đường kính AN mặt phẳng     1 Gọi I trung điểm AN  I  2; ;    2 Gọi J hình chiếu O    Ta có OH  OJ  JH mà OJ  d  O;      x  t  Phương trình đường thẳng OJ :  y  t  J 1;1; 1  z  t  ; IA   IJ  IA 2 Suy J nằm  C  , H   C  Ta có IJ  Suy JH có GTNN IJ  IA  6 2 Suy OH có GTNN www.mathvn.com  6 2        Trang 25 ... f     Khi giá trị biểu thức T  2019a  b2020 thuộc khoảng sau đây?   A 22020 ; 32020   B 32020 ; 52020   C 52020 ; 72020   D 72020 ; 92020 Lời giải Chọn C Ta tích vật thể   V ... 2;1;0   B  N Gọi d        H hình chi u A d www.mathvn.com Trang 24 TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD- VDC Suy H thuộc đường tròn  C  đường tròn... cố định Lời giải Chọn B www.mathvn.com Trang TÀI LIỆU TOÁN 12 – NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ LẦN – NHĨM TỐN VD- VDC Tập hợp điểm M cần tìm mặt tròn xoay với đỉnh A (cố định), trục đường thẳng