Toan thcs le anh tien 2020 2021 thcs thanh xuan nam 742

UBND QUẬN THANH XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH TRONG VIỆC DẠY HỌC MƠN TỐN Lĩnh vực/ Mơn: Tốn Cấp học: Trung học sở Tên Tác giả: Lê Anh Tiến Đơn vị công tác: Trường THCS Thanh Xuân Nam - Quận Thanh Xuân Chức vụ: Giáo viên NĂM HỌC 2021-2022 Rèn luyện khả tư logic cho học sinh dạy học mơn tốn MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN I Đặt vấn đề PHẦN II Giải vấn đề Cơ sở lý luận Thực trạng vấn đề Một số biện pháp tiến hành 3.1 Biện pháp 1: Trước hết cho học sinh tiếp cận với phương pháp chứng minh trực tiếp 3.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh phương pháp bác bỏ mệnh đề 16 3.3 Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh phương pháp chứng minh phản chứng 17 3.4 Biện pháp 4: Giúp học sinh tránh mắc sai lầm sử dụng quy tắc logic giải toán 20 Kết đạt 23 Phần III Kết luận – Kiến nghị 24 Tài liệu tham khảo 26 Rèn luyện khả tư logic cho học sinh dạy học mơn tốn I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Trong sống ngày, có so sánh, phán đốn, suy lý sở ý niệm, khái niệm tượng vật xung quanh Đó tư logic Tư logic suy nghĩ, nhận xét, đánh giá cách xác, lập luận có Như tính logic bắt buộc khoa học Và Tốn học nghành khoa học lí thuyết phát triển sở tuân thủ nghiêm ngặt quy luật tư logic hình thức Có nghĩa xây dựng ngành khoa học Toán học, người ta dùng suy diễn logic, nói rõ phương pháp tiên đề Theo phương pháp đó, xuất phát từ khái niệm nguyên thuỷ tiên đề dùng quy tắc logic để định nghĩa khái niệm khác chứng minh vấn đề khác Vì Tốn học coi " mơn thể thao trí tuệ, giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, giúp rèn luyện trí thơng minh sáng tạo"( Cố Thủ tướng Phạm Văn Đồng) Bởi vậy, nhiệm vụ quan trọng bậc việc giảng dạy tốn học trường phổ thơng "Dạy suy nghĩ" Phải có suy nghĩ hướng hoạt động mang lại hiệu mong muốn Hoạt động học tập mơn tốn lại cần đến suy nghĩ xác tối đa Như rèn luyện khả tư logic cho học sinh q trình dạy tốn vấn đề tối thiểu cần thiết đáng để đầu tư cơng sức Khi trình bày mơn Tốn cấp THCS, đặc điểm lứa tuổi yêu cầu cấp học người ta có phần châm chước, nhân nhượng tính logic Cụ thể : Mơ tả (khơng định nghĩa) số khái niệm nguyên thủy, thừa nhận (không chứng minh ) số mệnh đề tiên đề, chấp nhận số chứng minh chưa chặt chẽ Tuy vậy, nhìn chung chương trình tốn THCS Rèn luyện khả tư logic cho học sinh dạy học môn tốn mang tính logic, hệ thống: Tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, kiến thức xếp theo chuỗi mắt xích liên kết với chặt chẽ Bởi học sinh muốn lĩnh hội kiến thức tốn học phải có trình độ phát triển tư phù hợp với yêu cầu chương trình Cụ thể phải nhận thức mối liên hệ mệnh đề toán học, biết suy luận để tìm tính chất từ tính chất biết, vận dụng kiến thức để giải tập đa dạng Như vậy, rõ ràng học sinh phải biết phân tích cấu trúc định nghĩa khái niệm, mệnh đề, biết vận dụng kiến thức thông qua việc sử dụng quy tắc suy luận logic mà sách giáo khoa lại thể dạng không tường minh Bằng chứng cụ thể chương trình tốn trường THCS nhiều kí hiệu ngơn ngữ logic tốn đưa vào sử dụng (Chẳng hạn: , , , , , , mệnh đề đảo, phản đảo, mệnh đề phủ định, chứng minh phản chứng ) Các kí hiệu ngơn ngữ, liên từ logic tốn giới thiệu hình thành trình học tập phần kiến thức liên quan Các phương pháp suy luận, chứng minh, quy tắc kết luận logic thông thường hình thành cách "ngấm ngầm" thơng qua hàng loạt hoạt động cụ thể chứa đựng chúng q trình học tập mơn Do đó, điều kiện cần đảm bảo chuẩn kiến thức kỹ năng, đồng thời để đảm bảo tính vừa sức với đối tượng học sinh THCS, muốn cho học sinh học tốn có hiệu người thầy giáo dạy tốn phải khéo léo dạy cho học sinh cách tư logic Khả tư logic không đích cần đạt mà cịn phương tiện giúp học sinh học tốt mơn tốn Tuy nhiên, trình bày, kiến thức logic tốn học "chạy ngầm" sách giáo khoa nên thầy trò sử dụng đến cách thường xuyên khơng nhấn mạnh, khơng làm "nổi" lên em chưa hình thành kỹ sử dụng Nhận thức rõ vai trị to lớn, tầm quan trọng hàng đầu tư logic hiệu học tập mơn tốn học sinh phổ thơng nói chung, học sinh THCS nói riêng nên q trình dạy học mơn Tốn đặc biệt loại tốn chứng minh, tơi ln để ý đến khả tư logic em so sánh cách làm khác Rèn luyện khả tư logic cho học sinh dạy học mơn tốn giáo viên tác động đến khả Tôi phát học loại tốn chứng minh địi hỏi em phải có kỹ tư logic chặt chẽ môi trường thuận lợi để rèn luyện tốt kỹ cho em Vì vậy, tơi chọn lựa đề tài "Rèn luyện khả tư logic cho học sinh dạy học mơn tốn" Mục tiêu nghiên cứu Tơi chọn đề tài nhằm góp thêm hướng đi, cách làm có hiệu nhiệm vụ rèn luyện cho học sinh kỹ tư logic nói chung, kỹ tư logic tốn học nói riêng thơng qua dạy học tốn THCS Đồng thời với cách làm học sinh có khả tư logic tốt góp phần kích thích hứng thú làm tăng lịng say mê mơn Tốn em Đối tượng khách thể nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Quy trình dạy học tốn để rèn luyện cho học sinh kỹ tư logic nói chung, kỹ tư logic tốn học nói riêng thơng qua dạy học tốn THCS, góp phần kích thích hứng thú làm tăng lịng say mê mơn Toán học sinh - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học mơn tốn nhằm phát huy tính tích cực thực đổi phương pháp dạy học trường THCS Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu mặt lý luận khái niệm liên quan đến khả tư logic, tư logic toán học - Tìm hiểu thực trạng khả tư logic tốn học học sinh THCS - Tìm hiểu mối quan hệ khả tư logic kết học tập mơn Tốn học sinh THCS - Tìm hiểu chế hình thành phát triển kỹ tư logic toán học học tập mơn Tốn Rèn luyện khả tư logic cho học sinh dạy học mơn tốn - Nghiên cứu nội dung, mục tiêu, chuẩn chương trình sách giáo khoa đặc biệt quan tâm đến nội dung dạy học mơn Tốn mà ẩn chứa nhiều khả phát triển tốt tư logic toán học cho học sinh Thu thập, phân tích, tổng hợp tiến hành thể nghiệm biện pháp đối tượng học sinh THCS lớp giảng dạy - Phân tích thành cơng, thất bại ngun nhân thành cơng thất bại từ rút kinh nghiệm, lựa chọn cải tạo biện pháp hình thành phát triển khả tư logic toán học cho học sinh cho hiệu Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp: Nghiên cứu lý luận, quan sát, thực nghiệm sư phạm, thăm dò ý kiến, thống kế, tổng kết kinh nghiệm PHẦN II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Một số khái niệm liên quan -Tư logic nói "chìa khố" để tối ưu hoá khả phát triển cá nhân khả hoạch định cơng vịêc cách có hiệu - Chứng minh toán học thao tác logic dùng để lập luận tính đắn phát biểu, tính chất hay mệnh đề - Rèn luyện khả tư logic học toán rèn luyện khả linh hoạt, sáng tạo suy nghĩ, khả phân tích, suy luận, chứng minh tình huống, vấn đề tốn học vấn đề thực tiễn chặt chẽ, từ đưa chọn lựa hợp lý phương án giải cách nhạy bén, sắc sảo, phù hợp tối ưu Rèn luyện khả tư logic cho học sinh dạy học mơn tốn 1.2 Tìm hiểu thực tế mối quan hệ khả tư logic kết học tập mơn Tốn học sinh THCS Khi tìm hiểu thực tế tơi thấy: Những học sinh học tốt mơn Tốn em có khả tư logic Ngược lại, rèn luyện thường xuyên khả hiệu học tập mơn Tốn nâng lên rõ rệt Đặc biệt học sinh làm tốt dạng toán chứng minh em thực có khả tư logic THỰC TRẠNG RÈN LUYỆN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN CỦA GIÁO VIÊN Ở THCS 2.1 Khả tư logic toán học học sinh THCS Ngay từ đầu năm học, lên lớp thường xuyên quan tâm để ý đến cách diễn đạt em mắc phải thiếu chặt chẽ Đặc biệt nhiều em thiếu hẳn kỹ phân chia vấn đề để xem xét cách đầy đủ khả xảy ra, khâu trình bày tự luận tốn địi hỏi suy luận chủ yếu khả tư logic tốn học cịn yếu Chẳng hạn: Khi dạy khái niệm số nguyên tố, hợp số cho học sinh lớp em biết: "Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có hai ước nó" Và " Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều hai ước" Tuy nhiên hỏi học sinh: " Chứng minh số số nguyên tố ta làm ? " Học sinh trả lời được: " Muốn chứng minh số số nguyên tố ta chứng tỏ khơng phải hợp số" Rèn luyện khả tư logic cho học sinh dạy học mơn tốn Như học sinh tỏ rõ khiếm khuyết việc phân tích cấu trúc logic khái niệm dẫn đến trả lời thiếu chặt chẽ yêu cầu chứng minh toán Hoặc gặp tốn: Cho số : * Tìm * để * chia hết cho 2, cho cho Khơng học sinh xét * để * chia hết cho Rồi lại xét * để * chia hết cho Trong trường hợp học sinh khơng phân tích chất dấu phẩy (,) từ "và" toán Thực chúng phép hội logic toán học Đơn giản ta cho học sinh viết gọn kí hiệu câu diễn đạt sau: "x số lớn bé 4" Trong thực tế ban đầu học sinh viết: x > x < Thậm chí có em viết sai: x < > (Yếu tố logic toán "ngầm" chứa "tuyển hai hàm mệnh đề" vấn đề logic tốn học Tuy nhiên lý sư phạm nên giáo viên khơng thể trình bày tường minh mà phải khéo léo hướng dẫn ngôn ngữ dễ hiểu hơn, phù hợp với học sinh hơn) Ngay học sinh lớp 8, sau học phép biến đổi tương đương phương trình khơng ý đến việc rèn luyện tư logic sai lầm diễn thường xuyên Thí dụ giải phương trình tích số: 2x x Tơi gặp học sinh trình bày sau: 2x x 2x x x x Rèn luyện khả tư logic cho học sinh dạy học mơn tốn Rõ ràng học sinh mắc lỗi sử dụng dấu " ( Thực chất dấu " " lỗi dấu " " phép "Kéo theo" , dấu " " " hay liên từ " " "Phép tuyển" logic tốn học ) Khơng có số học đại số, hình học, học sinh cịn mắc nhiều lỗi Thí dụ: Từ kết luận " Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA = MB" Nhiều học sinh kết luận " Nếu MA = MB M trung điểm đoạn thẳng AB" Hoặc từ tính chất: "Hai góc đối đỉnh nhau" Nhiều học sinh sai lầm rút kết luận: "Hai góc đối đỉnh" Trong hai tình hình học học sinh sử dụng quy tắc suy diễn không hợp logic v.v v.v Không thân mà qua trao đổi với nhiều đồng nghiệp đon vị bạn phản ánh thực trạng chung Thực tế tham gia chấm đợt khảo sát chất lượng, thi tốt nghiệp THCS chí thi chọn học sinh giỏi gặp sai lầm tương tự trình tư khơng hợp logic mang lại 2.2 Thực tế mối quan hệ khả tư logic kết học tập mơn Tốn học sinh THCS Khi tìm hiểu thực tế tơi thấy: Những học sinh học tốt mơn Tốn em có khả tư logic Ngược lại, rèn luyện thường xuyên khả hiệu học tập mơn Tốn nâng lên rõ rệt Đặc biệt học sinh làm tốt dạng toán chứng minh em thực có có khả tư logic Rèn luyện khả tư logic cho học sinh dạy học mơn tốn 2.3 Phân tích nội dung chương trình sách giáo khoa THCS thực hoạt động rèn luyện tư logic cho học sinh Nhìn chung hầu hết nội dung chương trình sách giáo khoa "ngầm chứa" yếu tố tư logic Trong dạy học khái niệm, định lý, dạy học luyện tập hay tập tổng hợp ơn tập chương địi hỏi giáo viên phải có ý thức khai thác rèn luyện thường xuyên để tìm chọn biện pháp tốt phù hợp với đối tượng học sinh mà giảng dạy Tuy nhiên mặt lý luận thực tiễn giảng dạy môn cho thấy qua hoạt động suy luận, chứng minh tốn học khả tư logic học sinh rèn luyện tốt MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN TRƯỜNG THCS Bằng kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy nhiệt tình trao đổi học hỏi chuyên môn bền bỉ kiên trì tìm kiếm, thể nghiệm, lựa chọn tơi rút biện pháp sau để rèn luyện cho học sinh THCS có tư logic tốn học tốt qua loại toán chứng minh 3.1 Biện pháp 1: Trước hết cho học sinh tiếp cận với phương pháp chứng minh trực tiếp Có nhiều phương pháp chứng minh Tuy nhiên giáo viên cần cho học sinh tiếp xúc, làm quen rèn luyện phương pháp chứng minh trực tiếp Để có hiệu quả, giáo viên cần trọng việc giúp đỡ học sinh rèn khả chuyển đổi ngơn ngữ tốn Sau hình thành em kỹ sử dụng kết luận logic tuân theo quy tắc logic 3.1.1 Rèn luyện khả chuyển đổi ngôn ngữ tốn từ lời sang kí hiệu, hình vẽ ngược lại Việc phiên dịch tốn từ ngơn ngữ thơng thường sang ngơn ngữ, kí hiệu tốn học, hình vẽ ngược lại có ý nghĩa quan trọng Không 10 Rèn luyện khả tư logic cho học sinh dạy học mơn tốn (GT) Vẽ EF//AB (Góc có cạnh tương ứng AD = DB (GT) EF = DB AD = EF song song) D2 =F4 (Góc đồng vị) A1 = E3 ΔADE = ΔEFC AE = EC (KL) Sơ đồ Ví dụ 3: "Nếu hai số nguyên a, b chia hết cho số nguyên c a + b chia hết cho c" * Hướng dẫn học sinh xây dựng sơ đồ chứng minh sau (Với a,b,m a:m ( (GT) Z) (Khái niệm) a = m.k (k Z) ) (GT) b:m (Khái niệm) b = m.q 15 (q Z) Rèn luyện khả tư logic cho học sinh dạy học môn tốn a + b = m.k +m.q (Tính chất phân phối phép nhân phép cộng) a + b = m(k +q) (khái niệm ) a+b:m (KL) Nhờ cách phân tích này, học sinh tìm cách giải tốn cách có sở hơn, trình bày chặt chẽ Như em bước đầu biết suy nghĩ, phân tích tốn để tìm cách giải cách logic Sau học sinh nắm cách tư phân tích tốn hướng dẫn giáo viên cho em làm tập củng cố kỹ : Bài tập tương tự: Hãy trình bày chi tiết phép chứng minh mệnh đề sau dạng sơ đồ: a) Các đoạn thẳng song song chắn hai đường thẳng song song b) Nếu hai góc có cạnh tương ứng vng góc chúng hai góc nhọn 16 Rèn luyện khả tư logic cho học sinh dạy học mơn tốn Cùng với việc nhấn mạnh làm bật quy tắc thông dụng A B, A B thông qua ví dụ cụ thể giúp học sinh lĩnh hội cách ẩn tàng, giáo viên cần quan tâm đến việc dùng ví dụ cụ thể để giúp em có thêm vốn tri thức phương pháp cách chứng minh khác bác bỏ mệnh đề chứng minh gián tiếp 3.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh phương pháp bác bỏ mệnh đề Về phương pháp, bác bỏ mệnh đề A phải xác định A sai cách từ A (và số mệnh đề thừa nhận đúng) lấy làm tiền đề, rút kết luận logic mệnh đề sai B Mệnh đề B sai mệnh đề A sai.Tuy nhiên phải thơng qua hệ thống ví dụ để hình thành phương pháp Ví dụ 4: Chứng tỏ kết luận sau sai: "Mọi số bình phương nó" * Trước hết cần giúp em viết gọn kí hiệu: x (x2 = x) * Cho học sinh tìm giá trị cụ thể x mà mệnh đề sai (chẳng hạn x = ) mệnh đề B là: 22 = Nhưng 22 = nên mệnh đề sai Ta nói cách làm phản thí dụ Ví dụ 5: Chứng tỏ mệnh đề sau sai: "Có hình đa giác lồi có góc nhọn" Giáo viên phân tích cho học sinh rõ cách suy luận sau: Có đa giác lồi có góc nhọn R 17 Rèn luyện khả tư logic cho học sinh dạy học mơn tốn Đa giác có góc ngồi góc tù S1 Tổng góc ngồi đa giác lớn góc vng S Theo phân tích ta có: R S1 S1 S, R S (Đây quy tắc bắc cầu phép kéo theo -(Suy ra)) S mệnh đề sai (Trái với định lý biết): Tổng góc ngồi đa giác lồi góc vng, R sai Trong nhiều trường hơp để chứng minh mệnh đề Q đó, người ta tìm cách bác bỏ mệnh đề phủ định Q Nếu phủ định Q sai Q Làm có nghĩa chứng minh gián tiếp mệnh đề Q hay gọi chứng minh phản chứng 3.3 Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh phương pháp chứng minh phản chứng Chẳng hạn qua ví dụ sau giáo viên hướng dẫn cho em cách suy luận hợp lý giải tốn Ví dụ 6: Chứng minh rằng: "Nếu hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau" Về mặt logic mệnh đề cần chứng minh có dạng : P viên cần làm cho học sinh thấy rõ cấu trúc: (a c) (b Q R Vì giáo c) ( a // b) thông qua cách viết : (a c) (b c) suy (a//b) Để chứng minh gián tiếp ta hướng dẫn học sinh phân tích mối quan hệ a b Xét khả xảy toán: - a// b - a cắt b Từ lập phủ định mệnh đề này, tức là: 18 Rèn luyện khả tư logic cho học sinh dạy học mơn tốn (a c) (b c) suy (a không song song với b) (giả sử a cắt b I ) a b Ta có b c Qua I có hai đường thẳng a, b a cắt b I vng góc với c (S) Mệnh đề S sai trái với định lý chứng minh (Qua điểm cho trước, dựng đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước) S sai, : (a Do (a c) (b c) c) (b c) (akhong // b) sai ( a // b) Trong số trường hợp ta cần hướng dẫn cho học sinh chứng minh trực tiếp mệnh đề phản đảo mệnh đề cho Ví dụ 7: Chứng minh rằng: "Trong tam giác, đối diện với góc lớn cạnh lớn hơn" Về mặt logic ta viết gọn: (B >C) (AC > AB) (Theo hình vẽ) A C B Về phương pháp giáo viên hướng dẫn học sinh xét khả xảy quan hệ AC AB: - AC = AB - AC < AB - AC > AB Từ suy cần chứng minh : (AC khơng lớn AB) (B khơng lớn C) Hình thành sơ đồ sau giúp học sinh nắm qúa trình suy luận(Sơ đồ 3): 19 Rèn luyện khả tư logic cho học sinh dạy học môn tốn AC khơng lớn AB (AC AB) AC < AB AC = AB (Định lý thuận) B