Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUYÊN. MÔN TOÁNNĂM HỌC: 20062007Bài 1. Không dùng máy tính hãy rút gọn: A = (2 – 3)2 2(3)2 411 62 Bài 2. Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 2006 và y = (m + 1)x + 2007Hãy tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau.Bài 3. Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình:a) 6x2 + x + 5 = 0b) y2 8y + 16 = 0Bài 4. Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là: 110 72 và 110 + 6 2 Bài 5. Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình: 2x 3y = 2006 2x + 3y = 2007 Bài 6. Rút gọn biểu thức: B = x 13x 1 13x + 1 + 8x9x 1 : 1 3x 23x + 1 Bài 7. Cho hai đường tròn (O; 8cm) và (O’; 6cm) có đoạn nối tâm OO’ = 11cm. Đường tròn tâm O cắt OO’ tại N, đường tròn tâm O’ cắt OO’ tại M. Tính độ dài đoạn thẳng MN.Bài 8. Cho ABC có A = 90o và AB = AC. Đường cao hạ từ A xuống BC bằng 4cm. Hãy tính độ dài các cạnh của ABC.Bài 9. Cho 2 đường tròn (O 1; 6cm) và (O 2; 2cm) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC của hai đường tròn đó (B (O 1), C (O 2)). Chứng minh O 2O 1B = 60o . Bài 10. Cho hình vuông ABCD, điểm E nằm giữa B và C. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DE tại H.a) Cm: BDH = HCB b) Tính AHB ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUYÊN MÔN TOÁN. NĂM HỌC: 20072008Bài 1. Chứng minh rằng: 2x + 1 x3 1 xx + x + 1 1 + x3 1 + x x = x 1Bài 2. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số y = 2x + 1 và y = 3x 2.Bài 3. Giải hệ phương trình: 2xx + 1 + yy + 1 = 5 xx + 1 + 3yy + 1 = 1 Bài 4. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 17x + 7y = 2007Bài 5. Tìm hai số a, b biết a2 b2 = 11, a + b = 12Bài 6. Không dùng máy tính hãy tìm các nghiệm của phương trình: 4x2 x 6 = 0Bài 7. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 12 và 13. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này.Bài 8. Cho tam giác ABC có các đường cao là BD, CE. Chứng minh DE < BC.Bài 9. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh 32 cm.Bài 10. Cho hai đường tròn có tâm I và J cắt nhau tại A, B. Tiếp tuyến của (I) tại A cắt JB tại K. Tiếp tuyến của (J) tại A cắt IB tại L. Chứng minh JI LK.
Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái ngun - Có đáp án ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUN MƠN TỐN NĂM HỌC: 2006-2007 Bài Khơng dùng máy tính rút gọn: A = ( – 3)2 - 2(-3)2 - 11 - Bài Cho hai hàm số bậc y = 2mx + 2006 y = (m + 1)x + 2007 Hãy tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số hai đường thẳng cắt Bài Dùng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai để giải phương trình: a) 6x2 + x + = b) y2 - 8y + 16 = Bài Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là: 1 10 - 72 10 + Bài Dùng phương pháp phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình: 2x - 3y = 2006 2x + 3y = 2007 x-1 x x - 2 : 1 + 3 x - x + 9x - x + 1 Bài Rút gọn biểu thức: B = Bài Cho hai đường tròn (O; 8cm) (O’; 6cm) có đoạn nối tâm OO’ = 11cm Đường tròn tâm O cắt OO’ N, đường tròn tâm O’ cắt OO’ M Tính độ dài đoạn thẳng MN Bài Cho ABC có A = 90o AB = AC Đường cao hạ từ A xuống BC 4cm Hãy tính độ dài cạnh ABC Bài Cho đường tròn (O1; 6cm) (O2; 2cm) tiếp xúc với A Kẻ tiếp tuyến chung BC hai đường tròn (B (O1), C (O2)) Chứng minh O2O1B = 60o Bài 10 Cho hình vng ABCD, điểm E nằm B C Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DE H a) C/m: BDH = HCB b) Tính AHB Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án Giải: Bài Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là: - Giả sử: PT ax2 + bx + c = (a, b, c Z) có nghiệm: x1 = Theo Viet có: S = x1 + x2 = P = x1 x2 = 1 10 - 72 10 + 1 x2 = 10 - 72 10 + 1 10 + + 10 - 20 + = = = (10 - 2)(10 + 2) 28 10 - 72 10 + 1 · = 10 - 72 10 + 28 x1 , x2 nghiệm PT: x2 - x + = 28x2 - 20x + = 28 Lấy a = 28 ; b = -20 ; c = PT: 28x2 - 20x + = có nghiệm: x1 = 1 x2 = 10 - 72 10 + Bài Dùng phương pháp phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình: 2x - 3y = 2006 2x - 3y = 2006 (2 + 2 3x + 3y = 2007 2x + 3y = 2007 x= 2007 + 2006 3+ 2x - 3y = 2006 2x + 3y = 2007 y= (1) 2x - 2y = 2006 (3 + 2x + 3y = 2007 2007 - 2006 2+ 2)x = 2007 + 2006 3)y = 2007 - 2006 (2) 2007 + 2006 x= 2x - 3y = 2006 3+ Từ (1) (2) 2007 - 2006 2x + 3y = 2007 y = 2+ Bài Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái ngun - Có đáp án - O1O2H vng H có: OH = 4cm = OO 2 O1O2H = 30o O2O 1B = 60o B H C O1 A O2 Bài 10 A B a) Trên nửa mặt phẳng bờ BD có: BCD = BHD = 90o - Tứ giác BHCD có: C, H hai đỉnh kề H nhìn đoạn thẳng BD góc 90 E o B, D, C, H thuộc cung chứa góc 90o dựng đoạn thẳng BD B, D, C, H thuộc đường tròn đường D C kính BD - Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDCH có: BDH = BCH = sđBH b) Tứ giác ABHD có: BAD + BHD = 90o + 90o = 180o tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn: ADB = AHB = 45o Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUN MƠN TỐN NĂM HỌC: 2007-2008 + x3 x - x= x-1 x - x + x + + x 2x + Bài Chứng minh rằng: - Bài Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số y = 2x + y = 3x - Bài Giải hệ phương trình: 2x + y = x+1 y+1 x 3y x + + y + = -1 Bài Tìm nghiệm tổng quát phương trình: 17x + 7y = 2007 Bài Tìm hai số a, b biết a2 - b2 = 11, a + b = 12 Bài Khơng dùng máy tính tìm nghiệm phương trình: 4x2 - x - = Bài Đường cao tam giác vng chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 12 13 Hãy tính cạnh góc vuông tam giác vuông Bài Cho tam giác ABC có đường cao BD, CE Chứng minh DE < BC Bài Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vng có cạnh 32 cm Bài 10 Cho hai đường tròn có tâm I J cắt A, B Tiếp tuyến (I) A cắt JB K Tiếp tuyến (J) A cắt IB L Chứng minh JI // LK Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái ngun - Có đáp án Giải: Bài Chứng minh rằng: 2x + x3 - x + 1 + x3 x - x = x - x + 1 + x 2x + VT = x3 - x + + x3 x - x x + + x 2x + - x( x - 1) (1 + x)(1 - x + x) · = - x ( x - 1)(x + x + 1) 1+ x = x+ x+1 · (1 - x + x - x) ( x - 1)(x + x + 1) ( x - 1)2 = = x - = VP x-1 Bài Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số y = 2x + y = 3x - -1 ĐTHS y = 2x + đường thẳng cắt trục Oy A(0; 1) ; cắt trục Ox B( ; 0) 2 ĐTHS y = 3x - đường thẳng cắt trục Oy C(0; -2) ; cắt trục Ox D( ; 0) Bài Giải hệ phương trình: 2x + y = x+1 y+1 x 3y x + + y + = -1 Đk: x ≠ -1; y ≠ -1 x y Đặt u = ;v= x+1 y+1 2u + v = hệ pt: u + 3v = -1 u = 16 -7 v = x 16 -16 = x= (Tm) x+1 11 y -7 -7 = y= (Tm) y+1 12 Vậy x = -16 11 -7 y = 12 Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái ngun - Có đáp án Bài Tìm nghiệm tổng qt phương trình: 17x + 7y = 2007 Bài Tìm hai số a, b biết a2 - b2 = 11, a + b = 12 a2 - b2 = 11 (a + b)(a - b) = 11 Mà a + b = 12 12(a - b) = 11 a - b = Có: a + b = 12 a - b = 11 12 11 12 a = 155 24 133 b = 24 Bài Khơng dùng máy tính tìm nghiệm phương trình: 4x2 - x - = = 12 - 4.4.(-6) = 97 > Pt có nghiệm phân biệt: x1 = + 97 - 97 ; x2 = 8 Bài Đường cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 12 13 Hãy tính cạnh góc vng tam giác vng A Khơng tính tổng qt: Giả sử ABC vng A có đường cao AH BH = 12; CH = 13 - Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đường cao tam giác vng có: B H C AB2 = BH.BC = 12.(12 + 13) AB = 10 AC2 = CH.BC = 13(12 + 13) AC = 13 Bài Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vng có cạnh 32 cm Bài 10 Cho hai đường tròn có tâm I J cắt A, B Tiếp tuyến (I) A cắt JB K Tiếp tuyến (J) A cắt IB L Chứng minh JI // LK Bài Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái ngun - Có đáp án B - C/m tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC DE dây cung khơng qua tâm DE < BC E A C D Bài 10 x A I J K L B - A, B điểm giao (I) (J) IJ tia phân giác AIB hay AIJ = BIJ - Xét (I) có: AIJ = BIJ = sđ AB - Ta có: IAL + LAK = 90o LAK + JAK = 90o IAL = JAK IAJ = KAJ + 90o Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án KAx = KAJ + 90o IAJ = KAx - Mà IAJ = IBJ (tự c/m) IBJ = KAx - Mà KAx + LAK = 180o (2 góc kề bù) LAK + IBJ = 180o - Tứ giác LAKB có LAK + IBJ = 180o Tứ giác LAKB nội tiếp - Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác LAKB có: BLK = BAK = sđ BK Xét (I) có BAK = BIJ = sđ AB (Góc nt, góc tạo tt dây cung) BLK = BIJ LK // IJ Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái ngun - Có đáp án ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUN MƠN TỐN NĂM HỌC: 2008 - 2009 Bài Rút gọn: M = x+2 + x+3 x+ x-6 2- x Bài Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = 2x + (-1 + 5m) y = 25x + (2008 - 6m) cắt điểm trục tung Bài Tìm a b để đường thẳng y = ax + b qua điểm A(1; -3) B(3; 2) Bài Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số phương pháp thế: 25x + 6y = 2008 x - 2y = 764 11 Bài Giải phương trình: y2 - y - = 5 Bài Khơng dùng máy tính cầm tay bảng số so sánh (kèm theo giải thích) a) tg80o sin80o b) tg31o cos59o Bài Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 18; BH = Hãy tính AH; AC; BC; CH Bài Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = 8cm, dây BC đường tròn vng góc với OA trung điểm I OA Tính độ dài BC Bài Cho đường tròn tâm O hai dây AB, AC Qua A vẽ cát tuyến cắt dây BC D cắt đường tròn tâm O E Chứng minh rằng: AB2 = AD.AE Bài 10 Cho ABC Các đường phân giác góc B C cắt P; đường phân giác ngồi góc B C cắt Q Chứng minh điểm B, C, P, Q thuộc đường tròn Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái ngun - Có đáp án Bài Rút gọn: M = M= = x+2 + x+3 x+ x-6 2- x Đk: x 0; x ≠ ( x + 2)( x - 2) x+3 ( x + 3)( x - 2) ( x + 3)( x - 2) ( x + 3)( x - 2) x - - - x - ( x - 4)( x + 3) = = ( x + 3)( x - 2) ( x +3)( x - 2) x-4 x-2 Bài Để đồ thị hàm số y = 2x + (-1 + 5m) y = 25x + (2008 - 6m) cắt điểm trục tung a ≠ a' 2 ≠ 25 2009 b = b' 5m - = 2008 - 6m m = 11 Bài Tìm a b để đường thẳng y = ax + b qua điểm A(1; -3) B(3; 2) a + b = -3 3a + b = a = -11 b = Bài Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số phương pháp thế: 25x + 6y = 2008 x - 2y = 764 25x + 6y = 2008 3x - 6y = 764 x = 99 y = -467 11 Bài Giải phương trình: y2 - y =0 5 5y2 - 9y - 33 = = 92 + 5.4.33 = 741 > PT có nghiệm phân biệt: y1 = + 741 - 741 ; y2 = 10 10 Bài Khơng dùng máy tính cầm tay bảng số so sánh (kèm theo giải thích) a) tg80o sin80o b) tg31o cos59o a) sin80o < sin90o = 1 = tg45o < tg80o sin80o < tg80o b) tg31o = sin31o ; < cos31o < tg31o > sin31o cos31o sin31o = cos59o tg31o > cos59o 10 Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án OA H Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn H trực tâm ABC B K H O A C Câu 10 a) IAB ∽ IDC B M A IA AB = ID.AB = IA.CD ID CD b) Gọi M, H trung điểm I O C H D AB, CD AOM = AOB = sđAB 2 DOH = sđDOC = sđCD 2 SđAB + sđCD = 2AIB = 180o AOM + DOH = 90o Từ c/m: AOM = ODH OM = DH = CD CD OM = 2 AB2 CD2 AOM vuông M: OA = MA + OM = + 2 AB2 + CD2 = 4R2 33 Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án ĐỀ THI THỬ CHU VĂN AN 2016-2017 (LẦN 1) Câu Khơng dùng máy tính cầm tay rút gọn: A = - 12 - B= + 5+1 5-1 Câu Cho hàm số bậc y = (m - 2)x + m + Tìm m để hàm số đồng biến x x-1 Câu Cho biểu thức: A = x x+1 : x+1 x-1 a) Với giá trị x biểu thức xác định? b) Rút gọn biểu thức A x-1 x + 1 2x + 3y = Câu Khơng dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình: x - 2y = -1 Câu Với giái trị m đồ thị hàm số y = 2x + + m y = 3x + - m cắt điểm trục tung Câu Tìm x biết (2x - 1)2 = Câu Cho ABC vuông A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm Tính độ dài HB, BC, AB, AC Câu Cho ABC vng A có BC = a, ABC = 30o Tính diện tích ABC Câu Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ A, B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A, B) kẻ tiếp tuyến thứ cắt tiếp tuyến Ax, By tai C D a) Chứng minh AC + BD = CD b) Chứng minh COD = 90o Câu 10 Cho hình thang ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ đường cao, đường chéo hình thang vng góc với cạnh bên Tính độ dài đường cao hình thang ABCD *C/m: ABCD hình thang cân: Gọi M trung điểm CD MA = MB = MC = MD (Tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) - Qua M kẻ d đường trung trực CD d AB 34 Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án M d MA = MB d đường trung trực AB d trục đối xứng hình thang ABCD ABCD hình thang cân A - ABCD tứ giác nội tiếp hình thang ABCD B hình thang cân Đặt AB = AH = x DH = CD - AB 10 - x CD + AB 10 + x = ; CH = = 2 2 C D H - ADC vuông A, đường cao AH 10 - x 10 + x 100 - x2 = AH = DH.CH = 2 100 - x2 x = 5x2 = 100 x = 20 AH = 20 cm 35 Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái ngun - Có đáp án ĐỀ THI THỬ 2016-2017 Câu (3đ) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + 2x - = b) 1x - y = - 2 x - 5y = - c) x + x - 26 + = x-3 x+5 Câu (2đ) Cho phương trình: x2 - (m - 3)x - 2m + = (1) a) Chứng tỏ (1) có nghiệm phân biệt với m b) Tìm giá trị m để nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức: x12 + x22 + 6x1x2 = Câu (2đ) Một đoàn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở Hỏi lúc đầu đồn xe có chiếc, biết xe chở khối lượng hàng Câu (3đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Gọi giao điểm hai đường chéo AC BD H Kẻ HK vng góc với AD K a) Chứng minh ABHK DCHK tứ giác nội tiếp b) Tia BK cắt (O) F Chứng minh CF // HK c) Gọi P Q hình chiếu vng góc F đường thẳng BA BD Chứng minh: PQ, CF, AD đồng quy 36 Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án Câu a) ABD = 90o ; AKH = 90o C B A t/g ABHK nội tiếp ACD = 90o ; DKH = 90o H 1 O K Q t/g DCHK nội tiếp D I b) *C1: - Xét đường tròn ngoại tiếp t/g G ABHK: A1 = K1 = sđ BH P F - Xét (O) có: A1 = F1 = sđ BC K1 = F1 hai góc đồng vị … HK // CF (Hai góc đồng vị K1 = F1 ) *C2: - T/g ABHK nội tiếp A2 = B2 = sđ HK - A2 = B1 = sđ CD B1 = B2 CD = DF CD = DF - ACD vuông C AFD vng F có: AD chung, CD = FD ACD = AFD (ch-cgv) AC = AD Và có CD = FD AD đường trung trực CD AD CD Mà HK AD HK // CD c) - C/m: PBQF hình chữ nhật BF cắt PQ trung điểm G - I giao điểm đường kính AD dây cung CD I trung điểm CD - C/m IG đường trung bình FBC IG // BC 37 Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án - C/m: B1 = Q1 - T/g ABHK nội tiếp A2 = B2 - A2 = B1 = sđ CD B1 = B2 GBQ cân G B2 = Q1 B1 = Q1 (là góc so le … ) PQ // BC mà G PQ Mà IG // BC Q, I, G, P thuộc đường thẳng // BC P, I, Q thẳng hàng hay PQ qua I AD, CF, PQ đồng quy I (Có thể c/m: CBF = QGF = 2B2 GQ // BC) 38 Đề thi môn tốn vào THPT tỉnh thái ngun - Có đáp án ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT THÁI NGUYÊN NĂM 2017-2018 Câu Giải phương trình: x + 2x - = Câu Cho hàm số bậc nhất: y = (2m - 3)x + 5m - (m tham số, m ≠ ) a) Tìm m để hàm số nghịch biến R b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -6 Câu Rút gọn biểu thức: A = ( - + 5)( + 10 0,2) x x x 6x x x : 1 với Câu Cho B = x 3 x 9 x 3 x 3 x Hãy rút gọn biểu thức B tính giá trị x = 12 + mx y n Câu Cho hệ phương trình: với m, n tham số nx my -1 a) Giải hệ phương trình m = ; n = b) Xác định m, n để hệ phương trình có nghiệm (-1; 3) Câu Cho phương trình 2x2 + 3x - = Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình Khơng giải x x phương trình tính giá trị biểu thức: P = 2 + 2 x2 x1 Câu Một tam giác vng có cạnh huyền 5cm, diện tích 6cm2 Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng Câu Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A, B Gọi M trung điểm OO' Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM cắt (O) (O') C D Chứng minh AC = AD Câu Cho (O), đường kính AB, cung CD nằm phía AB, D cung nhỏ BC Gọi E giao điểm AC BD, F giao điểm AD BC a) Tính số đo AFB số đo CD 80o b) Tính số đo cung CD AEB = 55o Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC, AB D E H giao điểm BD CE, K giao điểm DE AH, F giao điểm AH BC M trung điểm AH C/m: MD2 = MK.MF 39 Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái ngun - Có đáp án Câu Giải phương trình: x2 + 2x - = C1: x2 + 2x - = (x - 2)(x + 4) = x = ; x = - C2: x2 + 2x - = = 22 - 4.1.(-8) = 36 > Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = -2 + -2 - = ; x2 = = -4 2 Câu Cho hàm số bậc nhất: y = (2m - 3)x + 5m - (m tham số, m ≠ ) a) Tìm m để hàm số nghịch biến R b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -6 Giải: a) Để hàm số nghich biến R thì: 2m - < m < b) Để hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -6 5m - = -6 m = -1 Câu Rút gọn biểu thức: A = ( - + 5)( + 10 0,2) A = (2 - + 5)( + 5) = ( + 5)(2 - 2) = 20 - = 18 x 6x x x x Câu Cho B = : 1 với x x x x 3 x x Hãy rút gọn biểu thức B tính giá trị x = 12 + x x 1 x x x 1 : x x x 3 x 3 B = x ( x 3) ( x 1)( x 3) x x x x : x 9 x 3 = x ( x 3) ( x 1)( x 3) x x x x : x 9 x 3 = = x x x ( x x x 3x 3) x x x x 3 3 = = x 9 x 6 6 2( x 3) x = 12 + = + 2.3 + = (3 + 3)2 B= 2( (3 3) 3) = 2(3 3) = = mx y n với m, n tham số nx my Câu Cho hệ phương trình: 40 Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án a) Giải hệ phương trình m = -1 ;n= 10 1 x 7 x 10 x y mx y n 3 x y 3 x y x y x y nx my 12 1 y x x y 1 y 22 21 b) Xác định m, n để hệ phương trình có nghiệm (-1; 3) m n m n n 3m m 3m m n m 2 m 2 n Câu Phương trình 2x2 + 3x - = = 32 - 4.2(-1) = + = 17 > PT có nghiệm phân biệt x1, x2 Theo định lý Viet có: x1 + x2 = -3 -1 ; x1x2 = 2 Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình x x P = 2 + 2 x2 x 1 P = x21 x22 + (x + x2) - 2x1x2 = = x1x2 x1x2 3 1 1 = -13 Câu Một tam giác vng có cạnh huyền 5cm, diện tích 6cm2 Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng - Giả sử ABC vng A có S = 6cm2; BC = 5cm AH B đường cao H AH = A C S 12 = = cm; BC 5 - Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đường cao tam giác vng có: AB.AC = AH.BC = 12 - ABC vuông A: AB2 + AC2 = BC2 = 25 (AB + AC)2 - 2AB.AC = 25 (AB + AC)2 = 49 AB + AC = (AB, AC > 0) AB.AC AB + AC = AB, AC nghiệm phương trình: x2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4) = x1 = 3; x2 = (t/m) Vậy độ dài cạnh góc vng tam giác cần tìm 3cm; 4cm 41 Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái ngun - Có đáp án Câu C C A A O' O D M O' O M B B D C C A D A O O' O O' M M B D B - Lấy I, K trung điểm AC, AD C I C/m OI AC I; O'K AD K A K D O M O' OI // O'K OIKO' hình thang (OI//O'K) AM IK AM // OI // O'K Mà MO = MO' = B OO' A trung điểm IK (Định lý đường trung bình hình thang) AI = AK Mà AI = AD AC ; AK = 2 AC = AD Câu a) Tính AFB E - Xét (O) có AFB góc có đỉnh nằm bên đường tròn 1 AFB = (sđAB + sđ CD) = (180o + 80o) = 130o 2 b) Tính sđCD D C F A O B - Xét (O) có: AEB góc có đỉnh nằm bên ngồi đường tròn AEB = (sđAB - sđCD) 55o = (180o - sđCD) sđ CD 2 = 70o 42 Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC, AB D E H giao điểm BD CE, K giao điểm DE AH, F giao điểm AH BC M trung điểm AH C/m: MD2 = MK.MF A - C/m BDC góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O BDC = 90o BDA = 90o M I K Tương tự có BEC = 90o D E - ABC có BD, CE đường cao cắt H H H trực tâm ABC B C F O AH BC AF BC F AFC vuông F A1 + FCA = 90o hay A1 + OCD = 90o (1) - ADH vuông H có DM đường trung tuyến DM = AM = MH MAD cân M A1 = D1 (2) Từ (1) (2) D1 + OCD = 90o - OCD có OC = OD OCD cân O OCD = D2 D1 + D2 = 90o Mà D1 + D2 + ODM = 180o ODM = 90o OMD vuông D DM tiếp tuyến (O) - C/m tương tự OEM vuông E EM tiếp tuyến (O) - MD, ME tiếp tuyến (O) cắt M MD = ME OD = OE OM đường trung trực DE - Gọi I giao điểm OM DE OM DE I - ODM vng D: có DI đường cao MD2 = MI.MO (Hệ thức liên hệ tam giác vuông) - MIK vuông I MFO vng F có IMK chung 43 Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái ngun - Có đáp án MIK ∽ MFO MI MK = MI.MO = MK.MF = MD2 MF MO Hay MD2 = MK.MF *Cách 2: C/m MKD ∽ MDF (g.g) MK.MF = MD2 *Cách 3: C/m: MD2 = MI.MO C/m tứ giác OIKF nội tiếp Phương tích M với đường tròn ngoại tiếp tứ giác OIKF: MI.MO = MK.MF MK.MF = MD2 b) C/m: K trực tâm MBC *Cách 1: - Gọi G trực tâm MBC A G MF; BG MC Q; CG MB P BPC = BQC = 90o M D Q P E P, Q giao điểm MB MC với (O; G BC ) - C/m tứ giác: BPGF; CQGF nội tiếp H - Phương tích điểm M với đường tròn ngoại tiếp tứ giác BPGF: B F O C MP.MB = MG.MF - Phương tích điểm M với đường tròn ngoại tiếp tứ giác CQGF: MQ.MC = MG.MF - Phương tích điểm M với đường tròn (O): MP.MB = MQ.MC = MD2 MG.MF = MD2 = MK.MF MG = MK Mà G, K MF G K K trực tâm MBC *Cách 2: - Từ K kẻ KP MB; KQ MC 44 Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái ngun - Có đáp án - C/m tứ giác: MPKQ; BPKF; A CQKF nội tiếp - Phương tích điểm M với đường tròn ngoại tiếp tứ giác CQKF: MQ.MC = MK.MF M Mà MK.MF = MD2 MQ.MC = MD2 P C (O); MD2 phương tích M với D Q (O) Q (O) mà BC đường kính K E (O) BQ QC hay BQ MC H Mà KQ MC B F C O B, K, Q thẳng hàng - MBC có MF BQ đường cao cắt K K trực tâm MBC *Cách 3: A MDK ∽ MFD MD MK = MF MD MD2 = MK.MF - Gọi I giao điểm MC (O) MDI = MDC = sđ DI M E MDI ∽ MCD D I P MD2 = MC.MI K MI MK = MF MC MI MKI MCF có: KMI chung; = MF MC.MI = MK.MF H B F MD MI = MC MD O C MK MKI ∽ MCF MC MIK = MFC = 90o KI MC 45 Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án - Mà BIC = 90o B, I, K thẳng hàng BI cắt MF K K trực tâm MBC c) C/m: FM tia phân giác DFE ; OM tia phân giác DOE - Sử dụng tính chất góc nội tiếp cung - Xét đường tròn qua điểm E, M, D, O, F d) DF cắt (O) S C/m: BS = BE - FM tia phân giác DFE - BFM = 90o FB tia phân giác SFE - Tứ giác CDHF nội tiếp HDF = HCF BDS = ECB - Xét (O): BDS = ECB BS = BE BS = BE e) Đường thẳng EF cắt đường tròn điểm thứ N chứng minh DN// AF A - Tứ giác BEHF nội tiếp HEF = HBF CEN = DBC M - (O): CEN = DBC CN = CD CN = CD D C thuộc đường trung trực DN K E OC đường trung trực DN OC DN hay BC H DN B C F O AF BC AF // DN N f) C/m : 1 = + FK FH FA FA = FM + MA; FH = FM - MH Vì MA = MH nên: FA.FH = (FM + MA)(FM - MH) = (FM + MA)(FM - MA) = FM2 - MA2 Vì MD2 = MK.MF FM.KM = FM.(FM - MK) = FM2 - MF.MK = FM2 - MD2 Mà MD = MA FH.FA = FK.FM 46 Đề thi môn tốn vào THPT tỉnh thái ngun - Có đáp án 2 2FM (FM + MA) + (FM - MA) = = = FK.FM FH.FA FK FA.FH FA.FH = (FM + MA) + (FM - MH) FA + FH 1 = = + FA.FH FA.FH FA FH Vậy 1 = + FK FA FH 47 ... CD 13 Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái ngun - Có đáp án Bài B A C M D Bài A B H AH = BH = 15 CH = 20 14 C Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH... Theo Viet có: S = x1 + x2 = P = x1 x2 = 1 10 - 72 10 + 1 x2 = 10 - 72 10 + 1 10 + + 10 - 20 + = = = (10 - 2) (10 + 2) 28 10 - 72 10 + 1 · = 10 - 72 10 + 28 x1 , x2 nghiệm PT: x2 - x + = 28x2... (Góc nt, góc tạo tt dây cung) BLK = BIJ LK // IJ Đề thi mơn tốn vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUN MƠN TỐN NĂM HỌC: 2008 - 2009 Bài Rút