đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán

Kẻ đường kính BK của (O). a) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tứ giâc AHCK là mình bình hành.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀO ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

-

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: Ngày 12 tháng năm 2012 (Đề thi gồm: 01 trang)

Câu (2,0 điểm):

Giải phương trình sau: a) x(x-2)=12-x

b) 2

8 1

16 4

x

x x x



 

  

Câu (2,0 điểm):

a) Cho hệ phương trình

x y m

x y

  

 

  

có nghiệm (x;y) Tìm m để biểu thức (xy+x-1) đạt giái trị lớn

b) Tìm m để đường thẳng y = (2m-3)x-3 cắt trục hoành điểm có hồnh độ

3

Câu (2,0 điểm):

a) Rút gọn biểu thức  2

2

P x

x x x

 

   

  

  với

0

x  x 4

b) Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 600 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm ngoái, đơn vị thu hoạch thóc? Câu (3,0 điểm):

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O) Vẽ đường cao BE, CF tam giác Gọi H giao điểm BE CF Kẻ đường kính BK (O)

a) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tứ giâc AHCK bình hành

c) Đường trịn đường kính AC cắt BE M, đường trịn đường kính AB cặt CF N Chứng minh AM = AN

Câu (1,0 điểm):

Cho a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d  ac

bd  Chứng minh phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x ẩn) ln có nghiệm

-Hết -

HƯỚNG DẪN - ĐÁP ÁN Câu 1: a ) x = - x = b) x = - 2; loại x =

Câu 2: a) Hệ => x = m + y = - m => A = (xy+x-1) = …= - ( m -1)2 Amax= m =

b) Thay x = 2/3 y = vào pt đường thẳng => m = 15/4 Câu 3: a) A =

b) x + y = 600 0,1x + 0,2y = 85 hay x + 2y = 850 Từ tính y = 250 tấn, x = 350

Câu (3,0 điểm):

a)

90 ˆ

ˆCBEC 

F B

b) AH//KC ( vng góc với BC) CH // KA ( vng góc với AB) c) Có AN2 = AF.AB; AM2 = AE.AC ( Hệ thức lượng tam giác vuông)

AF

AF.AB

AC

AE

AEF ABC AE AC

AB

     

 AM = AN

N M

K

H F

E O

C B

A

Câu (1,0 điểm) Xét phương trình:

x2 + ax + b = (1) x2 + cx + d = (2)

 2( ) ( ) 2 2( )

2

) ( )

( 2 2

2

1   a  b  c  d a  acc  ac bd  ac  ac bd 

+ Với b+d <0  b; d có số nhỏ  1>0 2>0  pt cho có nghiệm

+ Với b d 0 Từ ac

bd   ac > 2(b + d) => 1 2 0

=> Ít hai biểu giá trị 1, 2 0 => Ít hai pt (1) (2) có nghiệm

Vậy với a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d  ac