GK1 TOAN 9 2020 2021 THCS PHU DIEN HN TOAN THCS VN

Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) TRƯỜNG THCS PHÚ DIỄN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu Tính giá trị biểu thức − 27 1)5 20 − 12 + 3) Câu 10 − + 2− 4)sin 32° + 3cos 23° − cos58° + 3cos 67° − cot16° tan 74° Giải phương trình a) b) c) x + 20 − x + + x + 45 = x2 − x + = 2x − − x + = Cho hai biểu thức a) Tính giá trị A b) Rút gọn biểu thức P= c) So sánh A= Câu 2) 125 + + − x+3 x− B= −4 + x−4 x −2 (với x ≥ ; x ≠ ) x= B A B với x > Câu 1) Tính chiều cao cột cờ, biết bóng cột cờ chiếu ánh sáng Mặt Trời xuống đất dài 10,5m góc tạo tia sáng với mặt đất 2) Cho tam giác a) Biết ABC vuông A, AH BH = 3,6cm, CH = 6,4cm TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM Tính 35° 45′ đường cao AH , AC , AB · HAC www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) B b) Qua c) Kẻ KE ⊥ AC d) Gọi I cách từ Câu kẻ tia Cho x, y Bx / / AC , Tia Bx cắt E Chứng minh: AH K , Chứng minh: AH AK = BH BC HE = KC với số đo cho câu a giao điểm câc đường phân giác góc tam giác I đến cạnh BC Chứng minh: hai số thực dương thỏa mãn khoảng r ≥ AH x+ y ≥ P = 2x2 + y + Tìm giá trị nhỏ biểu thức ABC Gọi r 28 + x y ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TỐN TRƯỜNG THCS PHÚ DIỄN Năm học: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Tính giá trị biểu thức 1)5 20 − 12 + 3) − 27 2− + 10 − 2) 125 + + − cot160 4)sin 32 + 3cos 23 − cos58 + 3cos 67 − tan 740 0 Lời giải 20 − 12 + 1) − 27 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) = 10 − + 25 − = 10 + − 12 = 11 − 12 125 + + − 2) ( = 5 + 2+ ) −1 = 5 + 2+ − = 5+1 2− + 10 − 3) = ( ) + 5( ) 10 + 10 − 10 − = 10 + + 10 − = 10 sin 32° + 3cos 23° − cos58° + 3cos 67° − cot16° tan 74° = cos 58° + 3cos 23° − cos58° + 3sin 23° − tan 74° tan 74° 4) = ( cos 23° + sin 23° ) − = − = Câu Giải phương trình a) b) c) x + 20 − x + + x + 45 = x2 − x + = 2x − − x + = Lời giải a) x + 20 − x + + x + 45 = TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM ĐK: x ≥ −5 www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) ⇔ x+ − x+ 5+ x+ = ⇔ x+ = ⇔ x+ = ⇔ x+ 5= ⇔ x = − (Thỏa mãn) Vậy b) ⇔ x = −1 x2 − x + = ( 3x − 1) =9 ⇔ 3x − = TH1: 3x − = TH2: ⇔ 3x = 10 ⇔ x= 3x − = − ⇔ 3x = − ⇔ 3x = − 10 (Thỏa mãn) ⇔ x= Vậy c)  10  x∈  ;−   3 −8 (Thỏa mãn) 2x − − x + = x≥ ĐK: ⇔ 2x − = x − TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) 2 x − ≥  ⇔  x − = x − ( )  x ≥ ⇔  2x − = 4x − x +   x ≥ ⇔  2x − x + =   x ≥ ⇔ x − x +1=   x ≥ ⇔  x −1 =  ( )  x ≥ ⇔  x = 1( TM )  Vậy x = A= Câu Cho hai biểu thức a) Tính giá trị A b) Rút gọn biểu thức P= c) So sánh x+3 x− B= −4 + x−4 x −2 (với x ≥ ; x ≠ ) x= B A B với x > Lời giải TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) a) Với x= Thay A= x = (thỏa mãn) ⇒ x = B= b) = = ( ( ( = A= x= A ta −4 x−2 )( x+2 −4 x−2 )( x+2 x−2 x−2 x+2 )( x+2 ) + + ) ( x−2 x+2 x−2 )( x+2 ) ) A x+3 = : = B x− x+2 c) Ta có: P −1= Xét hiệu Ta có: −4 + x−4 x −2 P= ⇒ vào x + 3+ = = x− 9− Vậy với = x =3 ( x+3 x+2 )( x−2 ) ( ) x+2 = x+3 x−2 x+3 x+3 x−2 −1= − = x−2 x−2 x−2 x−2 x> 4⇔ x > 2⇔ x− 2> >0 x −2 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) ⇒ P− 1> ⇒ P>1 Vậy P>1 Câu 1) Tính chiều cao cột cờ, biết bóng cột cờ chiếu ánh sáng Mặt Trời xuống đất dài 10,5m góc tạo tia sáng với mặt đất 2) Cho tam giác ABC BH = 3,6cm, CH = 6,4cm a) Biết B b) Qua kẻ tia c) Kẻ KE ⊥ AC d) Gọi I cách từ I A, AH vng Tính Bx / / AC , tia Bx cắt E Chứng minh: 35° 45′ đường cao AH , AC , AB AH · HAC K Chứng minh: AH AK = BH BC HE = KC với số đo cho câu a giao điểm câc đường phân giác góc tam giác đến cạnh BC Chứng minh: ABC Gọi r khoảng r ≥ AH Lời giải 1) Gọi AB chiều cao cột cờ Xét tam giác ABC vng TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM AC bóng cột cờ mặt đất A www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) AB = AC.tan C ⇒ AB = 10,5.tan 35° 45′ ≈ 6,75(m) Vậy cột cờ cao xấp xỉ 6,75(m) 2) Tam giác ABC vuông A; AH ⊥ BC BC = BH + HC = 3,6 + 6,4 = 10(cm) AH = BH CH = 3,6.6,4 ⇒ AH = 4,8(cm) AB = BH BC = 3,6.10 = 36 ⇒ AB = 6(cm) AC = CH BC = 6,4.10 = 64 ⇒ AC = 8(cm) Tam giác AHC · sin HAC = vuông H nên: HC 6, = · ≈ 53° 8′ AC ⇒ HAC TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) b) Ta có: BK / / AC   ⇒ AB ⊥ BK AB ⊥ AC  +)Tam giác ABC vuông A; AH ⊥ BC ⇒ AB = BH B C +)Tam giác ABK vuông B;BH ⊥ AK ⇒ AB = AH AK Suy AH AK = BH BC c) Xét tam giác AHC tam giác AEK có ·AHC = ·AEK = 900 · CAK chung Vậy tam giác ⇒ AH AC AH AE = ⇒ = AC AK AE AK AHE Xét tam giác AH AE = AC AK · CAK tam giác ACK có (cmt) chung Vậy tam giác ⇒ ∆ AHC ∼ ∆ AEK ( g − g ) ∆ AHE : ∆ ACK ( c − g − c ) HE AH 4,8 = = = CK AC TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) ⇒ HE = KC d) Kẻ ID ⊥ BC IM ⊥ AC IN ⊥ AB ⇒ IM = IN = ID = r , S ABC = SIAB + S IAC + SIBC ⇒ 1 1 AH BC = ID.BC + IM AC + IN AB 2 2 ⇒ 1 1 AH BC = ID.BC + IM AC + IN AB 2 2 ⇒ AH BC = r.BC + r.A C + r.A B ⇒ AH BC = r ( BC + AC + AB ) Mà AB < BC; AC < BC (Vì tam giác ABC vng A) ⇒ AH BC = r ( BC + AC + AB ) < r ( BC + BC + BC ) = 3r.BC ⇒ AH < 3r ⇒ Câu r > AH Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM x+ y ≥ www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) P = 2x2 + y2 + Tìm giá trị nhỏ biểu thức 28 + x y Lời giải Ta có: 2  14 14   1 y   y  P =  + + x ÷+  + + ÷+  x + ÷ 2  x x   2y 2y    14 14   1 y  P =  + + x ÷ +  + + ÷ + ( x + ) + ( y + 1) − 2  x x   2y 2y  Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: +) ⇒ +) 14 14 + + x ≥ 49.7 x x Dấu " = " xảy ⇔ x = 14 14 + + x ≥ 21 x x 1 y2 + + ≥3 2y 2y Dấu " = " xảy ⇔ y = 1 y2 ⇒ + + ≥ 2y 2y 2 +) +) x2 + ≥ x y2 + ≥ y Dấu Dấu " = " xảy ⇔ x = " = " xảy ⇔ y = 3  14 14   1 y  ⇒ P =  + + x ÷ +  + + ÷ + ( x + ) + ( y + 1) − ≥ 21 + + x + y − 2 2  x x   2y 2y  3 ⇒ P ≥ 21 + + − 2 ⇒ P ≥ 24 Dấu " = " xảy ⇔ x = 2; y = Vậy Pmin = 24 ⇔ x = 2; y = TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 11 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Giáo viên soạn bài: Câu 1-4 : PHẠM VIỆT ANH CÂU 2-3: CHINH CÂU : DUYÊN TRẦN TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 12 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 13  ... HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 12 Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/... giải 1) Gọi AB chiều cao cột cờ Xét tam giác ABC vng TỐN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM AC bóng cột cờ mặt đất A www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên... x− 9? ?? Vậy với = x =3 ( x+3 x+2 )( x−2 ) ( ) x+2 = x+3 x−2 x+3 x+3 x−2 −1= − = x−2 x−2 x−2 x−2 x> 4⇔ x > 2⇔ x− 2> >0 x −2 TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/