Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2020 tỉnh Thái Nguyên có đáp án chi tiết | Toán học, Đề thi vào lớp 10 - Ôn Luyện

- Nếu có việc chi tiết hóa điểm các ý cần phải đảm bảo không sai lệch với tổng điểm và được thống nhất trong toàn hội đồng chấm thi.. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu hỏi trong đ[r]

Website: tailieumontoan.com KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020 2021 MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,5 điểm) Cho hai số thực a, b thỏa mãn ab 2 Chứng minh a9  b9  a  b   a  b5   16  a  b  Câu (1,5 điểm) Giải phương trình 16 x   x   x  2 Câu (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a  3b  5c 2020 Tìm giá trị lớn biểu thức P 3ab 15bc 5ca   a  3b 3b  5c 5c  a Câu (1,0 điểm) Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2n  và 3n  là các số chính phương Chứng minh 15n  là hợp số Câu (1,0 điểm) Bạn Chi thưởng ngày ít kẹo, ngày liên tiếp, tổng số kẹo Chi nhận không quá 10 Chứng minh số ngày liên tiếp, tổng số kẹo Chi nhận là 27 Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn  O , từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm AO và BC Vẽ đường kính CD đường tròn  O  Đường thẳng AD cắt đường tròn  O M khác D a) Chứng minh tam giác AMB và tam giác ABD đồng dạng b) Gọi N là giao điểm BM và AO Chứng minh NH  NM NB Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn  I, r nội tiếp tam giác ABC Điểm M thuộc cạnh BC I,r với M  B, M C Đường tròn  1  nội tiếp tam giác AMC Đường thẳng song song I,r với BC , tiếp xúc với đường tròn  1  cắt các cạnh AB, AC B ', C ' Gọi N là giao điểm AM với B ' C ' , đường tròn Chứng minh: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038  I , r2  nội tiếp tam giác AB ' N Website: tailieumontoan.com a) Bốn điểm A, I , I1 , I cùng nằm trên đường tròn b) r r1  r2 HẾT -Họ và tên thí sinh:…………….………… Số báo danh……… KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020- 2021 MÔN THI: TOÁN Dành cho chuyên Toán UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ( Bản hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) I Hướng dẫn chung - Giám khảo cần nắm vững yêu cầu hướng dẫn chấm để đánh giá đúng bài làm thí sinh Thí sinh làm cách khác đáp án đúng cho điểm tối đa - Khi vận dụng đáp án và thang điểm, giám khảo cần chủ động, linh hoạt với tinh thần trân trọng bài làm học sinh - Nếu có việc chi tiết hóa điểm các ý cần phải đảm bảo không sai lệch với tổng điểm và thống toàn hội đồng chấm thi - Điểm toàn bài là tổng điểm các câu hỏi đề thi, chấm điểm lẻ đến 0,25 và không làm tròn II Đáp án và thang điểm Câu Nội dung Điểm Ta có a  b   a  b5   16  a  b  a  b9  a 5b  a 4b5  16  a  b  Câu 0,5 a  b9  a 4b  a  b   16  a  b  a  b9  16  a  b   16  a  b   ab 2  a  b9 0,5 0,5 0,25 x ĐK : Ta có: 16 x   x   x  2 Câu   x  1  x  1   4x 1  Do   x   x   0 0,25  x    x   0  4x 1 1  x   0 (*) x    với x nên từ (*) suy x   0  x  4  x   TM  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 0,5 Website: tailieumontoan.com x Vậy phương trình có nghiệm Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương a và 3b ta có: 0,5 Câu  a  3b    3ab a  3b     a  3b a  3b CMTT ta có: 15bc 3b  5c 5ca 5c  a  ;  3b  5c 5c  a  a  3b  5c  P 1010 Từ đó suy ra: Vậy giá trị lớn P là 1010 và 0,5 0,25 2020  a    2020 2020  a 3b 5c   b   404  c   Câu 0,25 0,25 2n  a a, b  *    Đặt 3n  b Khi đó ta có: 9a  b 9  2n  1   3n  1   3a  b   3a  b  15n  0,5 * Vì a, b   suy 3a  b  Ta cần chứng minh 3a  b  Hay 2n   3n    2n    3n    2n  1  3n   3n   15n   12n  Câu ( luôn đúng) Vậy 15n  là hợp số Xét 28 ngày liên tiếp từ ngày thứ đến ngày thứ 28 mà Chi nhận kẹo T n Gọi   là tổng số kẹo Chi nhận đến ngày thứ n Vì tổng số kẹo Chi nhận ngày liên tiếp không vượt quá 10 nên ta có: T  1  T     T  28  40 T , T   , , T  28  Xét 28 số nguyên dương phân biệt   Theo nguyên lý T a T  b   mod 27  Đirichlet, tồn hai số   với a  b 28 hay  T  b   T  a   27 T  b   T  a  39 T b  T  a  27 Mặt khác ta có: suy   Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 0,25 0,5 0,25 0,25 Website: tailieumontoan.com Vậy từ ngày thứ a  đến ngày thứ b thì Chi nhận đúng 27 kẹo Câu a) Xét tam giác AMB và tam giác ABD có: ABM  ADB  cïng b»ng s® BM       A chung 1,0 Do đó tam giác AMB và tam giác ABD đồng dạng (g-g) b) Xét tam giác ABO vuông B , đường cao BH có : AB  AH AO (1) 0,25 Mặt khác ta có hai tam giác ABM và ADB đồng dạng (g-g) suy AB AM   AB  AM AD (2) AD AB Từ (1) và (2) suy AH AO  AM AD suy hai tam giác AMH và AOD   đồng dạng Do đó MHN MDC      Mặt khác MDC MBC (cùng chắn cung MC ) suy MHN MBH Xét hai tam giác NHM và NBH có:    MHN MBH , MNH chung, suy hai tam giác NHM và NBH đồng dạng NH NM   NH  NB.NM Do đó NB NH Câu a) Ta có: ANB '  B  ' AN AB ' N 180  AB ' N 0   AI N  AI I1 180  180  900  2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 0,25 0,25 0,25 Website: tailieumontoan.com   I 900  ABC AI   Mà B ' C '/ / BC suy AB ' N  ABC suy (1)  AIC  AII 900  ABC (2) Tương tự ta có   Từ (1) và (2) suy AI I1  AII1 đó bốn điểm A, I , I , I1 cùng nằm trên đường tròn Chú ý : Ra hai nội dung (1) (2) cho 0,5 điểm b) Xét tam giác AI I1 và AIC có :  BAC  I AI1  IAC  ; AI I1  AIC đó hai tam giác AI I1 và tam giác AIC đồng dạng I I1 AI1   * IC AC Suy : Xét tam giác ANI1 và AI1C có : 0,25     NAI CAI1 ; AI1 N  ACI1 đó hai tam giác ANI1 và tam giác AI1C đồng dạng I1 N AI1   ** CI AC Suy 0,25 Từ (*) và (**) suy I1 I I1 N CI IN   1 IC CI1 CI I1I  0,5 0,5 0,25 r1 r   r r1  r2 r r1  r2 I1 N r1 I1 N r   ( Do I N r2 suy I1 I r1  r2 ) Vậy r r1  r2 Hết - Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 0,25