Gk1 toan 9 2020 2021 thcs thanh xuan hn toan thcs vn

TRƯỜNG THCS THANH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1- NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN ĐỀ BÀI Câu 1: ( điểm) Cho biểu thức A  a B  với a  , a    a4 2 a a2 a a 2 a) Tính giá trị A a  b) Rút gọn B c) Tìm giá trị nguyên a để B nhận giá trị nguyên Câu 2: Tính giá trị biểu thức: a) A   0, 25   15   2, 25 : 169 b) B  17  12  17  12 c) C  Câu 3: 1 1      4 5 6 34  35 35  36 Giải phương trình   a) a  c) Câu 4:   a 2  a 23 a  b) 9a  6a   a  a3  a   a3  a   Cho hình bình hành ABCD có A '    90o Gọi I , K hình chiếu B , D đường chéo AC Gọi M , N hình chiếu C đường thẳng AB a) Chứng minh rằng: Tam giác BCM đồng dạng với tam giác DCN b) Chứng minh rằng: Tam giác CMN đồng dạng với tam giác BCA Từ suy MN  AC.sin  c) Tính diện tích tứ giác ANCM biết BC  cm, AB  cm   60 d) Chứng minh: AC2  AD.AN  AB.AM Câu 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: P  a a a  3a  a  HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT a ( điểm) Cho biểu thức A  B  với a  , a    a4 2 a a2 a a 2 a) Tính giá trị A a  b) Rút gọn B c) Tìm giá trị nguyên a để B nhận giá trị nguyên Lời giải a) Tính giá trị A a  Thay a  (thỏa mãn điều kiện đề bài) vào A ta 6 54 A   7 1 2 9 54 a  b) Rút gọn B Vậy A  B B a    a4 2 a a 2 a   a 2 a 2  a  2 a  2 a   a  2   a  2 a 2 a 4 a 2 6     a  2 a  2  a  2 a  2 a  4  a c) Tìm giá trị nguyên a để B nhận giá trị nguyên Ta có  Z  4  a 4a    a   1,  2,  3,  6  a  5; 3; 6; 2; 7; 1;  2; 10 BZ  Đối chiếu điều kiện ta có a  5;3;6; 2;7;1;10 Vậy a  5;3;6; 2;7;1;10 B nhận giá trị nguyên Câu 2: Tính giá trị biểu thức: a) A   0, 25   15   2, 25 : 169 b) B  17  12  17  12 1 1      4 5 6 34  35 35  36 c) C  Lời giải a) A   0, 25   15   2, 25 : 169 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 A   0,5  15  1,5  :13 A  13:13 A  1 b) B  17  12  17  12 B 2 3  2  3  B  2 3 2 3 B6 1 1 c) C       4 5 6 34  35 35  36 C 5 6 7 35  34 36  35      54 65 76 35  34 36  35 C         35  34  36  35 C  36  C  62 C4 Câu 3: Giải phương trình    a) a   a 2  a 23 a  b) 9a  6a   a  a3  a   a3  a   c) Lời giải    a) a   a 2  a 23 a  Điều kiện: a   3a  a  a   a  3a  3a  a  a   a  3a  3 a 2  3 a 2  a  a  (thỏa mãn điều kiện) 4 Vậy S    9  b) 9a  6a   a   9a  6a    a Điều kiện: a  1   3a  1  1 a GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027  3a    a Trường hợp 1: 3a 1  a   3a  a    2a   a  (thỏa mãn điều kiện) Trường hợp 2: 3a     a  1  3a 1  a 1  3a 1  a    4a   a  (thỏa mãn điều kiện) c) a3  a   a3  a   a  a   Điều kiện xác định:  a  a   Vì a  a   a  a  với a thỏa mãn điều kiện nên nhân liên hợp vế trái ta được: a  a    a  a  3 a3  a   a3  a  7  a3  a   a3  a  7 Khi đó, ta có hệ phương trình:  a3  a   a3  a    a  a    (thỏa mãn điều kiện)   a  a   a3  a    a  a    a3  a2  12  a    a    a  3a       a  3a   a  a      a2  15 a  a       2 Thử lại với a = thấy thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình S  2 Câu 4: Cho hình bình hành ABCD có A '    90o Gọi I , K hình chiếu B , D đường chéo AC Gọi M , N hình chiếu C đường thẳng AB a) Chứng minh rằng: Tam giác BCM đồng dạng với tam giác DCN b) Chứng minh rằng: Tam giác CMN đồng dạng với tam giác BCA Từ suy MN  AC.sin  c) Tính diện tích tứ giác ANCM biết BC  cm, AB  cm   60 d) Chứng minh: AC2  AD.AN  AB.AM Lời giải GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 M C' B' K I N D' J A' a) Vì M , N hình chiếu C đường thẳng AB, AD nên o o CM  AM ; CN  AN Do BMC   90 ; DNC   90 Vì ABCD hình bình hành nên BC // AD ; BC  AD ; AB // CD ; AB  CD Vì BC // AD nên BAD  MBC  (2 góc đồng vị) (1) Vì AB // CD nên BAD  NDC  (2 góc đồng vị) (2) Từ (1) (2) suy MBC   NDC  Xét MBC NDC có:  BMC   DNC   90o  MBC   NDC   MBC ” NDC (g – g) b) Kẻ BJ  AN  J  AN  Vì BC / / AD ; BJ  AD nên BJ  BC Do JBC  90 Vì BC / / AD ; CN  AN nên CN  BC Do BCN  90 Tứ giác BCNJ có JBC  BCN  CNA  90 nên hình chữ nhật  BJ  CN Ta có JBA  BCM (cùng phụ góc BAJ  MBC );  JBC   BC N  90o  Suy ABJ  JBC  BCM  BCN  ABC  MCN Vì MBC ” NDC (câu a) nên BC  MC  BC  MC  BC  AB      DC  NC  AB NC  MC  NC  GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Xét ABC NMC có: BC  AB ABC  MCN  MC  NC   ABC ” NCM (c.g.c) AC  BC  AB (3)    NM C M NC  NC  BJ  MN  AC   AC   AC .sin  AB AB c) Xét AJB vng J có: BJ  AB.sin BAJ  4.sin 60o  (cm); AJ  AB.cosBAJ  4.cos60o  (cm);  CN  BJ  (cm)  AN  AJ  JN  AJ  BC    (cm) BC .C N 6.2   3 (cm) AB Từ (3) suy C M  Áp dụng định lý Pytago vào ACN vuông N ta có:  AC 2  AN  C N  82    64  12  76 (cm) Áp dụng định lý Pytago vào ACN vng N ta có:   AC2  AM  CM  AM  AC 2  C M  76  3 Ta có: SAC M  SAC N  MC  AM 7.3 21   cm 2 2  NC  AN 3.8   cm 2   S ANC M  SAC N  SAC M    76  27  (cm)    21 37  cm 2  d) Vì AB // CD nên BAC  ACD (2 góc so le trong) Xét ABI vng I CDK vng K có: AB  CD (cmt ) ; BAC  ACD  ABI  CDK (cạnh huyền-góc nhọn)  AI  KC (2 cạnh tương ứng) Xét DAK NAC có:  ANC   DKA  90o  NAC  góc chung  DAK ” CAN (g.g)  AC.AK  AD.AN Xét BAI MAC có:  AMC   AIB  90o  MAC  góc chung GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027  BAI ” CAM (g.g)  AC.AI  AB.AM Ta có: AB.AM  AD.AN  AC.AK  AC.AI  AC   AK  AI   AC   AK  KC    AC.AC  AC2 (đpcm) Câu 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: P  a a a  3a  a  Lời giải Ta có P  Đặt a a a  3a  a  a  t , (t  0)  a  t , a a  t t t  3t  3t  * TH1: t   P  Ta có P  * TH2: t   P  t  3t   t   t     t     t Ta có  t    0, t t   t  ( theo bất đẳng thức Cô si) Nên P  t t 1   1  t  2  * P     t  (nhận)  a  t   t Vậy P max   a  GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027