SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = x 3x + x B = với x 0, x − x −3 x −9 x +3 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 2) Chứng minh A + B = x +3 Bài (2,5 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 đồ bảo hộ y tế số ngày quy định Thực tế, ngày tổ làm nhiều 100 đồ bảo hộ y tế so với số đồ bảo hộ y tế phải làm ngày theo kế hoạch Vì ngày trước hết hạn, tổ sản xuất làm xong 4800 đồ bảo hộ y tế Hỏi theo kế hoạch, ngày tổ sản xuất phải làm đồ bảo hộ y tế? (Giả định số đồ bảo hộ y tế mà tổ làm xong ngày nhau.) 2) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6m bán kính đáy 0,5m Người ta sơn tồn phía ngồi mặt xung quanh thùng nước (trừ hai mặt đáy) Tính diện tích bề mặt sơn thùng nước (lấy 3,14 ) Bài (2,0 điểm) x + − y = −1 1) Giải hệ phương trình: + y = 11 x + 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P) : y = x2 đường thẳng (d ) : y = x + m − Tìm tất giá trị m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x1 − x2 = Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường trịn tâm C , bán kính CA Từ điểm B kẻ tiếp tuyến BM với đường tròn (C ; CA) ( M tiếp điểm, M A nằm khác phía đường thẳng BC ) 1) Chứng minh bốn điểm A, C , M , B thuộc đường tròn 2) Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AB ( N khác A , N khác B ) Lấy điểm P thuộc tia đối tia MB cho MP = AN Chứng minh tam giác CPN tam giác cân đường thẳng AM qua trung điểm đoạn thẳng NP Bài (0,5 điểm) Với số thực a b thỏa mãn a2 + b2 = , tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 3(a + b) + ab …………… Hết ………… Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………Số báo danh: …………………… Họ, tên chữ kí cán coi thi số 1: Họ, tên chữ kí cán coi thi số 2: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Mơn thi: TỐN Bài Bài 2,0 điểm Ý Đáp án Thay x = 16 (TMĐK) vào biểu thức A Tính A= 16 16 + Bài 2,5 điểm 1) x A+ B = = = + x +3 ( ( Điểm 1,0 3x + x − x + 2x + x − 3x − = x −3 x−9 ( x + 3)( x − 3) x ) − x −3 )( x −3 ) x +3 = 1,0 x +3 Gọi số đồ bảo hộ y tế mà tổ sản xuất phải làm ngày theo kế hoạch x (bộ) ; ( x ) 1,5 4800 4800 − =8 x x + 100 x2 + 100x − 60000 = (vì x ) Giải phương trình tìm x = −300 x = 200 Đối chiếu điều kiện thử lại thấy x = 200 thỏa mãn KL: Theo kế hoạch, ngày tổ sản xuất phải làm 200 Lập luận để có phương trình 2) Bài 2,0 điểm 1) đồ bảo hộ y tế Diện tích bề mặt sơn diện tích xung quanh thùng nước: S = 2 Rh 2.3,14.0,5.1,6 = 5,024(m2 ) KL: Diện tích bề mặt sơn thùng nước xấp xỉ 5,024(m2 ) ĐKXĐ: x −1 1,0 1,0 19 x + − 2y = −1 x + = 19 x + = x = x + + 3y = 11 10 + 6y = 22 10 + 6y = 22 y = x + 2) Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm hệ phương trình ( x; y) = (0;2) Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P): x2 = 2x + m− x2 − 2x − m+ = (1) Đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt ' m− m x1 + x2 = (* ) x1x2 = − m + Lập luận, áp dụng định lý Vi-et, có: Biến đổi x1 − x2 = ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − 4x1x2 = Từ (*) ta có: − 4(−m + 2) = m = (tmđk) 2 1,0 Kết luận m= Bài 3,0 điểm 1,5 P M C I A Bài 0,5 điểm N B ̂ = 900 Tam giác ABC vuông A nên 𝐵𝐴𝐶 => A thuộc đường trịn đường kính BC ̂ = 900 BM tiếp tuyến đường tròn (C) nên 𝐵𝑀𝐶 => M thuộc đường trịn đường kính BC KL: Bốn điểm A, C, M, B thuộc đường trịn đường kính BC * Xét CAN CMP có: 1,5 ̂ = 𝐶𝑀𝑃 ̂ = 90 ; 𝐴𝑁 = 𝑀𝑃 𝐶𝐴 = 𝐶𝑀; 𝐶𝐴𝑁 → ∆𝐶𝐴𝑁 = ∆𝐶𝑀𝑃(𝑐 𝑔 𝑐) → 𝐶𝑁 = 𝐶𝑃 => Tam giác CPN cân C * Gọi I trung điểm đoạn thẳng NP Tam giác CPN cân C I trung điểm đoạn thẳng NP nên CI ⊥ NP ̂ = 𝑁𝐶𝐴 ̂ Tứ giác NACI nội tiếp → 𝑁𝐼𝐴 ̂ ̂ = 𝑀𝐶𝑃 Tứ giác CIMP nội tiếp→ 𝑀𝐼𝑃 ̂ = 𝑀𝐶𝑃 ̂ ∆𝐶𝐴𝑁 = ∆𝐶𝑀𝑃 → 𝑁𝐶𝐴 ̂ + 𝑃𝐼𝐴 ̂ = 1800 (vì I nằm N P) Ta có 𝑁𝐼𝐴 ̂ = 1800 mà góc kề ̂ + 𝑃𝐼𝐴 → 𝑀𝐼𝑃 → 𝐴, 𝐼, 𝑀 𝑙à điểm thẳng hàng KL: Đường thẳng AM qua trung điểm đoạn thẳng NP 0,5 Từ điều kiện a2 + b2 = , ta có ( a + b) a + b) − ( 2 1 11 Đặt x = a + b Khi P = 3x + x2 − = ( x + 3) − 2 2 − 2ab = ab = Ta có ( a + b) 2( a2 + b2 ) x2 −2 x 2 Do x + ( x + 3) P −5 Dấu “=” xảy a = b = -1 KL: Giá trị nhỏ P -5 ... Hết ………… Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………Số báo danh: …………………… Họ, tên chữ kí cán coi thi số 1: Họ, tên chữ kí cán coi thi số 2: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Mơn thi: TỐN Bài... + 100 x2 + 100 x − 60000 = (vì x ) Giải phương trình tìm x = −300 x = 200 Đối chi? ??u điều kiện thử lại thấy x = 200 thỏa mãn KL: Theo kế hoạch, ngày tổ sản xuất phải làm 200 Lập luận để có. .. giác NACI nội tiếp →