PHÒNG GD VÀ ĐT HUYỆN ĐAN PHƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A 2 3 2 ; b) B 18 50 27 ; c) C Bài 10 125 1 5 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A x 3 x x B với x , x : x 1 x 2 x 2 x4 a) Tính giá trị A x 25 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P A.B có giá trị nguyên Bài Bài (2,0 điểm) Tìm x biết: a) x + 20 - x + + x + 45 = 12 b) x - 10 x + 25 = (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH ( H BC ) a) Biết AB 12cm, BC 20cm , Tính AC, AH ABC ( làm tròn đến độ); b) Kẻ HM vng góc với AB M , HN vng góc với AC N Chứng minh: AN AC AC HC ; c) Chứng minh: AH MN AM MB AN NC AH ; d) Chứng minh: tan C Bài BM CN (0,5 điểm) Cho a, b số thực dương thỏa mãn điều kiện a 1 b a b2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P b a HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I PHỊNG GD&ĐT ĐAN PHƯỢNG Năm học: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 2 3 a) A 2 ; b) B 18 50 27 ; 10 125 1 5 c) C Lời giải 2 3 a) A 2 A 2 2 A 2 2 A 2 b) B 18 50 27 B 9.2 25.2 4.2 3.3.3 B 2.5 3.2 B 10 B 3 10 125 2 1 5 c) C C C 1 1 2 1 1 12 2.5 125 5 25 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 C C 1 2 1 5 1 5 C 1 C 6 Bài (2,0 điểm) x 3 x x B với x , x : x 1 x 2 x 2 x4 Cho hai biểu thức A a) Tính giá trị A x 25 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P A.B có giá trị nguyên Lời giải a) Ta có x 25 (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức A ta có: A Vậy x 25 A 25 25 3 b) Với x , x , ta có: x x B : x 2 x 2 x4 x x 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 x x2 x x 2 x x 2 x 2 x x 2 x 2 x x 2 x 1 x 2 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 x 1 x x 1 x 0, x 4, x c) với x , x , ta có Vậy B P A.B x x 1 x 1 x x 3 1 x x Với x , x , x , số vô tỉ nên P không số nguyên (loại) x +) Nếu x số vơ tỉ +) Nếu x số ngun nên P số nguyên số nguyên x x ước dương x 1 x x x nhaän nhaän Vậy x 1;9 P có giá trị ngun Bài (2,0 điểm) Tìm x biết: a) x + 20 - x + + x + 45 = 12 b) x - 10 x + 25 = Lời giải a) x + 20 - x + + x + 45 = 12 Điều kiện: x 5 Ta có: x 20 x x 45 12 x x x 12 x x x 12 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 x 12 x5 x 16 x 11 (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình S = {11} b) x - 10 x + 25 = Ta có: x - 10 x + 25 = Û (x - 5) = Û x- = éx - = Û ê êëx - = - éx = 11 Û ê êëx = - Vậy tập nghiệm phương trình S = {11; - 1} Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH ( H BC ) a) Biết AB 12cm, BC 20cm , Tính AC, AH ABC ( làm trịn đến độ); b) Kẻ HM vng góc với AB M , HN vng góc với AC N Chứng minh: AN AC AC HC ; c) Chứng minh: AH MN AM MB AN NC AH ; d) Chứng minh: tan C BM CN Lời giải A N 12 M B GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH H 20 C ZALO 0382254027 a) Xét tam giác ABC vuông A , ta có: BC AB2 AC (Định lý Pytago) Hay 202 122 AC AC 202 122 162 AC 16 cm Xét tam giác ABC vuông A đường cao AH Ta có: AB AC AH BC ( Hệ thức đường cao cạnh góc vng) AH AB AC 12.16 9, BC 20 Ta có: sin ABC AC 16 ABC 53 BC 20 Vậy AC 16 cm, AH 9,6 chứng minnh, ABC 53 b) Xét AHC đường cao HN Có: AN AC AH ( Hệ thức đường cao cạnh góc vng) (1) AC AH HC (Định lý Pytago) AH AC HC (2) Từ (1), (2) AN AC AC HC c) Ta có: MAN ANH AMH 90 ANHM hình chữ nhật AH MN Xét AHB , AHC MHN có: AM MB MH AN NC HN MN HN HM AM MB AN.NC HN HM MN AH d) Xét tam giác ABC vuông A , đường cao AH ,ta có: AC CH BC AB BH BC BH AC CH BC CH AB BH BC Lại có: HM // AC HN // AB BM BH ( định lý talet) AM CH HN NC AB NH AB AC AC CN (3) (4) (5) AB AB BM NH AB BM Từ (3), (4), (5) hay tan C AC AC AM CN AC CN GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Bài (0,5 điểm) Cho a, b số thực dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a 1 b a b2 b a Lời giải Từ giả thiết a 1 b ab a b ab a b Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số thực dương a, b : a b ab Ta có a 1 a a 1 ab ab (1) a 1 a (2) Và b 1 b b 1 b 1 b (3) Từ (1), (2), (3) ta suy a b a 1 b 1 ab a b 2 2a 2b ab a b a b ab a b Mà ab a b nên a b a b b2 a b2 a P b a a b b a b a Với a, b số thực dương ta áp dụng bất đẳng thức Cô-si: P2 a2 b2 b a a b b a P 2a 2b a b P a b P2 Dấu “=” xảy a b Vậy giá trị nhỏ P = a b GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027