Gk1 toan 9 2020 2021 thcs dan phuong hn toan thcs vn

PHÒNG GD VÀ ĐT HUYỆN ĐAN PHƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A  2  3 2 ; b) B  18  50   27 ; c) C  Bài 10 125    1 5 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  x 3  x  x B   với x  , x   :  x 1 x 2 x 2  x4 a) Tính giá trị A x  25 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P  A.B có giá trị nguyên Bài Bài (2,0 điểm) Tìm x biết: a) x + 20 - x + + x + 45 = 12 b) x - 10 x + 25 = (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH ( H  BC ) a) Biết AB  12cm, BC  20cm , Tính AC, AH ABC ( làm tròn đến độ); b) Kẻ HM vng góc với AB M , HN vng góc với AC N Chứng minh: AN AC  AC  HC ; c) Chứng minh: AH  MN AM MB  AN NC  AH ; d) Chứng minh: tan C  Bài BM CN (0,5 điểm) Cho a, b số thực dương thỏa mãn điều kiện   a 1  b   a b2  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  b a HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I PHỊNG GD&ĐT ĐAN PHƯỢNG Năm học: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 2  3 a) A  2 ; b) B  18  50   27 ; 10 125    1 5 c) C  Lời giải 2  3 a) A  2 A  2 2 A 2 2 A  2 b) B  18  50   27 B  9.2  25.2  4.2  3.3.3 B   2.5  3.2  B  10   B  3 10 125    2 1 5 c) C  C C   1    1  2 1    1  12  2.5 125   5  25  GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 C C  1  2 1  5  1 5 C  1  C 6 Bài (2,0 điểm) x 3  x  x B   với x  , x   :  x 1 x 2 x 2  x4 Cho hai biểu thức A  a) Tính giá trị A x  25 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P  A.B có giá trị nguyên Lời giải a) Ta có x  25 (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức A ta có: A Vậy x  25 A  25      25   3 b) Với x  , x  , ta có:  x  x B  :  x 2 x 2  x4         x x 2  x x 2 x 2  x 2  x 2 x x2 x  x 2 x     x 2  x  2 x x 2    x 2 x  x 2    x 1 x 2  GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 x 1 x  x 1 x  0, x  4, x c) với x  , x  , ta có Vậy B  P  A.B  x  x 1  x 1 x x 3  1 x x Với x  , x  , x  , số vô tỉ nên P không số nguyên (loại) x +) Nếu x số vơ tỉ +) Nếu x số ngun nên P số nguyên  số nguyên x  x ước dương  x 1   x  x    x   nhaän   nhaän  Vậy x  1;9 P có giá trị ngun Bài (2,0 điểm) Tìm x biết: a) x + 20 - x + + x + 45 = 12 b) x - 10 x + 25 = Lời giải a) x + 20 - x + + x + 45 = 12 Điều kiện: x  5 Ta có: x  20  x   x  45  12   x    x    x    12  x   x   x   12 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027  x   12  x5   x   16  x  11 (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình S = {11} b) x - 10 x + 25 = Ta có: x - 10 x + 25 = Û (x - 5) = Û x- = éx - = Û ê êëx - = - éx = 11 Û ê êëx = - Vậy tập nghiệm phương trình S = {11; - 1} Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH ( H  BC ) a) Biết AB  12cm, BC  20cm , Tính AC, AH ABC ( làm trịn đến độ); b) Kẻ HM vng góc với AB M , HN vng góc với AC N Chứng minh: AN AC  AC  HC ; c) Chứng minh: AH  MN AM MB  AN NC  AH ; d) Chứng minh: tan C  BM CN Lời giải A N 12 M B GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH H 20 C ZALO 0382254027 a) Xét tam giác ABC vuông A , ta có: BC  AB2  AC (Định lý Pytago) Hay 202  122  AC  AC  202 122  162  AC  16 cm Xét tam giác ABC vuông A đường cao AH Ta có: AB AC  AH BC ( Hệ thức đường cao cạnh góc vng)  AH  AB AC 12.16   9, BC 20 Ta có: sin ABC  AC 16    ABC  53 BC 20 Vậy AC  16 cm, AH  9,6 chứng minnh, ABC  53 b) Xét AHC đường cao HN Có: AN AC  AH ( Hệ thức đường cao cạnh góc vng) (1) AC  AH  HC (Định lý Pytago)  AH  AC  HC (2) Từ (1), (2)  AN AC  AC  HC c) Ta có: MAN  ANH  AMH  90  ANHM hình chữ nhật  AH  MN Xét AHB , AHC MHN có:  AM MB  MH   AN NC  HN  MN  HN  HM   AM MB  AN.NC  HN  HM  MN  AH d) Xét tam giác ABC vuông A , đường cao AH ,ta có:  AC  CH BC AB BH BC BH      AC CH BC CH   AB  BH BC Lại có: HM // AC  HN // AB  BM BH  ( định lý talet) AM CH HN NC AB NH    AB AC AC CN (3) (4) (5) AB AB BM NH AB BM   Từ (3), (4), (5)  hay tan C  AC AC AM CN AC CN GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Bài (0,5 điểm) Cho a, b số thực dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức P    a 1  b   a b2  b a Lời giải Từ giả thiết   a 1  b    ab  a  b    ab  a  b  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số thực dương a, b : a  b  ab  Ta có   a 1   a  a 1   ab  ab (1) a 1  a (2) Và   b 1   b  b 1   b 1  b (3) Từ (1), (2), (3) ta suy  a  b a 1 b 1    ab  a  b 2 2a  2b   ab  a  b  a  b   ab  a  b Mà ab  a  b  nên a  b    a  b    b2  a b2  a P      b     a   a  b b a  b  a  Với a, b số thực dương ta áp dụng bất đẳng thức Cô-si: P2 a2 b2 b  a   a  b  b a  P  2a  2b   a  b   P  a b P2 Dấu “=” xảy a  b  Vậy giá trị nhỏ P = a  b  GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027